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  • 需要用这些叶结点生成哈夫曼树,根据哈夫曼树的概念,这些结点有权值,即weight,题目需要输出哈夫曼树带权路径长度(WPL)。 输入格式: 第一行输入一个数n,第二行输入n个叶结点(叶结点权值不超过1000,2<=n&...

    哈夫曼树,第一行输入一个数n,表示叶结点的个数。

    需要用这些叶结点生成哈夫曼树,根据哈夫曼树的概念,这些结点有权值,即weight,题目需要输出哈夫曼树的带权路径长度(WPL)。
    输入格式:

    第一行输入一个数n,第二行输入n个叶结点(叶结点权值不超过1000,2<=n<=1000)。
    输出格式:

    在一行中输出WPL值。
    输入样例:

    5
    1 2 2 5 9
    

    输出样例:

    37

    代码:

    
    #include <iostream>
    #include<queue>
    using namespace std;
    
    int main()
    {
        int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >mypriority;//priority_queue()默认是大顶堆,这个题要求是小顶堆
        while(n--){
        int num;
        scanf("%d",&num);
        mypriority.push(num);
    }
    int answer=0;//存储最后答案
    while(mypriority.size()>1){
        int a=mypriority.top();
        mypriority.pop();
        int b=mypriority.top();
        mypriority.pop();
        answer+=(a+b);
        mypriority.push(a+b);
    }
       printf("%d\n",answer);
    
    
    }
    
        return 0;
    }
    

    小结:
    哈夫曼树的最短带权路径长度除了按照公式求之外,其实也等于生成的中间结点的值之和,此题采用了后者求之。

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  • 哈夫曼树带权路径长度

    万次阅读 多人点赞 2019-03-03 20:50:18
    权值分别为从19,21,2,3,6,7,10,32的结点,构造一棵哈夫曼树,该树的带权路径长度是? 构建哈夫曼树: 1.从19,21,2,3,6,7,10,32之中选取连个最小的2,3。 2.从19,21,5,6,7,10,32之中选取...

    问题:

    权值分别为从19,21,2,3,6,7,10,32的结点,构造一棵哈夫曼树,该树的带权路径长度是?

    哈夫曼树的一个应用:

    压缩字符串https://blog.csdn.net/dyingstraw/article/details/88430644

    构建哈夫曼树:

    1.从19,21,2,3,6,7,10,32之中选取连个最小的2,3。

    2.从19,21,5,6,7,10,32之中选取连个最小的5、6。

    3.从19,21,11,7,10,32之中选取连个最小的7、10。

    4.从19,21,1117,32之中选取连个最小的11、17。

    5.从19,21,28,32之中选取连个最小的19、21。

    6.从40,28,32之中选取连个最小的28、32。

    7.最后,哈夫曼树建成。

     

    8.计算带权路径长度:

    结点的带权路径长度=从根结点到该结点之间的路径长度 该结点的权

     \large =5*(2+3)+4*(6+7+10)+3*(0)+2(19+21+32) =261

     

    结束。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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  • 1、哈夫曼树也称最优二叉树,在实际中有着广泛的应用。 叶子节点的权值 叶子结点的权值是对叶子结点赋予的一个有意义的数值量。 二叉树的带权路径长度 设二叉树具有N个带权值的叶子结点,从根结点到各个叶子结点的...

    在准备软考的过程中遇到哈夫曼树题型,有些遗忘,顺便用这些例题恢复一下记忆。
    1、哈夫曼树也称最优二叉树,在实际中有着广泛的应用。
    叶子节点的权值
    叶子结点的权值是对叶子结点赋予的一个有意义的数值量。
    二叉树的带权路径长度
    设二叉树具有N个带权值的叶子结点,从根结点到各个叶子结点的路径长度与相应叶子结点权值的乘积之和叫做二叉树的带权路径长度:WPL=w1l1+w2l2+…+wklk
    其中wk为第K个叶子结点的权值;lk为从根节点到第k个叶子结点的路径长度。
    如下图的二叉树,其带权路径长度为:WPL:2×2+4×2+5×2+3×2=28
    在这里插入图片描述

    再举个栗子:
    在这里插入图片描述
    该哈夫曼树的带权路径长度为:
    WPL=2×2+5×2+3×2+4×3+5×3=37
    哈夫曼算法的基本思想:
    1.初始化: 根据给定的n个权值{w1,w2,…wn}构成n棵二叉树的集合F={T1,T2,…,Tn},其中每棵二叉树Ti中只有一个带权wi的根结点,左右子树均空。
    2. 找最小树:在F中选择两棵根结点权值最小的树作为左右子树构造一棵新的二叉树,且至新的二叉树的根结点的权值为其左右子树上根结点的权值之和。
    3. 删除与加入:在F中删除这两棵树,并将新的二叉树加入F中。
    4. 判断:重复前两步(2和3),直到F中只含有一棵树为止。该树即为哈夫曼树

