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  • 微信公众号: xiaoshi_IC,小石谈IC名字比较拗口,实际上是:对于一个周期函数,从 三角形式傅里叶级数 引申到 指数形式的傅里叶级数,为什么引申到指数形式,因为加入指数形式后,运算更加简洁,同时引入了方向的...

    微信公众号: xiaoshi_IC,小石谈IC

    名字比较拗口,实际上是:对于一个周期函数,从 三角形式傅里叶级数 引申到 指数形式的傅里叶级数,为什么引申到指数形式,因为加入指数形式后,运算更加简洁,同时引入了方向的概念,因此也有了负频率。

    下面是详细的推导过程:

    基本思路:

    主要就是利用欧拉公式,把三角形式中从cos sin函数分别用欧拉公式代入,然后 令 F(nw1)=(an - jbn)/2,从而得出指数形式的傅里叶级数。

    下图中,倒数第二行中,F(nw1)的由来,参考下图:an也是自己包含nw1,F是关于n的函数,从1到正无穷,扩展到了负无穷到正无穷,至此,傅里叶级数变得很简单

    指数形式的傅里叶变化中,我们依然关心的是系数:F(nw1),因为从前面的假设:F(nw1)=(an - jbn)/2,我们再次利用欧拉公式,就可以得到具体的公式。

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    思考:

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    系数2没有是指,前面F(nw1)替换的时候,分子上多了个2,因此这里没有2.

    上面都是指周期信号,下面说下非周期信号,从而引出傅里叶变换。绝大多数信号都是非周期信号,可以把非周期信号看成周期很长的周期信号。也就是把下图中的T趋向于无穷。

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  • 一、傅里叶级数法国数学家傅里叶发现,任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成无穷级数来表示。分析sin(x)和cos(x)特征它们都是周期函数,其线性组合依然是周期函数它们微分和积分形式简单 是奇函数, 是...

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    一、傅里叶级数

    法国数学家傅里叶发现,任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示。

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    • 分析sin(x)和cos(x)的特征
    1. 它们都是周期函数,其线性组合依然是周期函数
    2. 它们的微分和积分形式简单
    3. 是奇函数,
      是偶函数,可以线性组合成更多形式的函数
    • 构造和函数
    1. 调整频率:如果f(x)的周期为T,那么
      周期的整数倍也为T,这样就保证了组合出来的函数周期不变。
    2. 调整振幅:经过频率调整,我们得到了一批周期为T的函数,通过调整振幅,将函数组合,就可以逐渐接近目标函数。
    3. 构造出来的和函数形式为
    • 欧拉公式
    1. 可以用来描述复平面单位圆上的点,复数的实部是x方向,虚部是y方向。
    2. 表示
      :在时间t轴上,把
      的虚部(纵轴)记录下来就是
      ;把
      的实部(横轴)记录下来就是
    3. 设时域上有
      ,如果转到频域则可以用向量之和
      的虚部表示,即
    1. 是基
      的线性组合,那么很容易理解
      是sin(t)和sin(2t)的线性组合,实际上就是g(t)是在基sin(t)和sin(2t)下的坐标。
    2. 求正交基下的坐标:
      ,即w在u,v下的坐标为(2,3),其中在基u.v下的坐标可以通过点积来计算。
    3. 求 sin(t)和sin(2t)基下的坐标:根据希尔伯特空间理论(忽略),函数向量的点积的定义为
      。那么,
    4. 根据定义,计算得到
      坐标为
    • 一般而言

    对于

    。它的基为
    ,那么也可以得到:

    最终,

    二、傅里叶变换

    傅立叶级数是针对周期函数的,为了可以处理非周期函数,需要傅立叶变换。从某个意义上来说,万物皆可傅里叶,生活中的彩虹的颜色、火焰的颜色,就是傅里叶级数的直观理解。

    根据之前提到的傅里叶级数公式以及欧拉公式,我们可以写出傅里叶级数的另一种形式:

