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  • 二维哈尔小波变换算法——MATLAB、C++实现

    万次阅读 多人点赞 2017-12-03 21:57:02
    兹于2017年12月,应《多媒体技术基础》课程实验的要求,本人就基于二维哈尔小波变换算法做了较为深入的理解,用MATLAB和C++语言实现二维哈尔小波变换算法。二维哈尔小波变换算法一、实验目的掌握小波及小波变换相关...

    兹于2017年12月,应《多媒体技术基础》课程实验的要求,本人就基于二维哈尔小波变换算法做了较为深入的理解,用MATLAB和C++语言实现二维哈尔小波变换算法



    二维哈尔小波变换算法




    一、实验目的

    掌握小波及小波变换相关算法。

     

    二、实验设备与环境

    Windows 7,MATLAB,DEV C++

     

    三、实验内容、程序清单及运行结果

    实验要求

    根据课本内容,实现图像小波变换算法。

    具体可参考《多媒体技术基础(第三版)》,可以在这里下载PDF电子书


    小波与小波变换算法概述

    小波是定义在有限间隔而且其平均值为零的一种函数。

    小波变换算法求有限信号的均值和差值:

    例如:假设有一幅分辨率只有4个像素p0、p1、p2、p3 的一维图像,对应的像素值或者叫做图像位置的系数分别为:

    [ 9   7     3     5 ]

    计算它的哈尔小波变换系数。

    计算步骤如下:

    步骤1:求均值(averaging)。计算相邻像素对的平均值,得到一幅分辨率比较低的新图像,它的像素数目变成了2个,即新的图像的分辨率是原来的1/2,相应的像素值为:

    [ 8       4 ]

    步骤2:求差值(differencing)。很明显,用2个像系表示这幅图像时,图像的信息已经部分丢失。为了能够从由2个像素组成的图像重构出由4个像素组成的原始图像,就需变存储一些图像的细节系数(detail coefficient),以便在重构时找回丢失的信息。方法是把像素对的第一个像素值减去这个像索对的平均值.或者使用这个像素对的差值除以2。在这个例子中,第一个细节系数是(9-8)=1,因为计算得到的平均值是8,它比9小1面比7大1,存储这个细节系数就可以恢复原始图像的前两个像素值。使用同样的方法,第二个细节系数是(3-4)=-1,存储这个细节系数就可以恢复后2个像素值。因此,原始图像就可以用下面的两个平均值和两个细节系数表示:

    [ 8       4     1     -1 ]

    步骤3:重复步骤1和2,把由第一步分解得到的图像进一步分解成分辨率更低的图像和细节系数。在这个例子中,分解到最后,就用一个像素的平均值6和三个细节系数2、1和-1表示整幅图像:

    [ 6       2     1     -1 ]

    这个分解过程见下表:

        分辨率    

    平均值

         细节系数     

    4

          [ 9   7     3     5 ]      

     

    2

    [ 8   4 ]

    [ 1   -1 ]

    1

    [ 6 ]

    [ 2 ]

    由此可见,通过上述分解就把由4个像素组成的一幅图像用一个平均像素值和3个细节系数表示,这个过程就叫做哈尔小波变换( Haar wavelet transform),也称哈尔小波分解(Haarwavelet decomposition)。这个概念可以推广到使用其他小波基的变换。

    从这个例子中我们可以看到:

    (1)变换过程中没有丢失信息,因为能够从所记录的数据中重构出原始图像。

    (2)对这个给定的变换,我们可以从所记录的数据中重构出各种分辨率的图像。例如,在分辨率为l的图像基础上重构出分辨率为2的图像,在分辨率为2的图像基础上重构出分辨率为4的图像。

    (3)通过变换之后产生的细节系数的幅度值比较小,这就为图像压缩提供了一种途径。例如,去掉一些微不足道的细节系数并不影响对重构图像的理解。


    小波与小波变换算法步骤及核心程序

    二维哈尔小波变换是将一个由8*8像素组成的图像块的矩阵,进行小波变换时,对矩阵中的每一行进行行变换,然后对行变换后的矩阵每一列进行列变换,最后将变换后的矩阵进行编码。

    其次可通过设置阈值δ,例如δ≤5,表示把绝对值小于5的细节系数当作“0”看待,从而对编码后的矩阵进行压缩。

    最后通过逆变换重构源图像矩阵的近似矩阵。

     

    MATLAB代码:

    % % 使用线性代数方法计算哈尔小波变换
    disp '设第1次相乘的矩阵为M1,第2次为M2,第3次为M3。W=M1*M2*M3:'
    W = [1/8,1/8,1/4,0,1/2,0,0,0
    	1/8,1/8,1/4,0,-1/2,0,0,0
        1/8,1/8,-1/4,0,0,1/2,0,0
        1/8,1/8,-1/4,0,0,-1/2,0,0
        1/8,-1/8,0,1/4,0,0,1/2,0
        1/8,-1/8,0,1/4,0,0,-1/2,0
        1/8,-1/8,0,-1/4,0,0,0,1/2
        1/8,-1/8,0,-1/4,0,0,0,-1/2]
    
    
    disp '源图像的一个图像块矩阵:'
    A = [64,2,3,61,60,6,7,57
    	 9,55,54,12,13,51,50,16
         17,47,46,20,21,43,42,24
         40,26,27,37,36,30,31,33
         32,34,35,29,28,38,39,25
         41,23,22,44,45,19,18,48
         49,15,14,52,53,11,10,56
         8,58,59,5,4,62,63,1]
     
    disp '求均值差值后的矩阵:'
     T = W'*A*W
     
    % %  设阈值为5,绝对值小于等于5的元素设为0
     for i=1:8
        for j=1:8
           if(abs(T(i,j))<=5)
               T(i,j)=0;
           end
        end
     end
     
    disp '设置阈值变换后的矩阵:'
     T
    
    
    disp '逆变换重构后的近似矩阵:'
     LA = ((W')^(-1))*T*W^(-1)
    

    运行结果







    C++代码:

    #include<iostream>
    #include<cmath>
    #define N 8 //把图像划分成8*8个图像块 
    using namespace std;
    /*使用线性代数方法计算哈尔小波变换*/
    
    /*矩阵转置函数*/
    bool  MatrixTranspose(const double source[N][N],double transpose[N][N]){
    	for(int i=0;i<N;i++){
    		for(int j=0;j<N;j++){
    			transpose[i][j] = source[j][i];
    		}
    	}
    	return true;
    }
    
    /*矩阵乘法*/
    bool MatrixMultiplication(const double operand1[N][N], const double operand2[N][N], double result[N][N]){
    	for(int i=0;i<N;i++){
    		for(int j=0;j<N;j++){
    			double sum=0.0;
    			for(int k=0;k<N;k++){
    				sum = sum + operand1[i][k]*operand2[k][j];
    			}
    			result[i][j] = sum;
    		}
    	}
    	return true;
    } 
    
    int main(){
    	/*设第1次相乘的矩阵为M1,第2次为M2,第3次为M3。W=M1*M2*M3*/
    	double W[N][N] = {1.0/8,1.0/8,1.0/4,0,1.0/2,0,0,0,
    					  1.0/8,1.0/8,1.0/4,0,-1.0/2,0,0,0,
    					  1.0/8,1.0/8,-1.0/4,0,0,1.0/2,0,0,
    					  1.0/8,1.0/8,-1.0/4,0,0,-1.0/2,0,0,
    					  1.0/8,-1.0/8,0,1.0/4,0,0,1.0/2,0,
    					  1.0/8,-1.0/8,0,1.0/4,0,0,-1.0/2,0,
    					  1.0/8,-1.0/8,0,-1.0/4,0,0,0,1.0/2,
    					  1.0/8,-1.0/8,0,-1.0/4,0,0,0,-1.0/2};
    					  
    	cout<<"设第1次相乘的矩阵为M1,第2次为M2,第3次为M3。W=M1*M2*M3,W矩阵:"<<endl;
    	for(int i=0;i<N;i++){
    		for(int j=0;j<N;j++){
    			cout<<W[i][j]<<"\t";
    		}
    		cout<<endl;
    	}
    	
    	
    	/*源图像的一个图像块矩阵*/
    	double A[N][N] = {64,2,3,61,60,6,7,57,
    					  9,55,54,12,13,51,50,16,
    					  17,47,46,20,21,43,42,24,
    					  40,26,27,37,36,30,31,33,
    					  32,34,35,29,28,38,39,25,
    					  41,23,22,44,45,19,18,48,
    					  49,15,14,52,53,11,10,56,
    					  8,58,59,5,4,62,63,1};
    	
    	cout<<"源图像的一个图像块矩阵:"<<endl;
    	for(int i=0;i<N;i++){
    		for(int j=0;j<N;j++){
    			cout<<A[i][j]<<"\t";
    		}
    		cout<<endl;
    	}
    	
    	/*矩阵W的转置矩阵*/
    	double WT[N][N];
    	MatrixTranspose(W,WT);
    	
