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  • 哈夫曼编码实现图像压缩,是自己整理的讲稿,希望对大家有用
  • 哈夫曼编码和分形编码图像压缩技术初探。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
  • 摘 要:哈夫曼编码是一种数据编码方式,以哈夫曼树——...夫曼编码图像压缩技术的原理、算法、过程,并利用VB6.0作为编程开发工具,开发了一个对256色BMP图像进行压缩/解压缩的软件系统, 验证了算法的合理性和可行性。
  • 图像编码哈夫曼压缩编码
  • 利用四叉树与哈夫曼编码,实现分形压缩的快速算法的matlab程序
  • 哈夫曼编码压缩图像

    千次阅读 2020-06-15 10:09:47
    最近在上图像处理的课,要完成的一些作业就顺便分享到这上面来了。本来是编辑好了,就贴代码就好了,但由于新手操作,一放代码就出问题导致心态崩了。所以就不讲原理了,试试看代码怎么放吧。真的难受,我打了这么多...

    最近在学相关的东西,本来是编辑好了贴代码就行了,但由于新手操作,一放代码就出问题导致心态崩了。所以就不讲原理了,试试看代码怎么放吧。枯了。

    原理就看下图吧。(感觉变糊了)
    在这里插入图片描述

    代码思路大概就是,我认为只有出现在最后两位最小的概率值需要加码字0或者1。所以就可以正向直接求每一个概率值的码字。比如说第一个概率a1,排序后判断是否是最后一个,是的话就加一个码字0;如果是倒数第二个,就加码字1;如果两种情况都不是,就保持码字不变。

    值得注意的是代码中出现的(find(S(j,:)==loc)==L)、(find(S(j,:)==loc)==L-1)其实是想要找到当前求的概率的位置,其实就是想要实现(find(ai)==L-1)。但是由于每次最后两个概率相加之后都要重新排序,所以a1的位置不可能总是在第一个(即ai不可能总是在第i个),所以每次排序都要记下排序前ai的位置loc(第一次排序的位置就是i),然后根据这个loc来判断下一次排序后ai的位置是否在最后两个。

    loc:第一次排序时是i,因为哈夫曼编码先将概率从大到小排序;当不是第一次时,就是上一次排序的位置

    find(S(j,:)==loc):S保存的是每次排序前的位置,所以这一命令可以找到排序后,即当前该概率值ai的位置

    find(S(j,:)==loc)==L:判断是否在最后一个

    下面就是写的代码(尝试了几次,不知道怎么办我就只能贴图了):

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  • 图像压缩编码——香农/哈夫曼编码一、信息熵二、香农-范诺编码2.1 香农-范诺编码简述2.2 特例详解三、哈夫曼编码3.1 哈夫曼编码简述3.2 特例详解四、RGB图像压缩Ending、参考资料 一、信息熵 信息百度百科:信息,指...

    一、信息熵

    信息百度百科:信息,指音讯、消息、通讯系统传输和处理的对象,泛指人类社会传播的一切内容。人通过获得、识别自然界和社会的不同信息来区别不同事物,得以认识和改造世界。在一切通讯和控制系统中,信息是一种普遍联系的形式。1948年,数学家香农在题为“通讯的数学理论”的论文中指出:“信息是用来消除随机不定性的东西”。创建一切宇宙万物的最基本单位是信息。

    信息熵百度百科:信息是个很抽象的概念。人们常常说信息很多,或者信息较少,但却很难说清楚信息到底有多少。比如一本五十万字的中文书到底有多少信息量。直到1948年,香农提出了“信息熵”的概念,才解决了对信息的量化度量问题。信息熵这个词是C.E.Shannon(香农)从热力学中借用过来的。热力学中的热熵是表示分子状态混乱程度的物理量。香农用信息熵的概念来描述信源的不确定度。

    二、香农-范诺编码

    特例
    一串消息包含A,B,C,D,E共5类符号,其内容是AABBBBAAAACCCCCCCCCEEEEEEDDDDEEEEEEEEEEEEE,
    请问其信息熵是多少?
    分析:A6;B5;C9;D4;E19;共43个,其信息熵由公式可求得2.069

    2.1 香农-范诺编码简述

    1. 对于一个给定的符号列表,制定了概率相应的列表或频率计数,使每个符号的相对发生频率是已知。
    2. 排序根据频率的符号列表,最常出现的符号在左边,最少出现的符号在右边。
    3. 清单分为两部分,使左边部分的总频率和尽可能接近右边部分的总频率和。
    4. 该列表的左半边分配二进制数字0,右半边是分配的数字1。这意味着,在第一半符号代都是将所有从0开始,第二半的代码都从1开始。
    5. 对左、右半部分递归应用步骤3和4,细分群体,并添加位的代码,直到每个符号已成为一个相应的代码树的叶。

