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  • ====================================================================程序清单:% 2014-8-25 rectexpd.m% 矩形信号串---信号分解与合成% T1:矩形信号区间为(-T1/2,T1/2)% T0: 矩形信号周期% m: 傅里叶级数展开...

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    程序清单:

    % 2014-8-25  rectexpd.m

    % 矩形信号串---信号分解与合成

    % T1:矩形信号区间为(-T1/2,T1/2)

    % T0: 矩形信号串周期

    % m:  傅里叶级数展开项次数

    T1=2;T0=4;m=9;

    t1=-T1/2:0.01:T1/2;

    t2=T1/2:0.01:(T0-T1/2);

    t=[(t1-T0)';(t2-T0)';t1';t2';(t1+T0)'];

    n1=length(t1);

    n2=length(t2);  % 根据周期矩形信号函数周期,计算点数

    f=[ones(n1,1);zeros(n2,1);ones(n1,1);zeros(n2,1);ones(n1,1)];

    % 构造周期矩形信号串

    y=zeros(m+1,length(t));

    y(m+1,:)=f';

    figure(1);

    h=plot(t,y(m+1,:)); % 绘制周期矩形信号串

    set(h,'LineWidth',3*get(h,'LineWidth')); % 设置图形的线宽为原来的3倍

    axis([-(T0+T1/2)-0.5,(T0+T1/2)+0.5,0,1.2]);

    set(gca,'XTick',-T0-1:1:T0+1);

    title('矩形信号串');

    grid;

    figure(2);

    a=T1/T0;

    pause;  % 绘制离散幅度谱

    freq=[-20:1:20];

    mag=abs(a*sinc(a*freq));

    h=stem(freq,mag);

    set(h,'LineWidth',3*get(h,'LineWidth'));

    x=a*ones(size(t));

    title('离散幅度谱');

    xlabel('f');

    grid;

    figure(3);

    for k=1:m  % 循环显示谐波叠加图形

    pause;

    x=x+2*a*sinc(a*k)*cos(2*pi*t*k/T0);

    y(k,:)=x;

    % 计算叠加和

    plot(t,y(m+1,:));

    hold on;

    h=plot(t,y(k,:));

    % 绘制各次叠加信号

    set(h,'LineWidth',3*get(h,'LineWidth'));

    hold off;

    grid;

    axis([-(T0+T1/2)-0.5,(T0+T1/2)+0.5,-0.5,1.5]);

    title(strcat(num2str(k),'次谐波叠加'));

    xlabel('t');

    end

    pause;

    figure(4)

    h=plot(t,y(1:m+1,:));

    %axis([-T0/2,T0/2,-0.5,1.5]); % 显示一个方波

    axis([-6,6,-0.5,1.5]); % 显示矩形脉冲串

    title('各次谐波叠加');

    xlabel('t');

    grid;

    =======================================================

    参考书: 赵静,张瑾等. 基于MATLAB的通信系统仿真[M]. 北京:北京航空航天大学出版社,2007. 33-35

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  • 在这一篇 BlogBlogBlog 中,博主打算记录一下周期信号傅里叶级数的一些重要性质。在阅读本文之前,请明确一件事情:对于周期信号我们讲的是傅里叶级数展开。对于非周期信号我们讲傅里叶变换。 文章目录一、什么样的...

    在这一篇 B l o g Blog Blog 中,博主打算记录一下周期信号傅里叶级数的一些重要性质。在阅读本文之前,请明确一件事情:对于周期信号我们讲的是傅里叶级数展开。对于非周期信号我们讲傅里叶变换。

    一、什么样的周期信号才能够做傅里叶展开?