    • 时域与频域的转换
    1. 在时域上圆环套圆环的做法,可以模拟各种复杂的图形,所以傅里叶级数实际上就是把f(x)看作是圆周运动的而组合。其中随时间推移,x不断变大,所以我们也称f(x)为“时域”曲线。
    2. 傅里叶级数的基:若
      ,那么
      ,则
      为无限向量空间的一组正交单位基。
    3. 傅里叶级数向量:
      为无限向量空间的一组正交单位基,
      表示傅里叶级数的向量。
      反映了周期运动的频率,所以f(x)以频率为基,所以看待傅里叶级数的方式是“频域”
    • 频谱图

    对于

    ,用
    描点作图,就得到频谱图。

    傅里叶变换:如果把周期推广到无穷,那么也就成了非周期函数,这就是傅里叶变换。两者的频谱图对比,可以看到傅立叶变换的频谱图是连续的(上面是周期函数的傅立叶级数分解,下面是非周期函数的傅立叶变换)

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    • 频域图

    如果对周期为

    的矩形波f(x),写作:

    那么此时的基为

    对应向量为:

    ,那么怎么画出六维向量,就是频域图了。

    图像的高度代表在这个频率上的振幅,也就是这个基上的坐标分量。往往把时域图和频域图话在一起,这样能够比较完整的反应傅里叶级数。

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    其实不管时域、频域其实反映的都是同一个曲线,只是一个是用函数的观点,一个是用向量的观点。

    • 频域曲线

    对于非周期函数,不能写出傅里叶级数。但是可以将周期延申到

    ,此时傅里叶变化对应的基为
    ,频率为

    相比而言,随着T增大,频率更加密集,更加集中。可以想象,如果周期无限大,那么频率就会变成一条频率曲线。

    傅里叶变换就是,让

    ,求出一条光滑的频域曲线。

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    对于

    ,当
    时,

    对于

    ,当
    时,

    F(w)就是f(x)傅里叶变换得到的频域曲线,这是看待同一个数学对象的两种形式,一个是函数,一个是向量。

    观察可以发现,计算F(w)实际上是在计算信号和三角函数的相关性。基函数会在某些尺度下,与对应信号相乘得到的结果,就反应了信号所包含的当前尺度对应频率成分有多少。

    三、小波变换

    通过对傅里叶变换进行实践,我们可以知道傅里叶变换主要存在不足之处有:对信号频率非平稳过程,傅里叶变换有局限性。

    如果信号的频率随时间变化,它只能获取一段信号总体上包含哪些频率的成分,但是对各成分出现的时刻并无所知。可以认为,傅里叶变换只有频域分析能力,没有时域分析能力。

    一个可行的方法就是——加窗,即把整个时域过程分解成无数个等长的小过程,每个小过程近似平稳,再傅里叶变换,就知道在哪个时间点上出现了什么频率了。这就是短时傅里叶变换(Short-time Fourier Transform, STFT)

    新的问题出现了,STFT的窗口到底要多大?窗太窄,窗内的信号太短,会导致频率分析不够精准,频率分辨率差。窗太宽,时域上又不够精细,时间分辨率低。

    这里给出一个结论:窄窗口时间分辨率高、频率分辨率低,宽窗口时间分辨率低、频率分辨率高。对于时变的非稳态信号,高频适合小窗口,低频适合大窗口。

    STFT窗口的大小是固定的,将窗口大小变化起来多做几次STFT,就是小波变换的基本思想。

    然而,小波变换与STFT不同的是:STFT是给信号加窗,分段做FFT;而小波直接把傅里叶变换的基给换了——将无限长的三角函数基换成了有限长的会衰减的小波基。这样不仅能够获取频率,还可以定位到时间了。

