精华内容
下载资源
问答
  • 最小生成树哈夫曼树

    千次阅读 2019-08-25 10:41:44
    定义:在连通网的所有生成树中,所有边的代价最小的生成树,称为最小生成树。 算法: Kruskal算法(加边法):初始最小生成树边数为0,每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边,加入到最小生成树的边集合里。 ...

    转载自添加链接描述

    最小生成树

    定义:在连通网的所有生成树中,所有边的代价和最小的生成树,称为最小生成树。
    算法:

    1. Kruskal算法(加边法):初始最小生成树边数为0,每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边,加入到最小生成树的边集合里。
    2. Prim算法(加点法):每次迭代选择代价最小的边对应的点,加入到最小生成树中。算法从某一个顶点s开始,逐渐长大覆盖整个连通网的所有顶点。

    哈夫曼树

    定义:哈夫曼树又称最优二叉树。它是 n 个带权叶子结点构成的所有二叉树中,带权路径长度 WPL 最小的二叉树。
    算法:在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并,加入到森林,并把原来的两个树删除,重复此过程直至森林中只有一棵树为止。

    展开全文
  • 没啥好说的 本来只想免费分享出去很早以前的课程设计 资源分最低最低只能选2,我就把二叉树 哈夫曼树 最小树放到一起了 作为参考啊
  • 什么是贪心算法 顾名思义,贪心算法是通过判断当前状态下看起来最好的结果,作为最好的结果。...还真不一定,我们需要进行证明,证明的关键点是优化子结构贪心选择性。 优化子结构在dp问题中也是谈了很多次了,也

    什么是贪心算法

    顾名思义,贪心算法是通过判断当前状态下看起来最好的结果,作为最好的结果。
    一般来说,我们使用贪心算法的情况为需要一步步解决的问题,其中的每一个步骤都有一系列的选择,
    比如01背包问题,我们有C容量的背包,上来就选择能装下的最大价值物品,然后对剩下容量继续上述操作。
    (当然,如果知道的话,这种做法是错误的,我们将在后序给出讲解)

    所以问题就来了,我们通过贪心算法一定能得到最优解吗?
    还真不一定,我们需要进行证明,证明的关键点是优化子结构贪心选择性

    优化子结构在dp问题中也是谈了很多次了,也就是整体最优是否能保证局部最优的问题,
    这里我们要证明整体的最优解减去贪心的选择后剩下的部分仍为子问题的最优解。
    (因为有子结构的存在,所以我们每一次的选择其实都可以通过第一步的证明类比出来。)

    贪心选择性则需要强调一下,主要的落点还是选择,即我们选择的解是否一定在整体的最优解里面。

    其实通过上面的例子和我们的分析,大约就能猜到dp和贪心之间有着千丝万缕的关系:

    • 首先吧,他们解决的问题都是存在子结构的,而且都需要保证子结构最优
    • dp说白了就是通过一个个的尝试,在最后给出一个最优解,
      而我们的贪心算法则是通过证明来给出一个选择方式,直接判断出哪一个选择是最优的,不需要比较,
      所以贪心是要比dp快很多的,但是需要一个证明。
    • 似乎看起来贪心能使用的情况下,dp都是成立的,其实很多问题确实如此,毕竟一次次比较也很难得不到最优解,但是对于最小生成树算法,比如prim和kruskal算法,这两个都是贪心算法,而dp的算法却很难给出。

    任务安排问题

    纸上谈兵终究很难抓住重点,我们先举一个例子,就是经典的任务安排问题。

    定义

    有一系列的任务,每一个任务都有开始和结束的时间,我们需要选择尽可能多但是不可以重叠的问题集。

    既然是贪心算法,我们就需要有一个选择最优的判准,下面先给出几个

    1. 按照任务开始的时间,越早开始越好
    2. 按照任务结束的时间,越早结束越好
    3. 按照任务的时间长度,越短的越先开始。

    这里我们直接给出答案,最早结束(或者最晚开始的活动也行)这一选择方式是可以证明的。

    证明

    贪心最重要的就是证明了,接下来我们看看应该怎么进行。

    首先是优化子结构,我们还是采用反证法的方式。
    我们贪心的选择是最早结束的活动a,最优解为S,那么X = S-a也一定为最优解。
    (子结构为整体减去活动a)
    如果不是最优解,那么我们就能找到另外一个X’,他比S‘的活动更多,当我们加上活动a时,很明显有:
    X’+a > S’+a = S,而和S是最优解矛盾,所以子结构X一定最优,故得证。

