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  • 周期性边界条件的起源是因为大自然充满了周期性。最为简单的一个就是将某个物体绕轴旋转360°呈现出的周期性。出于把这个物体说的明白点的缘故,我们从偏微分方程的引入开始。众所周知:事物之间的联系是相互的,A...

    周期性边界条件的起源是因为大自然充满了周期性。最为简单的一个就是将某个物体绕轴旋转360°呈现出的周期性。出于把这个物体说的明白点的缘故,我们从偏微分方程的引入开始。

    众所周知:事物之间的联系是相互的,A事物的变化会引起B事物的变化并且这种变化并不是瞬时超距发生的。如果我们假定A事物时间上的变化同B事物空间上的变化成正相关,那么我们不难写出:

    equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+A%7D%7B%5Cpartial+t%7D+%3D+k+%5Cfrac%7B%5Cpartial+B%7D%7B%5Cpartial+x%7D+

    这便是一个典型的偏微分方程。这些微分方程有些是提前假定的,有些是实验得到的,有些是理论推演出来的。之所以大家不约而同的采用偏微分方程的形式便是因为偏微分方程能够自然地展现物理方程的局域性。即对近处影响大速度快,对远处影响小速度慢。

    当然只得到一些偏微分方程我们是无法求解的。比如说自由落体运动和抛物运动遵循同一套偏微分方程:

    equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5Cbar%7Bv%7D%7D%7B%5Cpartial+t%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5Cvarphi%7D%7B%5Cpartial+%5Cbar%7Br%7D%7D

    但是其结果却大大不同,正是因为其初始条件不同导致的。对我们熟悉的平抛运动来说的话我们需要指定起抛时小球的速度和所在位置。这便是所谓的初始条件。

    我们在考虑一个拨弄琴弦的问题,在此它服从一个波动方程:

    equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2+u%7D%7B%5Cpartial+t%5E2%7D%3Dc%5E2%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2+u%7D%7B%5Cpartial+x%5E2%7D

    根据我们生活经验对一同一琴弦,除了每一次初始的力道不同其发出的声音不同外。如果我们固定琴弦两端的材质不同,其结果也是不一样的。这便是因为琴弦的边界条件不同导致的,比如一些木头松软,那么弦的能量更容易损失。

    除此之外,还有所谓衔接条件:例如电磁波从水中传入空气。虽然在两种介质中都满足波动方程,但是因为在界面处发生了折射现象,使得在界面出的电磁波的变换不再是连续的,那么就需要一组独立的衔接条件使得方程有确定的解。

    初始条件、边界条件和衔接条件统称为定解条件。即能够把偏微分方程的解唯一确定下的条件。那么为什么我们需要定解条件呢?从数学上讲,我们求解偏微分方程每碰到一个偏微分算子

    equation?tex=%5Cpartial 都会进行一次积分,而每一次积分都会引入一个积分常数

    equation?tex=C 。要消去每一个积分常数我们就需要额外的一个定解条件。也就是说我们有多少偏微分算子那么我们就应该有多少定解条件。

    那么接下来我们重点来讨论下所谓的周期性边界条件。在很多物理问题里看似我们缺乏足够的定解条件。我们以定态的氢原子体系来举例。

    我们一共碰到六个偏微分算子,那么显而易见的我们需要六个定解条件,才能够把方程的解唯一确定下来。

    首先我们需要一个束缚态的结果,那么在无穷远处波函数我们不希望它是非零的。即

    equation?tex=%5Cpsi%28%5Cinfty%2C%5Ctheta%2C%5Cvarphi%29%3D0 ;其次我们希望解是物理的,它应该在零处是有限的,即

    equation?tex=%5Cpsi%280%2C%5Ctheta%2C%5Cvarphi%29%3C%5Cinfty 。同理在极轴上,它也应该是有限的:

    equation?tex=%5Cpsi%28r%2C0%2C%5Cvarphi%29%3C%5Cinfty 以及

    equation?tex=%5Cpsi%28r%2C%5Cpi%2C%5Cvarphi%29%3C%5Cinfty

    至此已经有了四个定解条件,可以供我们确定有关r和

    equation?tex=%5Ctheta 的积分常数,那么关于

    equation?tex=%5Cvarphi 的积分常数如何确定,这便需要我们引入周期性边界条件

    equation?tex=%5Cpsi%28r%2C0%2C%5Cvarphi%29%3D%5Cpsi%28r%2C2%5Cpi%2C%5Cvarphi%29

    equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial%5Cpsi%28r%2C0%2C%5Cvarphi%29%7D%7B%5Cpartial+%5Cvarphi%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5Cpsi%28r%2C2%5Cpi%2C%5Cvarphi%29%7D%7B%5Cpartial+%5Cvarphi%7D