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    小波变换表达式

    尺度a控制小波函数的伸缩,平移量τ控制小波函数的平移。尺度就对应于频率(反比),平移量τ就对应于时间。

    从公式可以看出,傅里叶变换的变量只有频率ω,小波变换有两个变量:尺度a(scale)和平移量 τ(translation)。

    写在后面

    这就是我关于傅里叶级数到小波变换的理解和总结。

    期待各位读者的关注、点赞、留言和收藏。^_^

    我将持续创作有关智能医疗领域的相关内容,接下来文章也会附上有关的代码以供参考学习。

    参考资料:

    1. 马同学高等数学
    2. http://www8.tfe.umu.se/courses/systemteknik/Media_signal_processing/04/material/2-fourier-wavelets-hmm-svm.pdf
    3. 咚懂咚懂咚:形象易懂讲解算法I——小波变换
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  • 我抱着它,它一直在我怀里周期扭来扭来去,突然,“噗”地吐出好几条蛇起初听到“傅里叶时候是大一时候,那时,心里想这个人是谁啊?可万万没想到大学四年都要笼罩在他阴影之下,大二考完《信号与系统...

    曾经做过一个梦,梦里我有一直猫,它的名字叫“傅里叶”。我抱着它,它一直在我的怀里周期性的扭来扭来去,突然,“噗”地吐出好几条蛇

    起初听到“傅里叶”的时候是大一的时候,那时,心里想这个人是谁啊?可万万没想到大学四年都要笼罩在他的阴影之下,大二考完《信号与系统》之后,我就特别高兴,以为再也不用整这些破公式了!之后《数学物理方法》、《数字信号处理》...如今9102年了,却还在和傅里叶打交道。那么,这个让众多理工科大学生感到恐惧的傅爷到底是何方圣神?

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    傅里叶(1768~1830)全名是 让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶(Baron Jean Baptiste Joseph Fourier)举世闻名的法国数学家。傅里叶的创造性工作为偏微分方程的边值问题提供了基本的求解方法——傅里叶级数法。傅里叶一生为人正直,他曾对许多年轻的数学家和科学家给予无私的支持和真挚的鼓励,从而得到他们的忠诚爱戴,并成为他们的至交好友由于傅里叶极度痴迷热学,他认为热能包治百病,于是在一个夏天,他关上了家中的门窗,穿上厚厚的衣服,坐在火炉边,于是他被活活热死了,热死了 ...

    傅里叶变换

     一、什么是频域

    你眼中看似落叶纷飞变化无常的世界,实际只是躺在上帝怀中一份早已谱好的乐章。

    从我们出生,我们看到的世界都以时间贯穿,股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。而我们也想当然的认为,世间万物都在随着时间不停的改变,并且永远不会静止下来。但如果我告诉你,用另一种方法来观察世界的话,你会发现世界是永恒不变的,你会不会觉得我疯了?我没有疯,这个静止的世界就叫做频域。傅里叶同学告诉我们,任何周期函数,都可以看作是不同振幅,不同相位正弦波的叠加。而贯穿时域与频域的方法之一,就是传中说的傅里叶分析。傅里叶分析可分为傅里叶级数(Fourier Serie)和傅里叶变换(Fourier Transformation),我们从简单的开始谈起。

    二、傅里叶级数(Fourier Series)的频谱

    还是举个栗子并且有图有真相才好理解。

    如果我说我能用前面说的正弦曲线波叠加出一个带 90 度角的矩形波来,你会相信吗?你不会,就像当年的我一样。但是看看下图:

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    第一幅图是一个郁闷的正弦波 cos(x)

    第二幅图是 2 个卖萌的正弦波的叠加 cos (x) +a.cos (3x)

    第三幅图是 4 个发春的正弦波的叠加

    第四幅图是 10 个便秘的正弦波的叠加

    随着正弦波数量逐渐的增长,他们最终会叠加成一个标准的矩形,大家从中体会到了什么道理?

    (只要努力,弯的都能掰直!)

