精华内容
下载资源
问答
  • 三角函数和差公式推导

    万次阅读 2018-10-13 18:43:53
    高中知识忘的差不多了,前段时间重新推导了和差化积的公式,这里做下记录 0X01 三角函数公式推导 两角和的公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=...

    高中知识忘的差不多了,前段时间重新推导了和差化积的公式,这里做下记录

    0X01 三角函数公式推导

    两角和的公式

    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

    cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

    倍角的公式

    tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota

    cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

    sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

    cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

    sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

    tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

    四倍角之公式:

    sin4A=-4*(cosAsinA(2*sinA^2-1))

    cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4)

    tan4A=(4tanA-4tanA3)/(1-6*tanA2+tanA^4)

    五倍将式:

    sin5A=16sinA5-20sinA3+5sinA

    cos5A=16cosA5-20cosA3+5cosA

    tan5A=tanA*(5-10tanA2+tanA4)/(1-10tanA2+5*tanA4)

    六倍将式:

    sin6A=2*(cosAsinA(2sinA+1)(2sinA-1)(-3+4*sinA^2))

    cos6A=((-1+2cosA2)*(16*cosA4-16cosA^2+1))

    tan6A=(-6tanA+20tanA3-6*tanA5)/(-1+15*tanA2-15*tanA4+tanA^6)

    七倍将式:

    sin7A=-(sinA*(56sinA2-112*sinA4-7+64sinA^6))

    cos7A=(cosA*(56cosA2-112*cosA4+64cosA^6-7))

    tan7A=tanA*(-7+35tanA2-21*tanA4+tanA6)/(-1+21*tanA2-35tanA4+7*tanA6)

    八倍将式:

    sin8A=-8*(cosAsinA(2sinA2-1)*(-8*sinA2+8sinA^4+1))

    cos8A=1+(160cosA4-256*cosA6+128cosA8-32*cosA2)

    tan8A=-8tanA(-1+7tanA2-7*tanA4+tanA6)/(1-28*tanA2+70tanA4-28*tanA6+tanA^8)

    九倍将式:

    sin9A=(sinA*(-3+4sinA2)*(64*sinA6-96sinA4+36*sinA2-3))

    cos9A=(cosA*(-3+4cosA2)*(64*cosA6-96cosA4+36*cosA2-3))

    tan9A=tanA*(9-84tanA2+126*tanA4-36tanA6+tanA8)/(1-36tanA2+126*tanA4-84tanA6+9*tanA8)

    十倍将式:

    sin10A=2*(cosAsinA(4sinA2+2*sinA-1)*(4*sinA2-2sinA-1)(-20sinA2+5+16*sinA4))

    cos10A=((-1+2cosA2)*(256*cosA8-512cosA6+304*cosA4-48*cosA^2+1))

    tan10A=-2tanA(5-60tanA2+126*tanA4-60tanA6+5*tanA8)/(-1+45tanA2-210*tanA4+210tanA6-45*tanA8+tanA^10)

    ·万能公式:

    sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

    cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]

    tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

    半将式

    sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

    cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

    tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

    cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

    和差化积

    2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

    2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

    sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

    cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

    某些数列前n项和

    1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

    2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

    13+23+33+43+53+63+…n3=(n(n+1)/2)2 12+23+34+45+56+67+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

    正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径

    余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角

    乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

    三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

    |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

    0X02 sin( α \alpha α+ β \beta β)推导

    在这里插入图片描述

    参考文章
    三角函数和差公式的推导
    三角函数公式

    展开全文
  • The Penman equation for estimating evaporation from an open pan of water was essentially derived from an energy balance that focuses on net radiation input (including solar and long-wave radiation) ...
  • 和差化积公式推导

    千次阅读 2021-02-23 03:33:20
    和差化积公式推导 依据 sin⁡x=−sin⁡xcos⁡x=cos⁡−xsin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asin⁡bsin⁡(a−b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asin⁡bcos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡bcos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b...