    事实上这个条件保证了在旋转360°后,整个区域的物理场不发生变化。

    籍此可以看出周期性边界条件来源于对称性。同时正是因为自然界存在大量的周期性,使得周期性边界条件从定解条件中脱颖而出,变得十分重要。

    例如在晶体中,晶格存在平移不变性,我们希望在平移数个晶格之后我们的物理场不发生任何变化。但如果我们直接去求解

    equation?tex=10%5E%7B23%7D 个晶格就显得过分憨憨,所以一般的做法是我们只求解一个晶格内部的场,然后要求这个场具有周期性边界条件,那么就得到整个晶体内部的场了。

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  • 函数原型 csape(x,y,conds,valconds) 需要安装Curve Fitting Toolbox这个工具箱 conds 表示是哪种边界条件 ... 'periodic' 周期性边界条件,不用给边界值. 'second' 给定边界二阶导数.  'variational' 自然样条...

    函数原型 csape(x,y,conds,valconds)

    需要安装Curve Fitting Toolbox这个工具箱

    conds 表示是哪种边界条件

      'not-a-knot'  非扭结条件,不用给边界值.

            'periodic'  周期性边界条件,不用给边界值.

            'second'  给定边界二阶导数.

       'variational'  自然样条(边界二阶导数为0),默认

       'complete'  给定导数情况

    valconds表示给定的条件

    eg:

     

    x 27.7 28 29 30
    y 4.1 4.3 4.1 3.0

     

     

     

     

     

    边界条件:

     

    S'(27.7) = 3.0 ,S'(30) = -4.0 

     

     

    x = [27.7 28 29 30];
    y = [4.1 4.3 4.1 3.0]
    pp=csape(x,y,'complete',[3,-4]);
    disp(pp.coefs);
    xi=27.7:0.05:30;
    yi=ppval(pp,xi);
    plot(x,y,'o',xi,yi);

     

    运行结果:

    y =

      4.1000 4.3000 4.1000 3.0000

      13.2930 -11.7657 3.0000 4.1000
      0.0723 0.1980 -0.4703 4.3000
      -1.6574 0.4149 0.1426 4.1000

     

    补充:除了csape还有spline函数能实现自然边界条件和第二边界条件及可以实现一维或者高维的曲线插值。

     

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/HanLixiang/p/10480511.html

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  • 2020-06-15

    2020-06-15 11:40:35
    标题人工智能《十万个为什么》。 时空。柯西发展将是一个渐进平坦的时空,没找到适合的一个...周期性有轨迹吗?一条轨迹能量表面密集吗?能量表面紧凑吗? 8为什么质量数量是0(100gev)应该增加普朗克质量及自然截止理

