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相似度计算方法(一) 皮尔森相关系数
2020-04-06 21:36:20如果有两个变量:X、Y,最终计算出的相关系数的含义可以有如下理解: (1)、当相关系数为0时,X和Y两变量无关系。 (2)、当X的值增大(减小),Y值增大(减小),两个变量为正相关,相关系数在0.00与1.00之间。 (3)...皮尔森(pearson)相关系数
1. 相关系数:
考察两个事物(在数据里我们称之为变量)之间的相关程度。如果有两个变量:X、Y,最终计算出的相关系数的含义可以有如下理解:
(1)、当相关系数为0时,X和Y两变量无关系。
(2)、当X的值增大(减小),Y值增大(减小),两个变量为正相关,相关系数在0.00与1.00之间。
(3)、当X的值增大(减小),Y值减小(增大),两个变量为负相关,相关系数在-1.00与0.00之间。
相关系数的绝对值越大,相关性越强,相关系数越接近于1或-1,相关度越强,相关系数越接近于0,相关度越弱。
通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度:
相关系数 0.8-1.0 极强相关
0.6-0.8 强相关
0.4-0.6 中等程度相关
0.2-0.4 弱相关
0.0-0.2 极弱相关或无相关
2. 皮尔森(pearson)相关系数
首先放上公式:
公式定义为: 两个连续变量(X,Y)的pearson相关性系数(Px,y)等于它们之间的协方差cov(X,Y)除以它们各自标准差的乘积(σX,σY)。系数的取值总是在-1.0到1.0之间,接近0的变量被成为无相关性,接近1或者-1被称为具有强相关性。
3. 根据以上公式,python3实现代码:
def pearson(vector1, vector2):
n = len(vector1)
#simple sums
sum1 = sum(float(vector1[i]) for i in range(n))
sum2 = sum(float(vector2[i]) for i in range(n))
#sum up the squares
sum1_pow = sum([pow(v, 2.0) for v in vector1])
sum2_pow = sum([pow(v, 2.0) for v in vector2])
#sum up the products
p_sum = sum([vector1[i]*vector2[i] for i in range(n)])
#分子num,分母den
num = p_sum - (sum1*sum2/n)
den = math.sqrt((sum1_pow-pow(sum1, 2)/n)*(sum2_pow-pow(sum2, 2)/n))
if den == 0:
return 0.0
return num/den
现在,用两个向量测试一下:
vector1 = [2,7,18,88,157,90,177,570]
vector2 = [3,5,15,90,180, 88,160,580]
运行结果为0.998,可见这两组数是高度正相关的。
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数值计算方法(一)——插值
2019-09-27 17:03:28数学原理 此处的拉格朗日插值均为多项式插值,固定下节点,多项式...3.在进行拉格朗日插值中,利用两层循环,外循环累加每一项lk(x)的的值,内循环计算各项lk(x)的值(i!=j时进行累乘) #include<iostream> #i...拉格朗日插值
数学原理
此处的拉格朗日插值均为多项式插值,固定下节点,多项式立刻确定下来。
n+1个互异节点满足插值条件的n次拉格朗日插值多项式为:
代码实现
算法实现过程:
1.获取节点个数
2.将节点的x和y存入两个数组中
3.在进行拉格朗日插值中,利用两层循环,外循环累加每一项lk(x)的的值,内循环计算各项lk(x)的值(i!=j时进行累乘)#include<iostream> #include<stdlib.h> using namespace std; float x[10]; float y[10]; int count; void load_data() { cout<<"the count is"; cin>>count; for(int i=0;i<count;i++) { cin>>x[i]>>y[i]; cout<<"\n"; } } void print_data() { for(int i=0;i<count;i++) { cout<<"x is "<<x[i]<<" y is "<<y[i]<<'\n'; } } float Lagrange_interpolation(float value_x) { float sum_all=0; float sum_single; for (int i=0;i<count;i++) { sum_single=y[i]; for(int j=0;j<count;j++) { if(i==j) continue; else { sum_single*=(value_x-x[j])/(x[i]-x[j]); } } //cout<<"the sum_single is "<<sum_single<<endl; sum_all+=sum_single; } return sum_all; } void main() { float value_x; float result; load_data(); print_data(); cout<<"please input the value_x "; cin>>value_x; result=Lagrange_interpolation(value_x); cout<<"the output is "<<result; system("pause"); }
埃特金插值
数学原理
采用逐次线性插值的方法,可以灵活地增加插值节点,且具有所谓的“承袭性”
上图即为原理图,每一次新增的插值都是采用线性插值,即取两个节点。
举例:
得到的表达式将与拉格朗日插值相同。
特点:
1.将一个高次插值过程归结为线性插值的多次重复
