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  • Excel公式和函数 方差标准

    千次阅读 2020-12-24 14:18:45
    Excel公式和函数方差标准方差是一组数据中,各变量值与其均值离差平方的平均数;而标准是方差的平方根,两者均反映了数据中变量值的平均变异程度。在Excel中,可以利用相应的统计函数,轻松、快捷的对这些值...

    Excel

    公式和函数

    方差和标准差

    方差是一组数据中,

    各变量值与其均值离差平方和的平均数;

    而标准差是方差的平方根,

    两者均反映了数据中变量值的平均变异程度。

    Excel

    中,

    可以利用相应的统计函数,

    轻松、

    快捷的对这些值进行计算。

    1

    COVAR

    函数

    该函数用于返回协方差,

    即每对数据点的偏差乘积的平均数。

    利用协方差可以决定两个

    数据集之间的关系,例如,利用该函数检验教育程度与收入档次之间的关系。

    语法:

    COVAR (array1, array2)

    其中,参数

    Array1

    表示第一个所含数据为整数的单元格区域;参数

    Array2

    表示第二个

    所含数据为整数的单元格区域。

    例如,假设未来经济可能有四种状态,每种状态发生的概率都是相同的,理财产品

    X

    在四种状态下的收益率分别为

    14

    %、

    20

    %、

    35

    %和

    29

    %;而理财产品

    Y

    在四种状态下的收

    益率分别为

    9

    %、

    16

    %、

    40

    %和

    28

    %。求这两种理财产品的收益率协方差为多少?

    将已知的两种产品在各状态下的收益率输入到工作表中。

    然后,选择“协方差”所对应

    的单元格,即

    C8

    单元格,插入

    COVAR

    函数,并在【函数参数】对话框中,设置参数

    Array1

    C3:C6

    参数

    Array2

    D3:D6

    即可计算出这两种理财产品收益率的协方差为

    0.0094875

    如图

    7-45

    所示。

    7-45

    两种产品收益率的协方差

    2

    DE

    VSQ

    函数

    该函数用于返回数据点与各自样本平均值偏差的平方和。

    语法:

    DEVSQ (number1, number2,...)

    其中,参数

    Number1, number2, ...

    1

    255

    个需要计算偏差平方和的参数,它们可以

    是用逗号分隔的数值,也可以是数组引用。

    例如,

    某化学实验小组进行了

    5

    次实验,

    分别统计了

    3

    种化学反应的响应时间,

    求各化

    学反应响应时间的偏差平方和分别为多少?

    选择

    D7

    单元格,插入

    DEVSQ

    函数,在【函数参数】对话框中,设置参数

    Number1

    B4:F4

    ,即可计算化学反应

    1

    的偏差平方和为

    149

    ,如图

    7-46

    所示。

    然后,拖动该单元格右下角的填充柄,将公式填充至

    D9

    单元格,计算结果如图

    7-47

    所示。

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  • 数列公式都有哪些2019-06-26 14:53:43文/崔芮淇等...等数列基本公式:末项=首项+(项数-1)×公差项数=(末项-首项)÷公差+1首项=末项-(项数-1)×公差=(首项+末项)×项数÷2通项公式数列的通项公式为:an...

    等差数列公式都有哪些2019-06-26 14:53:43文/崔芮淇

    等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

    43512e4b115ccfa2ec12ec64e0d4c497.png

    等差数列基本公式:

    末项=首项+(项数-1)×公差

    项数=(末项-首项)÷公差+1

    首项=末项-(项数-1)×公差

    和=(首项+末项)×项数÷2

    通项公式

    等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d (1)

    前n项和公式

    前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)

    以上n均属于正整数.

    推论

    1.从(1)式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.

    2.从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

    3.若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.

    若m+n=2p,则am+an=2ap

    4.其他推论

    和=(首项+末项)×项数÷2

    项数=(末项-首项)÷公差+1

    首项=2和÷项数-末项

    末项=2和÷项数-首项

    末项=首项+(项数-1)×公差

    推论3证明

    若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq

    如am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d

    =2a1+(m+n-2)d

    同理得,

    ap+aq=2a1+(p+q-2)d

    又因为

    m+n=p+q ;

    a1,d均为常数

    所以

    若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq

    注:1.常数列不一定成立

    2.m,p,q,n大于等于自然数

    等差中项

    在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数.