    标题人工智能《十万个为什么》。

    时空。柯西发展将是一个渐进平坦的时空,没找到适合的一个条件,因为引力结构。
    2能量守恒动态引力场存在渐进平坦和渐进得西特时空研究。
    3时空边界使用提倡方法。
    4时空奇点结构全球动力系统分析及微挠分析结合,甚至预见黑洞电荷和我角动量发现临床表明可能是一场人类的一个通用现象。
    5时空特定区域由哪些物质?
    6用程序数学物理大多数时空甚至不承认
    7 轨迹有界吗?周期性有轨迹吗?一条轨迹能量表面密集吗?能量表面紧凑吗?
    8为什么质量数量是0(100gev)应该增加普朗克质量及自然截止理
    9如果中微子质量证明6(10*-3-100)ev我们将面临夸克和轻子质量巨大的差异问题。
    10三个数量级上范围别等级问题物理世界生活时空可能产生实际上的高为通常四维闵可斯时空压缩不能压缩的额外维度。
    11时间无穷大时轨道会发生什么?渐进在系统的变化是否稳定?
    12没有足够的空间讨论是时空和空间进修不确定关系的意测
    13空间数据交换是个庞大主题。
    14任何维度上尤拉比尤流行方法有线吗?
    15源于瞬子么空间非常性冒泡现象。冒泡已可约解相互作用。
    16黑洞困扰的问题是什么?解或扰动
    17从静止时空事件到孤为世界转交代表 力学重要推广
    18黑洞如何配对?黑中本身是否存在?中子星内部是什么样?超行星内部是什么?支柱奇异支柱有存在未知并且理解静止对称真空黑洞开放问题。
    19 对中性黑洞正确理解对信息之多甚少
    20孤立的动态视界框架广义相对论联系在一起从数学物理角度来看这个开放问题。
    21广义相对论和全朗姆牧场论不能结合在一起目前还没有接受量子引力的理论
    23 3D数值相对论。
    24相对论会失效吗?
    25牛顿理论家广义相对论的修正如何准确预测?脉冲星轨道的位置从技术上引力存在数学层面的波动。
    26理解爱因斯坦方程整体行为空间拓扑依赖经典广义相对论数性质的开放问题。
    27相对论比较作交换解析微分算子出现导致很大程度上未知领域的希尔伯特空间本征函数展开理论和线性分析方程交集,
    28量子光盘发现相对论量子场论数学分析进入新的领域就像引力磁电一样,探索未完成的也是永远不会。
    29相对论的量子场构造对时空维d>4 d=4的场来说,目前是一个开放问题。
    30量子引力场论量子引力场论的性质是否存在奇点?
    31可处理模型中研究量子引力场论。
    32潜在量子引力提出挑战。
    33拓扑量子场论他固定属性独一无二,提出数学预测开放性研究领域。
    34重力解释为量子理论遇到巨大困难。
    35建设性量子场论似乎陷入一场深刻的危机。
    36全球问题时空一般不完整。
    37没有这些对称性,全球存在开放问题。
    38我们预计以最小面积情况类似全球刚性保持不变开放问题。
    39ary方法可以解决全球问题吗?
    40研究超流体几个成分液体和带电体。
    41可压缩流体流动适应性理论未完成。
    42证明调制方法,水波问题中应用粘性流体中泰勒-库埃特模型演化,继续研究各种各样模型。
    43数字粘性流体模拟提出大雷若数问题p.p数值问题。
    44控制粘性无粘性情况流体运动仍然解决。
    45讨论数学结果,这些结果被严格造用于流体流动稳定性和特定问题流体极限。基本方程可关到相当配置中开放问题。
    46超流现象发生在多粒子波色费米子系统中流动电子可能或别超流体本文基于的流体玻色纸费米子超粒子统一的一个描述流动性,导致超流体机制包括爱因斯坦等等80年后研究课题。
    47粘性不可压缩流体数学理解不沾性未决。
    48量子态的意义和它被生成消灭的眼睛目前是个谜。量子化规范量子化取得进展。
    49如何解决量化理论中约束作用有关问题?
    50如何处理拉格朗日和数N
    t 和牛顿
    51量子文版氮粒子系统仍然既有量子正弦戈登激发相同特征。
    52泊松统计通信以量化可积系统有关为证明。
    53一般量子系统需要各种各样路径空间构成测度或积分仍然是一个为研究的领域。
    54重排微扰,量子化brSt量化,
    55通过理论变量之间关系结构解开真正动力学
    56重构导致结果中伪影是动力学研究。
    57如何控制动力鞋?
    58动力鞋研究可能集中在特殊的类解
    59动力学特征困难问题。
    60产生维度的哈密顿系统统计力学方法可能成为应用这个系统的超越极限的一个控制动力鞋由欧拉方程控制
    61描述真实世界需要弦论的解决方案。
    62随着偶极线增加两个性质,导致玛尔达门那最大的超对称和共行,n大于四的超级杨米尔斯ad35✘55llb弦理论间猜想。
    63 二元性质导致开贤格罗莫夫微疼不变量,三流行不变量之间关系。提出并弦计算这个生成函数需要做什么?
    64一旦能得到弦公式弦理论整个机制由我们支配,我们应该找到计算。