    2.2 特例详解

    • 消息通讯字符集为S{A,B,C,D,E}
    • 它们出现的概率为P{0.14,0.12,0.21,0.09,0.44}
    • 累加概率为PA{0,0.14,0.26,0.47,0.56}
    • 计算对应概率的码长为N=ceil(-log2P){2,3,3,4,4}
    • 将累加概率转换为二进制后的码字{00,001,010,0111,1000}
    • 香农-范诺编码的平均码长为∑N*P=3.39;四位二进制数等长编码平均长度为4
    • 可以得出平均码长是等长码的3.39/4=85%,压缩率即为15%

    三、哈夫曼编码

    3.1 哈夫曼编码简述

    1. 由给定的m个权值{w(1),w(2),w(3),…,w(m)},构造m课由空二叉树扩充得到的扩充二叉树{T(1),T(2),…T(m)}。每个T(i)(1<= i <= m)只有一个外部节点(也是根节点),它的权值置为m(i)。概括一下就是把原先的节点封装成二叉树结点的形式。
    2. 在已经构造的所有扩充二叉树中,选取根结点的权值最小和次最小的两棵,将他们作为左右子树,构造成一棵新的扩充二叉树,它的根结点(新建立的内部结点)的权值置为其左、右子树根结点权值之和。
    3. 重复执行步骤(2),每次都使扩充二叉树的个数减少一,当只剩下一棵扩充二叉树时,它便是所要构造的哈夫曼树。

    3.2 特例详解

    • 消息通讯字符集为{A,B,C,D,E}
    • 它们出现的概率为{0.14,0.12,0.21,0.09,0.44}
    • 根据以上信息可得编码表A:110;B:1111;C:10;D:1110;E:0
    • 哈夫曼编码平均长度为2.069;三位二进制数等长编码平均长度为3
    • 可以得出平均码长是等长码的2.069/3=69%,压缩率即为31%

    四、RGB图像压缩


    一幅1024*768的24位RGB彩色图像一共在内存中占有多少字节? 如果将其保存为非压缩格式的BMP文件,文件有多少字节?请用实例验证。

    首先:

    • 8 bit(位)=1 Byte(字节)
    • 1024 Byte(字节)=1 KB
    • 1024 KB=1 MB

    由题

    • 1024 * 768 * 24
    • =18874368(bit)
    • =2359296(byte)
    • =2304(KB)
    • =2.25(MB)

    如下图.jpg
    在这里插入图片描述
    .png
    在这里插入图片描述
    .bmp
    在这里插入图片描述

    Ending、参考资料

    1. 图像压缩与编码基本概念 哈夫曼编码 香农-范诺编码 行程编码…
    2. 香农编码 哈夫曼编码 费诺编码的比较
    3. 还有log计算网站,进制转换网站
    4. 图像基础:BMP、RGB、JPG、PNG等格式详解(一)
    展开全文
  • 哈夫曼编码的matlab代码无损图像压缩 霍夫曼编码应用于图像以获得无损图像压缩 Project使用Matlab库压缩图像,然后重建原始图像。 HuffmanImageCoding.m接收要压缩的图像的输入,然后使用霍夫曼编码压缩文件,并返回...
  • IMAGE_DCT.m //基于dct变换和哈夫曼编码图像压缩函数,并计算压缩率,返回解码图像。 img_block.m //图像分块操作函数 main_.m //交互式图形界面代码,也是测试运行的主要入口 pingYi.m //图像平移函数 sf.m /...
  • 数据结构大作业——哈夫曼编码压缩BMP格式文件

    千次阅读 多人点赞 2020-04-17 10:21:06
    数据结构大作业——哈夫曼编码压缩BMP格式文件 首先需要了解BMP图像格式 BMP图像格式详解 其次需要了解哈夫曼编码如何对BMP文件进行压缩 哈夫曼压缩与解压缩 编程部分 从BMP文件中读取需要的内容 首先是自定义图像...