    	/*求均值差值后的矩阵 T = W'*A*W */
    	double T[N][N];
    	double temp[N][N];
    	MatrixMultiplication(WT,A,temp);// temp = W'*A
    	MatrixMultiplication(temp,W,T);// T = temp*W
    	
    	cout<<"求均值差值后的矩阵:"<<endl;
    	for(int i=0;i<N;i++){
    		for(int j=0;j<N;j++){
    			cout<<T[i][j]<<"\t";
    		}
    		cout<<endl;
    	}
    	
    	/*设阈值为5,绝对值小于等于5的元素设为0 */
    	for(int i=0;i<N;i++){
    		for(int j=0;j<N;j++){
    			if(abs(T[i][j])<=5){
    				T[i][j] = 0.0;
    			}
    		}
    	}
    	
    	cout<<"设置阈值变换后的矩阵:"<<endl;
    	for(int i=0;i<N;i++){
    		for(int j=0;j<N;j++){
    			cout<<T[i][j]<<"\t";
    		}
    		cout<<endl;
    	}
    	
    	/*本来想通过用逆变换式子直接用数学公式 A = (W')^(-1)*T*W'  但是C++没有求逆矩阵的库函数,自己编写又太长,故而使用下面这照片这种模拟人工运算方法 */
    		
    	double tem[N];//该数组作为每一次由均值和差值计算出的结果 
    	/*列逆变换*/
    	for(int j=0;j<N;j++){
    		for(int k=0;k<3;k++){//每列8个元素,需要循环3次均值和差值计算
    			int t = pow(2,k);//t为每次运算结束的位置 
    			for(int i=0;i<t;i++){
    				tem[2*i] = T[i][j]+T[i+t][j];	//运算得到结果的第一个 
    				tem[2*i+1] = T[i][j]-T[i+t][j]; //运算得到结果的第二个
    			}
    			for(int i=0;i<t;i++){				//一次循环完成后要更新T矩阵,因为下次循环要基于上一次循环的结果,但是为什么不在上面那个循环里面不直接赋值给T,不用tem呢,因为上面循环赋值会导致上面运算后续的一些运算的值被覆盖导致错误结果 
    				T[2*i][j] = tem[2*i];
    				T[2*i+1][j] = tem[2*i+1];
    			} 
    		}
    	}
    	
    	cout<<"列逆变换后的矩阵:"<<endl;
    	for(int i=0;i<N;i++){
    		for(int j=0;j<N;j++){
    			cout<<T[i][j]<<"\t";
    		}
    		cout<<endl;
    	}
    
    
    	/*行逆变换*/
    	//原理与列逆变换一样 
    	for(int i=0;i<N;i++){
    		for(int k=0;k<3;k++){//循环3次 
    			int t = pow(2,k);
    			for(int j=0;j<t;j++){
    				tem[2*j] = T[i][j]+T[i][j+t];
    				tem[2*j+1] = T[i][j]-T[i][j+t];
    			}
    			for(int j=0;j<t;j++){
    				T[i][2*j] = tem[2*j];
    				T[i][2*j+1] = tem[2*j+1];
    			} 
    		}
    	}
    	
    	cout<<"行逆变换,得到重构后的近似矩阵:"<<endl;
    	for(int i=0;i<N;i++){
    		for(int j=0;j<N;j++){
    			cout<<T[i][j]<<"\t";
    		}
    		cout<<endl;
    	}
    	
    	return 0;
    } 


    运行结果:





        四、实验结论、实验体会

        本次实验的算法思路很清晰、也比较简单。但是这是相对于来说的,假如是用MATLAB编程,则只要几分钟就能完成这次的实验,因为MATLAB是强大的矩阵处理语言,有非常多的系统类库进行调用,而且语法非常简单。而用C/C++则是非常的麻烦,所有的细节都要自己编写,而且每个细节都要编好长的一段,编码时非常地痛苦,花了很长时间去实现。在进行逆变换时,要用到求解逆矩阵,而求逆矩阵C/C++却没有类库,需要大量的编码工作,所以我选择通过模拟人工计算方式进行逆变换,在这个模拟过程中需要不断地计算每一时刻计算所处的位置、值、和所要存放的位置,存放时是否会跟其它运算是否冲突造成值覆盖等等,非常地麻烦。将整个算法在脑子里一步一步地演进找出所有可能的错误,然后在VS2010进行DEBUG跟踪程序执行,最终完成了此次实验。

        这次实验让我更深刻地理解使用数学方法对算法进行精简不仅可以减轻编程人员的负担,同时也能简化计算,提高效率。



    写得不是很好,望各位大神多多指正,不喜勿喷。


    展开全文
  • 黑龙江省齐齐哈尔市高中数学第一章算法初步1.3算法案例导学案无答案新人教A版必修3
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  • 智能优化算法改进算法 -附代码

    千次阅读 多人点赞 2020-11-23 16:59:57
    智能优化算法改进算法 摘要:为了方便大家对智能优化算法进行改进,复现多种智能优化改进算法供大家参考。所有代码均根据已经发表的文章,来复现方便大家参考别人的原理,代码会不定时更新。 1.文献复现:基于变因子...

    智能优化算法改进算法

    摘要:为了方便大家对智能优化算法进行改进,复现多种智能优化改进算法供大家参考。所有代码均根据已经发表的文章,来复现方便大家参考别人的原理,代码会不定时更新。

    1.文献复现:基于变因子加权学习与邻代维度交叉策略的改进乌鸦算法Matlab代码

    [1]赵世杰,高雷阜,于冬梅,徒君.基于变因子加权学习与邻代维度交叉策略的改进CSA算法[J].电子学报,2019,47(01)**:40-48.

    2.文献复现:自适应t 分布变异的缎蓝园丁鸟优化算法 Matlab代码

    [1] 韩斐斐,刘升.基于自适应t分布变异的缎蓝园丁鸟优化算法[J].微电子学与计算机,2018,35(08)**:117-121

    3.文献复现:混沌麻雀搜索优化算法 matlab 代码

    [1]吕鑫,慕晓冬,张钧,王震.混沌麻雀搜索优化算法[J/OL].北京航空航天大学学报:1-10[2020-11-16].https://doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2020.0298.

    4.文献复现:非均匀变异的互利自适应缎蓝园丁鸟优化算法Matlab代码

    [1]王依柔,张达敏,樊英.非均匀变异的互利自适应缎蓝园丁鸟优化算法[J/OL].计算机工程与科学:1-10[2020-11-23].http://kns.cnki.net/kcms/detail/43.1258.TP.20200803.1202.004.html

    5.文献复现:基于自适应权重的缎蓝园丁鸟优化算法 Matlab代码

    [1]鲁晓艺,刘升,韩斐斐,于建芳.基于自适应权重的缎蓝园丁鸟优化算法[J].智能计算机与应用,2018,8(06)**:94-100

    6.文献复现:多段扰动共享型乌鸦算法 matlab代码

    辛梓芸,张达敏,陈忠云,张绘娟,闫威.多段扰动的共享型乌鸦算法[J].计算机工程与应用,2020,56(02)**:55-61

    7.文献复现:正弦余弦指引的乌鸦搜索算法 Matlab 代码

    [1]肖子雅,刘升,韩斐斐,于建芳.正弦余弦指引的乌鸦搜索算法研究[J].计算机工程与应用,2019,55(21)**:52-59.

    8.文献复现:多子群的共生非均匀高斯变异樽海鞘群算法Matlab代码

    [1]陈忠云,张达敏,辛梓芸.多子群的共生非均匀高斯变异樽海鞘群算法[J/OL].自动化学报:1-9[2020-11-25].https://doi.org/10.16383/j.aas.c190684.

    9.文献复现:疯狂自适应的樽海鞘算法 Matlab代码

    [1]张达敏,陈忠云,辛梓芸,张绘娟,闫威.基于疯狂自适应的樽海鞘群算法[J].控制与决策,2020,35(09)**:2112-2120.

    10.文献复现:正余弦算法的樽海鞘算法 Matlab代码

    [1]陈忠云,张达敏,辛梓芸.正弦余弦算法的樽海鞘群算法[J].计算机应用与软件,2020,37(09)**:209-214.

    11. 文献复现:自学习策略和Levy飞行的正弦余弦优化算法 Matlab代码

    [1]李银通,韩统,赵辉,王骁飞.自学习策略和Lévy飞行的正弦余弦优化算法[J].重庆大学学报,2019,42(09)**:56-66.

    12.文献复现:融合柯西变异和反向学习的改进麻雀算法 Matlab代码
    [1]毛清华,张强.融合柯西变异和反向学习的改进麻雀算法[J/OL].计算机科学与探索:1-12[2020-12-16].http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.5602.tp.20201203.1601.006.html

    13.文献复现:扇区搜索机制的果蝇优化算法 Matlab代码
    [1]曹珍贯,李智威,余俊峰.扇区搜索机制的果蝇优化算法 [J].计算机工程与设计,2019,40(06)**:1590-1594.

    14.文献复现:一种基于Levy飞行的改进蝗虫优化算法 Matlab代码
    [1]赵然,郭志川,朱小勇.一种基于Levy飞行的改进蝗虫优化算法[J].计算机与现代化,2020(01)**:104-110.

    15.文献复现:基于曲线自适应和模拟退火的蝗虫优化算法 Matlab代码
    [1]李洋州,顾磊.基于曲线自适应和模拟退火的蝗虫优化算法[J].计算机应用研究,2019,36(12)**:3637-3643.