    然后是贪心选择性,也就是我的选择一定是在整体的最优解里面。
    我们假设最优解为S,整个活动的最早结束活动为a,S中最早结束的活动为b
    如果a == b,得证;
    如果不等,因为a结束比b早,所以a和S-b一定没有交集,此时我们将b去掉,然后加上a,得到的S‘和S任务数相同,也为一个最优解,所以我们选择的a一定在一个最优解里面,得证。
    (如果是最晚开始的活动也同理,这里不做证明)

    在证明之后,我们就可以直接使用了,那就没什么可以讲的了。

    哈夫曼树

    之前也发过哈夫曼树的博客,但是没有讲到贪心的思想,这次补一下。

    最开始没有接触贪心的时候只是感觉哈夫曼树属于一种很有意思的算法,这次受教了。

    在这里我们就不再提定义了,直接看贪心的部分,这里的贪心是将两个最小的结点取出来,合并为一个大的结点(这里的大小指的是概率),这样能保证我们得到的编码树代价最小。

    优化子结构

    我们假设一棵树T是集合G最优的,其中我们贪心的选择是最小的两个结点m、n。
    在去掉nm的树T‘中,nm的父节点x作为了新的叶子节点,其值为x = m+n。
    如果T’不是G-m-n+x的最优解,那么我们可以找到更优解T‘’,当我们将T’‘加上m、n两个结点,一定是比T的代价还小,和题目不符,所以得证。

    (多了一层,就相当于加了一份m+n的代价,对两棵G’构成的树是一样的,还是看剩余部分的代价)

    贪心选择性

    我们需要证明我们每一次选择的两个最小值一定是在最优解中的。
    假设两个最小值为x、y,那么一定存在一棵最优哈夫曼树,其中xy为最后一层的两个相邻叶子结点(编码长度相同,只有最后一位不同。

    取一棵最优哈夫曼树中最大深度的两个相邻叶子节点mn,然后我们交换x与n、y与m,那么我们得到了一棵新的哈夫曼树,因为我们将概率更小的元素放在了下层,而代价一定不比之前大(因为可能相同),所以我们得到了一棵最优哈夫曼树,得证。

    实现

    我们可以使用最小堆来实现,之前关于堆的博客,每一次弹出最小的两个元素,然后构造即可。

    最小生成树问题

    定义

    在一个无向加权图中找出一棵生成树,保证生成树的边长和最小。
    比如下面的图,我们需要的就是红色的边,其边之和最小。
    在这里插入图片描述
    生成树的性质:

    • 生成树一定是包含了图的所有顶点,且没有形成环
    • 生成树的边数为顶点数减一,属于树的性质
    • 最小生成树中任意添加一条边,一定会形成一个环。(图论内容)

    接下来我们看一下生成树的一个算法

    kruskal

    思想:
    将所有的边排序,然后从最小的边开始,如果该边的两个顶点不属于一个,那么就划为一个(Union操作),直到所有的顶点都属于一个集合。(其实是边遍历结束,因为每一次都检测代价太大)
    个人感觉其实谈不上合并,只需要最开始每一个顶点给一个编号,需要合并的时候修改一下编号就行了。
    伪代码:

    MST-Kruskal(G,W)
    A=Φ;
    For V v∈V[G]
    	Make-Set(v);
    sort(E[G]);//对边进行排序
    For (u, v)∈E[G] (按W值的递增顺序)
    	If Find-Set(u) != Find-Set(v)
    		A=AU{(u, v)};  
           	Union(u, v);
     Return  A
    

    其中V为任取,U为求并操作。

    整体的代价就属排序最大,我们取O(mlogm),m为边数

    证明

    贪心选择性

    因为我们每一次选择的是最小边,所以我们需要证明最小边一定在整个的最小生成树中。
    我们假设有最小生成树T,其中没有最小边uv,此时我们将最小边加进去,一定会形成一个环,然后我们将其中的一条边删掉(这条边可以是顶点u或者v的另外一条边),就可以再次构成一棵树,此时的树代价是要比之前的小的,所以最小生成树中一定有uv。

