女主宣言
AIOps 从立项到现在已经半年有余，从最开始的 LVS 异常检测，到如今的实时关联分析，智能运维已经渗透到我们日常运维中的许多场景，之后我们会将积累的经验分享出来，供大家学习参考，本文最先发布于 OpsDev，转载已获取作者授权。
PS：丰富的一线技术、多元化的表现形式，尽在“HULK一线技术杂谈”，点关注哦！
At Tranquility Base, 1969
by NASA IOTD
最近在研究时间序列的时候，发现很多序列具有很强的周期性，那如何对此类序列进行预测呢？

1
数据处理
 
挑选一个如下图的具有周期性的时间序列。该序列是取得是过去7天的数据，每小时一个点，一共7*24个点。
 
2
划分数据集
 
我们取前六天的数据做训练，第七天做测试集。

3
平滑处理
 
时间序列经常会出现毛刺的点，需要做平滑处理才能分析，类似上图中的数据。消除数据的毛刺，可以用移动平均法，但是移动平均有时候处理完后并不能使数据平滑，我这里采用的方法很简单，但效果还不错：把每个点与上一点的变化值作为一个新的序列，对这里边的异常值，也就是变化比较离谱的值剃掉，用前后数据的均值填充：
经过处理以后，上图的时间序列得到了平滑处理，效果如下图。
 
4
周期性分解
 
具有周期性特征的序列需要将周期性特征提取出来。python里面的statsmodels工具包里面有针对周期性分解的函数seasonal_decompose，我们可以将序列进行分解。seasonal_decompose这个函数里面有个two_sided的参数，默认是True。Trend处理的时候用到移动平均的方法，熟悉此方法的读者就会发现，经过该方法处理以后，序列收尾两段有一部分数据缺失了，但是如果该参数为FALSE，则只有开始的时候有一段缺失值。

图3中的第一张图是observed，体现的原始数据；第二张是trend，体现的是分解出来的趋势部分；第三张是seasonal，体现的是周期部分；最后是residual，体现的是残差部分。

本文采用的是seasonal_decompose的加法模型进行的分解，即 observed = trend + seasonal + residual，另还有乘法模型。在建模的时候，只针对trend部分学习和预测，如何将trend的预测结果加工成合理的最终结果？后面会有介绍。

5
预测
 
我们对trend部分进行预测，最后再加上seasonal部分。对trend的预测，我们采用ARIMA模型。熟悉该模型的都知道，需要确定三个参数p，q和d，可以使用aic和bic的方法进行定阶，可以查阅相关的文献。

