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  • 哈夫曼树特点
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    2020-03-19 10:59:04

    哈夫曼树的特点:

    • 没有度为1的结点;
    •  哈夫曼树的任意非叶节点的左右子树交换后仍是哈夫曼树;
    • n个叶子结点的哈夫曼树共有2n-1个结点;
    • 对同一组权值{w1 ,w2 , …… , wn},存在不同构的两棵哈夫曼树
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    路过的分支是几个呢?分支的个数称作两个结点之间路径的长度

    我们这个是根结点到其他结点的路径长度

    接下来的概念是树的路径长度:从根结点到其他结点的路径长度之和

    根结点到自身是0

    路径长度最短的不一定是完全二叉树,这只是个充分条件

    权(权重):

    结点的带权路径长度:从根结点到该结点

    例如H结点的带权路径长度:3乘它的权2

    树的带权路径长度:只包括叶子结点,记作WPL

    对比:树的路径长度:从树根到每一个结点的路径长度之和

    例子:

    还是4个叶子结点的二叉树,换个形态:

    由此引出哈夫曼树的概念:

    比较的前提要一样才有意义

     

    满二叉树不一定是最优二叉树,如36>35

    哈夫曼树还有特点:

    1.叶子权越大离根最近

    2.权结点相同不唯一

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  • 哈夫曼树

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    哈夫曼树的定义 在许多实际应用中,树中结点常常被赋予一个表示某种意义的数值,称为该结点的权。从树根结点到任意结点的路径长度(经过的边数)与该结点上权值的乘积,称为该结点的带权路径长度。树中所有叶结点的...

    带权路径长度

    在许多实际应用中,树中结点常常被赋予一个表示某种意义的数值,称为该结点的权。从树根结点到任意结点的路径长度(经过的边数)与该结点上权值的乘积,称为该结点的带权路径长度。树中所有叶结点的带权路径长度之和称为该树的带权路径长度,记为:
    WPL = ∑wili
    wi是第 i 个叶结点所带的权值,li 是该叶结点到根结点的路径长度。
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    哈夫曼树的定义

    在含有 n 个带权叶子结点的二叉树中,其中带权路径长度(WPL)最小的二叉树称为哈夫曼树,也称为最优二叉树。
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    哈夫曼树的构造

    给定n个权值分别为w1,w2,…,wn的结点,通过哈夫曼树算法可以构造出最优二叉树,算法描述如下:
    1)将这n个结点分别作为n棵仅含一个结点的二叉树,构成森林F。
    2)构造一个新结点,从F中选取两棵根结点权值最小的树作为新结点的左、右子树,并且将新结点的权值置为左、右子树上根结点的权值之和。
    3)从F中删除刚才选出的两棵树,同时将新得到的树加入F中。
    4)重复步骤2)和3),直至F中只剩下一棵树为止。
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    哈夫曼树的特点:
    1)每个初始结点最终都成为叶结点,且权值越小的结点到根结点的路径长度越大。
    2)构造过程中新建了n-1个结点(双分支结点),因此哈夫曼树中的结点总数为2n-1。
    3)每次构造都选择2棵树作为新结点的孩子,因此哈夫曼树中不存在度为1的结点。
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    哈夫曼编码

    对于待处理的一个字符串序列,若对每个字符用同样长度的二进制位表示,则称这种编码方式为固定长度编码。
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    若没有一个编码是另一个编码的前缀,则称这样的编码位前缀编码。如0、101和100是前缀编码。对前缀编码的解码很简单,因为没有一个码是其他码的前缀,所以,00101100可被唯一地分析为0、0、101和100。
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    若允许对不同字符用不等长的二进制位表示,则这种方式称为可变长度编码。
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    可变长度编码比固定长度编码好得多,其特点是对频率高的字符赋以短编码,而对频率较低的字符则赋以较长一些的编码,从而可以使字符平均编码长度减短,起到压缩数据的效果。哈夫曼编码是一种被广泛应用而且非常有效的数据压缩编码。
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    由哈夫曼树得到哈夫曼编码是很自然的过程。首先,将每个出现的字符当作一个独立的结点,其权值为它出现的频度(或次数),构造出对应的哈夫曼树。显然,所有字符结点都出现在叶结点中。我们可将字符的编码解释为从根至该字符的路径上边标记的序列,其中边标记为0表示"转向左孩子",标记为1表示"转向右孩子"。

    注意:0和1究竟是表示左子树还是表示右子树没有明确规定。因此,左、右结点的顺序是任意的,所以构造出的哈夫曼树并不唯一,但各哈夫曼树的带权路径长度相同且为最优。

    英文字母频次

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  • 基本概念: 路径:结点与结点的分支构成这两个结点之间的路径 路径长度:从一个结点到另一个结点...哈夫曼树:又称最优二叉树,是指带权路径最小的二叉树。 构造哈夫曼树 1.满二叉树不一定是哈夫曼树。 2.每个...

    基本概念:

    路径:结点与结点的分支构成这两个结点之间的路径

            路径长度:从一个结点到另一个结点所经过的分支的个数

            结点权:

            带权路径长度:从根结点到该根结点的路径长度乘以改结点的权

            树的带权路径长度:树的带权路径长度是指树中所有的叶子结点的带权路径长度之和,通常记作WPL。

            哈夫曼树:又称最优二叉树,是指带权路径最小的二叉树。

    构造哈夫曼树

            1.满二叉树不一定是哈夫曼树。

            2.每个初始结点,最终都成为叶结点,且权值越小的结点到根结点的路径长度就越大

            3.n个叶子结点,这颗哈夫曼树的结点总数为2n-1。

            4.哈夫曼树不存在度为1的结点。

            5.哈夫曼树并不唯一,但WPL必然相同且最优。

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