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  • 哈夫曼树中求空指针域(二叉链表中空指针域)

    千次阅读 多人点赞 2019-04-28 08:54:33
    哈夫曼树中共有99个结点,则该树中有 ____个叶子结点;若采用二叉链表作为存储结构,则该树中有___个空指针域

    做题目时遇到了这样的一道题目

    设哈夫曼树中共有 99 个结点,则该树中有 ____ 个叶子结点;若采用二叉链表作为存储结构,则该树中有___个空指针域。

    哈夫曼树是正则二叉树,没有度为1的结点,N=N2+1+N0,N0=50,显然第一空是50,但是第二空做题时的答案为51,我填的100,一开始比较懵,后面网上找了一些观点看法,发现很多人在纠结二叉链表到底是用双孩子表示法还是孩子兄弟表示法,因为他们认为这两者答案是不一致的。

    很显然,很多人被这个孩子兄弟法给搞懵了,我一开始也是这样的,从一开始的答案为100犹豫变为51,然后又确定为100,一开始认为是100是因为我根本没有考虑什么孩子表示法,孩子兄弟表示法,按照常规的叶子结点N0必有2*N0个空指针域。但是后面对答案发现是51,网上找了一些,观点都各有不同,当看到孩子兄弟表示法时,我改变主意了,发现好像是每个孩子都有一个指针指向它的兄弟(根结点除外),于是我的答案变成了51。但是但是但是,后面我画图发现,其实孩子兄弟表示法,并不是每个结点都指向它的一个兄弟的,每个右孩子结点是没有兄弟的!!!而且所有的右叶子结点是没有孩子和兄弟的,更直观的请看下面面这幅图。

    所以现在有一个结论为:孩子兄弟表示法和双孩子表示法其实空指针域数都是叶子结点数的两倍,但是不同的是双孩子表示法的空指针域都是叶子结点的,而孩子兄弟表示法的空指针域一部分是叶子结点的,另一部分是其他右孩子结点的空指针域 。

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  • 哈夫曼树

    千次阅读 2016-04-09 20:38:52
    若采用二叉链表作为存储结构,则该中有___个空指针域 Huffman 只有叶子和度为2的结点,因为n0 = n2 + 1,所以n0 + n0-1= 99,所以n0 = 50,也就是说是50个叶子,用 二叉链表 存储时每个叶子有2个空指针域,...

    哈夫曼树中共有99个结点,则该树中有___个叶子结点;若采用二叉链表作为存储结构,则该树中有___个空指针域

    Huffman 树只有叶子和度为2的结点,因为n0 = n2 + 1,所以n0 + n0-1= 99,所以n0 = 50,也就是说是50个叶子,用二叉链表存储时每个叶子有2个空指针域,自然二叉链表确实是有100个空指针域
    给定n个权值作为n的 叶子 结点,构造一棵二叉树,若带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近。














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  • 文章目录存储结构双亲表示法孩子链表孩子兄弟表示法二叉树顺序存储二叉链表三叉链表双亲链表线索链表基础内容二叉树 ... // 双亲位置 } PTNode; typedef struct { PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE]; ...

    1 二叉树

    2 性质

    【二叉树】是有序树(有左右之分);一颗二叉树的度可以小于2
    【完全二叉树】层次遍历,中间没有NULL结点
    【满二叉树】

    • 判断是否为完全二叉树,并获得总结点数n
    • 结点的总数n和高度h关系: n = 2 h − 1 − 1 n=2^{h-1}-1 n=2h11 --> 判断n+1是不是2的次方
    性质说明
    n 0 = 1 + n 2 n_0=1+n_2 n0=1+n2在这里插入图片描述
    [推广] 度为m的树 n 0 = 1 + 1 ∗ n 2 + 2 ∗ n 3 + . . . + ( m − 1 ) ∗ n m n_0=1+1*n_2+2*n_3+...+(m-1)*n_m n0=1+1n2+2n3+...+(m1)nm
    2 i − 1 2^{i-1} 2i1第i层上最多 2 i − 1 2^{i-1} 2i1(i≥1)个结点
    2 k − 1 2^k-1 2k1高度(深度)为k,最多有 2 k − 1 2^k-1 2k1个结点
    (即满二叉树前k层结点个数)
    结点编号在这里插入图片描述
    C 2 n n / ( n + 1 ) C_{2n}^n/(n+1) C2nn/(n+1)n个结点的二叉树一共有h(n)种可能
    完全二叉树高度深度h h = ⌊ l o g 2 n ⌋ + 1 = ⌈ l o g 2 ( n + 1 ) ⌉ h=\lfloor{log_2n}\rfloor+1=\lceil{log_2(n+1)}\rceil h=log2n+1=log2(n+1)