得到模型以后，就可以进行预测。

下面是预测的结果，从图中可以看到预测的结果将周期性的特征完美地体现出来了。

 
6
评估
 
对第七天作出预测，评估的指标为均方根误差rmse，本序列的rmse小于5，效果还是不错的。

7
总结
 
本文介绍了周期性序列的预测方法，你可能会问并不是所有的序列都具有周期性，事实确实如此，接下来几篇博客，我会重点介绍周期性检测的一些方法。希望此博客对您研究时间序列有所帮助。
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公司平台上有不同的api，供内部或外部调用，这些api承担着不同的功能，如查询账号、发版、抢红包等等。
日志会记录下每分钟某api被访问了多少次，即一个api每天会有1440条记录(1440分钟)，将每天的数据连起来观察，有点类似于股票走势的意思。
我想通过前N天的历史数据预测出第N+1天的流量访问情况，预测值即作为合理参考，供新一天与真实值做实时对比。当真实流量跟预测值有较大出入，则认为有异常访问，触发报警。
数据探索
我放了一份样例数据在data文件夹下，看一下数据大小和结构。
data = pd.read_csv(filename)print('size: ',data.shape)print(data.head())
数据大小：
共10080条记录，即10080分钟，七天的数据。
字段含义：
date：时间，单位分钟
count：该分钟该api被访问的次数
画图看一下序列的走势:(一些画图等探索类的方法放在了test_stationarity.py 文件中，包含时间序列图，移动平均图，有兴趣的可以自己尝试下)。
def draw_ts(timeseries):    timeseries.plot()    plt.show()data = pd.read_csv(path)data = data.set_index('date')data.index = pd.to_datetime(data.index)ts = data['count']draw_ts(ts)
序列看这糟心的图，那些骤降为0的点这就是我遇到的第一个坑，我当初一拿到这份数据就开始做了。后来折腾了好久才发现，那些骤降为0的点是由于数据缺失，ETL的同学自动补零造成的，沟通晚了(TДT)。把坑填上，用前后值的均值把缺失值补上，再看一眼：填充好缺失值的序列发现这份数据有这样几个特点，在模型设计和数据预处理的时候要考虑到：1、这是一个周期性的时间序列，数值有规律的以天为周期上下波动，图中这个api，在每天下午和晚上访问较为活跃，在早上和凌晨较为稀少。在建模之前需要做分解。2、我的第二个坑：数据本身并不平滑，骤突骤降较多，而这样是不利于预测的，毕竟模型需要学习好正常的序列才能对未知数据给出客观判断，否则会出现频繁的误报，令气氛变得十分尴尬( ´Д｀)，所以必须进行平滑处理。3、这只是一个api的序列图，而不同的api的形态差距是很大的，毕竟承担的功能不同，如何使模型适应不同形态的api也是需要考虑的问题。预处理
1、划分训练测试集
前六天的数据做训练，第七天做测试集。
class ModelDecomp(object):    def __init__(self, file, test_size=1440):        self.ts = self.read_data(file)        self.test_size = test_size        self.train_size = len(self.ts) - self.test_size        self.train = self.ts[:len(self.ts)-test_size]        self.test = self.ts[-test_size:]
2、对训练数据进行平滑处理消除数据的毛刺，可以用移动平均法，我这里没有采用，因为我试过发现对于我的数据来说，移动平均处理完后并不能使数据平滑，我这里采用的方法很简单，但效果还不错：把每个点与上一点的变化值作为一个新的序列，对这里边的异常值，也就是变化比较离谱的值剃掉，用前后数据的均值填充，注意可能会连续出现变化较大的点。
def _diff_smooth(self, ts):    dif = ts.diff().dropna() # 差分序列    td = dif.describe() # 描述性统计得到：min，25%，50%，75%，max值    high = td['75%'] + 1.5 * (td['75%'] - td['25%']) # 定义高点阈值，1.5倍四分位距之外    low = td['25%'] - 1.5 * (td['75%'] - td['25%']) # 定义低点阈值，同上    # 变化幅度超过阈值的点的索引    forbid_index = dif[(dif > high) | (dif < low)].index     i = 0    while i < len(forbid_index) - 1:        n = 1 # 发现连续多少个点变化幅度过大，大部分只有单个点        start = forbid_index[i] # 异常点的起始索引        while forbid_index[i+n] == start + timedelta(minutes=n):            n += 1        i += n - 1        end = forbid_index[i] # 异常点的结束索引        # 用前后值的中间值均匀填充        value = np.linspace(ts[start - timedelta(minutes=1)], ts[end + timedelta(minutes=1)], n)        ts[start: end] = value        i += 1self.train = self._diff_smooth(self.train)draw_ts(self.train)
平滑后的训练数据：
3、将训练数据进行周期性分解
采用statsmodels工具包：