    65弦理论结理论枚举几何形成开启新的
    研究领域。所有弦图都是对称,对于更大问题仍然存在。
    66胡夫特以闭理论有关猜想。
    67边界如何薄板振作福被称为开弦格罗莫夫威腾不变量研究阶段。
    68弦理论低能极限获得量子常用插值问题是一个非常困难的问题。
    69弦理论中拓扑异常计算可能有助于计算类型。
    70 提出时空微扰N二是超杨米尔斯等价一个弦论。
    71严重问题闭合弦的扇形产生共行超重力非物理理论。
    72弦拓扑是个新的研究领域最新流行交集研究。
    73汤川耦合和镜子样子上铜条之间数学关系这是对称中哪个最难看到的部分几何预测?
    74什么镜子同调之间关系的一个数学神秘
    75这是个镜子,对物体中看到几何单预测LcLp是数学和几何起点。
    76自由系统一为解决问题可机是否状态流行拓扑结构施加限制。
    77D+1为可几偏微方程也已在更像单单一类背景下确定和研究。
    78所有已知爆破点存在可机,这一定是这个样子的吗?
    79定理三的新解是否会产生可机系统是一个为解决方案。
    80特定哎lcg超椭圆情况推广非常困难,并且可积案领域开始研究40年基本开放。
    81正交变换作用的角变量的量子对应的物理是什么′
    82用路径积分来模拟会更好吗?结构外可积性。
    83积分猜想提出产生问题猜想提出还有没有臆测定理的一个理论或者量子理论一般。为完全支持他。
    84函数积分和拓扑不变量关你挑战。
    85量子群方法,第二层基于:为微分数或者是微分集代数微分及代数DGA外部代数的规范疯狂问题。
    86欧拉方程遇到数学困难似乎已瑞流联系开放问题。
    87瑞流研究间歇性背后及如何影响从人传统里活得规律。
    88研究瑞流实验大部分能量及涡度拟能没计流行模型?
    99瑞流研究困难,两种事件之间明确尺度分离。
    100粒子物理核心他们是拓扑特征物理后果值得研究。
    101研究粒子统计学湍流下手。
    102理查森色散关系发展湍流第一个定量现象预测
    103最终距离远远超过初始距里初始构型记忆是什么?
    104瑞流分为平均和波动流这些方程很难研究。
    105粒子传播在研究粒子hut时一个重要问题,最终距离远点超过初始距离会留下什么记忆?
    106 大量粒子原子基态能量问题满足泡利排斥原理。
    107 该理论预测一种质量未知物理标准例子希尔伯特该理论希格斯扇区导致的发。
    108粒子之间相互未知
    109唔定期粒子密度下1=BEC是非扰动的特征为证明为解决
    110毛细血管许多工业过程涡热毛细现象,其中热水力学涉及到复杂现象建模研究课题。
    111直到壁面自由表面热毛细现象产生非零涡度而壁面流动附着相反符号涡度值因此问题三点呈现涡度奇点物理和建模问题。
    112目前不知道是否足够的结不变量来分类。
    113应该有一个与打结三价图相关扰动不变量这种变量导致2
    2-23=21这种图导致未得到
    控制。
    114R3是否存在一个纽结不同不同琼斯多项式多干未知
    115编织操作这些相互作用如何表现?
    116寻找结的交义数的问题未解决。
    117结的等价算适当的算法为解决问题,有种算法可以决定任何结等同琐碎的结。
    118大姐最早问题之一是互补空间拓扑类型。大多程度上分类的结。
    119纽结不变量和统计力学模型关于研究领域。
    120流体接六个问题磁连接流体流动将磁连接螺旋度鲜度与磁通量联系起来
    121s(k)=2t(k)悬而未解决以确定是否所有的结。
    122打结最早问题之一是互补空间拓扑类型大多程度上分类的结
    123某些叶理和类群是非常活跃的研究领域。
    124为什么定律有惯性框架保持正确形式问题?
    125引力透镜是现代宇宙学的角色。
    126波提供控制系统物理信息。
    127Gr研究结构特征和概念分析奇促进规范主义重新分析扩展复杂非线性方程。复杂性力学来扩展。
    128地球对称会发生什么物质模型中现象复杂。
    129时有限时间爆破之一。
    130柯西问题是否耦合系统全集存在。
    131如何在过程中控制约束姐的一个值演化如何系统中找到?
    132实验室挑战驱动引力相互作用电磁及量子效应。
    133证明柯西数据确定莫个初始坐标对t€R
    +实际耗尽距离R+困难前全级问题驱动哈密顿曾减少导致爱因斯坦整体存在问题。
    134拟线性波方程组真正奇异性。
    135强剥离是否与物理相关一致如果不是致鹈鹕是替代品。
    136可以消弱自动集条件如包括你既有无线自动对焦初始数据集吗?
    137黑色牛肝菌克尔液稳定吗?
    138爱因斯坦扭转结构它是由变形双扭转空间提供一个活跃的研究领域。
    139
    波数函数提供一个挑战微分同胚改变坐标流行中分配。
    140关于约束数问题目标及挑战。