    16.文献复现:混合柯西变异和均匀分布的蝗虫优化算法 Matlab代码
    [1]何庆,林杰,徐航.混合柯西变异和均匀分布的蝗虫优化算法[J/OL].控制与决策:1-10[2021-01-08].https://doi.org/10.13195/j.kzyjc.2019.1609.

    17.文献复现:基于模拟退火的改进鸡群优化算法(SAICSO) Matlab代码**
    [1]李振璧,王康,姜媛媛.基于模拟退火的改进鸡群优化算法[J].微电子学与计算机,2017,34(02)**:30-33+38.

    18.文献复现:一种改进的鸡群算法(ICSO) Matlab代码**
    [1]孔飞,吴定会.一种改进的鸡群算法[J].江南大学学报(自然科学版),2015,14(06):681-688.

    19.文献复现:全局优化的改进鸡群算法(ECSO) Matlab代码**
    [1]韩斐斐,赵齐辉,杜兆宏,刘升.全局优化的改进鸡群算法[J].计算机应用研究,2019,36(08)**:2317-2319+2327.

    20.文献复现:混沌精英哈里斯鹰优化算法(CEHHO) Matlab代码**
    [1]汤安迪,韩统,徐登武,谢磊.混沌精英哈里斯鹰优化算法[J/OL].计算机应用:1-10[2021-01-29].http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1307.TP.20210114.0947.032.html.

    21.文献复现:基于翻筋斗觅食策略的灰狼优化算法(DSFGWO)Matlab代码
    [1]王正通,程凤芹,尤文,李双.基于翻筋斗觅食策略的灰狼优化算法[J/OL].计算机应用研究:1-5[2021-02-01].https://doi.org/10.19734/j.issn.1001-3695.2020.04.0102.

    22.文献复现:基于透镜成像学习策略的灰狼优化算法(LIS-GWO)Matlab代码
    [1]龙文,伍铁斌,唐明珠,徐明,蔡绍洪.基于透镜成像学习策略的灰狼优化算法[J].自动化学报,2020,46(10)**:2148-2164.

    23.文献复现:一种优化局部搜索能力的灰狼算法(IGWO)Matlab代码
    [1]王习涛.一种优化局部搜索能力的灰狼算法[J].计算机时代,2020(12)**:53-55.

    24.文献复现:基于自适应头狼的灰狼优化算法(ALGWO)Matlab代码
    [1]郭阳,张涛,胡玉蝶,杜航.基于自适应头狼的灰狼优化算法[J].成都大学学报(自然科学版),2020,39(01):60-63+73.

    25.文献复现:基于自适应正态云模型的灰狼优化算法 (CGWO)Matlab代码
    [1]张铸,饶盛华,张仕杰.基于自适应正态云模型的灰狼优化算法[J/OL].控制与决策:1-6[2021-02-08].https://doi.org/10.13195/j.kzyjc.2020.0233.

    26.文献复现:改进非线性收敛因子灰狼优化算法 Matlab代码
    [1]王正通,尤文,李双.改进非线性收敛因子灰狼优化算法[J].长春工业大学学报,2020,41(02)**:122-127.

    27.文献复现:一种基于收敛因子改进的灰狼优化算法 Matlab代码
    [1]邢燕祯,王东辉.一种基于收敛因子改进的灰狼优化算法[J].网络新媒体技术,2020,9(03)**:28-34.

    28.文献复现:基于莱维飞行和随机游动策略的灰狼算法(GWOM) Matlab代码
    [1]李阳,李维刚,赵云涛,刘翱.基于莱维飞行和随机游动策略的灰狼算法[J].计算机科学,2020,47(08)**:291-296.

    29.文献复现:一种改进的灰狼优化算法(EGWO)
    [1]龙文,蔡绍洪,焦建军,伍铁斌.一种改进的灰狼优化算法[J].电子学报,2019,47(01)**:169-175.

    30.文献复现:改进收敛因子和比例权重的灰狼优化算法(CGWO)
    [1]王秋萍,王梦娜,王晓峰.改进收敛因子和比例权重的灰狼优化算法[J].计算机工程与应用,2019,55(21)**:60-65+98.

    31.文献复现:一种改进非线性收敛方式的灰狼优化算法研究(CGWO)
    [1]谈发明,赵俊杰,王琪.一种改进非线性收敛方式的灰狼优化算法研究[J].微电子学与计算机,2019,36(05)**:89-95.

    32.文献复现:一种基于Tent 映射的混合灰狼优化的改进算法(PSOGWO)
    [1]滕志军,吕金玲,郭力文,许媛媛.一种基于Tent映射的混合灰狼优化的改进算法[J].哈尔滨工业大学学报,2018,50(11)**:40-49.

    33.文献复现:基于差分进化与优胜劣汰策略的灰狼优化算法(IGWO)
    [1]朱海波,张勇.基于差分进化与优胜劣汰策略的灰狼优化算法[J].南京理工大学学报,2018,42(06)**:678-686.

    34.文献复现:基于 Iterative 映射和单纯形法的改进灰狼优化算法(SMIGWO)
    [1]王梦娜,王秋萍,王晓峰.基于Iterative映射和单纯形法的改进灰狼优化算法[J].计算机应用,2018,38(S2)**:16-20+54.

    35.文献复现:一种基于混合策略的灰狼优化算法(EPDGWO)
    [1]牛家彬,王辉.一种基于混合策略的灰狼优化算法[J].齐齐哈尔大学学报(自然科学版),2018,34(01):16-19+32.

    36.文献复现:基于随机收敛因子和差分变异的改进灰狼优化算法(IGWO)
    [1]徐松金,龙文.基于随机收敛因子和差分变异的改进灰狼优化算法[J].科学技术与工程,2018,18(23)**:252-256.

    37.文献复现:一种基于差分进化和灰狼算法的混合优化算法(DEGWO)
    [1]金星,邵珠超,王盛慧.一种基于差分进化和灰狼算法的混合优化算法[J].科学技术与工程,2017,17(16)**:266-269.

    38.文献复现:协调探索和开发能力的改进灰狼优化算法(IGWO)
    [1]龙文,伍铁斌.协调探索和开发能力的改进灰狼优化算法[J].控制与决策,2017,32(10)**:1749-1757.

    39.文献复现:基于Cat混沌与高斯变异的改进灰狼优化算法(IGWO)
    [1]徐辰华,李成县,喻昕,黄清宝.基于Cat混沌与高斯变异的改进灰狼优化算法[J].计算机工程与应用,2017,53(04)**:1-9+50.

    40.文献复现:具有自适应搜索策略的灰狼优化算法(SAGWO)
    [1]魏政磊,赵辉,韩邦杰,孙楚,李牧东.具有自适应搜索策略的灰狼优化算法[J].计算机科学,2017,44(03)**:259-263.

    41.文献复现:采用动态权重和概率扰动策略改进的灰狼优化算法(IGWO)
    [1]陈闯,Ryad Chellali,邢尹.采用动态权重和概率扰动策略改进的灰狼优化算法[J].计算机应用,2017,37(12)**:3493-3497+3508.

    42.文献复现:具有自适应调整策略的混沌灰狼优化算法(CLSGWO)
    [1]张悦,孙惠香,魏政磊,韩博.具有自适应调整策略的混沌灰狼优化算法[J].计算机科学,2017,44(S2)**:119-122+159.

    43.文献复现:强化狼群等级制度的灰狼优化算法(GWOSH)
    [1]张新明,涂强,康强,程金凤.强化狼群等级制度的灰狼优化算法[J].数据采集与处理,2017,32(05)**:879-889.

    44.文献复现:一种新型非线性收敛因子的灰狼优化算法(NGWO)
    [1]王敏,唐明珠.一种新型非线性收敛因子的灰狼优化算法[J].计算机应用研究,2016,33(12)**:3648-3653.

    45.文献复现:重选精英个体的非线性收敛灰狼优化算法(EGWO)
    [1]黎素涵,叶春明.重选精英个体的非线性收敛灰狼优化算法[J].计算机工程与应用,2021,57(01)**:62-68.

    46.文献复现:混合策略改进鲸鱼优化算法(IWOA)
    [1]徐航,张达敏,王依柔,宋婷婷,樊英.混合策略改进鲸鱼优化算法[J].计算机工程与设计,2020,41(12)**:3397-3404.

    47.文献复现:基于高斯映射和小孔成像学习策略的鲸鱼优化算法(IWOA)
    [1]徐航,张达敏,王依柔,宋婷婷,王栎桥.基于高斯映射和小孔成像学习策略的鲸鱼优化算法[J].计算机应用研究,2020,37(11)**:3271-3275.

    48.文献复现:一种非线性权重的自适应鲸鱼优化算法(NWAWOA)
    [1]赵传武,黄宝柱,阎跃观,代文晨,张建.一种非线性权重的自适应鲸鱼优化算法[J].计算机技术与发展,2020,30(10)**:7-13.

    49.文献复现:一种基于精英反向和纵横交叉的鲸鱼优化算法(ECWOA)
    [1]刘琨,赵露露,王辉.一种基于精英反向和纵横交叉的鲸鱼优化算法[J].小型微型计算机系统,2020,41(10):2092-2097.

