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  • 如果有两个变量:X、Y,最终计算出的相关系数的含义可以有如下理解: (1)、当相关系数为0时,XY两变量无关系。 (2)、当X的增大(减小),Y增大(减小),两个变量为正相关,相关系数在0.00与1.00之间。 (3)...

    皮尔森(pearson)相关系数

     

    1. 相关系数:

    考察两个事物(在数据里我们称之为变量)之间的相关程度。如果有两个变量:X、Y,最终计算出的相关系数的含义可以有如下理解:

    (1)、当相关系数为0时,X和Y两变量无关系。

    (2)、当X的值增大(减小),Y值增大(减小),两个变量为正相关,相关系数在0.00与1.00之间。

    (3)、当X的值增大(减小),Y值减小(增大),两个变量为负相关,相关系数在-1.00与0.00之间。

    相关系数的绝对值越大,相关性越强,相关系数越接近于1或-1,相关度越强,相关系数越接近于0,相关度越弱。

     

    通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度:

    相关系数     0.8-1.0     极强相关

                     0.6-0.8     强相关

                     0.4-0.6     中等程度相关

                     0.2-0.4     弱相关

                     0.0-0.2     极弱相关或无相关

     

     2. 皮尔森(pearson)相关系数

     

        首先放上公式:

    公式定义为: 两个连续变量(X,Y)的pearson相关性系数(Px,y)等于它们之间的协方差cov(X,Y)除以它们各自标准差的乘积(σX,σY)。系数的取值总是在-1.0到1.0之间,接近0的变量被成为无相关性,接近1或者-1被称为具有强相关性。

     

    3. 根据以上公式,python3实现代码:

    def pearson(vector1, vector2):

        n = len(vector1)

        #simple sums

        sum1 = sum(float(vector1[i]) for i in range(n))

        sum2 = sum(float(vector2[i]) for i in range(n))

        #sum up the squares

        sum1_pow = sum([pow(v, 2.0) for v in vector1])

        sum2_pow = sum([pow(v, 2.0) for v in vector2])

        #sum up the products

        p_sum = sum([vector1[i]*vector2[i] for i in range(n)])

        #分子num,分母den

        num = p_sum - (sum1*sum2/n)

        den = math.sqrt((sum1_pow-pow(sum1, 2)/n)*(sum2_pow-pow(sum2, 2)/n))

        if den == 0:

            return 0.0

        return num/den

     

    现在,用两个向量测试一下:

    vector1 = [2,7,18,88,157,90,177,570]

    vector2 = [3,5,15,90,180, 88,160,580]

    运行结果为0.998,可见这两组数是高度正相关的。

    展开全文
  • 数值计算方法(一)——插值

    千次阅读 2019-09-27 17:03:28
    数学原理 此处的拉格朗日插值均为多项式插值,固定下节点,多项式...3.在进行拉格朗日插值中,利用两层循环,外循环累加每项lk(x)的的,内循环计算各项lk(x)的(i!=j时进行累乘) #include<iostream> #i...

    拉格朗日插值

    数学原理

    此处的拉格朗日插值均为多项式插值,固定下节点,多项式立刻确定下来。
    n+1个互异节点满足插值条件的n次拉格朗日插值多项式为:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    代码实现

    算法实现过程:
    1.获取节点个数
    2.将节点的x和y存入两个数组中
    3.在进行拉格朗日插值中,利用两层循环,外循环累加每一项lk(x)的的值,内循环计算各项lk(x)的值(i!=j时进行累乘)

    #include<iostream>
    #include<stdlib.h>
    using namespace std;
    
    float x[10];
    float y[10];
    int count;
    
    void load_data()
    {
    	cout<<"the count is";
    	cin>>count;
    	for(int i=0;i<count;i++)
    	{
    		cin>>x[i]>>y[i];
    		cout<<"\n";
    	}
    }
    
    void print_data()
    {
    	for(int i=0;i<count;i++)
    	{
    		cout<<"x is "<<x[i]<<" y is "<<y[i]<<'\n';
    	}
    }
    
    
    float Lagrange_interpolation(float value_x)
    {
    	float sum_all=0;
    	float sum_single;
    	for (int i=0;i<count;i++)
    	{
    		sum_single=y[i];
    		for(int j=0;j<count;j++)
    		{
    			if(i==j)
    				continue;
    			else
    			{
    				sum_single*=(value_x-x[j])/(x[i]-x[j]);
    			}
    		}
    		//cout<<"the sum_single is "<<sum_single<<endl;
    		sum_all+=sum_single;
    	}
    	return sum_all;
    }
    
    void main()
    {
    	float value_x;
    	float result;
    	load_data();
    	print_data();
    	cout<<"please input the value_x ";
    	cin>>value_x;
    	result=Lagrange_interpolation(value_x);
    	cout<<"the output is "<<result;
    	system("pause");
    }
    