    这里举个栗子:
    在这里新增的用正方形表示,原来的用圆形表示。
    重复(2)(3)两步,当集合F中只剩下一棵二叉树时,这棵二叉树便是哈夫曼树,对于给定权值集合W={2,3,4,5},以下给出哈夫曼树的构造过程。
    在这里插入图片描述
    (a)初始化

    在这里插入图片描述
    (b)第一次合并

    在这里插入图片描述
    (c)第二次合并
    在这里插入图片描述

    在软考题中这道题考察的是哈弗曼编码
    在这里插入图片描述
    字符在计算机中是用二进制表示的,每个字符用不同的二进制来表示,码的长度影响存储空间和传输效率。若是定长编码方法,用2位码长,只能表示4个字符,即00,01,10,11;若用3位码长,则可以表示8个字符,即000,001,010,011,100,101,110,111。对于题中给出的列子,一共有6个字符,因此采用码长的编码可以表示这些字符。(假设编码长度为N 2^N>=6 N=3
    题中给出字符频率,先选择频率最小的字符组合,根据上述方法,画出哈夫曼树
    在这里插入图片描述
    A、1100 0 100 1101
    B、0011 1 011 0011
    C、1010 0 001 0100
    D、0101 1 110 1011
    可以首先分出每个字符的编码长度
    f的长度是5
    a的长度是1
    c的长度是3
    e的长度是4
    做题时自己的编码方式可能和出题人的编码方式有所不同所以此时需要一些技巧,需要用排除法来做,f和e的区别是最后一个编码不一样,此时排除BCD。

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  • 带权路径长度(Weighted Path Length of Tree,简记为WPL)  结点的权:在一些应用中,赋予中结点的一个 有某种意义的实数。  结点的带权路径长度:结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积。  的...

    1.树的路径长度
     树的路径长度是从树根到树中每一结点的路径长度之和。在结点数目相同的二叉树中,完全二叉树的路径长度最短。

    2. 树的带权路径长度(Weighted Path Length of Tree,简记为WPL)
      结点的权:在一些应用中,赋予树中结点的一个 有某种意义的实数。
      结点的带权路径长度:结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积。
      树的带权路径长度(Weighted Path Length of Tree):定义为树中所有叶结点的带权路径长度之和,通常记为:

    其中:

    n表示叶子结点的数目
    wi和li分别表示叶结点ki的权值和根到结点ki之间的路径长度。
    树的带权路径长度亦称为树的代价。

    3.最优二叉树 或哈夫曼树
     在权为wl,w2,…,wn的n个叶子所构成的所有二叉树中,带权路径长度最小(即代价最小)的二叉树称为最优二叉树或哈夫曼树。
    【例】给定4个叶子结点a,b,c和d,分别带权7,5,2和4。构造如下图所示的三棵二叉树(还有许多棵),它们的带权路径长度分别为:
    (a)WPL=7*2+5*2+2*2+4*2=36
    (b)WPL=7*3+5*3+2*1+4*2=46
    (c)WPL=7*1+5*2+2*3+4*3=35
      其中(c)树的WPL最小,可以验证,它就是哈夫曼树。

    注意:
    ① 叶子上的权值均相同时,完全二叉树一定是最优二叉树,否则完全二叉树不一定是最优二叉树。
    ② 最优二叉树中,权越大的叶子离根越近。
    ③ 最优二叉树的形态不唯一,WPL最小

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  • 设扩充二叉树具有m个带权值的外部节点,那么从根节点到各个外部节点的路径长度与相应结点权值的乘积的和,叫做扩充二叉树的带权的外部路径长度。。记作WPL。。。(摘抄自算法与数据结构课本)。 而关于哈夫曼树应用...
  • 哈夫曼树=带权路径长度最短的树(要么都比二叉树或者三叉树) 1.哈夫曼树权值越大的叶子越靠近根 2.具有相同带权节点的哈夫曼树不为一 步骤 1.构造森林全是根 2.选俩个小的为左右子树,根为权之和 3.将这棵树放进...
  • 树与二叉树的应用哈夫曼树带权路径长度:树的带权路径长度:哈夫曼树的定义:哈夫曼树的构造方法:哈夫曼树的性质:哈夫曼编码: 带权路径长度: 树的带权路径长度: 哈夫曼树的定义: 哈夫曼树的构造方法: ...
  • 哈夫曼树应用