2.埃特金插值表中的每个数据均可视为差值结果;这些数据的一致程度即可判断差值结果的精度
3.可以逐行生成插值表,每做一步便检查一下计算结果的精度,如不满足精度,则增加一个节点再算,直到满足精度为止
4.在插值节点较多的情况下,可以降低插值次数代码实现
1.建立了数组node用于存放节点的x坐标,建立数组result用于存放不同阶数的插值,为一个三角矩阵
2.数组result的存放格式为:行代表的是插值的阶数,列代表的是对应阶数的不同的插值项
3.具体的计算逻辑见Aitken_interpolation(float x),主要是找前一阶的插值(首项以及对应项),前一阶的插值找到后就可以找到对应的节点值#include <iostream> #include <stdlib.h> using namespace std; int count; float result[10][10]; float node[10]; void Load_data() { cout<<"please input the count "; cin>>count; cout<<"input the node and result"<<endl; for(int i=0;i<count;i++) { cin>>node[i]>>result[0][i]; cout<<endl; } } void Print_result() { for (int i=0;i<count;i++) { for (int j=0;j<count;j++) { cout<<result[i][j]<<" "; } cout<<endl; } } void Aitken_interpolation(float x) { for (int i=1;i<count;i++) { for (int j=i;j<count;j++) { result[i][j]=result[i-1][j]*(x-node[i-1])/(node[j]-node[i-1])+result[i-1][i-1]*(x-node[j])/(node[i-1]-node[j]); } } } void main() { float x; Load_data(); cout<<"please input the value_x "; cin>>x; Aitken_interpolation(x); Print_result(); system("pause"); }
PS:如何实现尾部插入不需全部重新计算?
牛顿插值
数学原理
差商的定义:
一阶:
二阶:
n阶差商:
差商表:
建立差商表后,利用差商的定义式进行递推:
最后留出余项:
可以发现,实际用到的各阶差商值为差商表中的对角线项。
代码实现
1.建立两个数组,数组node代表节点的x值,二维数组quotient_table代表的是各阶的差商的表
2.差商表的每一行代表的是阶数,每一列代表的是同一阶数的不同项的差商
3.在计算差商时,需要找到上一阶的差商值(即上一阶的同列以及上一列),也要找到节点(一个节点的索引为该列序号,另一个节点索引应为该列序号减去阶数),具体见Build_quotient_table()
4.实现牛顿插值时,使用temp_x作为中间变量对(x-xi)的累乘进行保存,减少计算次数#include <iostream> #include <stdlib.h> using namespace std; int count; float quotient_table[10][10]; float node[10]; void Load_Data() { cout<<"please input the count "; cin>>count; cout<<"\nplease input the node and zero order of quotient"<<endl; for (int i=0;i<count;i++) { cin>>node[i]>>quotient_table[0][i]; cout<<endl; } } void Print_quotient_table() { for (int i=0;i<count;i++) { for (int j=0;j<count;j++) { cout<<quotient_table[i][j]<<" "; } cout<<endl; } } /* *@name Build_quotient_table:建立差商表 *@return none */ void Build_quotient_table() { for (int i=1;i<count;i++) { for (int j=i;j<count;j++) { //二维数组每一行i对应的是i阶差商,每一列j对应的是在该阶差商中的不同项之间的差商 quotient_table[i][j]=(quotient_table[i-1][j]-quotient_table[i-1][j-1])/(node[j]-node[j-i]); } } } /* *@name Newton_interpolation:利用牛顿插值进行计算 *@param x:变量x *@return:牛顿插值得到的结果 */ float Newton_interpolation(float x) { float sum=0; float temp_x=1; for (int i=0;i<count;i++) { sum+=temp_x*quotient_table[i][i]; temp_x*=(x-node[i]); } return sum; } void main() { Load_Data(); Build_quotient_table(); Print_quotient_table(); cout<<"the result is "<<Newton_interpolation(0.596)<<endl; system("pause"); }
可以参考一下别人的代码(没有通过数组去保存,直接迭代):https://blog.csdn.net/weixin_43242836/article/details/90813652
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Java 编写一个类DengCha,该类含有成员: (1)构造方法; (2)setStart(int s):用于指定等差数列的起始...