    2 存储结构

    存储结构图解定义
    顺序存储结构在这里插入图片描述char BTree[];
    二叉链表在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    三叉链表在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    双亲链表在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    2 遍历

    【遍历】实质上是对一个非线性结构线性化操作,使每个结点(除第一个和最后一个外)在这些线性序列中有且仅有一个直接前驱和直接后继

    3 遍历方法对比

    方法对比递归遍历非递归遍历线索二叉树
    介绍使用系统栈使用用户定义的栈充分利用空链域(n+1个),但添加了ltag和rtag(空间的开销对比要看具体的情况)
    对比系统栈是一个所有递归函数都通用的栈
    除了记录访问过的结点信息之外,还有其他信息需要记录
    仅保存了遍历所需的结点信息,是专业用在二叉树遍历的场景中的二叉树被线索化后近似于一个线性结构,分支结构的遍历操作就转化为了近似于线性结构的遍历操作,通过线索的辅助使得寻找当前结点前驱或者后继的平均效率大大提高

    3 递归与非递归

    • 【时间复杂度】O(n)

      遍历二叉树的算法中的基本操作是访问结点,则不论按哪一种次序进行遍历,对含n个结点的二叉树,其时间复杂度:O(n)

    • 【空间复杂度】

      所需辅助空间为遍历过程中栈的最大容量,即树的深度,最坏情况下为n,则空间复杂度:O(n)

    【理解遍历】将二叉树线索化时,一个节点会遇到三次

    在这里插入图片描述

    遍历递归非递归
    先序(根左右)在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    中序(左根右在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    后序(左右根)在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    层次遍历在这里插入图片描述

    3 线索二叉树

    【线索化】对一颗二叉树中所有结点的空指针域按照某种遍历方式加线索的过程

    【线索二叉树】被线索化了的二叉树为线索二叉树

    【效率】在中序线索二叉树上遍历二叉树,虽然时间复杂度亦为O(n),但常数因子要比上节讨论的算法小

    【类别】

    1. 按遍历顺序分:先序、中序、后序
    2. 按lchild、rchild谁用来作为线索:全线索化、左线索化、右线索化
    typedef struct TBTNode{
        char data;
        int ltag,rtag; //线索标记:是否为线索(1是,0不是)
        struct TBTNode *lchild,*rchild;
    }TBTNode;
    
    中序线索二叉树前序线索二叉树后序线索二叉树
    线索化15697612835421569762474186在这里插入图片描述
    创建在这里插入图片描述
    第一个在这里插入图片描述
    最后一个在这里插入图片描述
    前一个在这里插入图片描述
    后一个在这里插入图片描述1. 结点x是二叉树的根,则其后继为空
    2. 结点x是其爸爸的右孩子,或是其双亲的左孩子且其双亲没有右子树,则其后继即为双亲结点
    3. 若结点x是其双亲的左孩子,且其双亲有右子树,则其后继为双亲右子树上按后序遍历列出的第一个结点
    遍历在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    1 树

    2 性质

    【树的分类】有序树;无序树

    【丰满树】即理想平衡树,要求除最底层外,其他层都是满的(完全二叉树的扩展)

    【性质】度为m的树: n 0 = 1 + 1 ∗ n 2 + 2 ∗ n 3 + . . . + ( m − 1 ) ∗ n m n_0=1+1*n_2+2*n_3+...+(m-1)*n_m n0=1+1n2+2n3+...+(m1)nm

    2 存储结构

    存储结构图解定义评价
    双亲表示法在这里插入图片描述在这里插入图片描述找双亲O(1);找根O(h);找孩子O(n)
    孩子表示法在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    双亲孩子表示法在这里插入图片描述
    孩子兄弟表示法(二叉链表)在这里插入图片描述在这里插入图片描述父亲牵老大;老大左手牵第一个孩子,右手牵自己的兄弟

