精华内容
下载资源
问答
  • 题目链接: hiho1087 题目详解: 题目详解 代码: #include #include #include #define maxn 20 using namespace std; int next_all[maxn]={0}; int pos[1]; int dp[maxn][1]; int

    题目链接:

    hiho1087




    题目详解:

    题目详解






    代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #define maxn 20
    using namespace std;
    int next_all[maxn]={0};
    int pos[1<<maxn];
    int dp[maxn][1<<maxn];
    int n,ans=0;
    
    int dfs(int loc,int remain)
    {
        if(dp[loc][remain]!=-1)
            return dp[loc][remain];
        if(!remain)
            return dp[loc][remain]=next_all[loc]&1;
    
        int d=remain&next_all[loc];
        dp[loc][remain]=0;
        while(d)
        {
            int v=d&(-d);
            int remain2=remain-v;
            dp[loc][remain]+=dfs(pos[v],remain-v);
            d-=v;
        }
        return dp[loc][remain];
    }
    
    int main()
    {
    //    freopen("in.txt","r",stdin);
        int m,a,b;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;i++)
            pos[1<<i]=i+1;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            next_all[a]=next_all[a]|(1<<b-1);
        }
        dfs(1,(1<<n)-2);
        printf("%d\n",dp[1][(1<<n)-2]);
        return 0;
    }
    



    展开全文
  • 哈密顿回路及解法

    万次阅读 2017-12-24 15:11:59
    哈密顿回路: 1、指一个对图的每个顶点都只穿越一次的回路。也可以 定义为n+1个相邻顶点v0, v1, … ,vn, v0的一个序列,其中序列的第一个顶点和最后一个顶点是相同的,而其他n-1个顶点是互不相同的。 2、当这个图...

    哈密顿回路:
    1、指一个对图的每个顶点都只穿越一次的回路。也可以 定义为n+1个相邻顶点v0, v1, … ,vn, v0的一个序列,其中序列的第一个顶点和最后一个顶点是相同的,而其他n-1个顶点是互不相同的。
    2、当这个图是加权图时,求该图的最短哈密顿回路,就是传说中的旅行商问题(TSP)。

    使用蛮力法求解:
    1、首先规定作为起止点的顶点。由于回路是无向的,因此起止点可直接任选;
    2、规定中间点的其中两点的先后次序。这步是对基本穷举的简单优化:对每对线路(每条回路都有顺时针和逆时针两种序列表示法)来说,不同的只是线路的方向,因此,若选择任意两个中间顶点,并规定该两顶点的先后次序(比如顶点a必须排在b前方),就可以把顶点序列的数量减半。
    (这一改进后,排列的总次数仍需要(n-1)!/2次,这意味着除非问题规模很小,不然穷举查找法是不实用的)。
    3、通过生成n-1个中间点的组合来得到所有的线路,计算这些线路的长度,排序求得最短线路。

    展开全文
  • 哈密顿回路 哈密顿图(哈密尔顿图)(英语:Hamiltonian graph,或Traceable graph)是一个无向图,由天文学家哈密顿提出,由指定的起点前往指定的终点,途中经过所有其他节点且只经过一次。在图论中是指含有哈密顿...

    哈密顿回路

    哈密顿图(哈密尔顿图)(英语:Hamiltonian graph,或Traceable graph)是一个无向图,由天文学家哈密顿提出,由指定的起点前往指定的终点,途中经过所有其他节点且只经过一次。在图论中是指含有哈密顿回路的图,闭合的哈密顿路径称作哈密顿回路(Hamiltonian cycle),含有图中所有顶点的路径称作哈密顿路径(Hamiltonian path)。

    天文学家哈密顿(William Rowan Hamilton) 提出,在一个有多个城市的地图网络中,寻找一条从给定的起点到给定的终点沿 途恰好经过所有其他城市一次的路径。

    哈密顿路径问题在上世纪七十年代初,终于被证明是“NP完全”的。据说具有这样性质的问题,难于找到一个有效的算法。实际上对于某些顶点数不到100的网络,利用现有最好的算法和计算机也需要比较荒唐的时间(比如几百年)才能确定其是否存在一条这样的路径。

