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  • 哈夫曼树与哈夫曼编码(前缀编码)理解

    万次阅读 多人点赞 2017-11-21 14:30:11
    哈夫曼树又称最优二叉树,是带权路径长度(WPL)最短的树,可以构造最优编码,用于数据传输,数据压缩等方向 下面是二叉树和哈夫曼树二、概念 路径:树中一个结点到另一个结点之间的分支序列构成两个结点间的路径 ...

    一、哈夫曼树定义及用途

    哈夫曼树又称最优二叉树,是带权路径长度(WPL)最短的树,可以构造最优编码,用于数据传输,数据压缩等方向

    下面是二叉树和哈夫曼树

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    二、概念

    • 路径:树中一个结点到另一个结点之间的分支序列构成两个结点间的路径
    • 路径长度:路径上的分支数目
    • 树的路径长度:树根到每个结点的路径长度的和
    • 结点带权路径长度:结点到树根的路径长度与结点的权的乘积
    • 树的带权路径长度:树中所以叶子结点的带权路径长度之和(WPL)
    • 最优二叉树:在叶子个数n以及各叶子的权值确定的条件下,树的带权路径长度WPL最小的二叉树

    三、哈夫曼树的构造(以下举例以5,6,2,9,7森林为例)

    1、根据给定的n个权值(W1,W2,W3….)构造n棵二叉树的集合F={T1,T2,T3..}其中每棵二叉树Ti只有一个带权为Wi的根结点,其左右子树为空

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    2、在F中选取两棵根结点的权值最小的树作为左右子树构造一棵新的二叉树,它俩的双亲的权值是它俩权值之和(如下图出现两个7,不用担心,不管哪个7和6匹配都不会有问题)

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    3、通过(2)得到两棵构成新的二叉树

    4、重复(2)(3)操作,直到最后为一棵树为止,这棵树便是哈夫曼树

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    四、哈夫曼编码

    哈夫曼最大的目的是为了解决当你远距离通信(电报)的数据传输的最优化问题

    比如文字内容”ABCDEF”,通过二进制数据表示

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    传输数据为:“000001010011100101”按照3位一分来译码即可,但可以想象假如文字多了,数据量也是相当的大,而且某写字出现的频率都是不同的“中文的,了,….”频率大

    所以需要前缀编码来进行编码(哈夫曼思想)

    前缀编码:设计长短不等的编码,必须是任一字符的编码都不是另一个字符编码的前缀,这种编码称为前缀编码

    因为每个字母的出现频率是不同的,我们假设给每个字母分配权值:A:27,B:8,C:15,D:15,E:30,F:5,首先按照它们的权值进行构造哈夫曼树

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    将所有权值左分支改为0,右分支改为1.

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    得到相应字符的的传输数据

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    下面是通过哈夫曼编码得到,可以看出,频率高的字符数据变的少,这样如果在很多字符下,会大大减少存储率和传输成本

    • 原编码二进制串:000001010011100101
    • 新编码二进制串:01100110100111000
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  • 最优前缀编码哈夫曼树及编码)问题 问题 给定字符集C=/left/x1,x2,…,xn/right/C=/left/{x_1,x_2,…,x_n /right/}C=/left/x1​,x2​,…,xn​/right/和每个字符的频率f(xi),求关于C的一个最优前缀码。

    最优前缀编码(哈夫曼树及编码)

    问题

    给定字符集C={x1,x2,,xn}C=\left\{x_1,x_2,…,x_n \right\}和每个字符的频率f(xi),求关于C的一个最优前缀码。

    算法思想

    哈夫曼算法:
    1)初始化n个单节点的树,每个字符的概率记在树的根中,用作树的权重。
    2)找到两棵权重最小的树,把它们作为新树中的左右子树,并把权重和记作新的权重记录在新树的根中。
    3)重复第二步直到只剩一颗单独的树。

    设计

    哈夫曼算法:
    输入:C={x1,x2,,xn}C=\left\{x_1,x_2,…,x_n\right\}字符集,每个字符的频率f(xi),i=1,2,,nf(x_i),i=1,2,…,n.
    输出:QQ

    n<-|C|
    Q<-C         //按频率递增构成队列 Q
    for i<-1 to n-1 do
        z<-Allocate-Node()
        z.left<-Q中最小元      //取出Q中最小元作为z的左儿子
        z.right<-Q中最小元   //取出Q中最小元作为z的右儿子
        f(z)<-f(x)+f(y)
        Insert(Q,z)
    return Q
    