    优化子结构

    先给一个操作,我们定义“-”表示将两个顶点合并成一个顶点的操作
    首先假设T为最优的生成树,我们已经知道了T一定含有uv,那么设T’ = T-uv是G-uv的最小生成树。
    (将最小生成树T中uv顶点合并,G中uv顶点合并,我们叫这个新结点为a)
    如果不是,那么我们就能找到T’’,因为是G-uv的生成树,所以一定包含了a这个顶点,当我们将分隔为原来的u和v时,我们再将uv边加上,发现T’’+uv的生成树代价是要比T小的,和定义不符,得证。

    prim

    思想:每一次从当前已经遍历的顶点构成的集合(刚开始集合为空)中找连接出去的边的最小值。
    比如这张图中我们已经遍历了AE,这个集合连接出去的边有ab、ad、be、de这些,我们取其中最小的ad,同时将取到的顶点划入集合中,直到集合为全集。
    在这里插入图片描述
    伪代码:

    MST-Prim(G,W,r)//输入连通图G,权值函数W,树根r 输出G的一棵以r为根的生成树
    C={r};									//顶点集		
    T=Φ;									//最小生成树的构成
    建堆Q维护C与V-C之间的边
    While C != V
    	uv=Extract_Min(Q)					//横跨C和V-C
    	C = CU{v};      					//顶点划入顶点集
    	T = TU{uv}; 						//最小生成树的一条边
    	for x∈Adj[v]						//新加入的顶点v的相邻边需要处理
    		if x∈C 						//相邻边的两端都在C中,直接删了就行
    			将vx从Q中删除
    		Else							//如果是新的边,那就是连接C和V-C的边,需要加入Q中
    			将vx插入Q
    Return  T
    

    解释一下:

    • V为总顶点集,而我们创建的顶点集为C,剩下的就是V-C了
    • Q为存储C和V-C之间的边的堆,其中我们取出的边uv,u在C中而v不在

    证明

    贪心选择性

    我们每一次选择的是点集和点集之外的点构成的最短边uv,我们假设一棵最小生成树T不含有边uv,
    当我们在T中添加uv,那么一定会形成环,此时我们将u的另外一条边断开(这条边也是属于连接的边,且一定是要比uv长的),我们新得到的生成树是要比之前的树还小,说明一定含有uv,得证。

    优化子结构

    我们每一次选择的是C中的顶点u和V-C中的顶点v之间的边(假设已经确定这条边最小)
    最开始的时候,C为只有一个元素,所以uv也就是这个点的最小边。
    我们还是采用T-uv和G-uv的方式来,和上面的基本相同,就不证了。

    一些不能用贪心的例子

    首先就是最开始提到的01背包问题,我们在选择了价值最大的物品之后不能证明符合贪心选择性。
    但是如果问题改成存在0.1这样的选项,而非一定要都拿走或者不拿,那么贪心就可以解决问题。
    (这个有一个叫法叫做拿金砖还是拿金砂的问题)

    然后就是硬币找零问题,感觉这两个其实是很相近的问题,在dp中,01背包是有一个吐出来的过程,但是贪心是选好了就不能反悔,但我们不能保证选的一定是最好的。
    这应该就是不能的主要原因了吧。

    补充一个贪心小问题

    这个应该是leecode上的问题:

    题目描述:老师想给孩子们分发糖果,有 N 个孩子站成了一条直线,老师会根据每个孩子
    的表现,预先给他们评分。
    你需要按照以下要求,帮助老师给这些孩子分发糖果:
    每个孩子至少分配到 1 个糖果。
    相邻的孩子中,评分高的孩子必须获得更多的糖果。
    那么这样下来,老师至少需要准备多少颗糖果呢?
    示例 1:
    输入: [1,0,2]
    输出: 5
    解释: 你可以分别给这三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。
    示例 2:
    输入: [1,2,2]
    输出: 4
    解释: 你可以分别给这三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
    第三个孩子只得到 1 颗糖果,这已满足上述两个条件。