    随着叠加的递增,所有正弦波中上升的部分逐渐让原本缓慢增加的曲线不断变陡,而所有正弦波中下降的部分又抵消了上升到最高处时继续上升的部分使其变为水平线。一个矩形就这么叠加而成了。但是要多少个正弦波叠加起来才能形成一个标准 90 度角的矩形波呢?不幸的告诉大家,答案是无穷多个。(上帝:我能让你们猜着我?)

    不仅仅是矩形,你能想到的任何波形都是可以如此方法用正弦波叠加起来的。这是没有接触过傅里叶分析的人在直觉上的第一个难点,但是一旦接受了这样的设定,游戏就开始有意思起来了。

    还是上图的正弦波累加成矩形波,我们换一个角度来看看:

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    在这几幅图中,最前面黑色的线就是所有正弦波叠加而成的总和,也就是越来越接近矩形波的那个图形。而后面依不同颜色排列而成的正弦波就是组合为矩形波的各个分量。这些正弦波按照频率从低到高从前向后排列开来,而每一个波的振幅都是不同的。一定有细心的读者发现了,每两个正弦波之间都还有一条直线,那并不是分割线,而是振幅为 0 的正弦波!也就是说,为了组成特殊的曲线,有些正弦波成分是不需要的。

    这里,不同频率的正弦波我们成为频率分量。

    好了,关键的地方来了!!

    如果我们把第一个频率最低的频率分量看作“1”,我们就有了构建频域的最基本单元。

    对于我们最常见的有理数轴,数字“1”就是有理数轴的基本单元。(好吧,数学称法为——基。在那个年代,这个字还没有其他奇怪的解释,后面还有正交基这样的词汇我会说吗?)

    接下来,让我们回到初中,回忆一下老师是怎么定义正弦波的吧。

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    正弦波就是一个圆周运动在一条直线上的投影。所以频域的基本单元也可以理解为一个始终在旋转的圆

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    介绍完了频域的基本组成单元,我们就可以看一看一个矩形波,在频域里的另一个模样了:

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    这是什么奇怪的东西?

    这就是矩形波在频域的样子,是不是完全认不出来了?教科书一般就给到这里然后留给了读者无穷的遐想,以及无穷的吐槽,其实教科书只要补一张图就足够了:频域图像,也就是俗称的频谱,就是——

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    可以发现,在频谱中,偶数项的振幅都是0,也就对应了图中的彩色直线。振幅为 0 的正弦波。

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    这期就到这里啦,希望大二的小可爱们能够更轻松的学习《信号与系统》、大三的老朋友们更容易理解专业课,下期将对傅里叶级数(Fourier Series)的相位谱、傅里叶变换(Fourier Tranformation)、宇宙耍帅第一公式:欧拉公式、指数形式的傅里叶变换进行科普,小电祝大家学业进步,绩点噌噌噌往上涨!下期不见不散哦~

    此文章,对于傅里叶变换的讲解的出处说明(搬运只是为了让更多的小伙伴收获知识):

    作 者:韩 昊

    知 乎:Heinrich

    微 博:@花生油工人

    53b4a7893170ed7f3eb2155e49525ae9.gif原创RF测试笔记:脉冲信号测试应如何选择示波器带宽?三阶交调失真概述及测试 New如何理解相位噪声与时间抖动的关系?
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  • 1.任意信号可分解为无穷多个冲激函数连续和那么系统的的零状态响应为激励信号与单位冲激响应卷积积分,即零状态响应可分解为自由响应和强迫响应两部分。2.单位冲激响应求解冲激响应h(t)是冲激信号作用系统零...
    a45fd6df0b26ee02097278e09da11890.png

    1.任意信号可分解为无穷多个冲激函数的连续和

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    那么系统的的零状态响应为激励信号与单位冲激响应的卷积积分,即

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    零状态响应可分解为自由响应和强迫响应两部分。

    2.单位冲激响应的求解

    冲激响应h(t)是冲激信号作用系统的零状态响应。

    3.卷积积分

    (1)定义

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    (2)卷积代数

    -交换律

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    -分配律

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    -结合律

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    4.卷积的图解法   ( 求某一时刻卷积值)

