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  • 最小生成最短路径
    2017-12-06 11:26:16
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  • 哈夫曼树最短路径

    2018-12-06 12:51:07
    上机后的代码,内容为构建哈夫曼树,并求最短编码长度。
  • 二、完全二叉搜索 什么是二叉搜索? 左子树<根结点<右子。 什么是完全二叉树? 完美二叉树的子部分 的表示方法? 链表、数组(不涉及指针操作,但可能空间浪费比较严重) 题目:给定一串数列,...

    一、Tree Traversals Again

     

    二、完全二叉搜索树

    什么是二叉搜索树?
    左子树<根结点<右子树。

    什么是完全二叉树?

    完美二叉树的子部分

    树的表示方法?
    链表、数组(不涉及指针操作,但可能空间浪费比较严重)

    题目:给定一串数列,将它以完全二叉搜索树的层序遍历方式输出。

    核心算法:
     

    
    
    void solve (int ALeft , int ARight , int TRoot)
    {
        n = ARight - ALeft + 1;
        if (n==0)  return;
        L = GetLeftLength(n); //得到结点树为n的树其左子树结点的个数
        T[TRoot] = A[Aleft+L];
        LeftTRoot = TRoot*2+1;
        RightTRoot = LeftTRoot+1;
        solve(ALeft,ALeft+L-1,LeftTRoot);
        solve(ALeft+L+1,ARight,RightTRoot);
    
    }

    一个排序算法


    计算左子树的规模

     三、Huffman Codes(最优编码)

    最优编码不一定要通过哈夫曼算法得到!!!

    哈夫曼编码的特点

    1、最优编码——最长度(WPL)最小

    2、无歧义编码——前缀码:数据仅存在于叶子结点

    3、没有度为1的结点——满足1、2则必然有3.

    哈夫曼树的构造:每次把权值最小的两棵二叉树合并

    MinHeap H = CreateHeap(N);创建一个空的、容量为N的最小堆
    
    H = ReadData(N);  将f[]读入H—>Data[]中
    
    HuffmanTree T = Huffman (H);  //建立Huffman树
    
    int CodeLen = WPL( T , 0);
    
    
    int WPL(HuffmanTree T , int Depth)
    {    if( !T->Left && !T->Right)
            return (Depth * T->Weight);
    
        else //负责T一定有两个孩子
            return (WPL(T->Left , Depth-1)+WPL(T->Right , Depth));
    
    
    }

    四、最短路径问题

    最短问题的抽象:

    在网络中,求两个不同顶点之间的所有路径中,边的权值之和最小的那一条路径。

    (一)无权图的单源最短路径算法

    void Unweighted( Vertex S)
    
    {        Enqueue( S,Q);
    
            while( !IsEmpty(Q)){
                V = Dequeue(Q);
                for(V的每一个邻接点W){
                    if( dist[W] == -1){
                        dist[W] = dist[V] + 1;
                        path[W] = v;
                        Enqueue(W , Q);
                    }
                }
            }
    }

    (二)有权图的单源最短路径

    Dijkstra算法

     

     

     (三)多源最短路算法

    方法一:直接将单源最短路算法调用|V|遍,T = O(|V|^3+|E|*|V|)——对于稀疏图效果好。

    方法二:Floyd算法   T = O(|V|^3)——对于稠密图效果好点

     

     

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  • 哈夫曼树计算最短带权路径

    千次阅读 2019-06-21 15:52:52
    给定一组具有确定权值的叶子节点,带权路径长度最小的二叉树就叫做哈夫曼树。 特点 1.权值越大的叶子节点越靠近根节点,而权值越小的叶子节点越远离根节点。 2.只有度为0和2的节点,不存在度为1的节点。 基本思想 ⑴...

    定义

    给定一组具有确定权值的叶子节点,带权路径长度最小的二叉树就叫做哈夫曼树。

    特点

    1.权值越大的叶子节点越靠近根节点,而权值越小的叶子节点越远离根节点。
    2.只有度为0和2的节点,不存在度为1的节点。

    基本思想

    ⑴ 初始化:由给定的n个权值{w1,w2,…,wn}构造n棵只有一个根结点的二叉树,从而得到一个二叉树集合F={T1,T2,…,Tn};
    ⑵ 选取与合并:在F中选取根结点的权值最小的两棵二叉树分别作为左、右子树构造一棵新的二叉树,这棵新二叉树的根结点的权值为其左、右子树根结点的权值之和;
    ⑶ 删除与加入:在F中删除作为左、右子树的两棵二叉树,并将新建立的二叉树加入到F中;
    ⑷ 重复⑵、⑶两步,当集合F中只剩下一棵二叉树时,这棵二叉树便是哈夫曼树。