    数据结构大作业——哈夫曼编码压缩BMP格式文件

    首先需要了解BMP图像格式

    BMP图像格式详解

    其次需要了解哈夫曼编码如何对BMP文件进行压缩

    哈夫曼压缩与解压缩

    编程部分

    使用的头文件

    虽然这里用了using namespace std;,实际上C语言更多一点,只是为了使用类似于Python的字符串变量的加和功能(C语言本身的字符串拼接很多功能自己不熟练……

    #include <stdio.h>
    #include <windows.h>
    #include <string> 
    #include <bitset>
    
    using namespace std;
    

    从BMP文件中读取需要的内容

    首先是自定义图像文件头结构:
    需要BMP图像文件的文件头数据、信息头数据、BMP调色板数据(RGB)

    struct BMPHeader {
        BITMAPFILEHEADER BF;   		//文件头
        BITMAPINFOHEADER BI;		//信息头
        int rgb[256];				//BMP调色板
    };
    

    需要知道的数据有:
    图像的大小:
    图像的高度(以像素为单位)——biHeight
    图像的宽度(以像素为单位)——biWidth
    像素点占位数(以比特位/像素位单位)——biBitCount

    读取BMP图片文件

    int ReadBMP(string filename, BMPHeader & ih, unsigned char ** & data) 
    {
        FILE * fp;
        fp = fopen(filename.c_str(), "rb");
        if (fp == NULL) {
            return 0;
        } 
    //为所需信息赋值:
        fread(&ih.BF, sizeof(BITMAPFILEHEADER), 1, fp);			//如果没有读取头文件会导致 biBitCount直接成为40—— 位图信息头大小(40byte) 
        fread(&ih.BI, sizeof(BITMAPINFOHEADER), 1, fp);
        fread(&ih.rgb, sizeof(int), 256, fp);
    //只能打开256色位BMP图像:
        if (ih.BI.biBitCount != 8) {
            printf("文件打开失败,请选择正确文件格式!\n");
            return 0;
        }
    
        data = new unsigned char*[ih.BI.biHeight];
        int row_width = ih.BI.biWidth + (4 - ih.BI.biWidth % 4);
        for (int i = 0; i < ih.BI.biHeight; i++) {
            data[i] = new unsigned char[ih.BI.biWidth];
        }
        for (int i = 0; i < ih.BI.biHeight; i++) {
            for (int j = 0; j < ih.BI.biWidth; j++) {
                fread(&data[i][j], 1, 1, fp);//data赋值——将位图中每一个像素点的信息提取保存起来,作为数据的一部分。
            }
            if (ih.BI.biWidth % 4 > 0) {//偏移量定位
                fseek(fp, 4 - ih.BI.biWidth % 4, SEEK_CUR);
            }
        }
        fclose(fp);
        return 1;
    }
    

    使用BMP中的数据创建哈夫曼树并生成哈夫曼编码

    首先创建树节点:

    typedef struct node {
        int weight;					//权重
        int left;					//左子树
        int right;					//右子树
        int inrange;				//是否在检索范围内(接下来会解释)
    } HFTNode;
    
    

    生成哈夫曼树

    int CreateHFTree(HFTNode* HFTNodes, int* weights) {
        for (int i = 0; i < 256; i++) {
            HFTNodes[i].left =HFTNodes[i].right = -1;
            HFTNodes[i].weight = weights[i];
            HFTNodes[i].inrange = 0;
        }//结点初始化
        int range = 256;//初始化搜索范围:前256个叶子结点
    
        while (1) {		//循环构树
            int lc = SelectMinW(HFTNodes, range);	//寻找构树节点
            if (lc == -1) {		//说明到达了根结点处,哈夫曼树已经构建完毕
                break;
            }
            int rc = SelectMinW(HFTNodes, range);
            if (rc == -1) {
                break;
            }
            HFTNodes[range].left = lc;
            HFTNodes[range].right = rc;
            HFTNodes[range].weight = HFTNodes[lc].weight + HFTNodes[rc].weight;					//将左右子树的权值赋予根节点,该节点代替左右子树加入搜索范围进行下一轮搜索
            HFTNodes[range].inrange = 0;//边缘结点加入搜索
            range++;
            //很容易理解:每一轮循环将一个新的结点加入森林,而这个结点的编号恰好是range,搜索范围需要加1
        }
        return range;	//改点返回根结点的标号,用于确定后续过程的循环用条件
    }
    

    使用的另一个功能是针对该类型的选择函数:

    int SelectMinW(HFTNode* HFTNodes, int range) {
        int node = -1;
        for (int i = 0; i < range; i++) {		//只在范围内寻找
    	if(!HFTNodes[i].inrange&&HFTNodes[i].weight > 0)//判断是否在搜索范围以内(去除了权重为0的结点,因为用不到)
        	if (node == -1 || HFTNodes[i].weight < HFTNodes[node].weight)//判断是否是根节点或者是否满足较小条件
          	 	{node = i;}
            }
        //得到最小值的序号了!
        if (node != -1) {
            HFTNodes[node].inrange = 1;//把这个结点排出搜索范围之中
        }
        return node;//返回该较小值的序号
    }
    