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    卷积过程可分解为四步:

    (1)换元:t换为τ→得 f1(τ), f2(τ)

    (2)反转平移:由f2(τ)反转→ f2(–τ) 右移t → f2(t-τ)

    (3)乘积:f1(τ) f2(t-τ)

    (4)积分: τ从 –∞到∞对乘积项积分。

    性质:

    1)f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t)    

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    49a00fb28dd6eb09bc79d4a751a2c8cd.png

    (t0,t1,t2为常数)

    2)f(t)*δ’(t) = f’(t)

    3)

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    u(t) *u(t) = tu(t)

    4)

    97618fd10c4ddf0c6b7c1139bf015c6b.png

    5)

    9de8c9f7f38d2540d54cf47002034245.png

    6) f1(t –t1)* f2(t –t2) = f1(t –t1 –t2)* f2(t) = f1(t)* f2(t –t1 –t2) = f(t –t1 –t2)

    7) 两个因果信号的卷积,其积分限是从0到t。

    8)系统全响应的求解方法过程归纳如下:

       a.根据系统建立微分方程;

       b.由特征根求系统的零输入响应38eec98d4be2a178b5a8fc204330a795.png

       c.求冲激响应h(t);

       d.求系统的零状态响应13e8a853aa26577e82697395b44ea3a4.png

       e.求系统的全响应315ecfaf0e81205e8e1b07c5b489d156.png

    5.周期信号的傅里叶级数

    任一满足狄利克雷条件的周期信号f(t)(T1为其周期)可展开为傅里叶级数。

       (1)三角函数形式的傅里叶级数

    cf570dbbdb926609668b056646187dbf.png

    式中7a31ccf2378049b8f77e31c7b48ccdb8.png,n为正整数。

    直流分量

    03d253ce49c79e9eade17cc9fe484ee7.png

    余弦分量的幅度

    302e4606859e0ca9859e23da28f08f4e.png

    正弦分量的幅度

    bb8c0a8e69c9486220e2fc3c82aa4c18.png

    三角函数形式的傅里叶级数的另一种形式为

    61d5da382034f8be919a3e75b70c7fdd.png

    (2)指数形式的傅里叶级数

    b1e04ab19376e03ce24fdd53e72ada98.png

    式中,n为从负无穷到正无穷的整数。

    复数频谱

    5825a6c0bf6db3704354f275d82148c8.png

    利用周期信号的对称性可以简化傅里叶级数中系数的计算。从而可知周期信号所包含的频率成分。有些周期信号的对称性是隐藏的,删除直流分量后就可以显示其对称性。

    ①实偶函数的傅里叶级数中不包含正弦项,只可能包含直流项和余弦项。

    f(t)=f(-t)  ,纵对称轴(偶函数)

    afe749d3c1faccb48827ae5769f524c8.png

    ②实奇数的傅里叶级数中不包含余弦项和直流项,只可能包含正弦项。

    f(t)=-f(-t)  ,原点对称(奇函数) 

    968c5a59870a26dcfaf61f1407e9b11b.png

    13eaf16bcd2533860ce778a1e76ca871.png

    半周重叠(偶谐函数) 无奇次谐波只有直流和偶次谐波。

    ③实奇谐函数的傅里叶级数中只可能包含基波和奇次谐波的正弦、余弦项,而不包含偶次谐波项。

    98e97c77e0ce8dce1aad49fb768f2dc5.png  

    半周镜像(奇谐函数),无偶次谐波,只有奇次谐波分量。

    6.从对周期矩形脉冲信号的分析可知

    (1) 信号的持续时间与频带宽度成反比;

    (2) 周期T越大,谱线越密,离散频谱将变成连续频谱;