    且任意两项am,an的关系为:an=am+(n-m)d

    它可以看作等差数列广义的通项公式.

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  • Excel求公式使用方法

    千次阅读 2021-07-26 07:53:02
    Excel求差函公式使用方法导语:在Excel表格可以求和、求积、求差,但是有许多网友对这些功能不太熟悉,常常用费时费力的方法去处理求和求差关系,其实求和求差在Excel表格都有固定的公式函数,下面就由小编为大家...

    Excel求差函公式使用方法

    导语:在Excel表格可以求和、求积、求差,但是有许多网友对这些功能不太熟悉,常常用费时费力的方法去处理求和求差关系,其实求和求差在Excel表格都有固定的公式函数,下面就由小编为大家介绍一下Excel求差函公式使用方法,大家一起去看看吧!

    打开Excel表格,将被减数放在A列,将对应的.减数放在B列。

    Excel2013中表格求差函数公式怎么使用?

    单击第一排,第三个单元格,也就是C1,在C1中输入“=A1-B1”。注意一定不要忘了输等于符号。这个公式表达的含义就是第一个单元格中的数字减去第二个单元格中的数字等于第三个单元格的数字。

    Excel2013中表格求差函数公式怎么使用?

    最后,大家用鼠标选中C1单元格,将光标放在C1单元格的右下角,当鼠标变成一个黑色十字架的时候,按住鼠标左键不放,往下拖。这样放开鼠标你就可以看见所有的求差结果在C列中显示出来。

    Excel2013中表格求差函数公式怎么使用?

    【Excel求差函公式使用方法】相关文章:

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  • 上面的式子中,我们需要准确的了解随机变量X的总体分布,从而可以计算出其总体的期望标准。 但在一般情况下,对总体的每一个个体都进行观察或试验是不可能的。因此,必须对总体进行抽样观察(采样)。由于我们...

    标准差

    标准差是方差的平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度,标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。平均数相同的两个数据集,标准差未必相同。

    例如,A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验,A组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70,但A组的标准差应该是17.078分,B组的标准差应该是2.160分,说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

     

    总体标准差

    已知随机变量 X 的数学期望为μ缪,标准差为σ西格玛,则其方差为:

    此处σ即为随机变量X的总体标准差

     

    样本标准差

    上面的式子中,我们需要准确的了解随机变量 X的总体分布,从而可以计算出其总体的期望和标准差。

    但在一般情况下,对总体的每一个个体都进行观察或试验是不可能的。因此,必须对总体进行抽样观察(采样)。由于我们是利用抽样来对总体的分布进行推断,所以抽样必须是随机的,抽样值

    应视为一组随机变量。由于抽样的目的是为了对总体的分布进行统计推断,为了使抽取的样本能很好地反映总体信息,必须考虑抽样方法。最常用的一种抽样方法叫作 “简单随机抽样”,得到的样本称为简单随机样本,它要求抽取的样本满足以下两点:

    代表性:抽样值中每一个与所考察的总体有相同的分布。

    独立性:抽样值是相互独立的随机变量。

     

    满足以上两点要求的样本一般被称为独立同分布independent and identically distributed (i.i.d.)样本。

    在概率统计理论中,如果变量序列或者其他随机变量有相同的概率分布,并且互相独立,那么这些随机变量是独立同分布。 在西瓜书中的解释是:输入空间中的所有样本服从一个隐含未知的分布,训练数据所有样本都是独立地从这个分布上采样而得。

    所以在实践中采样得到i.i.d.样本之后,可以用样本方差S平方来近似总体方差σ平方。

    疑问???为什么样本方差的分母是n-1?为什么它又叫做无偏估计?

