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问答
  • Kerov哈密顿定义为一组具有Kerov函数作为常见本征函数的通勤算子。 在Macdonald多项式的特殊情况下,...这些哈密顿量的问题是它们 借助Kostka矩阵(而不是对其进行定义)来构造,因此功能不如Ruijsenaars强大。
  • 哈密顿路径

    2019-03-18 09:42:48
    题意:给出邻接矩阵,最短Hamilton路径。(给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。) ...

    题意:给出邻接矩阵,最短Hamilton路径。(给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图,点从 0~n-1 标号,求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。)

    分析:二进制状压dp,把i看做一个作一个n位二进制数,表示当前所有点的取或不取,dp【i】【j】代表子图i中当前点为j时的最短Hamilton距离,那么当前状态可能是这样转移的,从去掉j这个点的一个子图(在i图中)通过k点到达j点,那么dp【i】【j】 = min(dp【i】【j】,dp【 i^1<<j 】【k】+dis【k】【j】)。

    代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define ll long long
    const int N = 1e7+10;
    const ll p = 1e9+7;
    int n,dp[1<<20][20],d[20][20];
    
    int main() {
        cin>>n;
        for(int i=0;i<(1<<n);i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                dp[i][j]=1e9;
        dp[1][0]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                cin>>d[i][j];
        for(int i=1;i<(1<<n);i++) {
            for(int j=0;j<n;j++) {
                if((i>>j)&1) {
                    for(int k=0;k<n;k++) {
                        if((i>>k)&1) { ///分拣出每一位,通过k点来松弛
                            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i^(1<<j)][k]+d[k][j]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        cout<<dp[(1<<n)-1][n-1]<<endl;
        return 0;
    }
    

     

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  • 我们以非线性薛定ding(NLS)层次结构为例,定义并... 我们从任一Lax矩阵的单峰矩阵构造哈密顿量的显式对偶层级以及触发动力学的Lax表示。 简要介绍了通过连续使用对偶泊松结构来构建Lax对的多维晶格的吸引人的过程。
  • 矩阵论笔记】零化多项式

    千次阅读 2020-05-07 15:39:42
    矩阵的特征多项式就是矩阵的零化多项式:卡雷哈密顿定理。 特征多项式例: 写成余项的形式,余项要比特征多项式的最高次幂少1阶(不一定1阶) 可以用待定系数求导法来求解余项的系数,求导可以增加式子。要对2阶...

    Jordan矩阵的特点:
    在这里插入图片描述

    零化多项式定义:在这里插入图片描述
    矩阵的特征多项式就是矩阵的零化多项式:卡雷哈密顿定理。
    在这里插入图片描述
    特征多项式例:
    在这里插入图片描述
    写成余项的形式,余项要比特征多项式的最高次幂少1阶(不一定1阶)
    在这里插入图片描述
    可以用待定系数求导法来求解余项的系数,求导可以增加式子。要对2阶的特征值求导,求出来还能约去。
    在这里插入图片描述

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  • 题意:给出一个n*m的数字矩阵A,每个矩阵元素的范围[1,K]。给出一个长度为s的数字串B,B的每个元素的范围[1,K]。将B中的每个元素t用A中的一个位置(i,j)代替,满足A[i][j]=B[t]。这样就得到一个长度为s的位置序列。...

    题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/366/E

    题意:给出一个n*m的数字矩阵A,每个矩阵元素的范围[1,K]。给出一个长度为s的数字串B,B的每个元素的范围[1,K]。将B中的每个元素t用A中的一个位置(i,j)代替,满足A[i][j]=B[t]。这样就得到一个长度为s的位置序列。定义相邻两个位置的距离为曼哈顿距离,定义序列的最大距离为每两个相邻元素距离最大值。求一种替换方案使得序列的最大距离最大。

    思路:最后转化成两个位置集合S1,S2,使得从S1、S2中各拿出一个元素使得曼哈顿距离最大。设两个点A(x1,y1),B(x2,y2),。因为是绝对值,所以|x1-x2|+|y1-y2|就是
    (x1-x2)+(y1-y2)
    -(x1-x2)+(y1-y2)
    (x1-x2)-(y1-y2)
    -(x1-x2)-(y1-y2)