    时间复杂度

    O(nlogn)O(n\log n)频率排序;
    for 循环:O(n)O(n)
    插入操作:O(logn)O(\log n)
    算法时间复杂度是 O(nlogn)O(n\log n)

    源码

    最优前缀编码

    展开全文
  • 哈夫曼树编码

    2021-05-31 09:14:26
    1.问题 最优前缀码问题 给定字符集C={x1,x2,…,xn}和每个字符的频率f(xi)...性质1: 哈夫曼树前缀编码。 性质2: 哈夫曼树是最有前缀编码。 对于包含n个数据字符的文件,分别以它们出现的次数为权值构造哈夫曼树,则利

    1.问题

    算法设计与实践第11次作业:最优前缀码问题
    给定字符集C={x1,x2,…,xn}和每个字符的频率f(xi),求关于C的一个最优前缀码解析

    2.解析

    构造最优前缀码的贪心算法就是哈夫曼算法
    哈夫曼编码:对于一颗具有n个叶子的哈夫曼树,若对树中的每个左分支赋予0,右分支赋予1,则从根到每个叶子的路径上,各分支的赋值分别构成一个二进制串,该二进制串就成为哈夫曼编码。
    哈夫曼树满足两条性质:
    性质1: 哈夫曼树是前缀编码。
    性质2: 哈夫曼树是最有前缀编码。 对于包含n个数据字符的文件,分别以它们出现的次数为权值构造哈夫曼树,则利用该树对应的哈夫曼编码对文件进行编码,能使该文件压缩后对应的二进制文件的长度最短。

    3.设计

    核心代码

    //伪代码
    n←|C|
    Q←C
    for  i←1 to n-1 do
      z←Allocate-Node()
      z.left←Q中最小元
      z.right←Q中最小元
      f(z)f(x)+f(y)
      Insert(Q,z)
    return Q
    

    4.分析

    算法时间复杂度为O(nlogn)

    5.GitHub源码

    展开全文
  • 给定字符集C={x1,x2,…,xn}和每个字符的频率f(xi),求关于C的一个最优前缀码。 2.解析 哈夫曼算法: 1)初始化n个单节点的,每个字符的概率记在的根中,用作的权重。 2)找到两棵权重最小的,把它们作为新...

    1.问题

    给定字符集C={x1,x2,…,xn}和每个字符的频率f(xi),求关于C的一个最优前缀码。

    2.解析

    哈夫曼算法:
    1)初始化n个单节点的树,每个字符的概率记在树的根中,用作树的权重。
    2)找到两棵权重最小的树,把它们作为新树中的左右子树,并把权重和记作新的权重记录在新树的根中。
    3)重复第二步直到只剩一颗单独的树。

    3.设计

    Huffman算法:
    输入:C={x1,x2,…,xn}字符集,每个字符的频率f(xi),i=1,2,…,n.
    输出:Q

    1.n<-|C|
    2.Q<-C         //按频率递增构成队列 Q
    3.for i<-1 to n-1 do
    4.    z<-Allocate-Node()
    5.    z.left<-Q中最小元      //取出Q中最小元作为z的左儿子
    6.    z.right<-Q中最小元   //取出Q中最小元作为z的右儿子
    7.    f(z)<-f(x)+f(y)
    8.    Insert(Q,z)
    9.return Q
    

    4.分析

    O(nlogn)频率排序;
    for 循环:O(n);
    插入操作:O(logn)
    算法时间复杂度是 O(nlogn)

    5.源码

    github源码

    展开全文
  • 最优二叉树--哈夫曼树和最优前缀编码--哈夫曼编码

    万次阅读 多人点赞 2017-05-18 11:56:25
    1.最优二叉树的定义最优二叉树又称哈夫曼树,是一种带权路径长最短的树。树的路径长度是从树根到每一个叶子之间的路径长度之和。节点的带树路径长度为从该节点到树根之间的路径长度与该节点权(比如字符在某串中的...
  • 哈夫曼树哈夫曼树编码

    千次阅读 2015-09-09 15:50:57
    本文转自哈夫曼树哈夫曼树编码 在一般的数据结构的书中,树的那章后面,著者一般都会介绍一下哈夫曼(HUFFMAN) 树和哈夫曼编码。哈夫曼编码哈夫曼树的一个应用。哈夫曼编码应用广泛,如 JPEG中就应用...
  • 哈夫曼树哈夫曼树编码