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decomposedecomposition = seasonal_decompose(self.ts, freq=freq, two_sided=False)# self.ts:时间序列，series类型; # freq:周期，这里为1440分钟，即一天; # two_sided:观察下图2、4行图，左边空了一段，如果设为True，则会出现左右两边都空出来的情况，False保证序列在最后的时间也有数据，方便预测。self.trend = decomposition.trendself.seasonal = decomposition.seasonalself.residual = decomposition.residdecomposition.plot()plt.show()
分解图第一行observed：原始数据；第二行trend：分解出来的趋势部分；第三行seasonal：周期部分；最后residual：残差部分。我采用的是seasonal_decompose的加法模型进行的分解，即 observed = trend + seasonal + residual，另还有乘法模型。在建模的时候，只针对trend部分学习和预测，如何将trend的预测结果加工成合理的最终结果？当然是再做加法，后面会详细写。模型
1、训练
对分解出来的趋势部分单独用arima模型做训练：
def trend_model(self, order):    self.trend.dropna(inplace=True)    train = self.trend[:len(self.trend)-self.test_size]    #arima的训练参数order =(p,d,q)，具体意义查看官方文档，调参过程略。    self.trend_model = ARIMA(train, order).fit(disp=-1, method='css')
2、预测预测出趋势数据后，加上周期数据即作为最终的预测结果，但更重要的是，我们要得到的不是具体的值，而是一个合理区间，当真实数据超过了这个区间，则触发报警，误差高低区间的设定来自刚刚分解出来的残差residual数据：
d = self.residual.describe()delta = d['75%'] - d['25%']self.low_error, self.high_error = (d['25%'] - 1 * delta, d['75%'] + 1 * delta)
预测并完成最后的加法处理，得到第七天的预测值即高低置信区间：
    def predict_new(self):        '''        预测新数据        '''        #续接train，生成长度为n的时间索引，赋给预测序列        n = self.test_size        self.pred_time_index= pd.date_range(start=self.train.index[-1], periods=n+1, freq='1min')[1:]        self.trend_pred= self.trend_model.forecast(n)[0]        self.add_season()    def add_season(self):        '''        为预测出的趋势数据添加周期数据和残差数据        '''        self.train_season = self.seasonal[:self.train_size]        values = []        low_conf_values = []        high_conf_values = []        for i, t in enumerate(self.pred_time_index):            trend_part = self.trend_pred[i]            # 相同时间点的周期数据均值            season_part = self.train_season[                self.train_season.index.time == t.time()                ].mean()            # 趋势 + 周期 + 误差界限            predict = trend_part + season_part            low_bound = trend_part + season_part + self.low_error            high_bound = trend_part + season_part + self.high_error            values.append(predict)            low_conf_values.append(low_bound)            high_conf_values.append(high_bound)        # 得到预测值，误差上界和下界        self.final_pred = pd.Series(values, index=self.pred_time_index, name='predict')        self.low_conf = pd.Series(low_conf_values, index=self.pred_time_index, name='low_conf')        self.high_conf = pd.Series(high_conf_values, index=self.pred_time_index, name='high_conf')
3、评估：对第七天作出预测，评估的指标为均方根误差rmse，画图对比和真实值的差距：