    这里我们的解决思路:
    先每一个人发一颗糖。
    因为两边都要看,我们就先看一边,从左到右,
    如果后面的孩子比前面的高,那么就让后面的孩子糖果数为前面的孩子+1,否则不变;
    然后从右到左重复一遍,也是后面的和前面的比较。
    当两次遍历结束,我们得到了两组数据,对比两个数组,每一个位置取其中的较大值,最终得到的数组就是答案了。

    这个问题说实话,证明起来不太好证,不过确实比较直观,很有贪心内味。

    展开全文
  • 本资源是数据结构中利用最小堆实现哈夫曼树的一个C++代码,仅供参考,欢迎指正
  • 你并比任何人聪明! 你所拥有的只是,吸取别人的优点,发现自己的问题,谦卑自己的学习态度,不断学习 你只有不断学习,才能不落后!...哈夫曼树 和最小生成树一样吗??? 它们的区别是什么???
    你并比任何人聪明! 你所拥有的只是,吸取别人的优点,发现自己的问题,谦卑自己的学习态度,不断学习
    


    你只有不断学习,才能不落后!










    哈夫曼树 和最小生成树一样吗???
    它们的区别是什么???
    展开全文
  • 自己写的哈夫曼树的构造求最短路径,typedef struct { int weight; int parent; int lchild; int rchild; }HNodeType; int n;HNodeType HuffNode [MAXNODE]; void HaffmanTree(HNodeType HuffNode [ ])
  • 哈夫曼编码 **描述:**哈夫曼编码是可变字长编码(VLC)的...自底向上构造二叉编码,由森林不断合并得到一棵二叉树。 **思路分析:**为了便于找到频次最低的字符,哈夫曼算法建立一个以f为键值的优先队列Q,假设编...

    哈夫曼编码

    描述:哈夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种,该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字。
    贪心策略:把编码映射成二叉树,把频率高的字符分配给靠近根节点的叶节点,把频率低的字符放置在远离根节点的叶节点。
    自底向上构造二叉编码树,由森林不断合并得到一棵二叉树。
    思路分析:为了便于找到频次最低的字符,哈夫曼算法建立一个以f为键值的优先队列Q,假设编码字符集中每一字符c的频率是f( c ).哈夫曼编码算法以自底向上的方式构造最优编码树T。

    • 一开始,每个字符构成只包含一个节点的树
    • 合并频率最低的两棵树,并产生一棵新树,其频率为合并的两棵树的频率之和,并将新树插入优先队列Q中。
    • 循环n-1次后,优先队列中只剩下一棵树,即最优二叉编码树。
    struct cmp{
    	bool operator()(connst int &x,const int &y){
    		return x>y ;
    	}
    };//定义有限对列比较函数
    double haffmanCoding(int n,int *freq){
    	int i,total = 0,sumFreq = 0,jointFreq ;
    	priority_queue<int,vector<int>,cmp> heap ;
    	for(int i=0;i<n;i++){
    		total += freq[i] ;  //频率总和
    		heap.push(freq[i]) ;
    	}//形成有限对列
    	while(heap.size()>1){ //循环选择对列中频次最少的两个元素合并
    		jointFreq = 0 ;   //合并两个节点的频率
    		for(int i=0;i<2;i++){   //删除频次最少的两元素
    			jointFreq += heap.top() ;
    			heap.pop() ;
    		}
    		sumFreq += jointFreq ;     
    		heap.push(jointFreq) ;   //优先队列中插入合并节点
    	}
    	return sumFreq/(1.0*total) ;   返回平均码长
    }
    //复杂度O(nlg(n))
    

    单源最短路径

    描述: 有向图G有n个顶点,给定每两个顶点的权值,权值为非负实数,如果权值为-1,表示没有边相连,默认第一个顶点为源。计算假设源可以到达任何一个顶点,从源到各顶点的最短路径长度。
    特征:最短路径的子路径也是源到相应顶点的最短路径。
    Dijstra算法
    在这里插入图片描述
    贪心策略:选择集合V-S中受限路径长度最短的顶点,并把相应顶点加入到S中,相应地最短路径树T叶增加一条边。
    在这里插入图片描述
    代码:

    #define INF 0x3f3f3f3f //预定义的充分大的数
    #define MaxV 100
    int preV[MaxV];  //最短路径树中的前驱节点信息表
    int visited[MaxV];  //结点是否加入S的标记表,0是为加入,1是加入
    void Dijkstra(int linkMatrix[][MaxV],int lowLR[MaxV],int numV,int beginV){
    	int i,j,min,newCost ;
    	memset(visited,0,sizeof(visited)) ;   //初始化,所有结点为加入
    	//开始结点beginV加入S
    	visited[beginV] = 1 ;
    	for(int i=0;i<numV;i++){
    		lowLR[i] = linkMatrix[beginV][i] ;
    		preV[i] = beginV ;
    	}
    	lowLR[beginV] = 0 ;
    	preV[beginV] = -1 ;  //树根的标记
    	int selectV = beginV ;
    	for(int i=1;i<numV;i++){
    		for(int j=0;j<numV;j++){
    			newCost = lowLR[selectV]+linkMatrix[selectV][j] ;
    			if(visited[j]==0&&newCost<lowLR[j]){
    				lowLR[j] = newCost ;
    				preV[j] = selectV ;
    			}
    		}
    		min = INF ;
    		for(int j=0;j<numVlj++){
    			if(visited[j]==0&&lowLR[j]<min){
    				min = lowLR[j] ;
    				selectV = j ;
    			}
    		}
    		visited[selectV] = 1 ;  //更新被选中顶点的状态
    	}
    }
    

    最小生成树MST

    在这里插入图片描述
    最小生成树性质

    • 生成树有V个顶点,V-1条边
    • 生成树中增加一条边则会得到一个回路,回路中删除任何一条边又得到一棵树
    • 设G=(V,E)是连通带权图,U是V的真子集。如果(u,v)属于E,其中u属于U,v属于(V-U),称之为跨边,且在所有这样的边中,(u,v)的权C(u,v)最小,那么一定存在G的一棵最小生成树,它包含边(u,v).
      两种求解算法
      Prim算法(加点法):针对图中的顶点设计贪心策略,逐步添加点/边构造最小生成树
      策略是选择最小跨边。
      在这里插入图片描述
      代码:
    #define MaxV 1000
    #define INF 0x3f3f3f3f  //预定义充分大的值
    int prim(int linkMatrix[][MaxV],int numV){
    	int visited[MaxV] = {0} ;   //节点是否加入MIS的标记表,0表示未加入,1表示已加入
    	int lowCost[MaxV],closet[MaxV] ;
    	int i,k ;
    	int min,costMST = 0 ;
    	visited[0] = 1 ;  //顶点加入MST
    	closetst[0] = -1 ;  //树根的标记
    	for(int i=1;i<numV;i++){   //初始化
    		lowCost[i] = linkMatrix[0][i] ;
    		closest[i] = 0 ;
    	} 
     	for(int i=0;i<numV;i++){
    		min = INF ;
    		int selectV = 0 ;
    		for(int k=1;k<numV;k++){    //贪心选择最短边
    			if(!visited[k]&&lowCost[k]<min){
    				min = lowCost[k] ;
    				selectV = k ;
    			}
    		}
    		costMST += min ;   //更新MST树权重
    		visited[selectV] = 1 ;
    		for(k=1;k<numV;k++){
    			if(!visited[k]&&linkMatrix[selectV][k]<lowCost[k]){
    				lowCost[k] = linkMatrix[selectV][k] ;
    				closest[k] = selectV ;
    			}
    		}
    	}
    	return costMST ;
    }
    //O(|V|^2)
    

    Kruskal算法(加边法):针对图中的边设计贪心策略,逐步合并分支构造最小生成树,策略是选择最短边合并两个不连通分支。
    这里先补充一下并查集的概念:并查集是一种树形的数据结构,常用于处理一些不想交集合的合并和查询问题,它包含两个基本操作:查询Find和合并Union.(每个集合找一个代表),下面部分是讲解并查集的优化方法(采用了路径压缩),更详细的解释:https://blog.csdn.net/weixin_44508223/article/details/102648509
    第一步Find:路径上的每个节点都直接连接在根上。递归的访问当前节点到树根的路径,改变每一个节点的引用到根节点。