    当时傅里叶的论文中有这样一句话:“所有的连续时间信号都能够表示成成谐波关系的复指数信号的加权和”。在当时引来了像拉普拉斯等人的强烈反对。傅里叶认为:对于周期方波信号,只要我取的正弦信号足够多,那么我就一定能够完美地拟合出来。如下图所示:
    在这里插入图片描述
    但实际上并不是这样,无论我们的正弦信号取了多少,在原方波的间断点处不可避免地会出现震荡和超量。超量的幅度并不会随着我们所选取的正弦波的数量增多而减少,选取的正弦波的数量增多只会使得超量的震荡频率更大,并且朝着间断点处压缩。这就是所谓的 “吉布斯现象”。

    那么,到底什么样的连续时间信号才能够展开成傅里叶级数呢?我们下面给出三个条件(其中条件三是狄里克雷第一定理)。连续时间的周期信号只要满足三者之一,就可以展开成傅里叶级数:
    【条件一】:信号全部连续
    【条件二】:信号在一个周期内能量有限: 1 T 0 ∫ T 0 ∣ x ( t ) ∣ 2 d t < ∞ \frac{1}{T_0}\int_{T_0}|x(t)|^2dt <∞ T01T0x(t)2dt<
    【条件三】:信号在一个周期内绝对可积: 1 T 0 ∫ T 0 ∣ x ( t ) ∣ < ∞ \frac{1}{T_0}\int_{T_0}|x(t)|<∞ T01T0x(t)<

    二、周期信号傅里叶级数的重要性质

    2.1 线性

    首先我们给出定义:

    连续时间信号傅里叶级数的线性性:若信号 x 1 ( t ) x_1(t) x1(t)的傅里叶级数是 a k a_k ak,信号 x 2 ( t ) x_2(t) x2(t) 的傅里叶级数是 b k b_k bk,那么,信号 A x 1 ( t ) + B x 2 ( t ) Ax_1(t) + Bx_2(t) Ax1(t)+Bx2(t) 的傅里叶级数就是 A a k + B b k Aa_k + Bb_k Aak+Bbk

    首先,我们先知道求傅里叶系数的过程就是一个积分的过程,如果我们用 ∫ \int 表示计算傅里叶系数(当然这样的写法不够准确,但是为了说明问题暂且先这样用)。

    所以,我们如果对信号 A x 1 ( t ) + B x 2 ( t ) Ax_1(t) + Bx_2(t) Ax1(t)+Bx2(t) 求傅里叶系数: ∫ A x 1 ( t ) + B x 2 ( t ) \int Ax_1(t) + Bx_2(t) Ax1(t)+Bx2(t),就可以这样变换: ∫ A x 1 ( t ) + B x 2 ( t ) = ∫ A x 1 ( t ) + ∫ B x 2 ( t ) = A ∫ x 1 ( t ) + B ∫ x 2 ( t ) \begin{aligned} &\int Ax_1(t) + Bx_2(t) = \int Ax_1(t) + \int Bx_2(t) = A\int x_1(t) + B\int x_2(t) \end{aligned} Ax1(t)+Bx2(t)=Ax1(t)+Bx2(t)=Ax1(t)+Bx2(t)
    而我们知道: a k = ∫ x 1 ( t ) a_k = \int x_1(t) ak=x1(t) b k = ∫ x 2 ( t ) b_k = \int x_2(t) bk=x2(t),所以信号 A x 1 ( t ) + B x 2 ( t ) Ax_1(t) + Bx_2(t) Ax1(t)+Bx2(t) 的傅里叶系数就是: A a k + B b k Aa_k+Bb_k Aak+Bbk

    2.2 时移特性

    我们同样先看定义:

    连续时间信号傅里叶级数的时移特性:假设 x ( t ) x(t) x(t) 的傅里叶系数是 a k a_k ak,那么 x ( t − t 0 ) x(t-t_0) x(tt0) 的傅里叶系数就是 a k e − j k ω 0 t 0 a_ke^{-jkω_0t_0} akejkω0t0,也即是说,时移并不会改变傅里叶级数的幅度,改变的是傅里叶级数的相位。