    2 树和森林遍历问题

    森林用二叉链表表示法存储时,对应其二叉树的遍历方式
    先根遍历先序遍历先序遍历
    后根遍历中序遍历 | 后序遍历中序遍历

    【树的中序遍历问题】第二次经过该结点时进行访问

    1 哈夫曼树(最优树)

    【哈夫曼树】WPL最小的树称为哈夫曼树或最优树(哈夫曼树就是最优树)

    2 相关概念

    在这里插入图片描述

    概念说明举例
    路径两结点的路[60->5] 60->28->11->5
    路径长度两结点之间线的数量[60->5] 3条
    树的路径长度【根】到每个结点的线之和
    带权路径长度WPL结点到【根】线数量*权重[5] 4*5=20
    树的带权路径长度WPL叶子结点的WPL之和19*2 + 21*2 + 32*2 + 6*4 + 7*4 + 10*4 + 2*5 + 3*5 = =(19+21+32)*2 + (6+7+10)*4 + (2+3)*5

    2 哈夫曼二叉树

    3 特点

    特点说明
    【重点】哈夫曼二叉树中没有 n 1 n_1 n1,只有 n 0 n_0 n0 n 2 n_2 n2;这类树又叫正则(严格)二叉树【推广】哈夫曼m叉中只有 n 0 n_0 n0 n m n_m nm的结点
    【就有公式】 n 0 = 1 + ( m − 1 ) n m n_0=1+(m-1)n_m n0=1+(m1)nm
    n 0 n_0 n0个叶子结点的赫夫曼树共有 2 n 0 − 1 2n_0-1 2n01个结点
    权值越大的结点,距离根结点越近
    树的带权路径长度最短
    由同一组结点得到的哈夫曼树可能不唯一【两种情况】①结点有相同的权重–>【注意】为避免评卷老师误判,一般从左到右选;
    ②左右子树位置互换 --> 【注意】为避免评卷老师误判,做题时尽量保证:左子树根权重<右子树根权重

    3 哈夫曼编码

    【等长码】权重相同时,效率最高;定长使得翻译很方便

    问题解决哈夫曼编码产生的是最短前缀码
    不定长编码的解码结果不唯一(二义性)【前缀码】任一字符的编码串都不是另一个字符编码串的前缀–>解码结果唯一被编码的字符都处于叶子结点上,而根通往任一叶子结点的路径都不可能是通往其余叶子结点路径的子路径 --> 任一编码串不可能是其他编码串的子串
    所有的二叉树都是前缀码哈夫曼树的带权路径长度是最短的每个字符的权值是在字符串中出现的次数,路径长度即每个字符编码的长度,出现次数越多的字符编码长度越短 --> 这使得整个字符串被编码后的前缀码长度最短

    3 代码

    typedef struct node{
    	int w;
    	struct node *lchild,*rchild;
    }BiTNode, *BiTree;
    BiTree CreateHufferman(int num[], int n) {
    	BiTree *tmp,p;
    	int k1,k2;
    	int i,j;
    	//创建一个BiTree数组来存结点
    	tmp = (BiTree *)malloc(sizeof(BiTree) * n);
    	for (i=0; i<n; i++) {
    		//创建新的结点
    		tmp[i] = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)); if (!tmp[i]) exit(0);
    		tmp[i]->w = num[i];
    		tmp[i]->lchild = tmp[i]->rchild = NULL;
    	}
    	for (i=1; i<n; i++) { //循环n-1次,构造哈夫曼树
    		//选出前两个
    		k1 = -1;
    		for (j=0; j<n; j++) {
    			if (tmp[j]!=NULL && k1==-1) { //找到了第一个
    				k1 = j;
    				continue; //找k2
    			}
    			if (tmp[j]!=NULL) { //找到了第二个
    				k2 = j;
    				break; //退出
    			}
    		}
    		//找出最小的、次小的
    		for (j=k2; j<n; j++) {
    			if (tmp[j]!=NULL) {
    				if (tmp[j]->w < tmp[k1]->w) { //j < k1
    					k2 = k1; //△
    					k1 = j;
    				} else if (tmp[j]->w < tmp[k2]->w) { //k1 < j < k2
    					k2 = j;
    				}
    			}
    		}
    		//合并k1,k2
    		p = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)); if (!p) exit(0);
    		p->w = tmp[k1]->w + tmp[k2]->w;
    		p->lchild = tmp[k1];
    		p->rchild = tmp[k2];
    		tmp[k1] = p;	// 新结点的放到k1的位置
    		tmp[k2] = NULL; // k2位置为空
    	}
    