    md = ModelDecomp(file=filename, test_size=1440)    md.decomp(freq=1440)    md.trend_model(order=(1, 1, 3)) # arima模型的参数order    md.predict_new()     pred = md.final_pred    test = md.test    plt.subplot(211)    plt.plot(md.ts) # 平滑过的训练数据加未做处理的测试数据    plt.title(filename.split('.')[0])    plt.subplot(212)    pred.plot(color='blue', label='Predict') # 预测值    test.plot(color='red', label='Original') # 真实值    md.low_conf.plot(color='grey', label='low') # 低置信区间    md.high_conf.plot(color='grey', label='high') # 高置信区间    plt.legend(loc='best')    plt.title('RMSE: %.4f' % np.sqrt(sum((pred.values - test.values) ** 2) / test.size))    plt.tight_layout()    plt.show()
预测结果可以看到，均方根误差462.8，相对于原始数据几千的量级，还是可以的。测试数据中的两个突变的点，也超过了置信区间，能准确报出来。
结语
前文提到不同的api形态差异巨大，本文只展示了一个。我在该项目中还接触了其他形态的序列，有的有明显的上升或下降趋势；有的开始比较平缓，后面开始增长... ... 但是都属于典型的周期性时间序列，它的核心思想很简单：做好分解，做好预测结果的还原，和置信区间的设置，具体操作可根据具体业务逻辑做调整，祝大家建模愉快。
- END -
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公司平台上有不同的api，供内部或外部调用，这些api承担着不同的功能，如查询账号、发版、抢红包等等。
日志会记录下每分钟某api被访问了多少次，即一个api每天会有1440条记录(1440分钟)，将每天的数据连起来观察，有点类似于股票走势的意思。
我想通过前N天的历史数据预测出第N+1天的流量访问情况，预测值即作为合理参考，供新一天与真实值做实时对比。当真实流量跟预测值有较大出入，则认为有异常访问，触发报警。
数据探索
我放了一份样例数据在data文件夹下，看一下数据大小和结构。
data = pd.read_csv(filename)
print('size: ',data.shape)
print(data.head())
数据大小：
共10080条记录，即10080分钟，七天的数据。
字段含义：
date：时间，单位分钟
count：该分钟该api被访问的次数
画图看一下序列的走势:(一些画图等探索类的方法放在了test_stationarity.py 文件中，包含时间序列图，移动平均图，有兴趣的可以自己尝试下)。
def draw_ts(timeseries):
timeseries.plot()
plt.show()
​
data = pd.read_csv(path)
data = data.set_index('date')
data.index = pd.to_datetime(data.index)
ts = data['count']
draw_ts(ts)
序列
看这糟心的图，那些骤降为0的点这就是我遇到的第一个坑，我当初一拿到这份数据就开始做了。后来折腾了好久才发现，那些骤降为0的点是由于数据缺失，ETL的同学自动补零造成的，沟通晚了(TДT)。
把坑填上，用前后值的均值把缺失值补上，再看一眼：
填充好缺失值的序列
发现这份数据有这样几个特点，在模型设计和数据预处理的时候要考虑到：
1、这是一个周期性的时间序列，数值有规律的以天为周期上下波动，图中这个api，在每天下午和晚上访问较为活跃，在早上和凌晨较为稀少。在建模之前需要做分解。
2、我的第二个坑：数据本身并不平滑，骤突骤降较多，而这样是不利于预测的，毕竟模型需要学习好正常的序列才能对未知数据给出客观判断，否则会出现频繁的误报，令气氛变得十分尴尬( ´Д｀)，所以必须进行平滑处理。
3、这只是一个api的序列图，而不同的api的形态差距是很大的，毕竟承担的功能不同，如何使模型适应不同形态的api也是需要考虑的问题。
预处理
1、划分训练测试集
前六天的数据做训练，第七天做测试集。
class ModelDecomp(object):
def __init__(self, file, test_size=1440):
self.ts = self.read_data(file)
self.test_size = test_size
self.train_size = len(self.ts) - self.test_size
self.train = self.ts[:len(self.ts)-test_size]
self.test = self.ts[-test_size:]
2、对训练数据进行平滑处理
消除数据的毛刺，可以用移动平均法，我这里没有采用，因为我试过发现对于我的数据来说，移动平均处理完后并不能使数据平滑，我这里采用的方法很简单，但效果还不错：
把每个点与上一点的变化值作为一个新的序列，对这里边的异常值，也就是变化比较离谱的值剃掉，用前后数据的均值填充，注意可能会连续出现变化较大的点。
def _diff_smooth(self, ts):
dif = ts.diff().dropna() # 差分序列
td = dif.describe() # 描述性统计得到：min，25%，50%，75%，max值
high = td['75%'] + 1.5 * (td['75%'] - td['25%']) # 定义高点阈值，1.5倍四分位距之外
low = td['25%'] - 1.5 * (td['75%'] - td['25%']) # 定义低点阈值，同上
​
# 变化幅度超过阈值的点的索引
forbid_index = dif[(dif > high) | (dif < low)].index