    141构成紧致权律su(3)好啦比优三折叠特殊拉格朗日纤维例子开放性问题。
    143视为宇宙后显理论解决低人物理
    144微观状态是否适合探针所有感知有关的几何描述。
    145双重等式两边带来曙光学习扭结合和流行不变量看到一个新的完整性质折叠中极举的问题解释
    146封闭sFT经典姐解开始研究。
    147超对称是如何破缺开放问题?
    148Bc方法对弹性三维反问题适用为解决问题。
    149破碎水波控制方案模型。
    150柯西问题中确定粘性冲击波我位置猜想。
    151若弱解概念问题是否保留能量考虑三维的欧拉弱螺旋守恒问题
    152低雷偌数流动各项异性残余效应实验是哪里避免解决
    153纳维尔-斯托克方程中下上下文只有弱解存在性与小次强解存在性唯一已知是否解决方案?
    154维纳尔斯托克问题结果未知
    155这个线性偏微方程组被证明非常有挑战,在三维空间中物理合理的存在性为一为解决问题
    156能量速度的极向分量和环形风量平衡可以分别应用发展阶段中。
    157三维情况不相映的积分估计没有对数的一个大小限制的来解决。
    158结果表明适合控系统本征函数存在标度。极限n>2时候本身函数产生一种贝瑟型本真函数>2时本征函数会收全文合理至今未证明。
    159关于lvnr特征函数知多甚少不会流支模型$lv
    160局部隧道中质量在在这些不同部件之间精确分裂困难未解决。
    161由于局限高度依赖维数确定高维特异轨道存在太大加强什么困难的开放问题。
    162正如指数函数满足柯西函数一样什么样的函数方程描述贝克-阿基函数。
    163寻找两个单孤子相互作用解的问题得。多开发一类比单孤子更大的解
    164Bacblund交换系统是一个参数选择painl-ve方程解晚射到同一方程不同数解变换对公开转换未知?
    165潘列夫方程是否重新定义新的超越函数问题?
    167余维-1解稳定性lpf:ft的奇异动量解释稳定证明稳定性仍然突破问题。
    168奇异解是动量回的结果有助于组织理论解释以前结果推出新的所有探索途径。
    169湿度问题开发技术。例如,渐分析的非线性最速下将法成为可能。
    170线上是否是物理特征为经典哈密顿系统是一个自然问题。
    171钟表示对量群不变量整数进行几何解释希望有个精确版本。
    172三个德尔佩导斯也可能对b6系统德尔佩圆锥度量未知
    173不相交光滑副曲线(i)=1:n代表标准除的9属的hW消失引入精确未知校正。
    174可以看作对那些四瞬模空间欧拉数预测。
    175关于有线型非变量第一问题仍然没有答案。
    176多项式,再写出函数空间稠密。有限型不变量,所有结不变量空间密集他们开结了吗?
    177重整项精确真难为求解问题。
    178李代数9l(1)闭形连联子仍然开放问题。
    179突出四维物质是光滑庞莱猜想。
    180为解决问题所谓的利伯第林猜想。
    181摄动理论中ope可以推导出所有接结但非扰动动效应如何瞬时字系的贡献并完全清除关联问题为得到分析。
    182有任何混顿法时间周期边界固定欧拉流
    183潜在理论中由此而来的电子自旋共振的耦合常数未知
    184xi vo证明中微子既有非惰性清数表明oagus理论未知扩展
    185非终氏同源群难计算。
    186金格当截至被除除词重正化问题可能出现这种方法的技术挺难难的
    187异常范本身具有拓扑意义有现盾配时尚为解决
    188qcd不重要是应为你电子伴随软光子芸并且以量子色动力学有限制有关。
    189qcd限制只颜色变化不存在非平凡变换渐进扰动QCD的整个需要一个研究复杂问题。
    190一个应该必须约束理论中如何渐进尚不清楚找中QCD必须展开标准模型窗口。
    191科曼给出一个支柱性论点,关联耦合多强的有数范围系微之处没有结论。
    192各种不等价的性到了容量未来研究挑战。
    193费米液体行为证明开放问题。
    194短程模型低通自旋无序糸时统中心问题之
    195各种不等价信道容量未来研究挑战。
    196催化剂顺序上不确定。
    197弱拓扑它将下嵌入巴拿赫-阿拉奥卢定力目前这方面还没有详细的研究。
    198翁萨格方法某些方面仍然被探索。
    199如何台球桌子严格凸光滑边界邻域背被焦散线所覆盖,那么桌子就是椭伯克霍夫未定论。
    200什么是涡旋?什么是重点涡旋?
    201如图16壁上缝隙。会发生什么?
    202解决博希加斯吉尼诺尼-施密特猜如何测地线流式双曲特征值分布睡遵循随机矩阵渐近性
    203不知道每个锐角三角形是否其他周期性轨迹。
    204原子核和电磁相互作用的电子有戏-有系统成为可能。
    205时间邻向无穷大时轨道会发生什么?
    206确定渐进在系统中的变化下是否稳定。
    207同步扔然是非线性科学,具有挑战问题。