    从图中的任意一点出发,路途中经过图中每一个结点当且仅当一次,则成为哈密顿回路。

    要满足两个条件:

    ⒈封闭的环

    ⒉是一个连通图,且图中任意两点可达

    经过图(有向图或无向图)中所有顶点一次且仅一次的通路称为哈密顿通路。

    经过图中所有顶点一次且仅一次的回路称为哈密顿回路。

    具有哈密顿回路的图称为哈密顿图,具有哈密顿通路但不具有哈密顿回路的图称为半哈密顿图。

     

    什么是P问题,NP问题,NPC问题,NP-Hard问题

    还是先用几句话简单说明一下时间复杂度。时间复杂度并不是表示一个程序解决问题需要花多少时间,而是当问题规模扩大后,程序需要的时间长度增长得有多快。也就是说,对于高速处理数据的计算机来说,处理某一个特定数据的效率不能衡量一个程序的好坏,而应该看当这个数据的规模变大到数百倍后,程序运行时间是否还是一样,或者也跟着慢了数百倍,或者变慢了数万倍。不管数据有多大,程序处理花的时间始终是那么多的,我们就说这个程序很好,具有O(1)的时间复杂度,也称常数级复杂度;数据规模变得有多大,花的时间也跟着变得有多长,这个程序的时间复杂度就是O(n),比如找n个数中的最大值;而像冒泡排序、插入排序等,数据扩大2倍,时间变慢4倍的,属于O(n2)的复杂度。还有一些穷举类的算法,所需时间长度成几何阶数上涨,这就是O(an)的指数级复杂度,甚至O(n!)的阶乘级复杂度。不会存在O(2n2)的复杂度,因为前面的那个“2”是系数,根本不会影响到整个程序的时间增长。同样地,O (n3+n2)的复杂度也就是O(n^3)的复杂度。因此,我们会说,一个O(0.01n3)的程序的效率比O(100n2)的效率低,尽管在n很小的时候,前者优于后者,但后者时间随数据规模增长得慢,最终O(n3)的复杂度将远远超过O(n2)。我们也说,O(n100)的复杂度小于O(1.01n)的复杂度。

    容易看出,前面的几类复杂度被分为两种级别,其中后者的复杂度无论如何都远远大于前者:一种是O(1),O(log(n)),O(na)等,我们把它叫做多项式级的复杂度,因为它的规模n出现在底数的位置;另一种是O(an)和O(n!)型复杂度,它是非多项式级的,其复杂度计算机往往不能承受。当我们在解决一个问题时,我们选择的算法通常都需要是多项式级的复杂度,非多项式级的复杂度需要的时间太多,往往会超时,除非是数据规模非常小。

    自然地,人们会想到一个问题:会不会所有的问题都可以找到复杂度为多项式级的算法呢?

    很遗憾,答案是否定的。有些问题甚至根本不可能找到一个正确的算法来,这称之为“不可解问题”(Undecidable Decision Problem)。The Halting Problem就是一个著名的不可解问题,在我的(作者的)Blog上有过专门的介绍和证明。再比如,输出从1到n这n个数的全排列。不管你用什么方法,你的复杂度都是阶乘级,因为你总得用阶乘级的时间打印出结果来。有人说,这样的“问题”不是一个“正规”的问题,正规的问题是让程序解决一个问题,输出一个“YES”或“NO”(这被称为判定性问题),或者一个什么什么的最优值(这被称为最优化问题)。那么,根据这个定义,我也能举出一个不大可能会有多项式级算法的问题来:Hamilton回路。问题是这样的:给你一个图,问你能否找到一条经过每个顶点一次且恰好一次(不遗漏也不重复)最后又走回来的路(满足这个条件的路径叫做Hamilton回路)。这个问题现在还没有找到多项式级的算法。事实上,这个问题就是我们后面要说的NPC问题。