    //初始化father[]数组为-1,也就是,代表树中只有一个节点
    int Find(int x){
    	int p = x ;
    	while(father[p]>0)
    		p = father[p] ;   //找到树根
    	return p ;
    	//将每一个节点都指向根节点
    	while(father[x]!=p&&father[x]>0){
    		int temp = father[x] ;
    		father[x] = p ;  //指向树根
    		x = temp ;
    	}
    	return p ;
    }
    

    第二步Union:按秩合并,即总是将更浅的树连接至更深的树上,避免增加合并数的秩。(这里的秩表示树的深度,单个元素的树的秩定义为0),当两个树的秩同为r时,它们的秩变为r+1,为了方便比较,把集合的秩的相反数存储在根节点。

    void Union(int x,int y){
    	int xRoot = Find(x) ;
    	int yRoot = Find(y) ;
    	if(xRoot==yRoot)  return ;
    	if(-father[xRoot]>-father[yRoot])
    		father[yRoot] = xRoot ;
    	else{
    		if(father[xRoot] == father[yRoot])
    			father[yRoot] -= 1 ;   //相等
    		father[xRoot] = yRoot ;
    	}
    }
    

    Kruskal算法俗称闭环法,该算法的实现关键是在加边时避免出现环路,用并查集来实现连通分支查找和合并的相关操作。
    一开始各个顶点是孤立的,然后选择边集中权值最小的边(i,j),如果加入不产生回路,则加入,否则舍弃,直到加够n-1条边为止。
    在这里插入图片描述

    int Kruskal(node juSet[MaxV],int numV,edge degeSet[MaxE],int numE){
    	qsort(edgeSet,numE,sizeof(struct edge),cmp) ;   //将边排序
    	int totalCost = 0,cntE = 0,fatherX,fatherY ;
    	for(int i=0;i<numE;i++){
    		fatherX = Find_Set(edgeSet[i].x) ;
    		fatherY = Find_Set(edgeSet[i].y) ;
    		if(fatherX!=fatherY){
    			Union(fatherX,fatherY) ;
    			totalCost += edgeSet[i].w ;
    			cntE++ ;
    		}
    		if(cntE == numV-1) // 完成
    			return totalCost ;
    	}
    }
    //O(elog(e))
    
    展开全文
  • C/C++实现哈夫曼树和生成哈夫曼编码

    千次阅读 2019-07-01 14:52:39
    用C语言实现哈夫曼树和生成哈夫曼编码,首先生成哈夫曼树哈夫曼树是从中选取权值最小的两个进行相加,将这两个分别做为生成的左子树和右子树,左子树要比右子树小。然后将相加得到的值从新放入,然后又从中找到...
  • 哈夫曼树和哈夫曼编码1.将权值从小到大排序;2.然后每次选取最小的两个节点,组成新的节点(原来两个节点的 和)放入有序序列;3.接着选择最小的两个。...最小生成树不管是哪种最小生成树的方法,权值之和都是唯一的...
  • 建立一个简单的树应用系统。通过该系统实现树相关算法及其应用系统,包括树判别函数最小生成树哈夫曼树和哈夫曼编码。有个良好的输出显示,同时给出相应的算法时间。内含报告,可参考。。。
  • 在 F 中选取其根结点的权值为最小的两棵二叉树分别作为左右子树构造一棵新的二叉树并置这棵新的二叉树根结点的权值为其左右子树根结点的权值之; 3.从F中删去这两棵同时将刚生成的新加入到F中;例如: 已知权值 W...
  • 构造哈夫曼树和生成哈夫曼编码

    万次阅读 多人点赞 2019-01-25 17:12:36
    一、什么是哈夫曼树哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树,也称为最优二叉树。用一幅图来说明: 它们的带权路径长度分别为: 图a: WPL=5*2+7*2+2*2+13*2=54 图b: WPL=5*3+2*3+7*2+13*1=48 可见,图b...
  • 题目 哈夫曼编码 Time Limit: 1000/2000 MS (C/Others)   Memory Limit: 32768/32768 K (C/Others) Problem Description: ...生成树和判断等都可以写成函数,但我的初始化和传递值有点麻烦
  • 哈夫曼树 计算最小WPL