    (3) 周期信号频谱的三大特点:离散性、谐波性、收敛性。

    7.傅里叶变换

    正变换

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    逆变换:

    99ba54b2b25727d9c5d2940d8867d9f0.png

    频谱密度函数64aa17a5100c85bd55d251909af7368d.png一般是复函数,可以写作 

    c1ccd2ae5b0f14a374f71bc48b2f9948.png

    其中|F(w)|是F(w)的模,它代表信号中个频谱分量的相对大小,是w的偶函数。2679b78a288a5eea8f50cd4b6f72fe6c.pngF(w)的相位函数,它表示信号中各频率分量之间的相位关系,是w的奇函数。

    常用函数 F变换对:

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    成电考研干货 | 信号与系统知识点概括

    电子科技大学学长说—858信号与系统

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  • 上述周期矩形脉冲信号的频谱函数Cn = 0.5 * Sa(n * pi / 2), 由连续周期信号的傅里叶级数表达式可知, xN(t) = 0.5 + ∑n = (1, N) Sa(n * pi / 2) * cos(n * pi * t). [Gibbs现象简介] 一个连续周期信号可以表达...
  • 连续时间周期信号的傅里叶级数 掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的展开和合成,理解吉布斯现象,掌握周期矩形脉冲信号的频谱及不同周期、脉冲宽度对周期信号频谱的影响。
  • 周期信号的傅里叶级数分析 例一: 代码如下: t=-10:0.01:10; tao=4;T=8;//(1)情形一 w0=2*pi/8; k=(-10:0.25:10)*(w0/pi);...//周期信号矩形脉冲信号的傅里叶级数系数表达式 subplot(2,2,2),stem(k,Ak),axis([-5 5 -
  • ====================================================================程序清单:% 2014-8-25 rectexpd.m% 矩形信号串---信号分解与合成% T1:矩形信号区间为(-T1/2,T1/2)% T0: 矩形信号周期% m: 傅里叶级数展开...
  • ​学习数字信号处理的时候,会遇到许多的变换,搞得大家晕头转向的,同时作为一位学生深有体会大家的苦恼,所以给大家总结了一些常见的信号的变换,帮助大家梳理一下。冲激信号及其傅里叶变换分析冲激信号及其傅里叶...
  • 周期信号进行傅里叶级数的分解

    千次阅读 2018-12-19 19:17:30
    利用 matlab 产生该周期矩形脉冲信号的各次谐波分量。 Matlab 程序为: t=-2.5:0.001:2.5; c0=0.5; y=c0ones(1,length(t));%产生直流分量 y1=cos(pi1t)sinc(1/2); %产生基波分量(一次谐波分量) y2=cos(pi2t)sinc(2...
  • 1、傅里叶级数 = = ,或者记作 2、傅里叶变化,对于非周期信号,即当周期趋于无限大时, 如果照搬上述定义就会得出任意频率幅值Fn为0烦恼。因此人为令:频谱分布系数 为 之积。可定义导出傅里叶变换为: ,(T1 )...
  • 常用信号傅里叶级数分析

    千次阅读 2018-09-07 19:37:10
    周期矩形的傅里叶变换 实际50K+20K SIN 正弦 cosωt →π[ δ(ω-ω0)﹢ δ(ω+ω0)] 正弦信号的频谱在频域上表现为两个ω0处的冲击函数,如下图所示。 由于信号发生器发出的正弦信号不可能是完全...
  • 文章目录深刻理解傅里叶级数与傅里叶变换的联系一、引入1.1 信号分解的基本思想1.2 系统特征函数1.3 复指数分解二、周期信号的傅里叶级数2.1 谐波复指数集2.2 傅里叶级数2.2.1 表示形式2.2.2 收敛条件2.2.3 傅里叶...
  • 制作不易,谢谢观看。 Matlab代码:function Fourier_series(T1,T,m)...% T:矩形矩形信号周期 % m :傅里叶级数展开项次数 t1 = -T1:0.01:T1; t2 =T1:0.01:(T-T1); t = [ (t1-T)'; (t2-T)';t1';t2';(t1+T)']; n1...
  • 如果T0T_0T0​趋于无穷大时,则周期矩形脉冲信号将演变成非周期矩形脉冲信号,可以预料,此时谱线会无限密集而演变成为连续频谱,但与此同时,谱线幅度将趋于零而变成无穷小量。为了避免在一系列无穷小量中...
  • 傅里叶级数周期信号都可以分解为有限或无限个正弦波或余弦波叠加,且这些波频率都是原始信号频率整数倍。用傅里叶级数或变换表示函数特征完全可以通过傅里叶反变换来重建,且不会丢失任何信息。 在详细...
  • 傅里叶变换】3. 周期信号的频谱