    和差化积公式推导

    依据

    sin ⁡ x = − sin ⁡ − x cos ⁡ x = cos ⁡ − x sin ⁡ ( a + b ) = sin ⁡ a cos ⁡ b + cos ⁡ a sin ⁡ b sin ⁡ ( a − b ) = sin ⁡ a cos ⁡ b − cos ⁡ a sin ⁡ b cos ⁡ ( a + b ) = cos ⁡ a cos ⁡ b − sin ⁡ a sin ⁡ b cos ⁡ ( a − b ) = cos ⁡ a cos ⁡ b + sin ⁡ a sin ⁡ b \begin{aligned} \sin{x} &= -\sin{-x} \\ \cos{x} &= \cos{-x} \\ \sin{(a+b)} &= \sin{a}\cos{b}+\cos{a}\sin{b} \\ \sin{(a-b)} &= \sin{a}\cos{b}-\cos{a}\sin{b} \\ \cos{(a+b)} &= \cos{a}\cos{b}-\sin{a}\sin{b} \\ \cos{(a-b)} &= \cos{a}\cos{b}+\sin{a}\sin{b} \\ \end{aligned} sinxcosxsin(a+b)sin(ab)cos(a+b)cos(ab)=sinx=cosx=sinacosb+cosasinb=sinacosbcosasinb=cosacosbsinasinb=cosacosb+sinasinb

    推导

    sin ⁡ a = s i n ( a + b 2 − b − a 2 ) = sin ⁡ a + b 2 cos ⁡ b − a 2 − cos ⁡ a + b 2 sin ⁡ b − a 2 sin ⁡ b = s i n ( a + b 2 − a − b 2 ) = sin ⁡ a + b 2 cos ⁡ a − b 2 − cos ⁡ a + b 2 sin ⁡ a − b 2 因此: sin ⁡ a + sin ⁡ b = 2 sin ⁡ a + b 2 cos ⁡ a − b 2 sin ⁡ a − sin ⁡ b = 2 cos ⁡ a + b 2 sin ⁡ a − b 2 \begin{aligned} &\sin{a} = sin{(\frac{a+b}{2}-\frac{b-a}{2})} = \sin{\frac{a+b}{2}}\cos{\frac{b-a}{2}} - \cos{\frac{a+b}{2}}\sin{\frac{b-a}{2}} \\ &\sin{b} = sin{(\frac{a+b}{2}-\frac{a-b}{2})} = \sin{\frac{a+b}{2}}\cos{\frac{a-b}{2}} - \cos{\frac{a+b}{2}}\sin{\frac{a-b}{2}} \\ \text{因此:} \\ &\sin{a}+\sin{b} = 2\sin{\frac{a+b}{2}}\cos{\frac{a-b}{2}} \\ &\sin{a}-\sin{b} = 2\cos{\frac{a+b}{2}}\sin{\frac{a-b}{2}} \end{aligned} 因此:sina=sin(2a+b2ba)=sin2a+bcos2bacos2a+bsin2basinb=sin(2a+b2ab)=sin2a+bcos2abcos2a+bsin2absina+sinb=2sin2a+bcos2absinasinb=2cos2a+bsin2ab

    cos ⁡ a = cos ⁡ ( a + b 2 − b − a 2 ) = cos ⁡ a + b 2 cos ⁡ b − a 2 + sin ⁡ a + b 2 sin ⁡ b − a 2 cos ⁡ b = cos ⁡ ( a + b 2 − a − b 2 ) = cos ⁡ a + b 2 cos ⁡ a − b 2 + sin ⁡ a + b 2 sin ⁡ a − b 2 因此: cos ⁡ a + cos ⁡ b = 2 cos ⁡ a + b 2 cos ⁡ a − b 2 cos ⁡ a − cos ⁡ b = − 2 sin ⁡ a + b 2 sin ⁡ a − b 2 \begin{aligned} &\cos{a} = \cos{(\frac{a+b}{2}-\frac{b-a}{2})} = \cos{\frac{a+b}{2}}\cos{\frac{b-a}{2}}+\sin{\frac{a+b}{2}}\sin{\frac{b-a}{2}} \\ &\cos{b} = \cos{(\frac{a+b}{2}-\frac{a-b}{2})} = \cos{\frac{a+b}{2}}\cos{\frac{a-b}{2}}+\sin{\frac{a+b}{2}}\sin{\frac{a-b}{2}} \\ \text{因此:} \\ &\cos{a}+\cos{b} = 2\cos{\frac{a+b}{2}}\cos{\frac{a-b}{2}} \\ &\cos{a}-\cos{b} = -2\sin{\frac{a+b}{2}}\sin{\frac{a-b}{2}} \end{aligned} 因此:cosa=cos(2a+b2ba)=cos2a+bcos2ba+sin2a+bsin2bacosb=cos(2a+b2ab)=cos2a+bcos2ab+sin2a+bsin2abcosa+cosb=2cos2a+bcos2abcosacosb=2sin2a+bsin2ab

    展开全文
  • 公式是三角函数恒等变换的基础,其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的,因此两角的余弦公式推导作为本章要推导的第一个公式,往往得到了广大教师的关注. 对于不同版本的教材采用的方法往往不同...