    创建哈夫曼编码结构:

    由哈夫曼树构造哈夫曼编码:(从叶子结点到根节点)

    typedef struct
    {
    	int weight;		//权重
    	int parent;		//双亲结点
    	int lc;		//左孩子结点
    	int rc;		//右孩子结点
    } HFNode;
    
    typedef struct
    {
    	char cd[N];		//存放哈夫曼码
    	int start;
    } HCode;
    
    void CreateHCode(HFNode* HFNodes,HCode* hcode,int range)	//由哈夫曼树HFNodes构造哈夫曼编码hcode
    {
    	int i,f,c;
    	HCode hc;
    	for (i=0;i<range;i++)	//根据哈夫曼树构造所有叶子结点的哈夫曼编码
    	{
    		hc.start=range;c=i;
    		f=HFNodes[i].parent;
    		while (f!=-1)	//循环直到树根结点
    		{
    			if (HFNodes[f].lc==c)	//处理左孩子结点
    				hc.cd[hc.start--]='0';
    			else					//处理右孩子结点
    				hc.cd[hc.start--]='1';
    			c=f;f=HFNodes[f].parent;		//找到双亲结点向上查找
    		}
    		hc.start++;		//start指向哈夫曼编码最开始字符
    		hcode[i]=hc;		//由于并不需要记录中间结点,只对叶子结点进行处理
    	}
    }
    

    递归生成哈夫曼编码:(从根结点到叶子结点)

    void CHFTCode(HFTNode* HFTNodes, int pos, string bits, string * Code) {
    
    /********************函数初始条件********************/
        int l = HFTNodes[pos].left;
        int r = HFTNodes[pos].right;
        
    /********************递归终止条件********************/
        if (HFTNodes[pos].left == -1 && HFTNodes[pos].right == -1) {//左右孩子均为空->已经是叶子结点了,编码已经可以结束了
            Code[pos] = bits;			//赋值哈夫曼编码! 
            return;
        }
    
    /********************递归嵌套语句********************/
        CHFTCode(HFTNodes, r, bits + "1", Code);//将函数推向右孩子
        CHFTCode(HFTNodes, l, bits + "0", Code);//将函数推向左孩子
        //递归过程中哈夫曼编码的“前缀”得以保留。
    }
    

    这里的Code实际上是一个字符串数组,将每一结点的哈夫曼编码转化为一串字符串(仅看叶子结点:Code[i]=HCode[i].cd)。

    使用哈夫曼编码对文件进行压缩

    void HuffmanEncode(unsigned char * data[], int height, int width, const char *filename) 
    {
        int weights[256];						//256种点的权重
        memset(weights, 0, sizeof(int) * 256);	//初始化
        for (int i = 0; i < height; i++) 
    	{
            for (int j = 0; j < width; j++) 
    		{
                weights[data[i][j]]++;			//循环求每一种点的权重
            }
        }
    
        HFTNode HFTNodes[256 * 2-1];			//开辟需要的节点个数(哈夫曼树最多需要如此多个结点)
         string Code[256];						//为每一个叶子结点开辟哈夫曼编码空间
         
        int range = CreateHFTree(HFTNodes, weights);	
    											//返回根点值——确定查找范围
    
        CHFTCode(HFTNodes, range - 1, "", Code);
    
    											//开辟缓冲区
        int BuffLength = 0;
        for (int i = 0; i < 256; i++) {
            BuffLength += weights[i] * Code[i].size();
    											//计算所有哈夫曼编码的总长度以确定缓冲区的大小
        }
        char * Buff = new char[BuffLength];
        