    208任何1+kp2普适类的增长过程波动力将是函数描述f物理猜测实验检验
    209理查森的色散光糸发展瑞流第一个定量现象协议测。
    210拉格朗日描述被打断统计描述仍然是可能。
    211传播子在扩散性质一般猜想向量空间规律。
    212平行运输将无法区别卡梅伦马丁意义之前描述困难问题。
    213超越物理其他应用领域。
    214马尔科夫指出快把记忆从过程给定时间,只是行走在当前位置未来进化的重要。
    215随机微分方程建模工具。
    216不变测度必须存在,它是唯一,它甚至是物理意义进入定义的集合平均值的一个函数积分。
    217当€-0唯一不变。测度轴向一侧度(kolmogorv)进入便利原则,这是为解决问题。
    218红斑狼疮曲线预计在极限尚未建立,最困难部分证明保形不变极限存在。
    219三维若无系系统金属可预期就96.4流行拓普20世纪90年代的研究方法。
    220声称可以解释,湍像对象猜测了一个震撼。
    221研究向量本身研究领域。
    222霍奇数b*1.2是以卡拉比的三倍为界吗?
    223所有的解产生数据是不联系,猜想未成功。
    224自然界观察物理现象。
    225热力水力学科学关注。
    226能量速度场及向分量和环形分量平衡可以分别应用发展阶段。
    227孤子方程研究。
    228是否有足够阶不变来分类?
    229各种不等价信道容量未来挑战。
    230同步是非线性科学挑战问题。
    231预测未来局城点粒子量子场论研究数学课题。
    232同源理论。
    233拓普背后物理力学重要。
    234量子场论及量子引力。
    235五局分析与拓普学研究。
    236简并轨迹交集研究领域话题。活跃
    237经典力学量化都该加于检验和几例说明。
    238相干态
    239通货膨胀尚不确定,以未来物理联系一起。
    340实验室区别电磁以量子效应。
    341找到程度,数学物理时空不承认。
    342引力波创造恭赤赫兹实验。
    343创造时间机器问题。
    344裸奇点的问题开放
    345无毛定义提供答案。
    346通过处理模型研究量子引力场论。
    347关于约束代数问题,当前研究目标和挑战。
    348eft全部能力被重视。
    349异常全息四个迷
    350测试未变保护双重困难问题。
    351太阳子的系统稳定吗?开发数学理论
    352存在于他们世界体积上的一个规范理论性质。
    353矩映射成为紫黎曼曲面
    354辐射校正评估是物理重要的计算值之一。
    355QFT构造精确理论严格数字数学处理未来研究定问题。
    356OFTS困难问题。
    357重子解释量子理论巨大的困难。
    358msoft仍然未解
    359扇曲对称性统计学粒子尺度
    360狄拉克物理真难是个谜。
    361液体行为证明开放问题。
    362凝聚态物质。
    363非热思积应用物理未解决。
    364李伯猜想未解荧
    365推导铁磁性未解决。反磁自旋液体基态预测。
    366旋转眼镜数学挑战
    367保持同胚范体便利性为解决。
    368不一样找到了坐标集天体创始人。
    370嗯不知道每个进锐角三角形是否其他周期的轨迹
    371原子核和电磁池以相互作用电子有系统成为可能。
    372不确定渐进在系统变化是否稳定。
    373太阳星最终命运还未解决。
    374混沌系统仍然是挑战研究课题。
    375同步非线性科学挑战问题。
    376膜稳定是一个问题。
    377协变微分分类是一个重要问题。
    378随机点过程闲适新的科学数学框架。
    379超越物理其他领域应用。
    380rwre非常困难研究领域困难及工具。
    381rwre理论高维度尚未成熟。
    382流体力学是数学挑战。
    383sans建立一致侧标度极限,建立极限共形不变开放问题。
    384三维若无系统的金属可以臆测。
    385向量本身研究领域。
    386要恒定载面曲`率度多强条件不清楚。
    387纽结多项式实验任务希望工具实现。
    388运筹学是新类型新学科。
    389力的精确性,质定量假设也课题研究。
    1制造通用人工智能版本。强化学
    2提高高性能计算问题。量子计算+芯片。生物计算。+认知计算+计算进化。+神经技术。+细胞等等
    3脑机接口+脑联网+神经科学。+AI。注意机制很重要。
    4 人工智能计算机 例如细胞硬件。基因软件。
    5 计算机视觉+光学+电子病毒疫苗枕叶
    6 软件进化打二轮进化论,适者生存,不适者淘汰掉算法。科学就是数学。
    7 完全颠覆的机器学习概念。
    8 深度学习未来能发明吗?
    9 人工智能学习法则。
    10数字计算机数字之脑数据智能。