    埃特金插值

    数学原理

    采用逐次线性插值的方法,可以灵活地增加插值节点,且具有所谓的“承袭性”
    在这里插入图片描述
    上图即为原理图,每一次新增的插值都是采用线性插值,即取两个节点。
    举例:
    在这里插入图片描述
    得到的表达式将与拉格朗日插值相同。
    特点:
    1.将一个高次插值过程归结为线性插值的多次重复
    2.埃特金插值表中的每个数据均可视为差值结果;这些数据的一致程度即可判断差值结果的精度
    3.可以逐行生成插值表,每做一步便检查一下计算结果的精度,如不满足精度,则增加一个节点再算,直到满足精度为止
    4.在插值节点较多的情况下,可以降低插值次数

    代码实现
    1.建立了数组node用于存放节点的x坐标,建立数组result用于存放不同阶数的插值,为一个三角矩阵
    2.数组result的存放格式为:行代表的是插值的阶数,列代表的是对应阶数的不同的插值项
    3.具体的计算逻辑见Aitken_interpolation(float x),主要是找前一阶的插值(首项以及对应项),前一阶的插值找到后就可以找到对应的节点值

    #include <iostream>
    #include <stdlib.h>
    using namespace std;
    
    int count;
    float result[10][10];
    float node[10];
    
    void Load_data()
    {
    	cout<<"please input the count ";
    	cin>>count;
    
    	cout<<"input the node and result"<<endl;
    	for(int i=0;i<count;i++)
    	{
    		cin>>node[i]>>result[0][i];
    		cout<<endl;
    	}
    }
    
    void Print_result()
    {
    	for (int i=0;i<count;i++)
    	{
    		for (int j=0;j<count;j++)
    		{
    			cout<<result[i][j]<<" ";
    		}
    		cout<<endl;
    	}
    }
    
    void Aitken_interpolation(float x)
    {
    	for (int i=1;i<count;i++)
    	{
    		for (int j=i;j<count;j++)
    		{
    			result[i][j]=result[i-1][j]*(x-node[i-1])/(node[j]-node[i-1])+result[i-1][i-1]*(x-node[j])/(node[i-1]-node[j]);
    		}
    	}
    }
    
    void main()
    {
    	float x;
    	Load_data();
    	cout<<"please input the value_x ";
    	cin>>x;
    	Aitken_interpolation(x);
    	Print_result();
    	system("pause");
    }
    

    PS:如何实现尾部插入不需全部重新计算?

    牛顿插值

    数学原理

    差商的定义:
    一阶:在这里插入图片描述
    二阶:
    在这里插入图片描述
    n阶差商:
    在这里插入图片描述
    差商表:
    在这里插入图片描述
    建立差商表后,利用差商的定义式进行递推:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    最后留出余项:
    在这里插入图片描述
    可以发现,实际用到的各阶差商值为差商表中的对角线项。
    在这里插入图片描述
    代码实现
    1.建立两个数组,数组node代表节点的x值,二维数组quotient_table代表的是各阶的差商的表
    2.差商表的每一行代表的是阶数,每一列代表的是同一阶数的不同项的差商
    3.在计算差商时,需要找到上一阶的差商值(即上一阶的同列以及上一列),也要找到节点(一个节点的索引为该列序号,另一个节点索引应为该列序号减去阶数),具体见Build_quotient_table()
    4.实现牛顿插值时,使用temp_x作为中间变量对(x-xi)的累乘进行保存,减少计算次数

    #include <iostream>
    #include <stdlib.h>
    using namespace std;
    
    int count;
    float quotient_table[10][10];
    float node[10];
    
    void Load_Data()
    {
    	cout<<"please input the count ";
    	cin>>count;
    	cout<<"\nplease input the node and zero order of quotient"<<endl;
    	for (int i=0;i<count;i++)
    	{
    		cin>>node[i]>>quotient_table[0][i];
    		cout<<endl;
    	}
    }
    
    void Print_quotient_table()
    {
    	for (int i=0;i<count;i++)
    	{
    		for (int j=0;j<count;j++)
    		{
    			cout<<quotient_table[i][j]<<" ";
    		}
    		cout<<endl;
    	}
    }
    
    /*
     *@name Build_quotient_table:建立差商表
     *@return none
    */
    void Build_quotient_table()
    {
    	for (int i=1;i<count;i++)
    	{
    		for (int j=i;j<count;j++)
    		{
    			//二维数组每一行i对应的是i阶差商,每一列j对应的是在该阶差商中的不同项之间的差商
    			quotient_table[i][j]=(quotient_table[i-1][j]-quotient_table[i-1][j-1])/(node[j]-node[j-i]);
    		}
    	}
    }
    