i = 0
while i < len(forbid_index) - 1:
n = 1 # 发现连续多少个点变化幅度过大，大部分只有单个点
start = forbid_index[i] # 异常点的起始索引
while forbid_index[i+n] == start + timedelta(minutes=n):
n += 1
i += n - 1
​
end = forbid_index[i] # 异常点的结束索引
# 用前后值的中间值均匀填充
value = np.linspace(ts[start - timedelta(minutes=1)], ts[end + timedelta(minutes=1)], n)
ts[start: end] = value
i += 1
​
self.train = self._diff_smooth(self.train)
draw_ts(self.train)
平滑后的训练数据：
3、将训练数据进行周期性分解
采用statsmodels工具包：
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
​
decomposition = seasonal_decompose(self.ts, freq=freq, two_sided=False)
# self.ts:时间序列，series类型;
# freq:周期，这里为1440分钟，即一天;
# two_sided:观察下图2、4行图，左边空了一段，如果设为True，则会出现左右两边都空出来的情况，False保证序列在最后的时间也有数据，方便预测。
​
self.trend = decomposition.trend
self.seasonal = decomposition.seasonal
self.residual = decomposition.resid
decomposition.plot()
plt.show()
分解图
第一行observed：原始数据；第二行trend：分解出来的趋势部分；第三行seasonal：周期部分；最后residual：残差部分。
我采用的是seasonal_decompose的加法模型进行的分解，即 observed = trend + seasonal + residual，另还有乘法模型。
在建模的时候，只针对trend部分学习和预测，如何将trend的预测结果加工成合理的最终结果？当然是再做加法，后面会详细写。
模型
1、训练
对分解出来的趋势部分单独用arima模型做训练：
def trend_model(self, order):
self.trend.dropna(inplace=True)
train = self.trend[:len(self.trend)-self.test_size]
#arima的训练参数order =(p,d,q)，具体意义查看官方文档，调参过程略。
self.trend_model = ARIMA(train, order).fit(disp=-1, method='css')
2、预测
预测出趋势数据后，加上周期数据即作为最终的预测结果，但更重要的是，我们要得到的不是具体的值，而是一个合理区间，当真实数据超过了这个区间，则触发报警，误差高低区间的设定来自刚刚分解出来的残差residual数据：
d = self.residual.describe()
delta = d['75%'] - d['25%']
self.low_error, self.high_error = (d['25%'] - 1 * delta, d['75%'] + 1 * delta)
预测并完成最后的加法处理，得到第七天的预测值即高低置信区间：
def predict_new(self):
'''
预测新数据
'''
#续接train，生成长度为n的时间索引，赋给预测序列
n = self.test_size
self.pred_time_index= pd.date_range(start=self.train.index[-1], periods=n+1, freq='1min')[1:]
self.trend_pred= self.trend_model.forecast(n)[0]
self.add_season()
​
​
def add_season(self):
'''
为预测出的趋势数据添加周期数据和残差数据
'''
self.train_season = self.seasonal[:self.train_size]
values = []
low_conf_values = []
high_conf_values = []
​
for i, t in enumerate(self.pred_time_index):
trend_part = self.trend_pred[i]
​
# 相同时间点的周期数据均值
season_part = self.train_season[
self.train_season.index.time == t.time()
].mean()
​
# 趋势 + 周期 + 误差界限
predict = trend_part + season_part
low_bound = trend_part + season_part + self.low_error
high_bound = trend_part + season_part + self.high_error
​
values.append(predict)
low_conf_values.append(low_bound)
high_conf_values.append(high_bound)
​
# 得到预测值，误差上界和下界
self.final_pred = pd.Series(values, index=self.pred_time_index, name='predict')
self.low_conf = pd.Series(low_conf_values, index=self.pred_time_index, name='low_conf')