    	free(tmp); //删除动态建立的数组tmp
    	return p; //返回哈夫曼树的根结点
    }
    int GetWPL(BiTree T, int pathLen) {
    	// 叶子结点
    	if (T->lchild==NULL && T->rchild==NULL) return T->w * pathLen;
    	return GetWPL(T->lchild, pathLen+1) + GetWPL(T->rchild, pathLen+1);
    }
    
    void GetCode(BiTree T, int pathLen) {
    	static char tmp[2*MAX-1];
    	int i;
    	if (T->lchild==NULL && T->rchild==NULL) {
    		printf("\n%d\t", T->w);
    		for (i=0; i<pathLen; i++) {
    			printf("%c", tmp[i]);
    		}
    		return ;
    	}
    	//往左走
    	tmp[pathLen] = '0';
    	GetCode(T->lchild, pathLen+1);
    	//往右走
    	tmp[pathLen] = '1';
    	GetCode(T->rchild, pathLen+1);
    }
    

    2 哈夫曼n叉树

    【哈夫曼n叉树】每次选n个最优的来构造新的结点
    【举例】哈夫曼三叉树:每次选3个最优解来构造新的结点
    在这里插入图片描述

    【举例】结点数不够时,用0来补充 --> WPL依旧是最小

    在这里插入图片描述

    1 例题

    问题解决
    是否为完全二叉树层次遍历,中间没有NULL结点
    是否为满二叉树1. 判断是否为完全二叉树,并获得总结点数n
    2. 结点的总数n和高度h关系: n = 2 h − 1 − 1 n=2^{h-1}-1 n=2h11 --> 判断n+1是不是2的次方
    先序、中序序列确定二叉树1. 先从先序获得根
    2. 带着根去中序中确定左右子树
    二叉树叶子结点的个数在这里插入图片描述
    二叉树的深度在这里插入图片描述
    复制二叉树
    先序序列创建二叉树在这里插入图片描述
    根到叶子结点的所有路径在这里插入图片描述
    中缀表达式建立二叉树在这里插入图片描述
    求树的深度(二叉链表表示)depth=max(h1+1, h2);左子树:是下一级的深度;右子树:是同一级的深度
    输出树中所有从根到叶子的路径左子树根到叶子结点的路径
    在这里插入图片描述
    由二元组建树存储结构博客
    若度为m的哈夫曼树,叶子结点个数为n,则非叶子结点的个数为⌈(n-1)/(m-1)⌉1. 叶子结点个数n,即为构造时的初始结点
    2. 考虑构造过程,根结点的个数初始为n个
    3. 第一次合并,m个结点合成一个结点,根结点减少了m-1个,根结点只剩下n-m+1个
    4. 第二次合并,m个结点合成一个结点,根结点继续减少了m-1个,根结点只剩下n-2*(m-1)
    5. 第k次合并,m个结点合成一个结点,根结点继续减少m-1个,根结点只剩下1个
    根据以上,可以得到n-k*(m-1)=1 --> k=⌈(n-1)/(m-1)⌉。而k正是非叶子结点的个数,即每次构造新生成的结点
    展开全文
  • 3)的路径长度:从的根结点到其他所有结点的路径长度之和。 4)权:赋予某一实体的值。在数据结构中,实体包括结点和边,所以对应有结点权和边权。 5)结点的带权路径长度:结点与的根结点...

    主要内容


     

    基本概念

    1)路径由一个结点到另一个结点之间的所有分支共同构成。

    2)路径长度结点之间的分支数目。

    3)树的路径长度从树的根结点其他所有结点的路径长度之和。

    4)赋予某一实体的值。在数据结构中,实体包括结点和边,所以对应有结点权边权

    5)结点的带权路径长度结点与树的根结点之间的路径长度结点权的乘积。

    6)树的带权路径长度所有叶结点的带权路径长度之和。

    7)哈夫曼树(Huffman Tree)树的带权路径长度最小的树。

     

     