    首先根据定义,我们可以得到: a k = 1 T 0 ∫ T 0 x ( t ) e − j k ω 0 t d t a_k = \frac{1}{T_0}\int_{T_0}x(t)e^{-jkω_0t}dt ak=T01T0x(t)ejkω0tdt
    下面我们对信号 x ( t − t 0 ) x(t-t_0) x(tt0) 求傅里叶级数:因为 x ( t − t 0 ) x(t-t_0) x(tt0) 只是时移,所以周期并不会改变,仍为 T 0 T_0 T0 1 T 0 ∫ x ( t − t 0 ) e − j k ω 0 t d t = e − j k ω 0 t 0 1 T 0 ∫ x ( t − t 0 ) e − j k ω 0 ( t − t 0 ) d ( t − t 0 ) = e − j k ω 0 t 0 1 T 0 ∫ x ( t ) e − j k ω 0 t d t \begin{aligned} \frac{1}{T_0}\int x(t-t_0)e^{-jkω_0t}dt &= e^{-jkω_0t_0}\frac{1}{T_0}\int x(t-t_0)e^{-jkω_0(t-t_0)}d(t-t_0)\\ &=e^{-jkω_0t_0}\frac{1}{T_0}\int x(t)e^{-jkω_0t}dt \end{aligned} T01x(tt0)ejkω0tdt=ejkω0t0T01x(tt0)ejkω0(tt0)d(tt0)=ejkω0t0T01x(t)ejkω0tdt
    注意:在最后一行我们做了变量代换:令 t = t − t 0 t = t-t_0 t=tt0

    2.3 尺度变换

    这个稍微难理解一点点,我们先推导,再给出定义:
    首先对于信号 x ( t ) x(t) x(t) ,我们有: a k = 1 T 0 ∫ T 0 x ( t ) e − j k ω 0 t d t a_k = \frac{1}{T_0}\int_{T_0}x(t)e^{-jkω_0t}dt ak=T01T0x(t)ejkω0tdt
    而我们知道,尺度变换相当于对信号做拉伸或者压缩,自然会改变原信号的周期。例如,如果信号 x ( t ) x(t) x(t) 的周期是 T ,那么信号 x ( a t ) x(at) x(at) 的周期就是 T 1 = T a T_1 = \frac{T}{a} T1=aT。那么角频率就是 ω 1 = a ω 0 ω_1 = aω_0 ω1=aω0。好,下面我们计算 x ( a t ) x(at) x(at) 的傅里叶系数,根据定义,有:
    1 T 1 ∫ T 1 x ( a t ) e − j k ω 1 t d t = a T 0 ∫ T a x ( a t ) e − j k a ω 0 t d t \begin{aligned} \frac{1}{T_1}\int_{T_1}x(at)e^{-jkω_1t}dt&=\frac{a}{T_0}\int_{\frac{T}{a}}x(at)e^{-jkaω_0t}dt \end{aligned} T11T1x(at)ejkω1tdt=T0aaTx(at)ejkaω0tdt
    所以,我们对于计算带时移的周期信号的傅里叶级数,我们首先要做的就是明确这个信号和原本信号周期、角频率之间的关系。然后才能根据定义求解。

    那么,下面我们给出定义:对于带时移的周期信号 x ( a t ) x(at) x(at),其傅里叶级数表示为: b k = a T 0 ∫ T 0 a x ( a t ) e − j k a ω 0 t d t (1) b_k = \frac{a}{T_0}\int_{\frac{T_0}{a}}x(at)e^{-jkaω_0t}dt\tag{1} bk=T0aaT0x(at)ejkaω0tdt(1)
    更进一步讲,如果我们使用 τ τ τ 表示 a t at at,那么,因为我们的积分范围就是在一个周期 T 0 a \frac{T_0}{a} aT0 内,因此,我们知道, t t t 的取值范围是: 0 ≤ t ≤ T 0 a 0 ≤ t ≤ \frac{T_0}{a} 0taT0(当然这个范围并不唯一)。那么 τ τ τ 的取值范围就是 0 ≤ τ ≤ T 0 0 ≤ τ ≤ T_0 0τT0 下面我们就把 τ τ τ 带入(1) 式: b k = a T 0 ∫ T 0 x ( τ ) e j k ω 0 τ d ( τ a )   = 1 a a T 0 ∫ T 0 x ( τ ) e j k ω 0 τ d τ = 1 T 0 ∫ T 0 x ( τ ) e j k ω 0 τ d τ = a k b_k = \frac{a}{T_0}\int_{T_0}x(τ)e^{jkω_0τ}d(\frac{τ}{a})\\ \space\\ =\frac{1}{a}\frac{a}{T_0}\int_{T_0}x(τ)e^{jkω_0τ}dτ = \frac{1}{T_0}\int_{T_0}x(τ)e^{jkω_0τ}dτ = a_k bk=T0aT0x(τ)ejkω0τd(aτ) =a1T0aT0x(τ)ejkω0τdτ=T01T0x(τ)ejkω0τdτ=ak