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  • 2地裂缝存在明显的"分区"特性,动态地裂缝扩展程度较弱并快速闭合,发育周期与采矿地质条件有函数关系;边缘地裂缝以"O"型圈分布于开采边界,裂缝角呈近似垂直角,分布范围明显减小,也表现出较强的自修复能力;3土壤物理...
  • 软件测试规范

    2018-04-23 09:16:12
    条件覆盖 ............................................................................................................................................ 11 4.判定/条件覆盖 .................................
  • 算法一般具有4个基本特征:可行、确定、有穷、拥有足够的情报。 (2)算法的基本运算和操作 算法的基本运算和操作包括:算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。 (3)算法的3种基本控制结构 算法的3种基本...
  • 不是 周期性的 而是 结构性的 虽然 没有功劳 但是 我也有苦劳 条件事件 一旦 时机成熟 就 坚决推行 如果 数据疲软 那么 将打压瑞郎 条件事件 一旦 触发 就 不可逆了 如果 美元涨 那么 黄金应该跌 条件事件 ...
  • 需求模型的表现形式有自然语言、半形式化(如图、表、结构化英语等)和形式化表示等三种。需求概念模型的要求包括实现的独立:不模拟数据的表示和内部组织等;需求模拟技术又分为企业模拟、功能需求模拟和非功能需求...
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    热门讨论 2012-07-06 23:10:29
    选题:创新, 实用, 界面美观友好(15分) 难度:设计包含的难度(15分) 设计的完整(30分) 迭代和增量开发方式 迭代过程的优势 复杂系统-分解->多个简单系统 提高软件项目可控 降低软件开发风险 有效地...
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    千次下载 热门讨论 2009-07-30 08:51:17
    第十二章 域 和 属 .139 12.1 域 .139 12.2 属 .143 12.3 小 结 .146 第十三章 事件和索引指示器 .148 13.1 事 件 .148 13.2 索引指示器 .151 13.3 小 结 .154 第十四章 继 承 .155 14.1 C#的...
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    2014-01-22 14:10:17
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空空如也

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周期性自然边界条件