    下面引入P类问题的概念:如果一个问题可以找到一个能在多项式的时间里解决它的算法,那么这个问题就属于P问题。P是英文单词多项式的第一个字母。哪些问题是P类问题呢?通常NOI和NOIP不会出不属于P类问题的题目。我们常见到的一些信息奥赛的题目都是P问题。道理很简单,一个用穷举换来的非多项式级时间的超时程序不会涵盖任何有价值的算法。

    接下来引入NP问题的概念。这个就有点难理解了,或者说容易理解错误。在这里强调(回到我竭力想澄清的误区上),NP问题不是非P类问题(关键 N不是not的意思)。NP问题是指可以在多项式的时间里验证一个解的问题。NP问题的另一个定义是,可以在多项式的时间里猜出一个解的问题。比方说,我RP很好,在程序中需要枚举时,我可以一猜一个准。现在某人拿到了一个求最短路径的问题,问从起点到终点是否有一条小于100个单位长度的路线。它根据数据画好了图,但怎么也算不出来,于是来问我:你看怎么选条路走得最少?我说,我RP很好,肯定能随便给你指条很短的路出来。然后我就胡乱画了几条线,说就这条吧。那人按我指的这条把权值加起来一看,嘿,神了,路径长度98,比100小。于是答案出来了,存在比100小的路径。别人会问他这题怎么做出来的,他就可以说,因为我找到了一个比100 小的解。在这个题中,找一个解很困难,但验证一个解很容易。验证一个解只需要O(n)的时间复杂度,也就是说我可以花O(n)的时间把我猜的路径的长度加出来。那么,只要我RP好,猜得准,我一定能在多项式的时间里解决这个问题。我猜到的方案总是最优的,不满足题意的方案也不会来骗我去选它。这就是NP问题。当然有不是NP问题的问题,即你猜到了解但是没用,因为你不能在多项式的时间里去验证它。

    下面我要举的例子是一个经典的例子,它指出了一个目前还没有办法在多项式的时间里验证一个解的问题。很显然,前面所说的Hamilton回路是NP问题,因为验证一条路是否恰好经过了每一个顶点非常容易。但我要把问题换成这样:试问一个图中是否不存在Hamilton回路。这样问题就没法在多项式的时间里进行验证了,因为除非你试过所有的路,否则你不敢断定它“没有Hamilton回路”。

    之所以要定义NP问题,是因为通常只有NP问题才可能找到多项式的算法。我们不会指望一个连多项式地验证一个解都不行的问题存在一个解决它的多项式级的算法。相信读者很快明白,信息学中的号称最困难的问题——“NP问题”,实际上是在探讨NP问题与P类问题的关系。

    很显然,所有的P类问题都是NP问题。也就是说,能多项式地解决一个问题,必然能多项式地验证一个问题的解——既然正解都出来了,验证任意给定的解也只需要比较一下就可以了。关键是,人们想知道,是否所有的NP问题都是P类问题。我们可以再用集合的观点来说明。如果把所有P类问题归为一个集合P中,把所有 NP问题划进另一个集合NP中,那么,显然有P属于NP。现在,所有对NP问题的研究都集中在一个问题上,即究竟是否有P=NP?通常所谓的“NP问题”,其实就一句话:证明或推翻P=NP。这才是NP问题,而不是指这个问题不能再多项式时间内求解

    目前为止这个问题还“啃不动”。但是,一个总的趋势、一个大方向是有的。人们普遍认为,P=NP不成立,也就是说,多数人相信,存在至少一个不可能有多项式级复杂度的算法的NP问题。人们如此坚信P≠NP是有原因的,就是在研究NP问题的过程中找出了一类非常特殊的NP问题叫做NP-完全问题,也即所谓的 NPC问题。C是英文单词“完全”的第一个字母。正是NPC问题的存在,使人们相信P≠NP。下文将花大量篇幅介绍NPC问题,你从中可以体会到NPC问题使P=NP变得多么不可思议。

    为了说明NPC问题,我们先引入一个概念——约化(Reducibility,有的资料上叫“归约”)。博主加:理解为归约更好,这里的约的意思不是越来越简单,需要理解为向更复杂的情况归约,虽不严谨但更形象