    /*
     *@name Newton_interpolation:利用牛顿插值进行计算
     *@param x:变量x
     *@return:牛顿插值得到的结果
    */
    float Newton_interpolation(float x)
    {
    	float sum=0;
    	float temp_x=1;
    	for (int i=0;i<count;i++)
    	{
    		sum+=temp_x*quotient_table[i][i];
    		temp_x*=(x-node[i]);
    	}
    	return sum;
    }
    
    void main()
    {
    	Load_Data();
    	Build_quotient_table();
    	Print_quotient_table();
    	cout<<"the result is "<<Newton_interpolation(0.596)<<endl;
    	system("pause");
    }
    

    可以参考一下别人的代码(没有通过数组去保存,直接迭代):https://blog.csdn.net/weixin_43242836/article/details/90813652

    展开全文
  • Java 编写个类DengCha,该类含有成员: ...(4)getSum(int n):用于计算等差数列n项的。并创建对象shulie对该类进行测试。 如果该文章对您有些许的帮助 请多点赞评论收藏 import java.util.Scanner; //头文...

    Java 编写一个类DengCha,该类含有成员:
    (1)构造方法;
    (2)setStart(int s):用于指定等差数列的起始值;
    (3)setD(int d):用于指定等差数列的公差;
    (4)getSum(int n):用于计算等差数列n项的和。并创建对象shulie对该类进行测试。

    如果该文章对您有些许的帮助 请多点赞关注收藏

    import java.util.Scanner;		//头文件 输入用的
    
    class DengCha{
        int s,d,n,S;
        
        public DengCha(){
     System.out.println("对象已创建完成,可调用");
        }
        
    void setStar(int s){
     this.s=s; //起始值
     System.out.println("起始值为"+s);
       }
       
    void setD(int d){
     this.d=d; //公差
     System.out.println("公差为"+d);
       }
    
    void getSum(int n){
     this.n=n;
     S=n*s+n*(n-1)*d/2;
     System.out.println("等差数列"+n+"项的和为:"+S);
       }
    }
    
    public class Ex2_3{
       public static void main(String args[]){
       
     int a,b,c;
    System.out.println("请输入起始值 公差 项数:");
     Scanner sc = new Scanner(System.in);
            a = sc.nextInt();
     	b = sc.nextInt();
     	c = sc.nextInt();
     	
    DengCha shulie =new DengCha();
     shulie.setStar(a);
     shulie.setD(b);
     shulie.getSum(c);
    }
    }
    

    代码以经过测试 结果如下
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 函数可以带有实际参数或者形式参数,用于指定这个函数执行计算要使用的个或多个,而且还可以返回值,以表示计算的结果。  方法(method)是通过对象调用的javascript函数。也就是说,方法也是函数,只是比较...

    经常谈论起函数和方法,也常常搞不清楚它们之间的界限,经常把两个混用。首先来看看,两者是如何定义的?

      函数(function)是可以执行的javascript代码块,由javascript程序定义或javascript实现预定义。函数可以带有实际参数或者形式参数,用于指定这个函数执行计算要使用的一个或多个值,而且还可以返回值,以表示计算的结果。

      方法(method)是通过对象调用的javascript函数。也就是说,方法也是函数,只是比较特殊的函数。假设有一个函数是fn,一个对象是obj,那么就可以定义一个method:

     

     

    有些概念我一直很困惑,譬如“面向对象”、“类”和“实例化”。

    希望有人能用简洁的话语帮我解释下方法(method)和函数(function)的区别。在google上找到的那些答案对我来说太难理解了。 谢谢。

    这个问题还是 willc2 在 2008 年 9 月 30 日在 StackOverflow 上提问的。

    下面先来看看被选为最佳答案的回复(来自  Andrew Edgecombe ):

    函数是一段代码,通过名字来进行调用。它能将一些数据(参数)传递进去进行处理,然后返回一些数据(返回值),也可以没有返回值。

    所有传递给函数的数据都是显式传递的。

    方法也是一段代码,也通过名字来进行调用,但它跟一个对象相关联。方法和函数大致上是相同的,但有两个主要的不同之处:

    1. 方法中的数据是隐式传递的;
    2. 方法可以操作类内部的数据(请记住,对象是类的实例化–类定义了一个数据类型,而对象是该数据类型的一个实例化)

    以上只是简略的解释,忽略了作用域之类的问题。

    Raffi Khatchadourian 对 Andrew Edgecombe 答案的补充:

    对于 1),你应当再加上“ 方法在 C++ 中是被称为成员函数”。因此,在 C++ 中的“方法”和“函数”的区别,就是“成员函数”和“函数”的区别。此外,诸如 Java 一类的编程语言只有“方法”。所以这时候就是“静态方法”和“方法”直接的区别。

    对于2),你应当补上方法可以操作已在类中声明的私有实例(成员)数据。其他代码都可以访问公共实例数据。

    Aaron 的回答:

    方法和对象相关;

    函数和对象无关。

    Java中只有方法,C中只有函数,而C++里取决于是否在类中。

    展开全文
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