    中的最大值。因此我们对于每个位置(x,y)记录x+y,x-y,-x+y,-x-y。也就是将所有点分四种保存。那么两个点距离的最大值必然在某一种中为两个数的差值。

     

    int n,m,K,s,a[N][N];
    set<int> S[10][4];
    int b[100005],c[10][10];
    
    int main()
    {
        Rush(n)
        {
            RD(m,K,s);
            int i,j,k;
            FOR0(i,10) FOR0(j,4) S[i][j].clear();
            FOR1(i,n) FOR1(j,m)
            {
                int x;
                RD(x);
                S[x][0].insert(-i-j);
                S[x][1].insert(-i+j);
                S[x][2].insert(i-j);
                S[x][3].insert(i+j);
            }
            clr(c,0);
            FOR1(i,s)
            {
                RD(b[i]);
                if(i>1) c[b[i]][b[i-1]]=c[b[i-1]][b[i]]=1;
            }
            int ans=0;
            set<int>::iterator it;
            FOR1(i,9) FOR1(j,9) if(c[i][j])
            {
                FOR0(k,4) for(it=S[i][k].begin();it!=S[i][k].end();it++)
                {
                    upMax(ans,abs(*it-*S[j][k].rbegin()));
                    upMax(ans,abs(*it-*S[j][k].begin()));
                }
            }
            PR(ans);
        }
    }
    

      

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  • 变形矩阵模型的-表示

    2020-05-06 00:58:36
    由于矩阵模型是所有规范和弦理论构造的基础,因此我们的练习很好地说明了β形变形和q,t形变之间的复杂性跳跃-并非总是在偶然的简单水平上看到 Calogero-Ruijsenaars哈密顿量(两个变形都同样简单)。 但是,这种...
  • 状态转移矩阵计算

    万次阅读 2018-11-28 11:30:53
    定义法: 拉氏变换法: 特征值法: 首先,考虑A的特征值不重时(互异),设A的特征值为λi(i = 1,2,…n),则可经过非奇异变换把A化成对角标准形,即: 写出: 展开,有: 所以有: 凯莱-哈密顿法: 考虑A的特征...

    定义法:

    在这里插入图片描述

    拉氏变换法:

    在这里插入图片描述

    特征值法:

    首先,考虑A的特征值不重时(互异),设A的特征值为λi(i = 1,2,…n),则可经过非奇异变换把A化成对角标准形,即: 在这里插入图片描述
    写出:
    在这里插入图片描述
    展开,有:
    在这里插入图片描述
    所以有:
    在这里插入图片描述

    凯莱-哈密顿法:

    考虑A的特征多项式:
    在这里插入图片描述
    显然对A的n个特征值:
    在这里插入图片描述
    有:
    在这里插入图片描述
    根据Cayley-Hamilton定理有:
    在这里插入图片描述
    即λi与A都满足特征方程式。
    在这里插入图片描述
    上式表明,An是An-1,An-2,…,A,I的线性组合。
    可设:
    在这里插入图片描述
    当特征值互异时(保证范德蒙德矩阵可逆),由于λi也满足特征行列式,因此与A相同(纠结于为什么有相同的系数:证明:A和λ都满足特征行列式,A和λ具有相同地位,A完全可以替换成λ),也满足上式,即:
    在这里插入图片描述
    有:
    在这里插入图片描述
    解上述方程组可得αi(t),最后再代入:
    在这里插入图片描述

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  • 我们给出了一个公式,用于计算由HAL QCD合作提出的等效波函数势所定义的有效量子力学中的守恒电流矩阵元素。 第一步,将具有两通道耦合的非相对论场论视为原始理论,利用该理论以封闭解析形式获得等效于波函数的HAL ...
  • S 矩阵、散射态与自由态S 矩阵定义如下:其中 是定态方程(非相对论下为薛定谔方程)的解, 是入射粒子(平面波)的能量, 是粒子自身的哈密顿量加上相互作用哈密顿量。 和 都是平面波。为了好看,这一节我们把...
  • 人们普遍认为,量子混沌系统的细粒度能谱由随机矩阵统计来描述。 这种系统的基本尺度是这种行为持续存在的能量范围。 我们通过频谱形状因数中线性增长的斜坡区域开始的时间来定义相应的时间标度。 我们称这个时间为t...
  • 对于均质解Rr2-1r2-1,构造了相应一维量子可积模型的哈密顿算子,该算子描述了不同类型的自旋态之间相当复杂的相互作用。 讨论了在复合状态的乘积上定义的扶正器运算符。 还提出了RrR(u)算子的不均匀序列,即...
  • 离散数学-图论相关