    简单地说,一个问题A可以约化为问题B的含义即是,可以用问题B的解法解决问题A,或者说,问题A可以“变成”问题B。《算法导论》上举了这么一个例子。比如说,现在有两个问题:求解一个一元一次方程和求解一个一元二次方程。那么我们说,前者可以约化为后者,意即知道如何解一个一元二次方程那么一定能解出一元一次方程。博主加:显然,一元二次比一元一次要复杂,我们可以写出两个程序分别对应两个问题,那么我们能找到一个“规则”,按照这个规则把解一元一次方程程序的输入数据变一下,用在解一元二次方程的程序上,两个程序总能得到一样的结果。这个规则即是:两个方程的对应项系数不变,一元二次方程的二次项系数为0。按照这个规则把前一个问题转换成后一个问题,两个问题就等价了。同样地,我们可以说,Hamilton回路可以约化为TSP问题(Travelling Salesman Problem,旅行商问题):在Hamilton回路问题中,两点相连即这两点距离为0,两点不直接相连则令其距离为1,于是问题转化为在TSP问题中,是否存在一条长为0的路径。Hamilton回路存在当且仅当TSP问题中存在长为0的回路。

    “问题A可约化为问题B”有一个重要的直观意义:B的时间复杂度高于或者等于A的时间复杂度。也就是说,问题A不比问题B难。这很容易理解。既然问题A能用问题B来解决,倘若B的时间复杂度比A的时间复杂度还低了,那A的算法就可以改进为B的算法,两者的时间复杂度还是相同。正如解一元二次方程比解一元一次方程难,因为解决前者的方法可以用来解决后者。
    很显然,约化具有一项重要的性质:约化具有传递性。如果问题A可约化为问题B,问题B可约化为问题C,则问题A一定可约化为问题C。这个道理非常简单,就不必阐述了。

    现在再来说一下约化的标准概念就不难理解了:如果能找到这样一个变化法则,对任意一个程序A的输入,都能按这个法则变换成程序B的输入,使两程序的输出相同,那么我们说,问题A可约化为问题B。当然,我们所说的“可约化”是指的可“多项式地”约化(Polynomial-time Reducible),即变换输入的方法是能在多项式的时间里完成的。约化的过程只有用多项式的时间完成才有意义。

    好了,从约化的定义中我们看到,一个问题约化为另一个问题,时间复杂度增加了,问题的应用范围也增大了。通过对某些问题的不断约化,我们能够不断寻找复杂度更高,但应用范围更广的算法来代替复杂度虽然低,但只能用于很小的一类问题的算法。再回想前面讲的P和NP问题,联想起约化的传递性,自然地,我们会想问,如果不断地约化上去,不断找到能“通吃”若干小NP问题的一个稍复杂的大NP问题,那么最后是否有可能找到一个时间复杂度最高,并且能“通吃”所有的 NP问题的这样一个超级NP问题?答案居然是肯定的。也就是说,存在这样一个NP问题,所有的NP问题都可以约化成它。换句话说,只要解决了这个问题,那么所有的NP问题都解决了。这种问题的存在难以置信,并且更加不可思议的是,这种问题不只一个,它有很多个,它是一类问题。这一类问题就是传说中的NPC 问题,也就是NP-完全问题。NPC问题的出现使整个NP问题的研究得到了飞跃式的发展。我们有理由相信,NPC问题是最复杂的问题。再次回到全文开头,我们可以看到,人们想表达一个问题不存在多项式的高效算法时应该说它“属于NPC问题”。此时,我的目的终于达到了,我已经把NP问题和NPC问题区别开了。到此为止,本文已经写了近5000字了,我佩服你还能看到这里来,同时也佩服一下自己能写到这里来。


    作者:weijian6608
    链接:https://www.jianshu.com/p/a350e563d9a9
    来源:简书
    简书著作权归作者所有,任何形式的转载都请联系作者获得授权并注明出处。

     