    2.4 反转

    这里我们直接给出结论:对于周期信号 x ( t ) x(t) x(t),其傅里叶系数是 a k a_k ak。那么其反转信号 x ( − t ) x(-t) x(t) 的傅里叶系数就是 a − k a_{-k} ak,即也是对于 a k a_k ak 的反转。进一步讲,若 x ( t ) x(t) x(t) 是偶信号,那么 a k a_k ak 也是偶的。如果 x ( t ) x(t) x(t)是奇信号,那么 a − k = − a k a_{-k} = -a_k ak=ak

    2.5 时域相乘等价于频域卷积

    我们先给出结论:若 x ( t ) , y ( t ) x(t), y(t) x(t),y(t) 的傅里叶级数分别是 a k , b k a_k, b_k ak,bk,那么有: x ( t ) y ( t ) x(t)y(t) x(t)y(t) 的傅里叶级数就是: a k ∗ b k a_k*b_k akbk
    我们证明一下,直接用求傅里叶系数的公式即可: 1 T ∫ T x ( t ) y ( t ) e − j ω 0 k t d t = 1 T ∫ T ∑ l = − ∞ + ∞ a l e j ω 0 l t y ( t ) e − j ω 0 k t d t = ∑ l = − ∞ + ∞ a l 1 T ∫ T y ( t ) e − j ω 0 ( k − l ) t d t = ∑ l = − ∞ + ∞ a l b k − l = a k ∗ b k \begin{aligned} \frac{1}{T}\int_Tx(t)y(t)e^{-jω_0kt}dt &=\frac{1}{T}\int_T\sum_{l=-∞}^{+∞}a_le^{jω_0lt}y(t)e^{-jω_0kt}dt\\ &=\sum_{l=-∞}^{+∞}a_l\frac{1}{T}\int_Ty(t)e^{-jω_0(k-l)t}dt\\ &=\sum_{l=-∞}^{+∞}a_lb_{k-l} = a_k*b_k \end{aligned} T1Tx(t)y(t)ejω0ktdt=T1Tl=+alejω0lty(t)ejω0ktdt=l=+alT1Ty(t)ejω0(kl)tdt=l=+albkl=akbk

    2.6 周期卷积定理(和2.5 对偶)

    对于连续时间的、周期相同的周期信号 x ( t ) , y ( t ) x(t), y(t) x(t),y(t),我们在一个周期内的卷积,就等于它们对应的傅里叶级数相乘,再乘上周期。表述为: ∫ T x ( τ ) y ( t − τ ) d τ = T a k b k \int_Tx(τ)y(t-τ)dτ = Ta_kb_k Tx(τ)y(tτ)dτ=Takbk

    2.7 共轭以及共轭对称性

    首先我们看看第一个结论:假设周期信号 x ( t ) x(t) x(t) 的傅里叶级数是 a k a_k ak,那么,如果取 x ( t ) x(t) x(t) 的共轭: x ∗ ( t ) x^*(t) x(t),那么这个共轭信号 x ∗ ( t ) x^*(t) x(t) 的傅里叶系数就应该要对 a k a_k ak 取共轭,并且进行反转,即: a − k ∗ a^*_{-k} ak
    用数学语言表述即为: x ( t ) F S ↔ a k   x ∗ ( t ) F S ↔ a − k ∗ x(t) \quad\underleftrightarrow{FS} \quad a_k\\ \space\\ x^*(t)\quad \underleftrightarrow{FS}\quad a^*_{-k} x(t) FSak x(t) FSak

    更进一步:如果 x ( t ) x(t) x(t) 是实信号,即 x ( t ) = x ∗ ( t ) x(t) = x^*(t) x(t)=x(t),那么应有: a k = a − k ∗ a_k = a^*_{-k} ak=ak不过我们更常用的是: a k ∗ = a − k a_k^* = a_{-k} ak=ak