    千次阅读 2014-05-28 14:50:01
    哈夫曼编码哈夫曼树的一个应用。哈夫曼编码应用广泛,如 JPEG中就应用了哈夫曼编码。 首先介绍什么是哈夫曼树哈夫曼树又称最优二叉树, 是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度,就是树中...
  • 哈夫曼树编码

    2020-03-29 16:44:33
    文章目录 一、为什么要引入哈夫曼树 二、哈夫曼树的概念 ...于是,介绍最基本的压缩编码方法------哈夫曼树 二、哈夫曼树的概念 路径:从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成的路...
  • 6.8 哈夫曼树与哈夫曼编码 1....前缀编码 最优二叉树的定义 最优二叉树的定义 最优二叉树的定义 最优二叉树的定义 哈夫曼树 哈夫曼树 编码 编码 前缀编码 前缀编码 回朔策略 回朔策略 回朔策略--皇后问题求解 回朔策
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  • 哈夫曼树/赫夫曼树 Python实现赫夫曼树 Python实现哈夫曼树 哈夫曼编码 哈夫曼压缩 哈夫曼解压 最简单的方式实现哈夫曼树
  • 哈夫曼树及最优前缀编码

    千次阅读 2015-05-21 22:29:59
    的路径长度是从树根到中每一结点的路径长度之和。在结点数目相同的二叉树中,完全二叉树的路径长度最短。 的带权路径长度(weighted path length of tree,wpl) 结点的权值:在一些应用中,赋予中结点的...
  • 介绍哈夫曼树及哈夫曼编码
  • 哈夫曼树&编码

    2020-03-03 21:35:30
    哈夫曼树&编码 前置芝士:无。 参考资料 https://blog.csdn.net/qq_29519041/article/details/81428934 跳转按钮 讲解构造\color{#8c4}\texttt{讲解构造}讲解构造 经典例题\color{#8af}\texttt{经典例题}...
  • 姓名:周小蓬 16019110037转载自:http://blog.csdn.net/F__shigang/article/details/65442550[嵌牛导读]Huffman树是一类带权路径长度WPL最短的二叉树,中文名叫哈夫曼树或最优二叉树。相关概念:结点的路径长度:从...
  • 哈夫曼树与哈夫曼编码;哈夫曼树与哈夫曼编码;编码;前缀编码;前缀编码;树的路径长度定义为;最优二叉树的定义;最优二叉树的定义;最优二叉树的定义;最优二叉树的定义;哈夫曼树; 2.在 F 中选取其根结点的权值为最小的两...
  • 哈夫曼树编码(最优二叉树)

    千次阅读 2016-12-19 21:36:28
    哈夫曼树编码(最优二叉树)二叉树中有一种特别的树——哈夫曼树(最优二叉树),其通过某种规则(权值)来构造出——哈夫曼二叉树,在这个二叉树中,只有叶子节点才是有效的数据节点,其他的非叶子节点是为了构造...
  • c++哈夫曼树以及编码

    2016-05-26 21:31:52
    1、哈夫曼树的构建原理如下 ...2、构建哈夫曼树以及编码的步骤 哈夫曼编码步骤: 一、对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F= {T1,T2,T3,...,Ti,...,Tn},其中每棵二叉树T
  • 哈夫曼树编码

    千次阅读 2015-08-05 21:34:37
    一,什么是哈夫曼树 什么是哈夫曼树呢? 哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树,也称为最优二叉树。下面用一幅图来说明。 它们的带权路径长度分别为: 图a: WPL=5*2+7*2+2*2+13*2=54 图b: ...
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  • 数据结构(15)--哈夫曼树以及哈夫曼编码的实现

    万次阅读 多人点赞 2016-03-01 17:28:40
    参考书籍:数据结构(C语言版)严蔚敏... 假设有n个权值{w1, w2, ..., wn},试构造一棵含有n个叶子结点的二叉树,每个叶子节点带权威wi,则其中带权路径长度WPL最小的二叉树叫做最优二叉树或者哈夫曼树。 特点:哈...
  • 哈夫曼树编码讲解及例题

    万次阅读 多人点赞 2019-04-19 16:17:11
    哈弗曼编码 哈弗曼算法 第一步: 初始化n个单节点的,并为它们表上字母中的字符。把每个字符的概率记在的根中,用来指出的权重(更一般地说,的权重等于中所有叶子的概率之和)。 第二部: 重复下面的...
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哈夫曼树前缀编码