    50.文献复现:一种全局搜索策略的鲸鱼优化算法(GSWOA) Matlab代码**
    [1]刘磊,白克强,但志宏,张松,刘知贵.一种全局搜索策略的鲸鱼优化算法[J].小型微型计算机系统,2020,41(09)**:1820-1825.

    51.文献复现:基于自适应决策算子的鲸鱼优化算法(IWOA) Matlab代码**
    [1]徐航,张达敏,王依柔,宋婷婷,樊英.基于自适应决策算子的鲸鱼优化算法[J].智能计算机与应用,2020,10(09)**:6-11.

    52.文献复现:基于混沌的正余弦鲸鱼优化算法(EWOA)
    [1]林杰,何庆,王茜,杨荣莹,宁杰琼.基于混沌的正余弦鲸鱼优化算法[J].智能计算机与应用,2020,10(09)**:43-48+52.

    53.文献复现:一种基于交叉选择的柯西反向鲸鱼优化算法(QOWOA)
    [1]冯文涛,邓兵.一种基于交叉选择的柯西反向鲸鱼优化算法[J].兵器装备工程学报,2020,41(08):131-137.

    54.文献复现:一种基于自适应策略的混合鲸鱼优化算法(HWBOA)
    [1]王廷元,何先波,贺春林.一种基于自适应策略的混合鲸鱼优化算法[J].西华师范大学学报(自然科学版)
    ,2021,42(01)**:92-99.

    55.文献复现:一种改进的鲸鱼优化算法(IWOA)
    [1]武泽权,牟永敏.一种改进的鲸鱼优化算法[J].计算机应用研究,2020,37(12)**:3618-3621.

    56.文献复现:基于阈值控制的一种改进鲸鱼算法(TIWOA)
    [1]黄飞,吴泽忠.基于阈值控制的一种改进鲸鱼算法[J].系统工程,2020,38(02)**:133-148.

    57.文献复现:基于混沌权重和精英引导的鲸鱼优化算法(AWOA)
    [1]黄辉先,张广炎,陈思溢,胡拚.基于混沌权重和精英引导的鲸鱼优化算法[J].传感器与微系统,2020,39(05)**:113-116.

    58.文献复现:基于自适应调整权重和搜索策略的鲸鱼优化算法(AWOA)
    [1]孔芝,杨青峰,赵杰,熊浚钧.基于自适应调整权重和搜索策略的鲸鱼优化算法[J].东北大学学报(自然科学版),2020,41(01):35-43.

    59.文献复现:嵌入Circle映射和逐维小孔成像反向学习的鲸鱼优化算法(MWOA)
    [1]张达敏,徐航,王依柔,宋婷婷,王栎桥.嵌入Circle映射和逐维小孔成像反向学习的鲸鱼优化算法[J].控制与决策,2021,36(05)**:1173-1180.

    60.文献复现:融合动态概率阈值和自适应变异的鲸鱼优化算法(PTMWOA)
    [1]毕孝儒,牟琦,龚尚福.融合动态概率阈值和自适应变异的鲸鱼优化算法[J].微电子学与计算机,2019,36(12):78-83+88.

    61.文献复现:基于改进螺旋更新位置模型的鲸鱼优化算法(IMWOA)
    [1]吴泽忠,宋菲.基于改进螺旋更新位置模型的鲸鱼优化算法[J].系统工程理论与实践,2019,39(11):2928-2944.

    62.文献复现:一种增强型鲸鱼优化算法(EWOA)
    [1]冯文涛,宋科康.一种增强型鲸鱼优化算法[J].计算机仿真,2020,37(11)**:275-279+357.

    63.文献复现:混沌策略和单纯形法改进的鲸鱼优化算法(CSWOA)
    [1]张潮,冯锋.混沌策略和单纯形法改进的鲸鱼优化算法[J].中国科技论文,2020,15(03)
    :293-299.

    64.文献复现:精英反向黄金正弦鲸鱼算法(EGoldenSWOA)
    [1]肖子雅,刘升.精英反向黄金正弦鲸鱼算法及其工程优化研究[J].电子学报,2019,47(10)**:2177-2186.

    65.文献复现:基于非线性收敛因子和局部扰动的鲸鱼算法(NPWOA)
    [1]于俊洋,高宁杰,李涵.基于非线性收敛因子和局部扰动的鲸鱼算法[J].计算机工程与设计,2019,40(10)**:2861-2866.

    66.文献复现:混沌反馈自适应鲸鱼优化算法研究(CFAWOA)
    [1]涂春梅,陈国彬,刘超.混沌反馈自适应鲸鱼优化算法研究[J].统计与决策,2019,35(07)**:17-20.

    67.文献复现:基于混沌搜索策略的鲸鱼优化算法(CWOA)
    [1]王坚浩,张亮,史超,车飞,丁刚,武杰.基于混沌搜索策略的鲸鱼优化算法[J].控制与决策,2019,34(09)**:1893-1900.

    68.文献复现:基于反馈机制的鲸鱼优化算法(FWOA)
    [1]范家承,何杰光.基于反馈机制的鲸鱼优化算法[J].广东石油化工学院学报,2018,28(04)**:47-51.

    69.文献复现:基于随机差分变异的改进鲸鱼优化算法(IWOA)
    [1]覃溪,龙文.基于随机差分变异的改进鲸鱼优化算法[J].中国科技论文,2018,13(08)**:937-942.

    70.文献复现:收敛因子非线性变化的鲸鱼优化算法(IWOA)
    [1]龙文,伍铁斌,唐斌.收敛因子非线性变化的鲸鱼优化算法[J].兰州理工大学学报,2017,43(06)**:102-107.

    71.文献复现:基于自适应权重和柯西变异的鲸鱼优化算法(WOAWC)
    [1]郭振洲,王平,马云峰,王琦,拱长青.基于自适应权重和柯西变异的鲸鱼优化算法[J].微电子学与计算机,2017,34(09)**:20-25.

    72.文献复现:一种随机调整控制参数的鲸鱼优化算法(EWOA)
    [1]钟明辉,龙文.一种随机调整控制参数的鲸鱼优化算法[J].科学技术与工程,2017,17(12)**:68-73.

    73.文献复现:全局优化的蝴蝶优化算法(SMSCABOA)
    [1]高文欣,刘升,肖子雅,于建芳.全局优化的蝴蝶优化算法[J].计算机应用研究,2020,37(10)**:2966-2970.

    74.文献复现:融合正弦余弦和无限折叠迭代混沌映射的蝴蝶优化算法(SIBOA)
    [1]王依柔,张达敏.融合正弦余弦和无限折叠迭代混沌映射的蝴蝶优化算法[J].模式识别与人工智能,2020,33(07)**:660-669.

    75.文献复现:柯西变异和自适应权重优化的蝴蝶算法(CWBOA)
    [1]高文欣,刘升,肖子雅,于建芳.柯西变异和自适应权重优化的蝴蝶算法[J].计算机工程与应用,2020,56(15)**:43-50.

    76.文献复现:收敛因子和黄金正弦指引机制的蝴蝶优化算法(AGSABOA)
    [1]高文欣,刘升,肖子雅,于建芳.收敛因子和黄金正弦指引机制的蝴蝶优化算法[J].计算机工程与设计,2020,41(12)**:3384-3389.

    77.文献复现:一种改进的蝴蝶优化算法(IBOA)
    [1]谢聪,封宇.一种改进的蝴蝶优化算法[J].数学的实践与认识,2020,50(13)**:105-115.

    78.文献复现:基于自适应扰动的疯狂蝴蝶算法(CIBOA)
    [1]王依柔,张达敏,徐航,宋婷婷,樊英.基于自适应扰动的疯狂蝴蝶算法[J].计算机应用研究,2020,37(11)**:3276-3280.

    79.文献复现:基于余弦相似度改进蝴蝶优化算法(MSBOA)
    [1]陈俊,何庆.基于余弦相似度改进蝴蝶优化算法[J/OL].计算机应用:1-10[2021-04-28].http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1307.TP.20210305.0941.002.html.

    80.文献复现:混合策略改进的蝴蝶优化算法(MSBOA)
    [1]宁杰琼,何庆.混合策略改进的蝴蝶优化算法[J/OL].计算机应用研究:1-7[2021-04-29].https://doi.org/10.19734/j.issn.1001-3695.2020.06.0171.

    81.文献复现:分段权重和变异反向学习的蝴蝶优化算法(PWMBOA)
    [1]李守玉,何庆,杜逆索.分段权重和变异反向学习的蝴蝶优化算法[J/OL].计算机工程与应用:1-11[2021-04-30].http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20210331.0944.004.html.

    82.文献复现:混沌反馈共享和群体协同效应的蝴蝶优化算法(CFSBOA)
    [1]李守玉,何庆,杜逆索.混沌反馈共享和群体协同效应的蝴蝶优化算法[J/OL].计算机科学与探索:1-12[2021-04-30].http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20210128.1109.014.html.

    83.文献复现:基于Levy飞行的飞蛾扑火优化算法(LMFO)
    [1]李志明,莫愿斌.基于Lévy飞行的飞蛾扑火优化算法[J].计算机工程与设计,2017,38(03)**:807-813.