    构造思路

    假设有8个结点n1~n8

    权值越大的结点应该离树的根结点越近,因而先找到树中最小的两个结点n1n2,并把它们作为最后一层的叶结点。

    最小的两个结点作为新结点n9的左、右子树根结点后,又从n3~n9选出最小的两个结点n4n6,并把它们作为新结点n10的左、右子树根结点。

    不断重复上面的操作,直至n1~n8都成为哈夫曼树叶结点

    最终得到的哈夫曼树没有度为1的结点,因此一棵有n个叶结点的哈夫曼树,一共有2n-1个结点,可以存储在一个大小为2n-1一维数组中。

    为了方便表示,增加一个单元的数组长度,从1号位置开始使用,所以数组长度为2n

    将叶结点n1~n8存储在前面的1~8号位置,其余结点存储在9~2n-1号位置。

     

     

    存储结构

    哈夫曼树是特殊的、带权路径长度最小的二叉树,当然可以使用传统的二叉链表存储。

    但在树的存储结构篇里已经提过,顺序存储结构仅适用于完全二叉树,而二叉链表存在许多空指针域,再加上哈夫曼树的构造具有规律,而且结点数目确定,所以可以用一个确定的一维数组存储。

    除了0号位置空出来,其余每个位置存放一个结点。每个数组元素包括四个信息:权值父结点编号左子树根结点编号右子树根结点编号

    typedef struct
    {
        int weight;
    
        int parent;
    
        int lchild, rchild;
    
    } HFNode, *HFBiTree;        /*数组长度根据给定结点数n来确定*/

     

     

    构造算法

    void CreatHuffmanTree(HFBiTree &HT, int n)
    {
        if(n <= 1) return ERROR;        /*结点数不足,报错*/
    
        int m = 2*n-1;                  /*哈夫曼树结点数*/
    
        HT = new HFNode[m+1];           /*分配数组空间*/
    
    /*-------初始化-------*/
    
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            HT[i].parent = HT[i].lchild = HT[i].rchild = 0;
        }
        
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            cin>>HT[i];
    
    /*-----构建哈夫曼树-----*/
    
        for(int i = n+1; i <= m; i++)
        {
            Select(HT, i-1, s1, s2);
            /*从HT的1~i-1号位置中选出两个没有父结点,且权值最小的结点,并返回它们的编号s1和s2*/
    
            HT[s1].parent = HT[s2].parent = i;
    
            HT[i].lchild = s1;
            HT[i].rchild = s2;
    
            HT[i].weight = HT[s1].weight + HT[s2].weight;
        }
    }

     

     

    哈夫曼编码的引入

    哈夫曼树在通信、编码和数据压缩等技术领域有着广泛的应用,其中哈夫曼编码构造通信码的一个典型应用。

     

    在数据通信、数据压缩时,需要将数据文件转换成由二进制字符0/1组成的二进制串,这个过程称为编码

    编码的方案一般有三种:

    等长编码方案不等长编码方案哈夫曼编码方案
    字符编码字符编码字符编码
    a00a0a0
    b01b01b10
    c10c010c110
    d11d111d

    111

     

    为什么要引入哈夫曼编码?

    1)为了使频率高的字符尽可能采用更短的编码,而频率低的字符可以采用稍长的编码,构造一种不等长编码以获得更好的空间效率。这也是文件压缩技术的核心思想。

    2)但不等长编码不能随意设计,任何一个字符的编码都不可以是另一个字符的编码的前缀,不合理的编码将有可能导致在解码时出现二义性

    为了合理地设计不等长编码,同时考虑各个字符的使用频率,哈夫曼编码出现了。

     

    在哈夫曼树中,权值越大的结点离根结点越近,路径长度越短,这与使用频率越高编码越短的思想相同。

    在哈夫曼树中,根结点到任何一个叶结点的路径都不可能是到另一个叶结点路径的一部分,这与任何一个字符的编码都不可以是另一个字符的编码的前缀的条件相同。

     

    因此我们可以根据每个字符出现的概率,构造出一棵哈夫曼树。

     

     

    求哈夫曼编码

    设左分支为0,右分支为1。

    我们已经知道由根结点到叶结点的路径可以求出一个字符的哈夫曼编码。但是考虑到哈夫曼树结点的存储结构,每个结点的信息包括:权值父结点编号左子树根结点编号右子树根结点编号