    原文链接地址:http://old.pep.com.cn/gzsxb/jszx/jxyj/201403/t20140321_1189326.htm

    弦公式是三角函数恒等变换的基础,其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的,因此两角和与差的余弦公式的推导作为本章要推导的第一个公式,往往得到了广大教师的关注. 对于不同版本的教材采用的方法往往不同,认真体会各种不同的两角和与差的余弦公式的推导方法,对于提高学生的分析问题、提出问题、研究问题、解决问题的能力有很大的作用.下面将两角和与差的余弦公式的五种常见推导方法归纳如下:

     

    方法一:应用三角函数线推导差角公式的方法

     

    设角α的终边与单位圆的交点为P1,∠POP1=β,则∠POxαβ

     

     

    过点PPMx轴,垂足为M,那么OM即为αβ角的余弦线,这里要用表示αβ的正弦、余弦的线段来表示OM

     

    过点PPAOP1,垂足为A,过点AABx轴,垂足为B,再过点PPCAB,垂足为C,那么cosβOA,sinβAP,并且∠PAC=∠P1Oxα,于是OMOBBMOBCPOAcosαAPsinα=cosβcosα+sinβsinα

     

    综上所述,.

     

        说明:应用三角函数线推导差角公式这一方法简单明了,构思巧妙,容易理解. 但这种推导方法对于如何能够得到解题思路,存在一定的困难. 此种证明方法的另一个问题是公式是在均为锐角的情况下进行的证明,因此还要考虑的角度从锐角向任意角的推广问题.

     

    方法二:应用三角形全等、两点间的距离公式推导差角公式的方法

     

    P1(x1y1)P2(x2y2),则有|P1P|= .

     

    在直角坐标系内做单位圆,并做出任意角αα+β,它们的终边分别交单位圆于P2P3P4点,单位圆与x轴交于P1,则P1(1,0)P2(cosαsinα)P3(cos(α+β)sin(α+β)).

     

     

    ,且

     

    ,∴

     

     

     

     

    .

     

        说明:该推导方法巧妙的将三角形全等和两点间的距离结合在一起,利用单位圆上与角有关的四个点建立起等式关系,通过将等式的化简、变形就可以得到符合要求的和角与差角的三角公式. 在此种推导方法中,推导思路的产生是一个难点,另外对于三点在一条直线和三点在一条直线上时这一特殊情况,还需要加以解释、说明.

     

    方法三:应用余弦定理、两点间的距离公式推导差角公式的方法

     

     

    .

     

    在△OPQ中,∵

     

     

     

    .

     

        说明:此题的解题思路和构想都是容易实现的. 因为要求两角和与差的三角函数,所以构造出和角和差角是必须实现的. 构造出的和角或差角的余弦函数又需要和这两个角的三角函数建立起等式关系,因此借助于余弦定理、两点间的距离公式建立起等式关系容易出现,因此此种方法是推导两角和与差的余弦的比较容易理解的一种方法. 但此种方法必须是在学习完余弦定理的前提下才能使用,因此此种方法在必修四中又无法使用. 另外也同样需要考虑三点在一条直线上的情况.

     

    方法四:应用三角形面积公式推导推导差角公式的方法

     

    αβ是两个任意角,αβ两个角的一条边拼在一起,顶点为O,过B点作OB的垂线,交α另一边于A,交β另一边于C,则有SOAC=SOAB+SOBC..

     

     

    根据三角形面积公式,有

     

    .

     

     

     

    ,∴sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα.

     

    根据此式和诱导公式,可继续证出其它和角公式及差角公式.

     

    (1)sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosα

     

    (2)cos(α+β)=sin[90-(α+β)]=sin[(90-α)-β]=sin(90-α)cosβ-sinβcos(90-α)

     

    =cosαcosβ-sinαsinβ

     

    (3)cos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.