    84.文献复现:基于交叉算子和非均匀变异算子的飞蛾扑火优化算法(CNMFO)
    [1]张保东,张亚楠,郭黎明,江进礼,赵严振.基于交叉算子和非均匀变异算子的飞蛾扑火优化算法[J].计算机与数字工程,2020,48(11)**:2622-2627.

    85.文献复现:结合重心反向变异的飞蛾扑火优化算法(IMFO)
    [1]宋婷婷,张琳娜.结合重心反向变异的飞蛾扑火优化算法[J].智能计算机与应用,2020,10(12)**:104-107+115.

    86.文献复现:优选策略的自适应蚁狮优化算法(PSALO)
    [1]刘景森,霍宇,李煜.优选策略的自适应蚁狮优化算法[J].模式识别与人工智能,2020,33(02)
    :121-132.

    87.文献复现:基于柯西变异的蚁狮优化算法(CALO)
    [1]于建芳,刘升,韩斐斐,肖子雅.基于柯西变异的蚁狮优化算法[J].微电子学与计算机,2019,36(06)**:45-49+54.

    88.文献复现:融合莱维飞行与黄金正弦的蚁狮优化算法(LEALO)
    [1]于建芳,刘升,王俊杰,鲁晓艺.融合莱维飞行与黄金正弦的蚁狮优化算法[J].计算机应用研究,2020,37(08)**:2349-2353.

    89.文献复现:具有随机分形自适应搜索策略的蚁狮优化算法(SFSALO)
    [1]赵克新,黄长强,王渊.具有随机分形自适应搜索策略的蚁狮优化算法[J].火力与指挥控制,2019,44(02):41-45+49.

    90.文献复现:精英反向学习带扰动因子的混沌蚁狮算法(EOPCALO)
    [1]王茜,何庆,林杰,杨荣莹.精英反向学习带扰动因子的混沌蚁狮算法[J].智能计算机与应用,2020,10(08)**:51-57.

    91.文献复现:具有自适应边界与最优引导的莱维飞行蚁狮优化算法(ABLALO)
    [1]王若安,周越文,韩博,李剑峰,刘强.具有自适应边界与最优引导的莱维飞行蚁狮优化算法[J].微电子学与计算机,2018,35(09):20-25+31.

    92.文献复现:具有 Levy 变异和精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法(LEALO)
    [1]景坤雷,赵小国,张新雨,刘丁.具有Levy变异和精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法[J].智能系统学报,2018,13(02)**:236-242.

    93.文献复现:具备自纠正和逐维学习能力的粒子群算法(SCDLPSO)
    [1]张津源,张军,季伟东,孙小晴,张珑.具备自纠正和逐维学习能力的粒子群算法[J].小型微型计算机系统,2021,42(05)**:919-926.

    94.文献复现:一种非线性动态自适应惯性权重PSO算法(IPSO)
    [1]王生亮,刘根友.一种非线性动态自适应惯性权重PSO算法[J].计算机仿真,2021,38(04)**:249-253+451.

    95.文献复现:一种曲线递增策略的自适应粒子群算法研究(CIPSO)
    [1]吴凡,洪思,杨冰,胡贤夫.曲线递增策略的自适应粒子群算法研究[J].计算机应用研究,2021,38(06)**:1653-1656+1661.

    96.文献复现:基于惯性权值非线性递减的改进粒子群算法(IMPSO)
    [1]华勇,王双园,白国振,李炳初.基于惯性权值非线性递减的改进粒子群算法[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2021,38(02):1-9.

    97.文献复现:一种加权变异的粒子群算法(WVPSO)
    [1]徐灯,傅晶,王文丰,章香,韩龙哲,方宗华,董健华.一种加权变异的粒子群算法[J].南昌工程学院学报,2021,40(01)**:51-56+82.

    98.文献复现:一种自适应模拟退火粒子群优化算法(ASAPSO)
    [1]闫群民,马瑞卿,马永翔,王俊杰.一种自适应模拟退火粒子群优化算法[J/OL].西安电子科技大学学报:1-9[2021-06-17].http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20210303.1129.011.html.

    99.文献复现:基于竞争学习的粒子群优化算法(CLPSO)
    [1]张钰,王蕾,周红标,赵环宇.基于竞争学习的粒子群优化算法设计及应用[J/OL].计算机测量与控制:1-9[2021-06-18].http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.4762.TP.20210527.0930.008.html.

    100.文献复现:t-分布扰动策略和变异策略的花授粉算法(tMfpa)
    [1]宁杰琼,何庆.t-分布扰动策略和变异策略的花授粉算法[J].小型微型计算机系统,2021,42(01):64-70.

    101.文献复现:基于三重动态调整的花授粉算法(HLPFA)
    [1]洪露,贺兴时,杨新社.基于三重动态调整的花授粉算法[J].西安工程大学学报,2021,35(02):97-103.

    102.文献复现:非线性参数的精英学习灰狼优化算法(IGWO)
    [1]逯苗,何登旭,曲良东.非线性参数的精英学习灰狼优化算法[J/OL].广西师范大学学报(自然科学版):1-12[2021-07-25].https://doi.org/10.16088/j.issn.1001-6600.2020093002.

    103.文献复现:多策略改进哈里斯鹰优化算法(MHHO)
    [1]郭雨鑫,刘升,高文欣,张磊.多策略改进哈里斯鹰优化算法[J].微电子学与计算机,2021,38(07):18-24.

    104.文献复现:混沌映射与动态学习的自适应樽海鞘群算法(CDSSA)
    [1]卓然,王未卿.混沌映射与动态学习的自适应樽海鞘群算法[J].计算机工程与设计,2021,42(07):1963-1972.

    105.文献复现:基于Levy飞行策略的改进樽海鞘群算法(LECUSSA)
    [1]张严,秦亮曦.基于Levy飞行策略的改进樽海鞘群算法[J].计算机科学,2020,47(07):154-160.

    106.文献复现:基于混沌映射的自适应樽海鞘群算法(CASSA)
    [1]张严,秦亮曦.基于Levy飞行策略的改进樽海鞘群算法[J].计算机科学,2020,47(07):154-160.

    107.文献复现:基于衰减因子和动态学习的改进樽海鞘群算法(RDSSA)
    [1]童斌斌,何庆,陈俊.基于混沌映射的自适应樽海鞘群算法[J].传感技术学报,2021,34(01):41-48.

    108.文献复现:集成随机惯性权重和差分变异操作的樽海鞘群算法(ISSA)
    [1]陈雷,蔺悦,康志龙.基于衰减因子和动态学习的改进樽海鞘群算法[J].控制理论与应用,2020,37(08):1766-1780.

    109.文献复现:面向全局搜索的自适应领导者樽海鞘群算法(ALSSA)
    [1]张志强,鲁晓锋,隋连升,李军怀.集成随机惯性权重和差分变异操作的樽海鞘群算法[J].计算机科学,2020,47(08):297-301.

    110.文献复现:一种基于折射反向学习机制与自适应控制因子的改进樽海鞘群算法(RCSSA)
    [1]刘景森,袁蒙蒙,左方.面向全局搜索的自适应领导者樽海鞘群算法[J/OL].控制与决策:1-10[2021-07-30].https://doi.org/10.13195/j.kzyjc.2020.0090.

    111.文献复现:一种改进的樽海鞘群算法(MSSA)
    [1]范千,陈振健,夏樟华.一种基于折射反向学习机制与自适应控制因子的改进樽海鞘群算法[J].哈尔滨工业大学学报,2020,52(10):183-191.

    112.文献复现:混合策略改进的麻雀搜索算法(MSSA)
    [1]张伟康,刘升,任春慧.混合策略改进的麻雀搜索算法[J/OL].计算机工程与应用:1-12[2021-08-05].http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20210721.0848.002.html.

    113.文献复现:基于动态分级策略的改进正余弦算法(DSCA)
    [1]魏锋涛,张洋洋,黎俊宇,史云鹏.基于动态分级策略的改进正余弦算法[J].系统工程与电子技术,2021,43(06):1596-1605.

    114. 文献复现:融合黄金正弦与sigmoid连续化的海鸥优化算法(GSCSOA)
    [1]王宁,何庆.融合黄金正弦与sigmoid连续化的海鸥优化算法[J/OL].计算机应用研究:1-8[2021-08-06].https://doi.org/10.19734/j.issn.1001-3695.2021.05.0176.

    115. 文献复现:新授粉方式的花授粉算法(NMFPA)
    [1]段艳明,肖辉辉,林芳.新授粉方式的花授粉算法[J].计算机工程与应用,2018,54(23):94-108.

    116. 文献复现:基于量子位Bloch坐标编码自适应的改进正余弦算法(ASCA)
    [1]牛培峰,吴志良,马云鹏,史春见,李进柏.基于正弦余弦算法的汽轮机热耗率预测[J].动力工程学报,2018,38(02):85-91.

    117. 文献复现:一种改进的进化模型和混沌优化的萤火虫算法(FAEC)
    [1]李肇基,程科,王万耀,崔庆华.一种改进的进化模型和混沌优化的萤火虫算法[J].计算机与数字工程,2019,47(07):1605-1612.