    小提示

    计算最短带权路径一定要理清思路,思路最关键,每个人的代码可能不一样,但思路是殊途同归的,有bug的话对学程序的人来说就见怪不怪了,具体在代码中体会,话不多说,直接上代码。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    typedef struct//哈夫曼树的存储表示
    {
        int weight;    					//权值
        int parent, lChild, rChild;    	//双亲及左右孩子的下标 
    }HTNode, *HuffmanTree;
    
    void Select(HuffmanTree hT, int n, int &s1, int &s2)//选择两个最小节点 
    {
        s1 = s2 = 0;
        int i;
        for(i = 1; i < n; ++ i)//选择两个未有双亲的节点 
    	{
            if(hT[i].parent == 0)
    		{
                if(0 == s1)
    			{
                    s1 = i;
                }
                else
    			{
                    s2 = i;
                    break;//后面一个for循环的标记 
                }
            }
        }
        if(hT[s1].weight > hT[s2].weight)//确保s1>s2 
    	{
            int t = s1;
            s1 = s2;
            s2 = t;
        }
        for(i+=1;i<n;++i)//选择s2即break 故从i+1开始选择两个最小节点 
    	{
            if(hT[i].parent==0)
    		{
                if(hT[i].weight < hT[s1].weight)
    			{
                    s2 = s1;
                    s1 = i;
                }
    			else if(hT[i].weight < hT[s2].weight)
    			{
                    s2 = i;
                }
            }
        }
        //cout<<s1<<" "<<s2<<"**"<<endl;
    }
    
    void CreateHufmanTree(HuffmanTree &hT)//构造哈夫曼树 
    {
        int n,m;
        cin>>n;
        m = 2*n - 1;
        hT = new HTNode[m + 1];
    	hT[0].weight=m;  // 0号节点用来记录节点数量 
        for(int i = 1; i <= m; ++ i)
    	{
            hT[i].parent = hT[i].lChild = hT[i].rChild = 0;//初始化 
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++ i)
    	{
            cin >> hT[i].weight;    // 输入权值 
        }
        for(int i = n + 1; i <= m; ++ i)//建立过程 
    	{
            int s1, s2;
            Select(hT, i, s1, s2);
            hT[s1].parent = hT[s2].parent = i;
            hT[i].lChild = s1; hT[i].rChild = s2;    			//作为新节点的孩子 
            hT[i].weight = hT[s1].weight + hT[s2].weight;    	//新节点为左右孩子节点权值之和 
        }
        
    }
    
    int HuffmanTreeWPL_(HuffmanTree hT, int i, int deepth)//递归计算WPL 
    {
        if(hT[i].lChild == 0 && hT[i].rChild == 0)
    	{
            return hT[i].weight * deepth;
        }
        else
    	{
            return HuffmanTreeWPL_(hT, hT[i].lChild, deepth + 1) + HuffmanTreeWPL_(hT, hT[i].rChild, deepth + 1);
        }
    }
    
    int HuffmanTreeWPL(HuffmanTree hT)//计算WPL 
    {
        return HuffmanTreeWPL_(hT, hT[0].weight, 0);
    }
    
    void DestoryHuffmanTree(HuffmanTree &hT)//销毁哈夫曼树 
    {
        delete[] hT;
        hT = NULL;
    }
    
    int main()
    {
        HuffmanTree hT;
        CreateHufmanTree(hT);
        cout << HuffmanTreeWPL(hT) << endl;
        DestoryHuffmanTree(hT);
        return 0;
    }
    
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  • 哈夫曼树=带权路径长度最短的树(要么都比二叉树或者三叉树) 1.哈夫曼树权值越大的叶子越靠近根 2.具有相同带权节点的哈夫曼树不为一 步骤 1.构造森林全是根 2.选俩个小的为左右子树,根为权之和 3.将这棵树放进...

    1.路径长度:两个节点之间的节点数(不算头算尾)
    2.树的路径长度,:树根到每个节点的路径长度之和
    完全二叉树是路径长度最短的完全二叉树
    3.节点的带权路径长度:从根节点到该节点的权和路经长度的乘积
    4.树的带权路径长度:树中所有叶子节点的带权路径长度之和

    哈夫曼树=带权路径长度最短的树(要么都比二叉树或者三叉树)
    1.哈夫曼树权值越大的叶子越靠近根
    2.具有相同带权节点的哈夫曼树不为一

    步骤
    1.构造森林全是根
    2.选俩个小的为左右子树,根为权之和
    3.将这棵树放进森林里
    4.重复23,直到剩一颗哈夫曼树
    75524 24-6,然后选55造树而不是65
    性质
    1.哈夫曼树节点的度数只有0和2
    2.包含n个叶子节点的哈夫曼树有2n-1个节点(那个节点经过n-1次合并,每次合并产生一个度为2的节点n+n-1=2n-1)
    3.所有节点的度不=1
    算法实现

    哈夫曼编码
    1.由题目构造一棵哈夫曼树
    2.左分支写0,右分支写1
    即可得到每个字符的编码

    为什么能保证前缀编码?
    因为每一个字符都是叶子节点,路径都不一样
    为社么保证编码总长度最短?
    哈夫曼树带权路径长度最短

    展开全文
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    千次阅读 多人点赞 2020-06-02 14:19:57
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空空如也

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哈夫曼树最短路径