    旅行商问题

     编辑 讨论

    本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。

    旅行推销员问题(英语:Travelling salesman problemTSP)是这样一个问题:给定一系列城市和每对城市之间的距离,求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。它是组合优化中的一个NP困难问题,在运筹学理论计算机科学中非常重要。

    最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig(1959)等人提出,并且是在最优化领域中进行了深入研究。许多优化方法都用它作为一个测试基准。尽管问题在计算上很困难,但已经有了大量的启发式算法和精确方法来求解数量上万的实例,并且能将误差控制在1%内。 [1] 

            旅行商问题(TravelingSalesmanProblem,TSP)是一个经典的组合优化问题。经典的TSP可以描述为:一个商品推销员要去若干个城市推销商品,该推销员从一个城市出发,需要经过所有城市后,回到出发地。应如何选择行进路线,以使总的行程最短。图论的角度来看,该问题实质是在一个带权完全无向图中,找一个权值最小的Hamilton回路。由于该问题的可行解是所有顶点的全排列,随着顶点数的增加,会产生组合爆炸,它是一个NP完全问题。由于其在交通运输、电路板线路设计以及物流配送等领域内有着广泛的应用,国内外学者对其进行了大量的研究。早期的研究者使用精确算法求解该问题,常用的方法包括:分枝定界法、线性规划法、动态规划法等。但是,随着问题规模的增大,精确算法将变得无能为力,因此,在后来的研究中,国内外学者重点使用近似算法或启发式算法,主要有遗传算法模拟退火法蚁群算法禁忌搜索算法、贪婪算法神经网络等。 [2] 

     

     

    总结:

      *  P问题:如果一个问题可以找到一个能在多项式的时间里解决它的算法,那么这个问题就属于P问题

      *  NP问题:NP问题是指可以在多项式的时间里验证一个解的问题,比如先猜出了一个解(如果按照严严格格的解出这个解,多项式次数内可能解不出这个解),然后在多项式运算复杂度步骤内可以验证这个解正确与否。

    * NPC问题:同时满足下面两个条件的问题就是NPC问题。首先,它得是一个NP问题;然后,所有的NP问题都可以约化到它。

    即NPC问题是所有NP问题中复杂的最高的问题,基本上不可能用多项式解出它的解,可以认为这类问题就是有别于P问题了

    *  NP-Hard问题:NP-Hard问题是这样一种问题,它满足NPC问题定义的第二条但不一定要满足第一条(就是说,NP-Hard问题要比NPC问题的范围广),注意是不一定,并不是完全否定。也就是说明NP-Hard问题的复杂度一定等于或者高于NPC问题,而且还不一定是NP问题(即:可能还不能在多项式复杂度内验证他的某个解的正确性)

     

    有了第一个NPC问题后,一大堆NPC问题就出现了,因为再证明一个新的NPC问题只需要将一个已知的NPC问题约化到它就行了。后来,Hamilton回路成了NPC问题,TSP问题也成了NPC问题。

    展开全文
  • 哈密顿回路问题是找到一个包含图中每个顶点的简单回路。 这样的回路称为“哈密顿回路”。 在本题中,你需要做的是判断给定路径是否为哈密顿回路。 输入格式 第一行包含一个整数 NN 表示顶点数,一个整数 MM 表示给定...

    哈密顿回路问题是找到一个包含图中每个顶点的简单回路。

    这样的回路称为“哈密顿回路”。

    在本题中,你需要做的是判断给定路径是否为哈密顿回路。

    输入格式
    第一行包含一个整数 NN 表示顶点数,一个整数 MM 表示给定无向图中的边数。

    接下来 MM 行,每行包含两个整数 a,ba,b,表示点 aa 和 bb 之间存在一条边。

    所有顶点编号从 11 到 NN。

    再一行给出整数 KK,表示询问次数。

    接下来 KK 行,每行包含一个询问,格式如下:

    nn V1V1 V2V2 … VnVn
    nn 表示给定路径经过的点的数目,ViVi 是路径中经过的点。

    输出格式
    对于每个询问,如果是哈密顿回路则在一行输出 YES,否则输出 NO。

    数据范围
    2<N≤2002<N≤200,
    N−1≤M≤N(N−1)2N−1≤M≤N(N−1)2,
    1≤K≤10001≤K≤1000,
    1≤n≤4101≤n≤410
    输入样例:
    6 10
    6 2
    3 4
    1 5
    2 5
    3 1
    4 1
    1 6
    6 3
    1 2
    4 5
    6
    7 5 1 4 3 6 2 5
    6 5 1 4 3 6 2
    9 6 2 1 6 3 4 5 2 6
    4 1 2 5 1
    7 6 1 3 4 5 2 6
    7 6 1 2 5 4 3 1
    输出样例:
    YES
    NO
    NO
    NO
    YES
    NO

    #include <iostream>
    #include <cstring>
    
    using namespace std;
    
    const int N = 210;
    
    int n, m;
    bool g[N][N], st[N];
    int nodes[N * 2];
    
    bool check(int cnt)
    {
        if (nodes[0] != nodes[cnt - 1] || cnt != n + 1) return false;//点的数量必须为n+1
    
        memset(st, 0, sizeof st);
        for (int i = 0; i < cnt - 1; i ++ )
        {
            st[nodes[i]] = true;
            if (!g[nodes[i]][nodes[i + 1]])
                return false;
        }
    
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            if (!st[i])   //必须每个点都包括
                return false;
    
        return true;
    }
    
    int main()
    {
        cin >> n >> m;
        while (m -- )
        {
            int a, b;
            cin >> a >> b;
            g[a][b] = g[b][a] = true;
        }
    
        int k;
        cin >> k;
        while (k -- )
        {
            int cnt;
            cin >> cnt;
            for (int i = 0; i < cnt; i ++ ) cin >> nodes[i];
    
            if (check(cnt)) puts("YES");
            else puts("NO");
        }
    
        return 0;
    }
    
    
    展开全文
  • Hamiltonian Cycle(哈密顿回路

    千次阅读 2018-11-22 17:25:59
    哈密顿回路(或哈密顿循环)是一个哈密顿路径,并且从哈密顿路径的最后一个顶点到第一个顶点存在边缘(也就是可以回到初始位置)。 确定给定图是否包含哈密顿循环。 如果包含,则打印路径。 以下是所需功能的输入和...
  • 题意 : 给出 N 个点(最多 1e6 )和 M 条边 (最多 N + 20 条 )要你输出一条从 1 开始回到 1 的哈密顿回路路径,不存在则输出 "There is no route, Karl! " 分析 : 题意很简单明了 众所周知,哈密顿回路是个 ...
  • 首先说明一下,此博文来自我在CSDN上看到的一篇哈密顿回路(有向图中)的位运算算法,出自GDTZX大神之手,(侵删),虽然刚从校园毕业,但脑子已经完全僵住了,花了许久才看懂了这个算法。 哈密顿回路,具体到本...
  • 统计图中哈密顿回路的数目
  • 二、子问题(1)哈密顿回路 1.问题建模描述 给定一个n个结点,m条有向边(边权为正)的图,求出一条路径满足如下条件: 条件一:该路径可以从任意节点开始,不过起点和终点必须相同。 条件二:该路径除了起点和...
  • DFS 字典序最小的哈密顿回路 分析一下,发现就是一个简单的求路径数的一个模板题。 当然是带坑的模板题 一个小小的优化 定义一个数组,g[][],但不要建边。 int g [ 22 ] [ 3 ] ; /*g[i][j]表示从i城市...
  •  题目实际上球的就是哈密顿回路数量。由于$m$很小,考虑容斥。  枚举删除的边的某个子集$S$,设$f_S$表示有多少条哈密顿回路至少包含$S$集合中的边,答案就是$\sum_S(-1)^{|S|}\times f_S$。  怎么算$f_S$呢?...
  • 本题的概念是一个哈密顿回路。我用了深搜解决。邻接表要比邻接矩阵快一点,我都做了。注意递归完要回溯。开始时一个超low剪枝。 上代码 邻接表 # include # include using namespace std ; int n ...
  • 要考虑所有竞赛图的哈密顿回路数量之和,反过来考虑对于所有哈密顿回路,出现某回路的图的数量之和。显然对于一个回路,包含它的竞赛图数量是2n(n−3)22n(n−3)22^{\frac{n(n-3)}{2}},而一个哈密顿回路实际...
  • 这个期望就是所有竞赛图的哈密顿回路数量/存在哈密顿回路的竞赛图的数量。 前面那个挺好做,考虑每条哈密顿回路的贡献,就是(n−1)!∗2n(n−1)2−n(n−1)!∗2n(n−1)2−n(n-1)!*2^{\frac{n(n...
  • P4233 射命丸文的笔记