     

        说明:此种推导方法通过三角形的面积的和巧妙的将两角和的三角函数与各个角的三角函数和联系在一起,体现了数形结合的特点缺点是公式还是在两个角为锐角的情况下进行的证明,因此同样需要将角的范围进行拓展.

     

    ()应用数量积推导余弦的差角公式

     

     

    在平面直角坐标系xOy内,作单位圆O,以Ox为始边作角α,β,它们的终边与单位圆的交点为AB,则

     

    =(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ).

     

    由向量数量积的概念,有.

     

    由向量的数量积的坐标表示,有

     

    .

     

    于是,有.

     

        说明:应用数量积推导余弦的差角公式无论是构造两个角的差,还是得到每个角的三角函数值都是容易实现的,而且从向量的数量积的定义和坐标运算两种形式求向量的数量积将二者之间结合起来,充分体现了向量在数学中的桥梁作用.

     

    综上所述,从五种不同的推导两角和与差的余弦公式的过程可以看出,不同的推导方法体现出不同的数学特点,不同的巧妙构思,相同的结果,也进一步体验了数学的博大精深.

    展开全文
  • 通常写为:a²-b²=(a+b)x(a-b)它的几何方法推导过程是这样的:如下图所示,四边形ABCD四边形DEFG为正方形,边长分别为ab,求阴影部分面积。纯手绘显然,阴影部分面积有2种求法。第一种方法阴影面积=大正方形...

    ​平方差公式是小学奥数计算中的常用公式。
    通常写为:a²-b²=(a+b)x(a-b)

    它的几何方法推导过程是这样的:

    如下图所示,四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,边长分别为a和b,求阴影部分面积。

    c9fb639da2427a28d256596a014e3be2.png
    纯手绘

    显然,阴影部分面积有2种求法。

    第一种方法

    阴影面积=大正方形面积-小正方形面积

    即,阴影面积=a²-b²

    第二种方法

    作两条辅助线,延长FG、EG,分别交线段AB、BC与点H、J。

    阴影面积=四边形AEGH面积+四边形HBJG面积+四边形GFCJ面积

    跟G老师一起分别计算下上述三个四边形的边长吧。

    4c073507fe3f43862fc61bcf1d491b44.png
    纯手绘

    分别计算出三个四边形的边长后,

    我们发现四边形GFCJ=四边形AEGH面积。

    接下来,我们将四边形GFCJ旋转后挪到四边形HBJG右侧。

    即如下图所示,将③移到④后,

    f9b74771694011fdd3bac3d42907753b.png
    纯手绘,就认为和上边的图一样吧

    此刻,
    阴影部分的面积=①+②+④组成的大矩形面积。

    阴影部分面积=(a-b)x[b+(a-b)+b]=(a-b)x(a+b)。

    因为第一种和第二种方法都是计算阴影部分面积,

    所以它们的结果是相等的。

    a²-b²=(a+b)x(a-b)

    当然,代数方法也可以证明。

    令A=(a+b),

    (a+b)x(a-b)

    =Ax(a-b)

    =Axa-Axb (乘法分配律)

    =(a+b)xa-(a+b)xb(代入A=a+b)

    =a²+ab-ab-b²

    =a²-b²

    【例题】计算:48x52+37x43

    分析:48和52刚好都与50相差2,37和43刚好与40相差3。

    48x52+37x43

    =(50-2)x(50+2)+(40-3)x(40+3)

    =50²-2²+40²-3²

    =2500-4+1600-9

    =4087

    这类题目往往不会明确告知你需要用什么技巧简化计算,关键在于自己要熟练掌握,牢记于心,灵活运用。

    展开全文
  • 和差化积公式详细推导 在梳理高数知识时,发现和差化积公式有点模糊,特地推导了一遍,推荐题目:同济高数书上册P58中间的证明题,P66-3.(6)求极限(下面图片也有) 从基本公式出发,两两相减,再通过换元很容易推...
  • 具体的推导过程如下一下是一大堆推导公式,之前一直没理解的原因是究竟什么是罗德里格斯公式,做什么用的。现在明白记录之方便以后一看便懂。r如图向量V绕K轴旋转 角到向量 ,我之前的理解是两个向量的旋转关系是...
  • 对数公式推导过程