    下面的几个推导大家需要跟上,否则可能会造成混乱:
    【1】若 x ( t ) x(t) x(t) 是实信号,而且是偶函数,即 x ( t ) = x ( − t ) x(t) = x(-t) x(t)=x(t)。那么因为 x ( − t ) x(-t) x(t) 的傅里叶级数应该是 a − k a_{-k} ak。所以应有: a k = a − k a_k = a_{-k} ak=ak,同时,我们根据 x ( t ) x(t) x(t) 是实信号,又可以得到: a k = a − k ∗ a_k = a^*_{-k} ak=ak综上,我们得到了一串等式: a k = a − k = a − k ∗ a_k = a_{-k} = a^*_{-k} ak=ak=ak。前面一个等号说明 a k a_k ak 也是偶的、后面的等号说明 a k a_{k} ak 是实的。 即若 x ( t ) x(t) x(t) 是实偶函数,那么其频谱将会是实偶函数

    【2】若 x ( t ) x(t) x(t) 是实信号,同时又是奇函数 x ( t ) = − x ( − t ) x(t) = -x(-t) x(t)=x(t),因为 − x ( − t ) -x(-t) x(t) 的傅里叶级数是 − a − k -a_{-k} ak。所以我们也可以得到一串等式: a k = − a − k = a − k ∗ a_k = -a_{-k} = a^*_{-k} ak=ak=ak。前一个等号表示 a k a_k ak 是奇函数、后一个等号表示 a k a_k ak 是纯虚数,因此,若 x ( t ) x(t) x(t) 是实奇函数,那么其频谱 a k a_k ak 将会是纯虚奇函数。

    【补充点】: x ( t ) x(t) x(t) 信号偶分量的傅里叶级数是 a k a_k ak 的实部,即: R e { a k } Re\{a_k\} Re{ak} x ( t ) x(t) x(t) 的奇分量的傅里叶级数是 a k a_k ak 的虚部,即: j I m { a k } j Im\{a_k\} jIm{ak}。下面给出信号奇分量和偶分量的求法: E v { x ( t ) } = x ( t ) + x ( − t ) 2   O d { x ( t ) } = x ( t ) − x ( − t ) 2 Ev\{x(t)\} = \frac{x(t) + x(-t)}{2} \\ \space\\ Od\{x(t)\} = \frac{x(t) - x(-t)}{2} Ev{x(t)}=2x(t)+x(t) Od{x(t)}=2x(t)x(t)

    2.8 微分性

    我们先给出结论: x ( t ) x(t) x(t) 的傅里叶级数是 a k a_k ak,那么 ∂ x ( t ) ∂ t \frac{\partial{x(t)}}{\partial t} tx(t) 的傅里叶系数就是: a k j ω 0 t a_k jω_0t akjω0t

    下面给出证明:我们先从 x ( t ) x(t) x(t) 的傅里叶展开表达式入手。由于: x ( t ) = ∑ k = − ∞ + ∞ a k e j k ω 0 t x(t) = \sum_{k=-∞}^{+∞}a_ke^{jkω_0t} x(t)=k=+akejkω0t
    下面我们直接对等式两边求导,得: ∂ x ( t ) ∂ t = ∑ k = − ∞ + ∞ ( a k j k ω 0 )   e j k ω 0 t \frac{\partial{x(t)}}{\partial t} = \sum_{k=-∞}^{+∞}(a_kjkω_0)\space e^{jkω_0t} tx(t)=k=+(akjkω0) ejkω0t
    因此,新的傅里叶系数就是: a k j k ω 0 a_k jkω_0 akjkω0

    利用微分型,我们一样可以计算出连续时间周期矩形信号的频谱。这里不详细展开,但是提几个突破口:

    1. 对周期矩形信号求导,将会得到有上有下的单位冲激函数。
    2. 周期为 T 的单位冲激函数串的傅里叶系数的幅值都是 a k = 1 T a_k = \frac{1}{T} ak=T1
    3. 有上有下的单位冲激函数是可以写成单位冲激函数串右移 T 1 T_1 T1 和左移 T 1 T_1 T1 的差值。再利用傅里叶系数时移的特点,即可求出周期矩形信号的频谱。

