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  • 线性卷积周期卷积和圆周卷积的区别 1、两个离散序列的线性卷积就是某一个序列对另一个序列的时延依次加权求和。 2、周期卷积就是对线性卷积以L为周期进行周期延拓。 3、圆周卷积就是取周期卷积的主值区间。当L≥M+...

    线性卷积、周期卷积和圆周卷积的区别


    1、两个离散序列的线性卷积就是某一个序列对另一个序列的时延依次加权求和。
    2、周期卷积就是对线性卷积以L为周期进行周期延拓。
    3、圆周卷积就是取周期卷积的主值区间。当L≥M+N-1时,圆周卷积与线性卷积结果相同,否则线性卷积的周期延拓会发生混叠

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  • 线性卷积周期卷积和循环卷积

    千次阅读 2020-07-22 12:59:44
    线性卷积周期卷积和循环卷积 例题:已知序列x1(n)=[0,2,2,1] (n=0,1,2,3); x2(n)=[1,2,-1,1] (n=0,1,2,3).求解 (1)计算线性卷积y1(n)=x1(n)✳x2(n); (2)计算周期卷积y2(n)=x1(n)⊛x2(n);(N=5) (3)计算循环卷积y3(n...

    线性卷积、周期卷积和循环卷积

    例题:已知序列x1(n)=[0,2,2,1] (n=0,1,2,3); x2(n)=[1,2,-1,1] (n=0,1,2,3).求解
    (1)计算线性卷积y1(n)=x1(n)✳x2(n);
    (2)计算周期卷积y2(n)=x1(n)⊛x2(n);(N=5)
    (3)计算循环卷积y3(n)=x1(n)⊗x2(n);(L=4)

    计算:
    (1)线性卷积长度为L=M+N-1;所以y1的长度就是4+4-1=7.七次计算即可得出y1
    线性卷积计算将x2(n)翻转,成为如下形式
    x2(n)翻转

    再与x1(n)相乘即可,每次乘完得到y1(n)中的一项。并将翻转后的x2(n)朝向右平移。具体计算如下图
    线性卷积计算
    即可得到线性卷积的最后计算结果
    y1(n)=[0,2,6,3,2,1,1] (n=0,1,2,3,4,5,6)


    (2)周期卷积,由于N=5,先将x1(n)和x2(n)进行周期为5的周期延拓。不够长度则用零代替如下图。
    周期延拓的序列
    最终结果与N取值相同,所以计算五次即可得到周期卷积后的序列y2。
    x2(n)周期移位
    根据每次x2(n)的平移来计算对应的y2(n),保持x1(n)(n取主值区间0-4,即02210)不变
    将每次平移后的x2(N)(N表示计算次数)与x1(n)相乘即可,算式如下:
    周期卷积结果
    所以y2(n)=[1,3,6,3,2] (n=0,1,2,3,4)


    (3)循环卷积
    利用矩阵乘法即可简单得到结果,这里取得是四点循环为例
    将x1(n)写为列向量的形式转置符号用^T代替

    x1(n)={0,2,2,1}^T

    x2(n)(1,2,-1,1)则写为一个4*4矩阵,注意矩阵第一行元素左起向行末再至行最左顺序书写即可,第二行则将第一行行首元素挪至第二行左起第二位,书写顺序与第一行顺序相同
    即将x2(n)写为

    对x1(n)处理
    计算两个矩阵相乘即可得到四点循环卷积的结果
    y3(n)
    即y3(n)=[2,3,7,3] (n=0,1,2,3)


    以上就是线性卷积,周期卷积,循环卷积计算的例题以及计算过程。当循环卷积不是取四点而是L点时,只需要仿照周期卷积的计算将矩阵x1(n)用零补齐成为L长度的列向量,x2(n)每一行用零补齐成为L*L的矩阵。加入的零元素和原先x2(n)元素合并为新元素书写顺序仍然保持不变,相乘即可得到L点循环卷积后的列向量,写成序列形式即可。
    特别的当循环卷积的长度L≥M+N-1时,得到的循环卷积结果将会与线性卷积结果一致。例如本例若取L=7,做七点循环卷积则有
    (矩阵a表示x2(n)补零后书写的矩阵,矩阵b表示补零后x1(n)的列向量,七点循环卷积结果即为矩阵a与矩阵b的乘积)
    矩阵a
    列向量b
    七点循环卷积结果
    对比(1)中的线性卷积结果可以得到,算出的七点循环卷积与线性卷积的结果是相同的。

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  • 有的书上也把离散系统的卷积单独称之为卷,这里卷积就不分了。 http://note.youdao.com/noteshare?id=df84f776b67c1baab3f88c2660b9bb2c&sub=WEB4af2cc1c4e42b3d5e135acd1d5bc53cf 包含理论推导代码...