    千次阅读 2020-04-20 09:53:20
    从广义上说,信号的某种特征量随信号频率变化的关系,...周期信号的单边谱::三角型傅里叶级数 周期信号的双边谱::指数型傅里叶级数 2. 例 【 2. 周期矩形脉冲的频谱 】 1. 原理 2. 周期与频谱的关...
  • 【通信技术基础第13讲】这篇文章可能会枯燥一点,因为我们会一上来就给出离散傅里叶级数的的公式。如果你是第一次进入此系列文章,并且有学习需求(考研、期末考试种种),建议您看看班长之前文章,并强烈推荐您...
  • 1 周期矩形脉冲的傅里叶级数
  • 第三节 连续时间周期信号的频谱分析 一)周期矩形脉冲的频谱 三、 周期信号...(即傅里叶变换) (2)单边指数信号的傅里叶变换 * 一、 周期信号的频谱 描述An(或|Fn|)及相位jn随频率变化的一种谱线图 幅度谱:表示f (t)...
  • 一、实验目的1.分析典型的矩形脉冲信号,...对于一个时域的周期信号)t(f,只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件,就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。例如,对于一个周期为T的时域周期信号)t(f,可以用...
  • 1. 求下图所示的周期矩形信号的傅里叶 级数(三角形式与指数形式)。   ▌第二题 2. 求下图所示各周期信号的傅立叶级数并画出幅度谱。 ★ 只做(2),(3)   ▌第三题 3. 已知周期信号的傅立叶级数表达式...
  • 一、实验目的1.分析典型的矩形脉冲信号,...对于一个时域的周期信号)t(f,只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件,就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。例如,对于一个周期为T的时域周期信号)t(f,可以用...
  • 刘鑫龙宇秦元成王帅薛冬寒梁琼健一、傅里叶分析方法与过程 周期信号的分解1、三角形式周期为T的周期信号,满足狄里赫利(Dirichlet)条件(实际中遇到的所有周期信号都符合该条件),便可以展开为傅里叶级数的三角形式...
  • 刘鑫龙宇秦元成王帅薛冬寒梁琼健一、傅里叶分析方法与过程周期信号的分解1、三角形式 周期为T的周期信号,满足狄里赫利(Dirichlet)条件(实际中遇到的所有周期信号都符合该条件),便可以展开为傅里叶级数的三角形式...
  • X例 1-4 周期矩形脉冲信号的 傅里叶复指数级数主要讨论,频谱结构,频谱的特点频带宽度,能量分布。x(t)tOET0-T0T0/2-T0/22/2/,| |2()0,| |2Etxtt0ET脉 宽 为脉 冲 高 度 为周 期 为X22j0022j000 ej1de1=tntnnTEtET00j...
  • 傅里叶变换

    千次阅读 2016-04-18 15:43:32
    典型非周期信号的傅里叶变换 1单边指数信号 2双边指数信号 3矩形脉冲信号 4升余弦脉冲信号 5直流信号 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换 冲激函数的傅里叶变换 阶跃函数的傅里叶变换 傅里叶变换基本性质 对称性 线性...

空空如也

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周期矩形信号的傅里叶级数