    2019-04-20 19:06:00
    求选取的竞赛图中哈密顿回路数量的期望值 由于答案可能过大/丢失精度,只需要输出答案除以998244353的余数 题解 总回路数量/有回路的竞赛图数量 总回路数量:统计贡献 有回路的数量: 即强连通...
  • 首先竞赛图保证是一定有哈密顿路径的,强连通的竞赛图一定有哈密顿回路竞赛图求每个点的最长链,不重复经过点思路就是对每个scc求出哈密顿回路,再按拓扑序n^2dp一下哈密顿路径和哈密顿回路的构造法看的这篇文章Bfk_...
  • 求所有\(n\)个点带标号强连通竞赛图中哈密顿回路数量的平均值. 题解 因为要求平均数,所以我们可以把分母和分子单开来算。 \(n\)个点的所有竞赛图的所有哈密顿回路个数是可以求出来的,就是可以枚举所有哈密顿回路,...
  • 求选取的竞赛图中哈密顿回路数量的期望 输出答案除以998244353998244353998244353的余数 竞赛图:指任意两个顶点间恰有一条有向边的有向图 哈密顿回路:指除起点和终点外经过所有顶点恰好一次且起点和终点相同的...
  • 题意 给出n,求对于任意的1≤i≤n1≤i≤n1\le i\le n,求在所有i...所有竞赛图的哈密顿回路数量很好求,考虑每一条哈密顿路径的贡献,那么答案就是(n−1)!∗2n(n−1)2−n(n−1)!∗2n(n−1)2−n(n-1)!*2^{\frac{n(n...
  • 分析:这道题非常直接的做法就是DFS搜索了,我们可以从任一顶点出发,不走重复点,若能回到顶点,那么哈密顿回路数量+1。但是直接暴力搜会超时,所以需要加上一个位运算的优化。 位运算搜索: 将邻接链表压缩成一个...
  • 10.5 欧拉通路与哈密顿通路 欧拉通路和欧拉回路 图G中的欧拉回路是包含G的每一条边的简单回路。 图G中的欧拉通路是包含G的每一条边的简单通路。 啥意思呢?先解释简单,即两个顶点之间不能拥有2条边。再来就是需要...
  • 竞赛图 哈密顿

    2020-02-27 16:07:59
    竞赛图 竞赛图是通过在无向完整图中为每个边缘分配方向而获得的有向图(有向图)。...任何有限数量n个顶点的竞赛图都包含一个哈密尔顿路径,即所有n个顶点上的直线路径。假设该语句适用于n,并考虑n + 1个顶点上的...
  • 【插头DP】Tony's Tour

    2012-04-20 09:36:18
    这样做就可以不求哈密顿路径数量,而求哈密顿回路数量,要简单得多。陈丹琦神牛的文章里介绍的方法。 然后就和Formula 1一模一样了。 因为n要增大4,m要增大2,所以我一开始map[10][10]小了。 然后又没有用...
  • 欧拉图&哈密顿图详解

    千次阅读 多人点赞 2019-07-26 18:00:29
    存在欧拉回路的无向图被称为欧拉图。 有欧拉通路,但无欧拉回路的图被称为半欧拉图。 欧拉回路:若存在一条从起点S出发的路径,每条边恰好只走一次,最终回到起点S。 欧拉路径:若存在一条从起点S出发的路径,经过...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 432
精华内容 172
关键字:

哈密顿回路数量