    2020-03-14 16:25:57
    需要用这些叶结点生成哈夫曼树,根据哈夫曼树的概念,这些结点有权值,即weight,题目需要输出所有结点的值与权值的乘积之。 输入描述: 输入有多组数据。 每组第一行输入一个数n,接着输入n个叶节点(叶节点...
  • 哈夫曼树的讲解中,我们使用了一个队列来存储节点,对已使用的节点进行删除,插入新生成的节点,对所有节点的权值进行从小到大的排序,对于这样的一个可以自动排序的队列,我们并不知道如何使用,本节我们使用数组...
  • //哈夫曼编码里的权值,赋值给哈夫曼树里面的权值 HT[i].lchild = HT[i].rchild = HT[i].parent = 0;//双亲,左右子树全部赋值为0 } /*整个树的节点数是2*length-1,刨去第0个,就是2*length 上面一个循环已经...
  • 使用最小堆构造哈夫曼树

    千次阅读 2019-02-27 21:16:28
    哈夫曼树: 路径:从树根到某个节点的路径为根节点到该节点所经过的一个节点序列。路径长度为路径所含的分支数。 树的路径长度:从根节点到其他所有节点的路径长度之。 节点的带权路径长度:从根节点开始到该...
  • 生成哈夫曼树

    2020-01-05 20:43:23
    哈夫曼树的模板题,每次去两个最小的数,相加,再把它们的加入数组。 #include<iostream> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdio> #include<qu...
  • 本文详细介绍了哈夫曼树的概念,并且提供了Java实现,最后又介绍了哈夫曼编码的概念以及原理。
  • 第 1 /209页;第 2 /209页;第 3 /209页;第 4 /209页;第 5 /209页;第 6 /209页;第 7 /209页;第 8 /209页;第 9 /209页
  • 哈夫曼树、哈夫曼编码详解

    千次阅读 多人点赞 2021-06-17 09:33:06
    哈夫曼树、哈夫曼编码,也就这么一回事,一文搞懂!
  • 哈夫曼树和哈夫曼编码

    千次阅读 2019-08-08 19:56:24
    一、哈夫曼树的定义 在实际应用中,树中结点常常被赋予一个表示某种意义的数值,称为该结点的权。 从树根结点到任意结点的路径长度(经过的边数)与该结点上权值的乘积,称为该结点的带权路径长度。 树中所有...
  • 一、哈夫曼树(最优二叉树) 1、问题引出: 那么,如何根据结点不同的查找频率构造更有效的搜索树? 2、哈夫曼树的构造 ——>——>——>——> 算法:先选取两个权值最小的——用最小堆 ...
  • 详解哈夫曼树和哈夫曼编码

    千次阅读 2021-04-25 11:01:29
    哈夫曼树 并查集是一种用来管理元素分组情况的数据结构,可以高效地进行查询、合并操作,但无法进行分割操作。 1.查询元素a元素b是否属于同一组 2.合并元素a元素b所在的组 并查集使用树形结构实现,但不是...
  • 给定n个权值作为n的叶子结点,构造一棵二叉树,若带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近。使用数组构建哈夫曼...
  • 哈夫曼树结构体数组生成方法

    千次阅读 2016-01-14 23:15:46
    哈夫曼树结构体数组生成方法。 #include"iostream" #include"string" #include"stdio.h" struct node { int data; //data域 int tag; //标记0为叶子,1为分支节点 node *pos; //后继指针 node *f; //父亲指针 ...
  • 哈夫曼树生成及哈夫曼编码

    千次阅读 2017-12-20 22:43:07
    首先构造哈夫曼树结构体,初始化哈夫曼树的四个无符号整型域,输入文本,统计各个字符的权值,然后构建哈夫曼树,从根到叶子逆向求哈夫曼树的编码。#include"stdio.h" #include"string.h" #include"malloc.h" #...
  • 在浅析哈夫曼树之前,先来了解几个关于树的概念 1、什么是路劲 在树或者图中,从一个点到另一个点所经过的点被称为这两个点之间的路劲。 上图中,从跟节点到叶子节点C的路劲就是A B C。 2、什么是路劲的长度 ...
  • //初始化哈夫曼树结点 void GetMin(HTreeNode* array , int start, int end, int &s1, int &s2); //取两个权重最新的结点 void CreateHTree(HTreeNode* array , int num); //创建哈弗曼树 ...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 8,065
精华内容 3,226
关键字:

哈夫曼树和最小生成树