    答案在这里:https://blog.csdn.net/qq_39521554/article/details/79633207

     

    标准误

    例如:已知某学校有初三学生共200名,这200名学生的平均身高为160cm.我们以这200名初三学生作为总体,欲通过抽样调查来了解所有初三学生的平均身高。现在假定我们共做了10次抽样,每次抽样量都是100人。此时我们可以分别计算出每次抽样样本的身高均数和标准差,可以得到10个均数和标准差。这里10个均数和标准差都是样本统计量,如果我们把10个样本的均数作为原始数据,然后计算这10个值的标准差,那么我们得到的指标就是标准误。

     

    它们针对计算的对象不同。标准差是根据某次抽样的原始数据计算的;而标准误是根据多次抽样的样本统计量(如均数、率等)计算的。理论上,计算标准差只需要一个样本,而计算标准误需要多个样本。

    尽管从理论上来讲,标准误的计算是通过多次抽样的多个样本统计量而获得的,但在实际中仅依靠一次抽样来计算标准误也是可行的。事实上,在绝大多数情况下,我们也别无选择,只能利用一次抽样数据来计算标准误。此时标准误的计算公式为:

    其中,s表示样本标准差,n为样本的例数。不难看出,样本例数越大,标准误越小,即抽样误差越小。

     

    标准差与标准误

    联系:

    二者都是标准差。

    标准误=标准差 / N的根号。标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根,故又称为均方根误差。

     

    区别:

    标准误是一种误差。

    标准差是对均数的偏离。

    偏离和误差根本不是一个概念。

     

    随机变量的标准差衡量的是该随机变量的离散度。例如:一个样本或者一个population里的个体之间区别有多大。

    标准误即样本均数的标准差,是描述均数抽样分布的离散程度及衡量均数抽样误差大小的尺度,反映的是样本均数之间的变异。标准误不是标准差,是多个样本平均数的标准差。标准误用来衡量抽样误差。

    标准误是样本统计量的标准差,衡量的是抽样分布的离散度,对应的随机变量是样本统计量。比如样本均值的标准误,衡量的就是样本均值的离散度。例如:从一个population 里取样本,样本之间的区别有多大。

     

    标准误越小,表明样本统计量与总体参数的值越接近,样本对总体越有代表性,用样本统计量推断总体参数的可靠度越大。因此,标准误是统计推断可靠性的指标。

    标准差:一次抽样中个体分数间的离散程度,反映了个体分数对样本均值的代表性,用于描述统计

    标准误: 多次抽样中样本均值间的离散程度,反映了样本均值对总体均值的代表性,用于推论统计

    标准差是一个描述性指标,只是描述原始数据的波动情况。而标准误是跟统计推断有关的指标。描述性指标推论性指标不是一个概念。

     


    标准差
    标准误
    区别

     1.意义:描述个人观察值变异程度的大小。标准差小, 公卫百科

                    均数对一组观察值的代表性好。

     

    2.应用:与均数结合,用以描述个人观察值的范围,常

     

                   用于医学参考范围的估计。 公卫论坛

    3.与n的关系:n越大,标准差越趋于稳定。

    描述样本均数的变异程度及抽样误差的大小,其实质是 公卫家园

    样本均数的标准差。标准误小,用样本均数推断总体均

     

    数的可能性大 。

     

    与均数结合,用以估计总体均数可能出现的范围以及对 公卫人

    总体均数作假设检验。

    n越大,标准误下降。

     

    联系

         1. 都是描述变异程度的指标

     

        2.  由公式可知,标准差与标准误成正比, 公卫家园

              n一定时,标准差越大,标准误越大 

     

     

    标准差与标准误的变量:

    标准差:描述个体值间的变异(抽样误差),标准差较小,表示观察值围绕均数的波动较小,说明样本均数的代表性就越好。 标 准误:描述样本均数的抽样误差,标准误较小,表示样本均数与总体均数较接近。说明样本均数的可靠性。
    标准差:表示变量值离散程度的大小,结合均数估计参考值范围。 公卫考场
    标准误:表示抽样误差的大小,估计总体均数的可信区间。
    标准差:随样本含量的增多,逐渐趋于稳定
    标准误:随样本含量的增多逐渐减小。
    标准差与标准误都是变异指标,说明个体值之间差异是用标准差,说明样本均数之间差异时用标准误。当样本含量不变时,标准差越大,标准误越大。


     

     

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