    三、帕斯瓦尔定理

    这个定理的表示简单,但是证明是比较困难的。下面我们直接给出:
    对于一个周期信号的平均功率的计算,可以把它的所有傅里叶系数的平方加起来。
    1 T ∫ T ∣ x ( t ) ∣ 2 d t = ∑ k = − ∞ + ∞ ∣ a k ∣ 2 \frac{1}{T}\int_{T}|x(t)|^2dt = \sum_{k=-∞}^{+∞}|a_k|^2 T1Tx(t)2dt=k=+ak2

    同时,我们也引入周期信号功率谱的概念:周期信号的 ∣ a k ∣ 2 |a_k|^2 ak2 随着 k ω 0 kω_0 kω0 变化的情况称为功率谱。 对应地,非周期信号还有功率谱密度,我们以后再来介绍。

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  • [题目要求] 求下图所示周期矩形脉冲信号x(t)的傅里叶级数表达式, 并用Matlab求出由前N项傅里叶级数系数得出的信号近似波形. [分析] 上述周期矩形脉冲信号的频谱函数Cn = 0.5 * Sa(n * pi / 2), 由连续周期信号...

     [题目要求] 求下图所示周期矩形脉冲信号x(t)的傅里叶级数表达式, 并用Matlab求出由前N项傅里叶级数系数得出的信号近似波形.

     

    [分析]

          上述周期矩形脉冲信号的频谱函数Cn = 0.5 * Sa(n * pi / 2), 由连续周期信号的傅里叶级数表达式可知, xN(t) = 0.5 + ∑n = (1, N) Sa(n * pi / 2) * cos(n * pi * t).

    [Gibbs现象简介]

          一个连续周期信号可以表达为无限项虚指数信号的叠加, 但在实际工程应用中, 我们很难计算无限项虚指数信号的叠加, 我们往往取有限项来近似还原原来的x(t)信号. 当我们取有限项虚指数信号的叠加来表示原来的信号x(t)时, 在原信号的间断点处还是有跳跃, 而且这个跳跃值不随N的变化而变化, 这个值是原来信号幅值变化的9%. 这个现象由Gibbs发现. 

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  • 法国数学家傅里叶在提出傅里叶级数的时候认为,任何一个周期信号都可以展开成傅里叶级数,之后,这个结论再一次的被补充,只有在满足狄利克雷条件时,周期信号才能够展开成傅里叶级数 狄利克雷条件: 1. 在一个周期...

    由于sinx,cosx具有周期性,那么任意周期函数都可以被展开成sinx,cosx表示的级数

    将复杂振动分解为简谐振动叠加的方法叫做调和分析,分解出来的这些简谐振动叫做调和分量或调和素

    法国数学家傅里叶在提出傅里叶级数的时候认为,任何一个周期信号都可以展开成傅里叶级数,之后,这个结论再一次的被补充,只有在满足狄利克雷条件时,周期信号才能够展开成傅里叶级数

    狄利克雷条件:

    1. 在一个周期内,连续或只有有限个第一类间断点
    2. 在一个周期内,极大值和极小值的数目应是有限的
    3. 在一个周期内,信号是绝对可积的
    

    在这里插入图片描述
    推导过程如下:
    在这里插入图片描述

    参考文献:

    1. https://zhuanlan.zhihu.com/p/270938341
    2. https://www.bilibili.com/video/BV1wb411K7Kp
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  • 该文件讲解了傅里叶级数的定义等和傅里叶级数的计算方法等
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  • Matlab应用实践课程设计1绪论本次课程是通过MATLAB软件来实现数字信号系统里的相关图像和相关仿真的软件。近年来,MATLAB以其强大的矩阵计算和图像视化功能逐渐为国人所知。MATLAB是mathworks公司的软件产品,MATLAB...
  • 1.连续时间周期信号傅里叶级数分析任何一个周期为T的正弦周期信号,只要满足狄利克里条件,就可以展开成傅里叶级数,(至于为什么能展开傅里叶级数和什么是狄利克利条件,这里先不说,我们知道有这样的结论就好)。...
  • 周期信号傅里叶级数分解(以方波为例) 1、什么是周期信号周期信号是经过一定时间可以重复的信号,满足条件:x(t)=x(t+nT);n=1,2,3,4,… 其中,T称为信号周期,其倒数f=1/T为信号的频率。 2、周期信号的三角...
  • 在MATLAB中貌似没有相关求解周期信号频谱的函数,在查阅...里叶级数求解! 在进入正题前先来了解下基本的理论知识: 首先是连续信号傅里叶级数公式 一、有关正弦线性函数(可直接用符号变量表达的)信号 ...
  • 傅里叶级数分解公式我们给出这样一个周期信号三角函数傅里叶公式如图所示为三角函数形式的傅里叶公式,我们可以看到,an和bn是相互正交的,他们之间满足勾股定理从上面的分析我们可以看出,周期信号可以分解成一个...
  • MATLAB实现周期信号傅里叶级数的展开