    千次阅读 2019-12-27 21:28:01
    【转载理由:对等式两边求对数,可以将复杂的连乘公式转变为加法公式,求极大似然有用到】 积、商、幂的对数推导过程
  • 所谓的诱导公式是为了解决以下这个问题而推导的一系列公式:在已知 上角的正弦值、余弦值、正切值之一的情况下,求任意角(假定正切值存在)的正弦值、余弦值、正切值全体。这里三角恒等式,指的是在上一篇文...
  • 手撕Buck!Buck公式推导过程

    千次阅读 多人点赞 2021-09-06 20:34:24
    Boost公式推导及实验验证》,在我看来,Buck与boost是完全类似的,明白一个,另外一个也就明白了。 不过后来还是陆续有粉丝问我有没有buck,那么今天就来推导下buck的公式。毕竟大家基础也是各不相同,举一反三...
  • 本文内容为高数不定积分的常用公式配凑技巧和推导过程,有兴趣的可以去 我的主页 了解更多计算机学科的精品思维导图整理 本文可以转载,但请注明来处,觉得整理的不错的小伙伴可以点赞关注支持一下哦! ...
  • 非常齐全的高等数学积分表公式推导,有助于应用理解其推导过程
  • 积分表积分公式推导(打印版).pdf高清无水印。。。。。。
  • 之前在计算三角形面积时使用了海伦公式 ...但对于如何推导出该公式,当时并不了解。现在推导一下。 假设一个普通三角形三边长分别为a、b、c,c边的高为h: 根据勾股定理,我们可以得出 c=(b2−h2)+(a...
  • 感抗容抗的推导

    2020-08-03 18:12:22
    本文介绍了感抗容抗在正弦交流信号的作用下的公式推导,并介绍了在其它交流信号时的分析方法。
  • 过程能力左右指数计算公式推导与应用,孔建新,,产品质量指标的控制在双侧规范条件下,以目标值为标准左右两边不一定对称。分别反映标准值左右两边工序处于受控状态下的实际加工
  • 以下公式推导来源于我2020 fall学期的有限元课程作业,作业并没有反馈推导过程和结果是否百分之百正确,在这里供各位同学参考,如果有错误也欢迎指出。 代码实现可以参考deal.ii的step 26。 最后分享一下如何用...
  • WORD格式 专业资料整理 主成分分析法 (PCA) 在实际问题中 . 我们经常会遇到研究多个变量的问题 . 而且在多数情况下 . 多个变量之间 常常存在一定的相关性由于变量个数较多再加上变量之间的相关性 ....
  • 文章目录——写在前面的话 温馨提示:内容较长,需耐心观看目录 一、定义二、同角三角函数 三、诱导公式 四、和差角公式 五、和差化积与积化和差公式 六、倍角公式和半角公式 七、万能公式 八、辅助角公式 九、在...
  • BUCK电路的重要分析及公式推导doc,buck线路(降压线路)的原理图如图1所示,降压线路的基本特征为:输出电压低于输入电压,输出电流为连续的,输入电流是脉动的。
  • 详细描述了基本初等函数的导数公式推导过程。。。。。。。。。。
  • AD_SNR公式推导.pdf

    2019-07-25 01:23:53
    主要描述一种AD_SNR公式推导,详解整个推导过程,让人清楚明白其原理
  • LDA详细推导过程

    千次阅读 2018-07-09 15:12:03
    说到LDA一直觉得自己掉进了一个大坑,研一的时候,老板叫看论文,然后给他汇报...一开始接触LDA,最大的难点就是那一堆复杂的公式非常难以理解,在网络上又找不到那几个至关重要的点。接下来就讲讲LDA是如何推导的。...
  • 学习参考文档,比较底层的一个学习资料,
  • 2层神经网络公式推导

    2019-08-10 14:10:17
    使用mathmatica 推导两层神经网络公式 误差函数对第一层权重求导 对第二层权重求导
  • 主要介绍了单隐层网络的发展历程,发展期间遇到的问题机器解决方案,根据目标函数网络结构列出其权重阈值的递推公式,有助于加深对神经网络的理解,设计自己的网络或者目标函数。
  • 泡泡机器人北航博士邱笑晨IMU积分公式总结推导,很全面也很详细的知道,学习learnVIorb 代码以及VINS必备的基础知识总结, 公式推导的很详细,涉及到代码中的很多指导过程
  • 有关使用EKF进行姿态解算的各公式公式推导过程已经各雅各比矩阵的计算过程,上面有我自己的学习笔记,希望多交流!

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 72,211
精华内容 28,884
关键字:

和差公式的推导过程