self.high_conf = pd.Series(high_conf_values, index=self.pred_time_index, name='high_conf')
3、评估：
对第七天作出预测，评估的指标为均方根误差rmse，画图对比和真实值的差距：
md = ModelDecomp(file=filename, test_size=1440)
md.decomp(freq=1440)
md.trend_model(order=(1, 1, 3)) # arima模型的参数order
md.predict_new()
pred = md.final_pred
test = md.test
​
plt.subplot(211)
plt.plot(md.ts) # 平滑过的训练数据加未做处理的测试数据
plt.title(filename.split('.')[0])
​
plt.subplot(212)
pred.plot(color='blue', label='Predict') # 预测值
test.plot(color='red', label='Original') # 真实值
md.low_conf.plot(color='grey', label='low') # 低置信区间
md.high_conf.plot(color='grey', label='high') # 高置信区间
​
plt.legend(loc='best')
plt.title('RMSE: %.4f' % np.sqrt(sum((pred.values - test.values) ** 2) / test.size))
plt.tight_layout()
plt.show()
预测结果
可以看到，均方根误差462.8，相对于原始数据几千的量级，还是可以的。测试数据中的两个突变的点，也超过了置信区间，能准确报出来。
结语
前文提到不同的api形态差异巨大，本文只展示了一个。
我在该项目中还接触了其他形态的序列，有的有明显的上升或下降趋势；有的开始比较平缓，后面开始增长... ...
但是都属于典型的周期性时间序列，它的核心思想很简单：做好分解，做好预测结果的还原，和置信区间的设置，具体操作可根据具体业务逻辑做调整，祝大家建模愉快。
文源网络，仅供学习之用，侵删。
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1、背景
公司平台上有不同的api，供内部或外部调用，这些api承担着不同的功能，如查询账号、发版、抢红包等等。日志会记录下每分钟某api被访问了多少次，即一个api每天会有1440条记录(1440分钟)，将每天的数据连起来观察，有点类似于股票走势的意思。我想通过前N天的历史数据预测出第N+1天的流量访问情况，预测值即作为合理参考，供新一天与真实值做实时对比。当真实流量跟预测值有较大出入，则认为有异常访问，触发报警。
2、数据探索
我放了一份样例数据在data文件夹下，
看一下数据大小和结构
data.png
数据大小：
共10080条记录，即10080分钟，七天的数据。
字段含义：
date：时间，单位分钟
count：该分钟该api被访问的次数
画图看一下序列的走势:(一些画图等探索类的方法放在了test_stationarity.py 文件中，包含时间序列图，移动平均图，有兴趣的可以自己尝试下)。
序列.png
看这糟心的图，那些骤降为0的点这就是我遇到的第一个坑，我当初一拿到这份数据就开始做了。后来折腾了好久才发现，那些骤降为0的点是由于数据缺失，ETL的同学自动补零造成的，沟通晚了(TДT)。
把坑填上，用前后值的均值把缺失值补上，再看一眼：
填充好缺失值的序列.png
发现这份数据有这样几个特点，在模型设计和数据预处理的时候要考虑到：
1、这是一个周期性的时间序列，数值有规律的以天为周期上下波动，图中这个api，在每天下午和晚上访问较为活跃，在早上和凌晨较为稀少。在建模之前需要做分解。
2、我的第二个坑：数据本身并不平滑，骤突骤降较多，而这样是不利于预测的，毕竟模型需要学习好正常的序列才能对未知数据给出客观判断，否则会出现频繁的误报，令气氛变得十分尴尬( ´Д｀)，所以必须进行平滑处理。
3、这只是一个api的序列图，而不同的api的形态差距是很大的，毕竟承担的功能不同，如何使模型适应不同形态的api也是需要考虑的问题。
3、预处理
3.1 划分训练测试集
前六天的数据做训练，第七天做测试集。
3.2 对训练数据进行平滑处理
消除数据的毛刺，可以用移动平均法，我这里没有采用，因为我试过发现对于我的数据来说，移动平均处理完后并不能使数据平滑，我这里采用的方法很简单，但效果还不错：把每个点与上一点的变化值作为一个新的序列，对这里边的异常值，也就是变化比较离谱的值剃掉，用前后数据的均值填充，注意可能会连续出现变化较大的点：
平滑后的训练数据：
平滑后的训练序列.png
3.3 将训练数据进行周期性分解
采用statsmodels工具包：
分解图.png
第一行observed：原始数据；第二行trend：分解出来的趋势部分；第三行seasonal：周期部分；最后residual：残差部分。
我采用的是seasonal_decompose的加法模型进行的分解，即 observed = trend + seasonal + residual，另还有乘法模型。在建模的时候，只针对trend部分学习和预测，如何将trend的预测结果加工成合理的最终结果？当然是再做加法，后面会详细写。
4、模型
4.1 训练
对分解出来的趋势部分单独用arima模型做训练：
4.2 预测
预测出趋势数据后，加上周期数据即作为最终的预测结果，但更重要的是，我们要得到的不是具体的值，而是一个合理区间，当真实数据超过了这个区间，则触发报警，误差高低区间的设定来自刚刚分解出来的残差residual数据：
预测并完成最后的加法处理，得到第七天的预测值即高低置信区间：
4.3 评估：
对第七天作出预测，评估的指标为均方根误差rmse，画图对比和真实值的差距：
预测结果.png
可以看到，均方根误差462.8，相对于原始数据几千的量级，还是可以的。测试数据中的两个突变的点，也超过了置信区间，能准确报出来。