    118. 文献复现:基于精英反向学习的逐维改进蜻蜓算法(EDDA)
    [1]何庆,黄闽茗,王旭.基于精英反向学习的逐维改进蜻蜓算法[J].南京师大学报(自然科学版),2019,42(03):65-72.

    119. 文献复现:基于逐维反向学习的动态适应布谷鸟算法(DODACS)
    [1]黄闽茗,何庆,文熙.基于逐维反向学习的动态适应布谷鸟算法[J].计算机应用研究,2020,37(04):1015-1019.

    120.文献复现:具有动态自适应学习机制的教与学优化算法(DSLTLBO)
    [1]李丽荣,李木子,李崔灿,王培崇.具有动态自适应学习机制的教与学优化算法[J].计算机工程与应用,2020,56(19):62-67.

    121.文献复现:基于混沌映射与差分进化自适应教与学优化算法(ITLBO)
    [1]孙凤山,范孟豹,曹丙花,叶波,刘林.基于混沌映射与差分进化自适应教与学优化算法的太赫兹图像增强模型[J].仪器仪表学报,2021,42(04):92-101.

    122.文献复现:带认知因子的交叉鸽群算法(CPIOC)
    [1]陶国娇,李智.带认知因子的交叉鸽群算法[J].四川大学学报(自然科学版),2018,55(02):295-300.

    123.文献复现:混合模拟退火和教与学的鸽群优化算法(TLSAPIO)
    [1]未建英,张丽娜,付发.混合模拟退火和教与学的鸽群优化算法[J].科技经济导刊,2019,27(12):153-155.

    124.文献复现:具有收缩因子的自适应鸽群算法(CFPIO)
    [1]郭瑞,赵汝鑫,吴海舟,任东,范佳伟.具有收缩因子的自适应鸽群算法用于函数优化问题[J].物联网技术,2017,7(05):85-88.

    125.文献复现:融合正余弦和柯西变异的麻雀搜索算法(SCSSA)
    [1]李爱莲,全凌翔,崔桂梅,解韶峰.融合正余弦和柯西变异的麻雀搜索算法[J/OL].计算机工程与应用:1-11[2021-09-09].http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20210806.0937.008.html.

    126.文献复现:多策略融合的改进麻雀搜索算法(ISSA)
    [1]付华,刘昊.多策略融合的改进麻雀搜索算法及其应用[J/OL].控制与决策:1-10[2021-09-09].https://doi.org/10.13195/j.kzyjc.2021.0582.

    127.文献复现:基于Logistic回归麻雀算法(MSSA)
    [1]陈刚,林东,陈飞,陈祥宇.基于Logistic回归麻雀算法的图像分割[J/OL].北京航空航天大学学报:1-14[2021-09-26].https://doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2021.0268.

    128.文献复现:自适应变异麻雀搜索优化算法(AMSSA)
    [1]唐延强,李成海,宋亚飞,陈晨,曹波.自适应变异麻雀搜索优化算法[J/OL].北京航空航天大学学报:1-14[2021-09-27].https://doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2021.0282.
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  • 智能优化算法:灰狼优化算法-附代码

    万次阅读 多人点赞 2020-07-31 16:31:41
    智能算法:灰狼优化算法-附代码 摘要:受 灰 狼 群 体 捕 食 行 为 的 启 发,Mirjalili等[1]于 2014年提出了一种新型群体智能优化算法:灰狼优化算法。GWO通过模拟灰狼群体捕食行为,基于狼群群体协作的机制来达到...

    智能优化算法:灰狼优化算法-附代码


    摘要:受 灰 狼 群 体 捕 食 行 为 的 启 发,Mirjalili等[1]于 2014年提出了一种新型群体智能优化算法:灰狼优化算法。GWO通过模拟灰狼群体捕食行为,基于狼群群体协作的机制来达到优化的目的。 GWO算法具有结构简单、需要调节的参数少,容易实现等特点,其中存在能够自适应调整的收敛因子以及信息反馈机制,能够在局部寻优与全局搜索之间实现平衡,因此在对问题的求解精度和收敛速度方面都有良好的性能。

    1.算法原理

    灰狼属于犬科动物,被认为是顶级的掠食者,它们处于生物圈食物链的顶端。灰狼大多喜欢群居,每个群体中平均有5-12只狼。特别令人感兴趣的是,它们具有非常严格的社会等级层次制度,如图1所示。金字塔第一层为种群中的领导者,称为 α 。在狼群中 α 是具有管理能力的个体,主要负责关于狩猎、睡觉的时间和地方、食物分配等群体中各项决策的事务。金字塔第二层是 α 的智囊团队,称为 β 。 β 主要负责协助α 进行决策。当整个狼群的 α 出现空缺时,β 将接替 α 的位置。 β 在狼群中的支配权仅次于 α,它将 α 的命令下达给其他成员,并将其他成员的执行情况反馈给 α 起着桥梁的作用。金字塔第三层是 δ ,δ 听从 α 和 β 的决策命令,主要负责侦查、放哨、看护等事务。适应度不好的 α 和 β 也会降为 δ 。金字塔最底层是 ω ,主要负责种群内部关系的平衡。

    在这里插入图片描述

    图1.灰狼的社会等级制度

    此外,集体狩猎是灰狼的另一个迷人的社会行为。灰狼的社会等级在群体狩猎过程中发挥着重要的作用,捕食的过程在 α 的带领下完成。灰狼的狩猎包括以下 3个主要部分:
    1)跟踪、追逐和接近猎物;
    2)追捕、包围和骚扰猎物,直到它停止移动;
    3)攻击猎物

    1.1 包围猎物

    在狩猎过程中,将灰狼围捕猎物的行为定义如下:

    D ⃗ = ∣ C ⃗ . X p ⃗ ( t ) − X ⃗ ( t ) (1) \vec{D}=|\vec{C}.\vec{X_{p}}(t)-\vec{X}(t) \tag{1} D =C .Xp (t)X (t)(1)

    X ⃗ ( t + 1 ) = X p ⃗ ( t ) − A ⃗ . D ⃗ (2) \vec{X}(t+1)=\vec{X_{p}}(t)-\vec{A}.\vec{D}\tag{2} X (t+1)=Xp (t)A .D (2)

    式(1)表示个体与猎物间的距离,式(2)是灰狼的位置更新公式。其中, t t t 是目前的迭代代数, A ⃗ \vec{A} A C ⃗ \vec{C} C 是系数向量, X p ⃗ \vec{X_{p}} Xp X ⃗ \vec{X} X 分别是猎物的位置向量和灰狼的位置向量。 A ⃗ \vec{A} A C ⃗ \vec{C} C 的计算公式如下:

    A ⃗ = 2 a ⃗ . r 1 ⃗ − a ⃗ (3) \vec{A} = 2\vec{a}.\vec{r_{1}}-\vec{a}\tag{3} A =2a .r1 a (3)
    C ⃗ = 2. r 2 ⃗ (4) \vec{C}=2.\vec{r_{2}}\tag{4} C =2.r2 (4)

    其中, a ⃗ \vec{a} a 是收敛因子,随着迭代次数从2线性减小到0, r 1 ⃗ \vec{r_{1}} r1 r 2 ⃗ \vec{r_{2}} r2 的模取[0,1]之间的随机数。

    1.2 狩猎

    灰狼能够识别猎物的位置并包围它们。当灰狼识别出猎物的位置后,β 和 δ 在 α 的带领下指导狼群包围猎物。在优化问题的决策空间中,我们对最佳解决方案(猎物的位置)并不了解。因此,为了模拟灰狼的狩猎行为,我们假设 α ,β 和 δ 更了解猎物的潜在位置。我们保存迄今为止取得的3个最优解决方案,并利用这三者的位置来判断猎物所在的位置,同时强迫其他灰狼个体(包括 ω )依据最优灰狼个体的位置来更新其位置,逐渐逼近猎物。狼群内个体跟踪猎物位置的机制如图2所示。

    在这里插入图片描述

    图2.GWO 算法中灰狼位置更新示意图

    灰狼个体跟踪猎物位置的数学模型描述如下:

    { D α ⃗ = ∣ C 1 ⃗ . X α ⃗ − X ⃗ ∣ D β ⃗ = ∣ C 2 ⃗ . X β ⃗ − X ⃗ ∣ D δ ⃗ = ∣ C 1 ⃗ . X δ ⃗ − X ⃗ ∣ (5) \begin{cases}\vec{D_{\alpha}}=|\vec{C_{1}}.\vec{X_{\alpha}}-\vec{X}|\\ \vec{D_{\beta}} = |\vec{C_{2}}.\vec{X_{\beta}}-\vec{X}|\\ \vec{D_{\delta}}=|\vec{C_{1}}.\vec{X_{\delta}}-\vec{X}|\end{cases}\tag{5} Dα =C1 .Xα X Dβ =C2 .Xβ X Dδ =C1 .Xδ X (5)