    2019-11-18 22:49:20
    当用 n 个结点(都做叶子结点且都有各自的权值)试图构建一棵树时,如果构建的这棵树的带权路径长度最小,称这棵树为“最优二叉树”,有时也叫“赫夫曼树”或者“哈夫曼树”。 在构建哈弗曼树时,要使树的带权路径...
  • 给定n个权值作为n个叶子结点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近。本资源通过...
  • 哈夫曼树及其应用 一.最优二叉树(哈夫曼树) 1.树的路径长度 树的路径长度是从树根到书中每一结点的路径长度之和。...带权路径长度WPL最小的二叉树称为最优二叉树或哈夫曼树。 结点的带权路径长度:结点到树根之
  • 哈夫曼树及其应用

    2021-08-10 09:26:17
    哈夫曼树带权路径长度WPL最小的二叉树 学生成绩段分布占比 比较方案一 if(a < 60) b='不及格'; else if (a < 70) b='及格'; else if (a < 80) b='中等'; else if (a < 90) b='良好'; else b='...
  • 哈夫曼树及其编码

    2018-04-24 17:07:21
    其计算公式如下:哈夫曼树 带权路径长度WPL最小的二叉树成为哈夫曼树(或最优二叉树)。哈夫曼编码 规定哈夫曼树种左分支为0,右分支为1,则从根节点到每个叶子节点所经过的分支对应的0和1组成的序列便为该节点对应...
  • 结点的带权路径长度9.树的带权路径长度(WPL)二.哈夫曼树的定义三.哈夫曼树的构造1.基本思想2.操作要点四.哈夫曼编码后续 前言 哈夫曼树是二叉树的应用 一.几个术语定义 1.路径 由一结点到另一结点间的分支所构成...
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  • 哈夫曼树应用

    2021-02-22 17:34:17
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  • (1)带权路径长度(WPL):设二叉树有n个叶子结点,每个叶子结点带 有权值 wk,从根结点到每个叶子结点的长度为 Lk,则每个叶子结 点的带权路径长度之和就是:WPL=w1L1+w2L2+…+wn*Ln。 最优二叉树或哈夫曼树: WPL...
  • 哈夫曼树(Huffman Tree):最优树,带权路径长度最短的树。 -哈夫曼树的形态不是唯一的,但是带权路径长度WPL是唯一的。 -路径:从树中一结点到另一结点间的分支构成的两结点间的路径。 -路径长度:路径上的...
  • 数据结构-哈夫曼树

    2016-08-05 19:36:26
    哈夫曼树:给定n个权值作为n的叶子结点,构造一棵二叉树,若带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近。 带权...
  • 哈夫曼树哈夫曼树编码

    千次阅读 2015-09-09 15:50:57
    本文转自哈夫曼树哈夫曼树编码 在一般的数据结构的书中,树的那章后面,著者一般都会介绍一下哈夫曼(HUFFMAN) 树和哈夫曼编码。...所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶结点 的权值乘上其到根结点
  • 给定n个权值作为n个叶子结点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度(wpl)达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree) 赫夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近 名词解释...
  • 树的一些概念: 路径:从树中任一结点到达另一结点的通路称为路径 路径长度:路径上所经过的边...哈夫曼树:树的带权路径长度最小的二叉树(这里我们默认是二叉哈夫曼树),也称为最优树 哈夫曼树的一些应用:求哈弗
  • 哈夫曼树哈夫曼树编码

    千次阅读 2014-05-28 14:50:01
    在一般的数据结构的书中,的那章后面,著者一般都会介绍一下哈夫曼(HUFFMAN) ...所谓带权路径长度,就是中所有的叶结点 的权值乘上其到根结点的 路径长度(若根结点为0层,叶结点到根结
  • 哈夫曼树及哈夫曼编码

    千次阅读 2019-07-23 21:59:26
    给定n个权值作为n个叶子结点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近。 所谓树的...
  • 哈夫曼树

    2021-03-31 09:55:30
    给定N个权值作为N个叶子结点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近。
  • 路径:树中一个结点到另一个结点之间的分支所构成的路径 路径长度:两个结点之间的分支数 ...哈夫曼树:最优二叉树(带权路径长度(WPL)最短的树) 满二叉树不一定是哈夫曼树 哈夫曼树中权越大的叶子离根越...

空空如也

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哈夫曼树带权路径长度的应用