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2021-04-19 01:59:59
|dT/ds| dT/ds 投影方向单位向量,垂直于 T 平面 T 和 N 的单位法向量,即曲率的平面 曲线的扭率: |dB/ds| 重力常数 力学中力的标准符号 弹簧的弹簧常数 ......
|dT/ds| dT/ds 投影方向单位向量,垂直于 T 平面 T 和 N 的单位法向量,即曲率的平面 曲线的扭率: |dB/ds| 重力常数 力学中力的标准符号 弹簧的弹簧常数 ......
从而实现了共轭曲面法向量和相对运动速度的求解,在此基础上,提出了基于 降维插值求解方法的数字化共轭曲面求解数学模型;运用计算软件MATLAB的强大数值计算和图 形显示......
二分点 3. 二分点坐标的 matlab 代码实现 function xx1=inter2xy(x) %计算相邻点的二分点的坐标 [m,n]=size(x); xx=zeros(2*m-1,2*n-1); %扩大......
形成公式体系进行求解,对题目所给予的影子坐标数据进行适当变 换处理,使用 matlab 进行合理的拟合,对于用公式法和方程法没法顺利解决的问题使 用穷举法作为解题的......
经计算,我们使用 由Hansen [9] 开发的Matlab 编码来 解决离散的...
第二类主观权重约束的放宽实质上是以限定所有属性权重正负性为前提,但仍然能够在一定范围内达到同 况:允许属性的法向量取到负值。法向量w‘的变化范围和 模型的......
该等值面在点 x ( 1 ) 处的法向量为?f ( x 1 ) ?f ( x (...
(pD;raxFree(pArrayVertex);mxFree(pArrayFacet);},,装载面片数据 4图像显示图像的显示分为三个步骤.分别是各个三角面片法向量的计算,光照环境的设置与3D模型......
最后,本文还分析了传统Laplacian网格变形算法的不足,提出一种迭代编辑方法,通过不断修正中间网格的平均曲率法向量,更新最小二乘方程组 的约束关系,计算新的顶点位置......
所提约束条件数 28.在 matlab 软件使用中,如已知 x=0:10,则 x 有___个元素。 A. 10 B. 11 C. 9 D. 12 29.如果目标函数的导数求解困难时,适宜选择......
绍了创建三维实体的思路,并以一个离心压缩机叶轮的三维造型为例,阐述了由计算数据到创建几何实体模型的过程,运用Matlab对曲线、曲面的处理,生成的数据与Pro/E接口......
n 是边界 上单位向外法向量. g, q, h 和 r 是定义在 上的复值函数....
>> [x,y]=meshgrid([-3:0.2:3],[-2:0.5:2]); >> z=x.*exp(-x.^2-y.*2); >> [u,v,w]=surfnorm(x,y,z); %计算表面法向向量 >>......
摘要:根据齿廓法线法和包络原理,利用Matlab软件强大的数据处理能力和图形显示功能,在Manab 软件中编写出求解刚、柔轮及其刀具齿形相应的齿廓法线法和包络法的运算程......
例2 用数学软件画出曲线 L : x2 y sin x y 0 的图象;并求该曲线在点 切线与法线. P0 ( 3 , 3 2 ) 处的 解在 MATLAB 指令窗内执行如下绘图指令......
0 的图象;并求该曲线在点 P0 ( 3 ? , ? 3 ?2 ) 处的 切线与法线. 前页 后页 返回 解在 MATLAB 指令窗内执行如下绘图指令: syms x,y; ezplot(x......
>> [x,y]=meshgrid([-3:0.2:3],[-2:0.5:2]); >> z=x.*exp(-x.^2-y.*2); >> [u,v,w]=surfnorm(x,y,z); %计算表面法向向量 >>......
>> [x,y]=meshgrid([-3:0.2:3],[-2:0.5:2]) ; >> z=x.*exp(-x.^2-y.*2); >> [u,v,w]=surfnorm(x,y,z); %计算表面法 向向量 ......
z=x.*exp(‐x.^2‐y.*2); >> [u,v,w]=surfnorm(x,y,z); %计算表面法向向量 >> quiver3(x,y,z,u,v,w,1.2) %绘制三维向量图 >>?hold?...
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已经知道了一个点 P 和他运动方向 v ，就可以通过这个求出距离点 P 为 d 的点 B。
首先把 v 规范化，规范化的意识是向量的摸变为1
画一张图来就是把图片灰色向量修改为黑色向量
那么 B 的计算可以转换为求 B 的向量
这时的 B 向量可以使用下面的公式
因为 B 的坐标和 B 向量是相同，所以 B 的坐标就是
B = ( A x , A y ) + ( L ⋅ V x ′ , L ⋅ V y ′ ) = ( A x + L ⋅ V x ′ , A y + L ⋅ V y ′ ) B=(A_x,A_y)+(L·V'_x,L·V'_y) \\ =(A_x+L·V'_x,A_y+L·V'_y) B=(Ax,Ay)+(L⋅Vx′,L⋅Vy′)=(Ax+L⋅Vx′,Ay+L⋅Vy′)
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已知入射向量v1和法向量n（OB），求反射向量v2，上述向量均为单位向量。
问题解决
- v2 = v1 + 2n’
由v1在n上的投影可得 - |n’| = -v1 * n / |n|
- n’ = -(v1 * n) / |n| * (n / |n|)
- n’ = -(v1 * n) * n / (|n| * |n|)
由于n是单位向量 - n’ = -(v1 * n) * n
最后得出 - v2 = v1 - 2 * (v1 * n) * n
代码实现
/// <summary> /// 求入射方向的反射方向（入射方向和方向量都要求是单位向量） /// </summary> /// <param name="v1">入射方向</param> /// <param name="n">法向量</param> /// <returns>反射方向</returns> public static Vector3 GetReflectedDir(Vector3 v1, Vector3 n) { return v1 - 2 * Vector3.Dot(v1, n) * n; }效果演示
红色线为入射方向，绿色线为法向量，蓝色线为反射方向
- v2 = v1 + 2n’
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求反射向量
在图形学中，计算光照模型时，经常需要求取反射向量，一般的shader函数库都提供计算反射向量的方法，下面介绍一下如何手动计算反射向量。
给定入射光线向量I和平面法向量N，求反射向量R，如下图。为了方便计算，这里假定I和N都是单位向量（模为1，编程时可先将I和N单位化）
方法一
设入射光线向量I和反射平面的法向量N之间的夹角为theta。连接I的始端和R的末端，则有
R = 2P - I （1）
现在问题变成了如何求取P，设入射点O到P与N的交点的向量为S，那么有
P = I + S （2）
现在问题变成了如何求取向量S，向量S即向量-N（注意，这里是-N，因为S和N的方向相反。）在向量N上的投影，根据向量的投影公式有
因为N是单位向量，简化一下得到
将S代入公式（2），再将P代入公式（1）得到
方法二
将R平移一下，与向量N的延长线相交
由于入射角和反射角相等，且I和R的长度也相等，所以三角形ION是等腰三角形。故有
ON = 2S
所以有
R = I + 2S
而S是-I在N上的投影，所以有
由于N是单位向量，简化一下得到
所以
貌似方法二更直观些。
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