       	//将压缩后的文件读入“缓冲区”——这个意义不严格
        int cur = 0;
        for (int i = 0; i < height; i++) {
            for (int j = 0; j < width; j++) {
                for (int k = 0; k < Code[data[i][j]].size(); k++) {
                    Buff[cur] = Code[data[i][j]][k];		//data的数据是像素点的信息
                    cur++;
                }
            }
        }
        //生成新的压缩文件 
        FILE* fp;
        fp = fopen(filename, "wb");			//新建文件,二进制写入
        int times = BuffLength / 32 + 1;	//int——>32位
        string total = "";
        total = total + Buff;				//一次性写入数据区
        for (int i = 0; i < 32 * times - BuffLength; i++) {
            total = total + "0";			//尾缀“000000000”——>存在不足现象——哈夫曼编码长度不确定
            								//在解压缩的时候每一个像素点对应的哈夫曼编码实际是确定的
            								//尾缀生成的像素可以在解压缩图的像素矩阵中排除
        }
        fwrite(&BuffLength, sizeof(int), 1, fp); //写数据的长度
        for (int i = 0; i < times; i++) 
    	{
            bitset<32> byte(total.substr(32 * i, 32));
    					//每次取total的32位,并以i为计数器向后推移
            unsigned long tmp = byte.to_ulong();
            fwrite(&tmp, sizeof(int), 1, fp);
            			//写入,写入……
        }
        fclose(fp);
    }
    

    生成新的文件

    int main() 
    {
    	//初始化 
        char readpath[50];
        printf("请输入BMP文件名(全英、不带文件类型后缀):");
        scanf("%s", readpath);
        unsigned char ** data;				//老二维数组了
    	//读取文件信息 
    	//char path1[]="";
        //strcat(path1, readpath);
    	//strcat(path1, ".bmp");//文件名的拼接
    	string path1 = "";
        path1 = path1 + readpath + ".bmp";
    	BMPHeader ih;
        if (ReadBMP(path1, ih, data)) {
            printf("图片 %s 读取成功.\n", readpath);
        } else {
            printf("图片 %s 读取失败.\n", readpath);
            return 0;
        }
    	//生成压缩后的哈夫曼文件
        string path2="";
        path2 = path2 + readpath + ".bmp.huf";
        HuffmanEncode(data, ih.BI.biHeight, ih.BI.biWidth, path2.c_str());
        printf("文件压缩成功.\n");
    }
    

    验证部分

    对压缩文件进行解压,并将得到的数据重新生成BMP文件

    展开全文
  • 哈夫曼编码,又称为霍夫曼编码,是一种字符编码。 在计算机数据压缩处理中,霍夫曼编码使用变长编码表()对源符号(如文件中的一个字母)进行编码,其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现几率的方法得到的,出现...

    有损压缩

    概念

    按照压缩方法是否丢失信息分为有损压缩和无损压缩,有损压缩解压缩后的数据与原始数据完全相同。 解压缩后获得的数据是原始数据的副本,是一种不可逆压缩。

    主要算法

    消除编码冗余: 哈夫曼编码和算术编码。
    消除像素间冗余:LZW编码,位平面编码,行程编码和无损预测编码。

    哈夫曼编码

    定义

    哈夫曼编码,又称为霍夫曼编码,是一种字符编码。

    在计算机数据压缩处理中,霍夫曼编码使用变长编码表()对源符号(如文件中的一个字母)进行编码,其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现几率的方法得到的,出现几率高的字母使用较短的编码,反之出现几率低的则使用较长的编码,这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低,从而达到无损压缩数据的目的。

    性质

    • 可变字长编码(VLC)
    • 源符号出现的频率越高,使用的代码字长越少。
    • 一致的编码方法(也称为“熵编码方法”),用于数据的无损压缩。

    信息熵

    英文entoropy,反映图像中的平均信息量。

    定长和变长编码比较

    定长编码:fixed length coding (FLC),如定长一字节或者定长二字节
    变长编码:virable length coding(VLC)

    示例

    Symbol Probability FLC VLC1 VLC2 VLC3
    K 1/2 00 0 111 0
    L 1/4 01 10 110 1
    P 1/8 10 110 10 01
    C 1/8 11 111 0 10

    对 KLKPLCKK 用上述四个方式编码

    方式 表示 编码长度length
    FLC 00 01 00 10 11 00 00 2*8 =16 bits
    VLC1 0 10 0 110 10 111 0 0 1+2+1+3+2+3+2 = 14 bits
    VLC2 111 110 111 10 110 0 111 111 3+3+3+2+3+1+3+3 = 21 bits
    VLC3 0 1 0 01 1 10 0 0 1+1+1+2+1+2+1+1 = 10 bits

    总结 根据最后编码长度,VLC3 的长度最短,符合出现概率高的字母使用较短的编码,因此是哈夫曼码。

    信息熵:反映图像中的平均信息量,用H(entoropy)表示,小于等于Lavg(average length)

    示例

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    生成哈夫曼编码

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    千次阅读 2019-01-16 12:13:28
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  • Huffmann哈夫曼编码实现,经典图像压缩算法
  • 哈夫曼编码

    2017-03-24 21:06:58
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空空如也

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哈夫曼编码图像压缩