    其中, D α ⃗ , D β ⃗ , D δ ⃗ \vec{D_{\alpha}},\vec{D_{\beta}},\vec{D_{\delta}} Dα ,Dβ ,Dδ 分别表示分别表示 α , β 和 δ 与其他个体间的距离。 X α ⃗ , X β ⃗ , X δ ⃗ \vec{X_{\alpha}},\vec{X_{\beta}},\vec{X_{\delta}} Xα ,Xβ ,Xδ 分别代表 α , β 和 δ 的当前位置; C 1 ⃗ , C 2 ⃗ , C 3 ⃗ \vec{C_{1}},\vec{C_{2}},\vec{C_{3}} C1 ,C2 ,C3 是随机向量, X ⃗ \vec{X} X 是当前灰狼的位置。

    { X 1 ⃗ = X a ⃗ − A 1 . D α ⃗ X 2 ⃗ = X β ⃗ − A 2 . D β ⃗ X 3 ⃗ = X δ ⃗ − A 3 . D δ ⃗ (6) \begin{cases}\vec{X_{1}}=\vec{X_{a}}-A_{1}.\vec{D_{\alpha}}\\ \vec{X_{2}}=\vec{X_{\beta}}-A_{2}.\vec{D_{\beta}}\\\vec{X_{3}}=\vec{X_{\delta}}-A_{3}.\vec{D_{\delta}} \end{cases}\tag{6} X1 =Xa A1.Dα X2 =Xβ A2.Dβ X3 =Xδ A3.Dδ (6)

    X ⃗ ( t + 1 ) = X 1 ⃗ + X 2 ⃗ + X 3 ⃗ 3 (7) \vec{X}(t+1)=\frac {\vec{X_{1}}+\vec{X_{2}}+\vec{X_{3}}}{3}\tag{7} X (t+1)=3X1 +X2 +X3 (7)

    式(6)分别定义了狼群中 ω 个体朝向 α ,β 和 δ 前进的步长和方向,式(7)定义了 ω 的最终位置。

    1.3 攻击猎物(开发)

    当猎物停止移动时,灰狼通过攻击来完成狩猎过程。为了模拟逼近猎物, a ⃗ \vec{a} a 的值被逐渐减小,因此 A ⃗ \vec{A} A 的波动范围也随之减小。换句话说,在迭代过程中,当 a ⃗ \vec{a} a 的值从2线性下降到0时,其对应的 A ⃗ \vec{A} A 的值也在区间[-a,a]内变化。如图3a所示,当 A ⃗ \vec{A} A 的值位于区间内时,灰狼的下一位置可以位于其当前位置和猎物位置之间的任意位置。当 ∣ A ⃗ ∣ < 1 |\vec{A}|<1 A <1 时,狼群向猎物发起攻击(陷入局部最优)。
    在这里插入图片描述

    图3.攻击猎物和寻找猎物

    1.4 搜索猎物(勘探)

    灰狼根据 α ,β 和 δ 的位置来搜索猎物。灰狼在寻找猎物时彼此分开,然后聚集在一起攻击猎物。基于数学建模的散度,可以用 A ⃗ \vec{A} A 大于1 或小于-1 的随机值来迫使灰狼与猎物分离,这强调了勘探(探索)并允许 GWO 算法全局搜索最优解。如图3b所示, ∣ A ⃗ ∣ > 1 |\vec{A}|>1 A >1 强迫灰狼与猎物(局部最优)分离,希望找到更合适的猎物(全局最优)。GWO 算法还有另一个组件 C ⃗ \vec{C} C 来帮助发现新的解决方案。由式(4)可知, C ⃗ \vec{C} C 是[0,2]之间的随机值。 C C 表示狼所在的位置对猎物影响的随机权重, C > 1 C>1 C>1表示影响权重大,反之,表示影响权重小。这有助于 GWO算法更随机地表现并支持探索,同时可在优化过程中避免陷入局部最优。另外,与 A A A不同 C C C是非线性减小的。这样,从最初的迭代到最终的迭代中,它都提供了决策空间中的全局搜索。在算法陷入了局部最优并且不易跳出时, C C C的随机性在避免局部最优方面发挥了非常重要的作用,尤其是在最后需要获得全局最优解的迭代中。

    2.算法流程图

    在这里插入图片描述

    图4.算法流程图

    3.算法结果

    在这里插入图片描述

    4.参考文献

    [1] Seyedali Mirjalili,Seyed Mohammad Mirjalili,Andrew Lewis. Grey Wolf Optimizer[J]. Advances in Engineering Software,2014,69.

    [2] 张晓凤,王秀英.灰狼优化算法研究综述[J].计算机科学,2019,46(03):30-38.

    5.Matlab 代码

    灰狼优化算法
    改进算法matlab代码

    名称说明或者参考文献
    基于翻筋斗觅食策略的灰狼优化算法(DSFGWO)[1]王正通,程凤芹,尤文,李双.基于翻筋斗觅食策略的灰狼优化算法[J/OL].计算机应用研究:1-5[2021-02-01].https://doi.org/10.19734/j.issn.1001-3695.2020.04.0102.
    基于透镜成像学习策略的灰狼优化算法(LISGWO)[1]龙文,伍铁斌,唐明珠,徐明,蔡绍洪.基于透镜成像学习策略的灰狼优化算法[J].自动化学报,2020,46(10):2148-2164.
    一种优化局部搜索能力的灰狼算法(IGWO)[1]王习涛.一种优化局部搜索能力的灰狼算法[J].计算机时代,2020(12):53-55.
    基于自适应头狼的灰狼优化算法(ALGWO)[1]郭阳,张涛,胡玉蝶,杜航.基于自适应头狼的灰狼优化算法[J].成都大学学报(自然科学版),2020,39(01):60-63+73.
    基于自适应正态云模型的灰狼优化算法(CGWO)[1]张铸,饶盛华,张仕杰.基于自适应正态云模型的灰狼优化算法[J/OL].控制与决策:1-6[2021-02-08].https://doi.org/10.13195/j.kzyjc.2020.0233.
    改进非线性收敛因子灰狼优化算法(GWOS)[1]王正通,尤文,李双.改进非线性收敛因子灰狼优化算法[J].长春工业大学学报,2020,41(02):122-127.
    一种基于收敛因子改进的灰狼优化算法(GWOS)[1]邢燕祯,王东辉.一种基于收敛因子改进的灰狼优化算法[J].网络新媒体技术,2020,9(03):28-34.
    基于莱维飞行和随机游动策略的灰狼算法(GWOM)[1]李阳,李维刚,赵云涛,刘翱.基于莱维飞行和随机游动策略的灰狼算法[J].计算机科学,2020,47(08):291-296.
    一种改进的灰狼优化算法(EGWO)[1]龙文,蔡绍洪,焦建军,伍铁斌.一种改进的灰狼优化算法[J].电子学报,2019,47(01):169-175.
    改进收敛因子和比例权重的灰狼优化算法(CGWO)[1]王秋萍,王梦娜,王晓峰.改进收敛因子和比例权重的灰狼优化算法[J].计算机工程与应用,2019,55(21):60-65+98.
    一种改进非线性收敛方式的灰狼优化算法研究(CGWO)[1]谈发明,赵俊杰,王琪.一种改进非线性收敛方式的灰狼优化算法研究[J].微电子学与计算机,2019,36(05):89-95.
    一种基于Tent 映射的混合灰狼优化的改进算法(PSOGWO)[1]滕志军,吕金玲,郭力文,许媛媛.一种基于Tent映射的混合灰狼优化的改进算法[J].哈尔滨工业大学学报,2018,50(11):40-49.
    基于差分进化与优胜劣汰策略的灰狼优化算法(IGWO)[1]朱海波,张勇.基于差分进化与优胜劣汰策略的灰狼优化算法[J].南京理工大学学报,2018,42(06):678-686.
    基于 Iterative 映射和单纯形法的改进灰狼优化算法(SMIGWO)[1]王梦娜,王秋萍,王晓峰.基于Iterative映射和单纯形法的改进灰狼优化算法[J].计算机应用,2018,38(S2):16-20+54.
    一种基于混合策略的灰狼优化算法(EPDGWO)[1]牛家彬,王辉.一种基于混合策略的灰狼优化算法[J].齐齐哈尔大学学报(自然科学版),2018,34(01):16-19+32.
    基于随机收敛因子和差分变异的改进灰狼优化算法(IGWO)[1]徐松金,龙文.基于随机收敛因子和差分变异的改进灰狼优化算法[J].科学技术与工程,2018,18(23):252-256.
    一种基于差分进化和灰狼算法的混合优化算法(DEGWO)[1]金星,邵珠超,王盛慧.一种基于差分进化和灰狼算法的混合优化算法[J].科学技术与工程,2017,17(16):266-269.
    协调探索和开发能力的改进灰狼优化算法(IGWO)[1]龙文,伍铁斌.协调探索和开发能力的改进灰狼优化算法[J].控制与决策,2017,32(10):1749-1757.
    基于Cat混沌与高斯变异的改进灰狼优化算法(IGWO)[1]徐辰华,李成县,喻昕,黄清宝.基于Cat混沌与高斯变异的改进灰狼优化算法[J].计算机工程与应用,2017,53(04):1-9+50.
    具有自适应搜索策略的灰狼优化算法(SAGWO)[1]魏政磊,赵辉,韩邦杰,孙楚,李牧东.具有自适应搜索策略的灰狼优化算法[J].计算机科学,2017,44(03):259-263.
    采用动态权重和概率扰动策略改进的灰狼优化算法(IGWO)[1]陈闯,Ryad Chellali,邢尹.采用动态权重和概率扰动策略改进的灰狼优化算法[J].计算机应用,2017,37(12):3493-3497+3508.
    具有自适应调整策略的混沌灰狼优化算法(CLSGWO)[1]张悦,孙惠香,魏政磊,韩博.具有自适应调整策略的混沌灰狼优化算法[J].计算机科学,2017,44(S2):119-122+159.
    强化狼群等级制度的灰狼优化算法(GWOSH)[1]张新明,涂强,康强,程金凤.强化狼群等级制度的灰狼优化算法[J].数据采集与处理,2017,32(05):879-889.
    一种新型非线性收敛因子的灰狼优化算法(NGWO)[1]王敏,唐明珠.一种新型非线性收敛因子的灰狼优化算法[J].计算机应用研究,2016,33(12):3648-3653.
    非线性参数的精英学习灰狼优化算法(IGWO)[1]逯苗,何登旭,曲良东.非线性参数的精英学习灰狼优化算法[J/OL].广西师范大学学报(自然科学版):1-12[2021-07-25].https://doi.org/10.16088/j.issn.1001-6600.2020093002.
    重选精英个体的非线性收敛灰狼优化算法(EGWO)[1]黎素涵,叶春明.重选精英个体的非线性收敛灰狼优化算法[J].计算机工程与应用,2021,57(01):62-68.