    千次阅读 2019-04-11 16:25:29
    文章目录图的基本概念无向图和有向图无向图有向图关联和度关联度握手定理...哈密顿图的判定树无向树定义性质基本回路和基本割集基本回路基本割集最小生成树最小生成树的解法——避圈法生成树的计数图的矩阵表示无向图的...
  • 目录: 第一章 基本概念 1.1 集合 1.2 映射 1.3 数学归纳法 1.4 整数的一些整除性质 ...§1 向量空间的准素分解 凯莱-哈密顿定理 §2 线性变换的若尔当分解 §3 幂零矩阵的标准形式 §4 若尔当标准形式 索引
  • 我们的推导基于XXX Heisenberg自旋链转移矩阵和中心元素(所谓的Sklyanin行列式)的线性组合的准经典展开。 获得具有边界项的相应高丁哈密顿量作为生成函数的残差。 通过定义适当的Bethe向量,这些向量产生生成函数...
  • 尽管硬S矩阵元素是在明确定义的少数粒子Fock状态之间计算的,但在硬S矩阵元素的计算中可以看到修整/相干状态形成为中间状态。 我们提出了一个硬S矩阵元素摄动计算的框架,该框架结合了修正状态散射的Lorentz协方差...
  • 我们定义了Bethe向量,该向量对于转移矩阵的脱壳作用产生了非常简单的表达式,推导了光谱和相关的Bethe方程。 我们通过所谓的准经典极限,通过获取高迪·哈密顿量生成函数对相应的贝特向量的壳外作用,进一步探索了...
  • 复杂性和时间

    2020-04-02 17:58:26
    对于具有全息对偶的理论,以及对于那些通过在体的有界区域上进行跟踪而定义的密度降低的矩阵,量子估计理论对于机械地估算跟踪区域的几何形状至关重要。 建议与该估计问题相关的相应量子Fisher信息是全息体几何的...
  • 与中心纠缠

    2020-04-19 03:22:32
    因此,部分跟踪算子对于从不同的中心定义降低的密度矩阵变得很重要,该矩阵与希尔伯特空间中的所有元素交换,对应于不同的纠缠选择或对纠缠表面的不同观察。 纠缠熵有望满足强次加性。 我们讨论了关于强次可加性和...
  • 该算子形成的哈密顿量支持完整的符号计算,使其成为量子多体算法(如TBA (紧束缚近似), SCMF (自洽平均场理论), ED (精确对角化))的便捷先决条件, CPT / VCA (集群扰动理论和变分簇方法), DMRG (密度...
  • 规范不变的修整状态

    2020-04-09 02:59:22
    穿衣状态形式主义使我们能够为QED定义红外有限S矩阵。 在形式主义中,渐近带电态被光子云所覆盖。 渐近渐近状态最初是通过求解过去或将来区域中渐近哈密顿量的动力学获得的。 但是,有一个论点是,获得的穿衣状态...
  • 四元数(quaternion)是威廉·哈密顿提出的。四元数与复数类似,可以借助复数进行理解,复数:i^2=-1。于此对应的四元数基本性质是:i²=j²=k²=i·j·k=-1。 四元数基本运算: 加法: 定义两个四元数 四元数加法...
  • 1.算子的定义首先定义一个向量算子 : 该算子也叫哈密顿算子,其中 , 和 分别是 , 和 方向的单位向量。为了计算方便,我们引入线性代数的风格来改写公式( 1),即: 其中, 表示转置。2.梯度首先说明,梯度是一个...
  • 我们提出了一个令人惊讶的矩阵费米子重定义,它将[1]中引入的N扩展超对称An-1 Calogero模型的增压带到费米子中最大立方的标准形式。 模型的复杂性转移到费米子的非经典和非线性共轭特性。 通过使用新的三次增压,...
  • 笔记来自《游戏引擎架构》Jason Gregory著 第二版,4.4四元数,Page144。 引入: ...四元数由威廉哈密顿爵士发明,作为复数的衍生,其定义x,y,z为虚部,w为实部,即x^2 = y^2 = z^2 =-1,w^2 = 1。 而
  • 我们的证明是基于它们的哈密顿量密度和规范结构的一致。 随后,我们表明可以对双重变形的动作采取明确定义的非阿贝尔类型限制。 最后但并非最不重要的一点是,通过扩展上述内容,我们构造了任意数量的WZW模型的多...
  • 类似于其(2 + 1)d对应物,扭曲量子三元组配备了兼容的共乘图和R矩阵,分别编码了环状激发的融合和编织统计。 此外,我们使用循环组别的语言解释了如何在n次压缩后的另一个模型中表达在n次压缩的流形上定义的模型...
  • 离散数学图论

    2020-03-28 10:23:16
    矩阵表示二、欧拉图、哈密顿图三、最短路径四、平面图五、对偶与着色六、树1. 树的定义2. 生成树3. 根树 一、图 1. 图的基本概念 【定义】一个图表示为G=<V(G),E,其中 V(G):是G的顶点的非空集合,简记成V。 E(G)...
  • 【离散数学】图论基础知识

    千次阅读 多人点赞 2019-06-27 13:41:35
    离散数学部分2.1 图的基本概念2.2 图的连通性2.3 图的矩阵表示2.4 几种特殊的图2.4.1 二部图2.4.2 欧拉图2.4.3 哈密顿图2.4.4 平面图2.5 无向树2.6 生成树 1.数据结构部分 2.离散数学部分 2.1 图的基本概念 无向图:...

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