    万次阅读 多人点赞 2019-03-02 21:01:01
    MATLAB小白,不足之处还请多指教! 设周期函数的波形为: 求该周期信号傅里叶级数展开式,并画出傅里叶展开后的波形 ...通过求出傅里叶级数的系数,带入傅里叶级数展开式的式子,就可以求出周期信号傅里叶级数展...
  • 利用matlab对方波信号进行傅里叶级数的拟合,可以得到拟合曲线
  • 主要介绍了python实现傅里叶级数展开的实现,小编觉得挺不错的,现在分享给大家,也给大家做个参考。一起跟随小编过来看看吧
  • 连续时间周期信号傅里叶级数 掌握连续时间周期信号傅里叶级数的展开和合成,理解吉布斯现象,掌握周期矩形脉冲信号的频谱及不同周期、脉冲宽度对周期信号频谱的影响。
  • 常用信号傅里叶级数分析

    千次阅读 2018-09-07 19:37:10
    周期矩形波的傅里叶变换 实际50K+20K SIN 正弦 cosωt →π[ δ(ω-ω0)﹢ δ(ω+ω0)] 正弦信号的频谱在频域上表现为两个ω0处的冲击函数,如下图所示。 由于信号发生器发出的正弦信号不可能是完全...
  • 方波信号傅里叶级数展开

    万次阅读 多人点赞 2020-12-03 20:57:03
    周期信号可以进行傅里叶级数展开 在研究非周期信号傅里叶变换之前 首先应掌握傅里叶级数的三种表述形式: 三角函数形式 谐波形式 指数形式 并根据定义式求出傅里叶系数: 以周期性的方波信号为例,掌握傅里叶...
  • 信号正交分解的思想可知,由于三角函数集是完备正交函数集,任意信号都可以分解为三角函数表达形式,换言之,任意信号都可视为一系列正弦信号的组合,这些正弦信号的频率、相位等特性势必反映了原信号的性质,这样...
  • 根据傅里叶级数用matlab实现周期信号分解

    千次阅读 多人点赞 2019-05-15 15:10:02
    周期方波信号 x(t)=∑n=1∞bnsin(nωt)x(t) = \sum_{n=1}^{\infty}b_nsin(n \omega t) x(t)=n=1∑∞​bn​sin(nωt) bn={0,n=2,4,6,...4nπ,n=1,3,5,... b_n = \begin{cases} 0, n=2,4,6,...\\ \frac{4}{n\pi}, n=1,...
  • 周期方波的傅里叶级数系数

    万次阅读 2018-07-19 21:12:00
    这个常用周期信号傅里叶级数系数好多地方都引用到,所以单独出来以备后来引用。 采用手稿的形式展示推导过程:  
  • 周期信号傅里叶变换

    千次阅读 2019-11-17 10:53:20
    周期信号傅里叶级数指数表示形式为:,(t是自变量) 周期信号傅里叶级数系数指数表示为:,(k是自变量) 非周期信号周期趋近于无穷大,则离散的频谱变成了连续的频谱 于是函数f(x)的频谱密度表示为 对上...
  • 解答:在一个周期的表达式为积分区间取(-T/2,T/2)所以复指数函数形式的傅里叶级数为,。没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。解答:1-3 求指数函数的频谱。解:1-5 求被截断的...

空空如也

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周期矩形信号的傅里叶级数