2019-04-02 19:00:29Java 编写一个类DengCha,该类含有成员: ...(4)getSum(int n):用于计算等差数列n项的和。并创建对象shulie对该类进行测试。 如果该文章对您有些许的帮助 请多点赞评论收藏 import java.util.Scanner; //头文...Java 编写一个类DengCha,该类含有成员:
(1)构造方法;
(2)setStart(int s):用于指定等差数列的起始值;
(3)setD(int d):用于指定等差数列的公差;
(4)getSum(int n):用于计算等差数列n项的和。并创建对象shulie对该类进行测试。如果该文章对您有些许的帮助 请多点赞关注收藏
import java.util.Scanner; //头文件 输入用的 class DengCha{ int s,d,n,S; public DengCha(){ System.out.println("对象已创建完成,可调用"); } void setStar(int s){ this.s=s; //起始值 System.out.println("起始值为"+s); } void setD(int d){ this.d=d; //公差 System.out.println("公差为"+d); } void getSum(int n){ this.n=n; S=n*s+n*(n-1)*d/2; System.out.println("等差数列"+n+"项的和为:"+S); } } public class Ex2_3{ public static void main(String args[]){ int a,b,c; System.out.println("请输入起始值 公差 项数:"); Scanner sc = new Scanner(System.in); a = sc.nextInt(); b = sc.nextInt(); c = sc.nextInt(); DengCha shulie =new DengCha(); shulie.setStar(a); shulie.setD(b); shulie.getSum(c); } }
代码以经过测试 结果如下
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函数(function)VS方法(method) 函数和方法的区别
2020-08-17 08:18:37函数可以带有实际参数或者形式参数,用于指定这个函数执行计算要使用的一个或多个值,而且还可以返回值,以表示计算的结果。 方法(method)是通过对象调用的javascript函数。也就是说,方法也是函数,只是比较...经常谈论起函数和方法,也常常搞不清楚它们之间的界限,经常把两个混用。首先来看看,两者是如何定义的?
函数(function)是可以执行的javascript代码块,由javascript程序定义或javascript实现预定义。函数可以带有实际参数或者形式参数,用于指定这个函数执行计算要使用的一个或多个值,而且还可以返回值,以表示计算的结果。
方法(method)是通过对象调用的javascript函数。也就是说,方法也是函数,只是比较特殊的函数。假设有一个函数是fn,一个对象是obj,那么就可以定义一个method:
有些概念我一直很困惑,譬如“面向对象”、“类”和“实例化”。
希望有人能用简洁的话语帮我解释下方法(method)和函数(function)的区别。在google上找到的那些答案对我来说太难理解了。 谢谢。
这个问题还是 willc2 在 2008 年 9 月 30 日在 StackOverflow 上提问的。
下面先来看看被选为最佳答案的回复(来自 Andrew Edgecombe ):
函数是一段代码,通过名字来进行调用。它能将一些数据(参数)传递进去进行处理,然后返回一些数据(返回值),也可以没有返回值。
所有传递给函数的数据都是显式传递的。
方法也是一段代码,也通过名字来进行调用,但它跟一个对象相关联。方法和函数大致上是相同的,但有两个主要的不同之处:
- 方法中的数据是隐式传递的;
- 方法可以操作类内部的数据(请记住,对象是类的实例化–类定义了一个数据类型,而对象是该数据类型的一个实例化)
以上只是简略的解释,忽略了作用域之类的问题。
Raffi Khatchadourian 对 Andrew Edgecombe 答案的补充:
对于 1),你应当再加上“ 方法在 C++ 中是被称为成员函数”。因此,在 C++ 中的“方法”和“函数”的区别,就是“成员函数”和“函数”的区别。此外,诸如 Java 一类的编程语言只有“方法”。所以这时候就是“静态方法”和“方法”直接的区别。
对于2),你应当补上方法可以操作已在类中声明的私有实例(成员)数据。其他代码都可以访问公共实例数据。
Aaron 的回答:
方法和对象相关;
函数和对象无关。
Java中只有方法,C中只有函数,而C++里取决于是否在类中。
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