    算法相关应用matlab代码

    名称说明或者参考文献
    灰狼优化的BP神经网络(预测)https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/112149776(原理一样,只是优化算法为灰狼算法)
    灰狼优化的BP神经网络(分类)https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/112149394(原理一样,只是优化算法为灰狼算法)
    基于灰狼优化的Elman神经网络数据预测[https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/111411128 (原理一样,只是优化算法为灰狼算法)
    基于灰狼算法优化的SVM数据分类https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/110523352(原理一样,只是优化算法为灰狼算法)
    基于灰狼算法优化的最大熵图像多阈值分割https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108203775(原理一样,只是优化算法为灰狼算法)
    基于灰狼算法的二维Otsu图像阈值分割https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108023193(原理一样,只是优化算法为灰狼算法)
    灰狼算法优化的otsu多阈值分割https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108019744(原理一样,只是优化算法为灰狼算法)
    灰狼优化的PID参数优化https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/109306387(原理一样,只是优化算法为灰狼算法)
    基于灰狼优化(GWO)的路径规划算法https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/109100220(原理一样,只是优化算法为灰狼算法)

    6.Python代码

    个人资料介绍

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  • SURF算法

    千次阅读 2018-10-28 10:02:50
    SURF (Speeded Up Robust Features, 加速稳健特征) 是一个稳健的图像识别和描述算法,首先于2006年发表在ECCV大会上。这个算法可被用于计算机视觉任务,如物件识别和3D重构。他部分的灵感来自于 SIFT 算法。SURF标.....

    转自:https://blog.csdn.net/lz20120808/article/details/49302373

    SURF算法简介: 
    SURF (Speeded Up Robust Features, 加速稳健特征) 是一个稳健的图像识别和描述算法,首先于2006年发表在ECCV大会上。这个算法可被用于计算机视觉任务,如物件识别和3D重构。他部分的灵感来自于 SIFT 算法。SURF标准的版本比SIFT要快数倍,并且其作者声称在不同图像变换方面比SIFT更加稳健。

    SURF使用海森矩阵(Hessian)的行列式值作特征点响应侦测并用积分图加速运算;SURF 的描述子基于 2D 离散小波变换响应Harr小波并且有效地利用了积分图。

    SURF算法的概念及步骤均建立在SIFT之上,但详细的流程略有不同。

    SURF算法包含以下三个步骤:特征点侦测、特征邻近描述、描述子配对。

    1.特征点侦测:

    SIFT对原图像不断地进行Gauss平滑+降采样。得到金字塔图像后,有进一步得到了DoG图,边和斑状结构就是通过DoG图得到其在原图的位置。而高斯核的尺度因子即sigma是不同的。

    SURF使用了方型滤波器取代SIFT中的高斯滤波器,借此达到高斯糢糊的近似。图像大小保持不变,改变的是滤波器的大小。其滤波器可表示为:

    此外使用方型滤波器可利用积分图大幅提高运算速度,仅需计算位于滤波器方型的四个角落値即可。

    SURF使用了斑点侦测的海森矩阵来侦测特征点,其行列式值代表相素点周围的变化量,因此特征点需取行列式值为极大、极小值。除此之外,为了达到尺度上的不变,SURF还使用了尺度σ的行列式值作特征点的侦测,给定图形中的一点x=(x, y),在尺度σ的海森矩阵为H(x, σ): 


    使用近似的Hessian矩阵行列式来表示图像中某一点x处的斑点响应值,遍历图像中所有的像元点,便形成了在某一尺度下特征点检测的响应图像。使用不同的模板尺寸,便形成了多尺度特征点响应的金字塔图像,利用这一金字塔图像,就可以进行特征点响应极值点的搜索,其过程完全与SIFT算法类同。 
    作者为了加速卷积的速度,采用了方型滤波器(box filter)对高斯滤波器二阶偏导进行近似。 


     
    上图分别为X方向,Y方向,XY方向的近似模板。 

    由SURF原作者得出w的值近似为0.9。

    2.尺度空间描述与特征点定位:

    1.特征点定位

    因为影像会在不同的尺度下作比较,特征点往往会在不同尺度下被侦测到。为特征点具有尺度不变性,在SIFT中,由于连续的高斯糢糊处理以及影像的降采样,在尺度上会形成类似金字塔的概念,例如高斯金字塔。

    而SURF中尺度是由方型滤波器的大小决定的,并不是连续的斯糢糊及降采样处理。其中最底层的尺度(初始尺度)的方型滤波器大小为9*9,近似于σ=1.2的高斯滤波器。越往上层的尺度滤波器的大小也就跟着增加,例如15*15、21*21、27*27……。

     
    即第一层的每组相隔6,第二层的每组相隔12,第三层的每组相隔24。。。 
    在通常尺度分析情况下,随着尺度的增大,被检测到的斑点数量迅速衰减。所以一般进行3-4组就可以了,与此同时,为了减少运算量,提高计算的速度,可以考虑在滤波时,将采样间隔设为2。 
    与SIFT相同,SURF会使用特征点海森矩阵的行列式值作邻近资料插补来定位特征点。

    为了在图像及不同尺寸中定位兴趣点,我们用了3×3×3邻域非最大值抑制:所有小于预设极值的取值都被丢弃,增加极值使检测到的特征点数量减少,最终只有几个特征最强点会被检测出来。该尺度层图像中9个像素点之一作为检测特征点与自身尺度层中其余8个点和在其之上及之下的两个尺度层9个点进行比较,共26个点,图中标记‘x’的像素点的特征值(hessian矩阵行列式)若大于周围像素则可确定该点为该区域的特征点。 


    2.特征点描述

    为了特征点具有旋转不变的特性,需要赋予特征点一个描述子,使其能保有其不变性且能够轻易地被区分。大多数的描述子建立的方法为描述特征点与其相邻的相素点间的变化,因此描述子往往都是区域性的。

    同时描述子的维度也是描述子重要的考量之一,一个维度不足的描述子可能会使能特征点不易区分,然而维度过大的描述子要耗费的计算也就越复杂。SURF的描述子使用了哈尔小波转换的概念,并利用积分图简化描述子的计算。 
    方位定向: 
    以特征点为中心,计算半径为6s(S为特征点所在的尺度值)的圆形邻域内的点在x、y方向的Haar小波(Haar小波边长取4s)响应,Harr小波模板如图所示:

     
    分别为X,Y方向响应 
    计算出图像在哈尔小波的x和y方向上的响应值之后,对两个值进行因子为2S的高斯加权,加权后的值分别表示在水平和垂直方向上的方向分量。Harr特征值反应了图像灰度变化的情况,那么这个主方向就是描述那些灰度变化特别剧烈的区域方向。接着,以特征点为中心,张角为π/3的扇形滑动,计算窗口内的Harr小波响应值dx、dy的累加: 
     


     
    在所有的向量当中最长的(即x、y分量最大的)即为此特征点的方向。

    特征点特征矢量的生成 
    选定了特征点的方向后,其周围相素点需要以此方向为基准来建立描述子。以特征点为中心,构造一个20*20的正方形窗口(为特征点所在窗口的尺度值)。其后将将该窗口划分为更小的4X4个子区域,在每个子区域内按照5X5的大小进行取样,计算子区域内的x、y方向(此时以平行特征点方向为x、垂直特征点方向为y)的哈尔小波转换总合sum dx、sum dx与其向量长度总合sum |dx|、sum |dy|共四个量值,共可产生一个4X4X4=64维资料的描述子。

    3.匹配

    为了加速匹配过程,作者借助Laplacian(比如Hessian矩阵的迹)的符号使匹配过程索引加快。

    相关知识点简介附: 
    对于OPENCV,opencvsurf和opencv中的surf是不同的,这点要清楚。否则网上有很多surf源码分析,让人摸不着头脑。 
    opencv中的surf类继承结构如下: 

    积分图解释如下: 

     

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