    有的书上也把离散系统的卷积单独称之为卷和,这里卷积卷和就不分了。

    http://note.youdao.com/noteshare?id=df84f776b67c1baab3f88c2660b9bb2c&sub=WEB4af2cc1c4e42b3d5e135acd1d5bc53cf

    包含理论推导和代码实现。

    实验效果:

    转载于:https://www.cnblogs.com/alimy/p/9115783.html

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  • 在DFT的应用中,利用DFT的循环卷积定理进行线性卷积的快速运算这一应用是极其重要的,理解这一重要应用,才能更加清晰理解DFT的快速运算---FFT的作用。本文将从原理入手,给出实际例子,为你细致讲解用DFT实现线性...

    引言:在前面的文章中,我们理解了DTFT与DFT的关系,接下来就是要研究DFT的应用。在DFT的应用中,利用DFT的循环卷积定理进行线性卷积的快速运算这一应用是极其重要的,理解这一重要应用,才能更加清晰理解DFT的快速运算---FFT的作用。本文将从原理入手,给出实际例子,为你细致讲解用DFT实现线性卷积快速运算的过程!

    首先交代背景,我们知道,在实际的应用中,计算一个离散时间系统的输出为:输入离散时间序列和系统单位脉冲响应的线性卷积。然而,线性卷积的计算量是很大的,这牵制了计算机的运算速度,因此我们希望运用循环卷积定理,借助DFT的快速算法FFT,从循环卷积和线性卷积的关系入手,解决这一问题,快速得到系统的输出。

    一.循环卷积定理

    循环卷积定理指的是:两个有限长序列循环卷积的结果得DFT,等于这两个序列单独做DFT后的乘积,具体公式为下图:

    16503f7ff793f6a8ae965948be1e7efe.png

    之所以引入这一定理,是因为DFT存在一种快速运算---FFT(后面文章会讲到),FFT可以把计算时间大大缩短。因此只要计算出两个序列的DFT,将他们相乘,再把结果作IDFT,就可以得到两个有限长序列的循环卷积。

    注意!我们的目标是求两个序列的线性卷积,因此接下来的任务是找到循环卷积的关系!

    二.循环卷积和线性卷积的关系

    线性卷积和循环卷积的关系要由周期卷积做过度,周期卷积为,假设

    长度为N,
    长度为M,则选取
    max(N,M),以L为周期将两序列线性卷积的结果周期延拓,然后重叠部分相加,留下对应的L个点,所得即为周期卷积结果。可见当
    N+M-1(线性卷积长度)时,周期卷积结果等于线性卷积结果。

    而两个序列循环卷积的结果长度为周期卷积后取主值(取值的点数为循环卷积的点数)。

    因此,当给两个序列末尾补零,使得两个序列长度都为N+M-1,此时,做循环卷积的结果就等于线性卷积的结果。

    4c3b8341b1278acd379f990d6b6c4c03.png
    注意笔记中波浪线的部分,可借助具体例子理解

    三.有限长序列与有限长序列的线性卷积计算

    实际系统中,我们的系统的系统单位冲脉冲响应是确定的,假设它是有限长的

    ,当输入
    也为有限长时,可用如下方法计算:

    cd342b867287c3a562d16e5cdd4bda83.png
    也就是,等待输入都输入完成,对两序列补零,利用循环卷积和线性卷积关系做运算,最后做IDFT得到结果

    四.无限长与有限长序列的线性卷积计算

    如果输入是一个很长很长的序列,我们不可能等所有的点都输入进来之后,再对序列补零计算,这样等待输入的时间是很长的,对于这样的情况,我们有重叠相加法和重叠保留法,这两种方法只是对输入的切割方式不同,总体思想都是分割输入,转换为一段一段的有限长序列来计算,带来的结果是一样的,下面笔记中给出的实际例子说明了这一点!

    aa4b43c5c09c933104f9218127354591.png
    可见两种方法得到的结果是一样的

    至此,我们已经知道了如何借助循环卷积和线性卷积的关系,通过循环卷积定理,利用FFT快速计算系统的输出了(无论是有限长的输入还是无限长的输入),在后面的文章中,将学习FFT的具体操作方法。

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  • 上机编程计算时, 可表示如下:(3)两个有限长序列的线性卷积序列 为 点长,序列 为 点长, 为这两个序列的线性卷积,则 为且线性卷积 的最大长 ,也就是说当 时 。(4)循环卷积与线性卷积的关系序列 为 点长,序列...
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    万次阅读 多人点赞 2017-09-06 15:51:25
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  • 至于循环和周期卷积,以后再写相关文章介绍。另外下文主要是结合笔者自己的理解以及知乎上大牛们的观点而著,如有不对,欢迎指正批评。讲道理,按照天朝教材,首先摆定义,公式,然后再推出各种让你觉得这不是人...
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    千次阅读 多人点赞 2019-03-20 14:03:08
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