    如果由根结点遍历到叶结点,访问下一个结点时总是得考虑左、右两个方向,显然,这样的求解效率很低。

    反过来,如果从叶结点遍历到根结点,访问一下个结点,即父结点时,只需要考虑一个方向,显然这样的求解目的性更强,效率也更高。

    typedef char **HFCode;        /*动态分配数组存储哈夫曼编码表(指针数组)*/
    
    void CreatHuffmanCode(HFBiTree &HT, HFCode &HC, int n)
    {
        /*从叶结点回溯到根结点求每个字符的哈夫曼编码,存储在编码表HC中*/
    
        HC = new char *[n+1];           /*0号单元不用,分配存储n个字符编码的编码表空间*/
    
        char *cd = new char[n];         /*分配临时存放每个字符编码的动态数组空间*/
    
        cd[n-1] = '\0';                 /*编码结束符*/
    
        for(int i = 1; i <= n; i++)     /*逐个字符求哈夫曼编码*/
        {
            /*哈夫曼编码是从根结点开始到叶结点,但因为算法中从叶结点向上回溯,所以编码也要从后往前写*/
    
            start = n-1;                /*start开始时指向最后,即编码结束符位置*/
        
            int c = i, f = HT[i].parent; /*f是结点c的父结点编号*/
    
            while(f != 0)               /*从叶结点向上回溯,直到根结点(f == 0)*/
            {
                start--;                /*回溯一次,start指向前一个位置*/
    
                if(HT[f].lchild == c) cd[start] = '0';    /*左分支,代码0*/
                else cd[start] = '1';   /*右分支,代码1*/
    
                c = f; f = HT[f].parent; /*继续往上回溯*/
            }                           /*求出第i个字符的编码*/
    
            HC[i] = new char[n-start];  /*为第i个字符编码分配空间*/
    
            strcpy(HC[i], &cd[start]);  /*将求得的编码从临时空间cd复制到HC的当前行中*/
        }
    
        delete cd;                      /*释放临时空间*/
           
    }

     

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  • 【数据结构】哈夫曼树

    千次阅读 2016-08-10 19:09:58
    在一棵中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1,则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。 2、结点的权及带权路径长度 若将...
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  • 【笔记】哈夫曼树

    千次阅读 2017-11-01 00:34:54
    哈夫曼树的概念 哈夫曼树的构造算法 哈夫曼编码 哈夫曼编码算法的实现
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  • 哈夫曼树实现

    2019-09-12 17:33:39
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  • :将二叉链表中的空指针域指向前驱结点和后继结点的指针被称为线索; 线索化 :使二叉链表中结点的空链域存放其前驱或后继信息的过程称为线索化; 线索二叉树 :加上线索的二叉树称为线索二叉树。 线索二叉树...
  • ###哈夫曼树### 显然两种判断树的效率不同,所以哈夫曼树就是研究最优二叉树 路径:从树的一个结点到另一个结点的分支构成了两个结点间的路径(简单来说就是两个结点之间的连线) 结点的路径长度:两个结点间...
  • 哈夫曼树の小记

    2020-04-11 13:23:50
    哈夫曼树,又称最优二叉树,它是树的带权路径长度值为最小的一棵二叉树,可用于构造最优编码,在信息传输、数据压缩等方面有着广泛的应用。 0x00 相关概念 1、路径 树中一个结点到另一个结点之间的分值序列。 2、...
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  • 递归边界 :二叉树是一棵空树 代码 void preorder(node* root){ if(root==NULL){ return;//到达空树,递归边界 } //访问根结点root,例如将其数据输出 printf("%d\n",root->data); ...
  • 数据结构之哈夫曼树的实现

    千次阅读 2019-03-21 16:35:49
    1、1哈夫曼树的定义 最简哈夫曼树是一种数据结构,是由德国数学家冯·哈夫曼发现的,又称最优二叉树,是一种带权路径长最短的树。所以Huffman树是一种二叉树。 1、2哈夫曼树的经典应用 哈夫曼树最经典的应用时在...
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  • 线索二叉树的构建和遍历;哈夫曼树和哈夫曼编码
  • 哈夫曼树的创建和编码

    万次阅读 多人点赞 2016-03-19 21:30:16
    哈夫曼树的创建和编码      1.哈夫曼树又称最优二叉树,是一类带权路径长度最短的树。  对于最优二叉树,权值越大的结点越接近树的根结点,权值越小的结点越远离树的根结点。  最优二叉树的构造算法步骤:  ...
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空空如也

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哈夫曼树的空指针域