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  • 对于查找成功时的平均查找长度,书上有明确的定义: ...而查找失败时的平均查找长度,却是针对位置的查找。 为什么呢,因为如果我们要查找中的元素,那么一定可以找到,所以讨论查找失败就没有意义。我们讨论查找失

    对于查找成功时的平均查找长度,书上有明确的定义:
    在这里插入图片描述
    而题目设定条件都是在等概率下查找,所以ASL=(C0+C1+...+Cn)*1/n.
    这就说明了查找成功是针对关键字查找的,最后除以关键字的总个数。
    我们来看一道书上的例题:
    在这里插入图片描述
    构建出来的哈希表有八个元素,针对这八个元素的比较次数,得出ASLsuccess=(1+1+1+2+1+2+1+2)/8=11/8.

    而查找失败时的平均查找长度,却是针对位置的查找。
    为什么呢,因为如果我们要查找表中的元素,那么一定可以找到,所以讨论查找失败就没有意义。我们讨论查找失败,一定是针对表中没有的元素在这张表中查找,才有查找失败的意义。

    所以,针对上图的哈希表,我们将待查找关键字X代入哈希函数,我们设定X与这张表中的关键字都不相同:
    当H(X)=3X mod 11=0时,因为散列地址为0的位置没有关键字,所以查找1次就失败了;
    当H(X)=3X mod 11=1时,因为散列地址为1的位置有关键字4,X与4不等,所以按照线性探测法向后探测1,散列地址为2的位置没有关键字,所以查找失败,一共查找了2次;
    当H(X)=3X mod 11=2时,同0;
    当H(X)=3X mod 11=3时,因为散列地址为3的位置有关键字12,X与12不等,所以向后线性探测,散列地址为4的位置有关键字49,还不等,继续探测,因为X与表中的关键字都不等,所以直到散列地址为10没有关键字,才查找失败,这次一共查找了8次;
    …以此类推

    综上所述,我们可以得出结论:

    失败查找次数就是该位置向后探测到第一个没有关键字的地址位置之间的距离

    而求平均数的除数,是模的大小

    因为失败查找次数是针对位置查找,因为模为11,所以查找的位置(哈希函数的值)为0-10(共11个),针对这11个位置进行查找,而与表的长度无关。

    理清了思路,我们来看看链地址法表示的哈希表:
    在这里插入图片描述
    成功时的平均查找长度很好求,针对表中的每个关键字:有五个关键字找一次:4,12,49,13,32;三个关键字找两次:38,24,21.

    失败时的平均查找长度针对位置来查找:
    等于0时,只有空指针域,查找1次;
    等于1时,带一个结点,所以查找2次找到空指针;

    等于4时,带两个节点,所以查找3次找到空指针;

    综上所述,我们可以总结:

    失败查找次数就是当前位置所带的结点个数+1

    使用链地址法查找时无二次聚集现象(二次聚集:处理冲突过程中发生的两个第一个散列地址不同的记录争夺同一个后继散列地址的现象)

    除数也是模的大小

    你学会了吗?

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  • (1)画出按照线性探测再散列处理冲突得到的哈希表(给出求解过程),并计算等概率情况下查找成功和查找失败时的平均查找长度各是多少。 (2)画出按照链地址法处理冲突得到的哈希表,并计算等概率

    具体的流程和介绍可以看这个学长写的:
    link

    主要是

    线性探测查找失败

    链地址法查找失败

    他们的分母都是mod,就是你取的 小于等于m表长的最大质数。

    看题最好解释

    给定一组查找关键字(32,15,7,11,4,28,56,61,79),哈希表长为m=12,请按照除留余数法设计一个哈希函数,设每个记录的查找概率相等。
    
    (1)画出按照线性探测再散列处理冲突得到的哈希表(给出求解过程),并计算等概率情况下查找成功和查找失败时的平均查找长度各是多少。
    
    (2)画出按照链地址法处理冲突得到的哈希表,并计算等概率情况下查找成功和查找失败时的平均查找长度各是多少。
    

    第一步把线性表写出来
    在这里插入图片描述
    求正确概率为

    查找成功时平均查找长度为:ASL = (7x1 + 1x2 + 1x3)/9 = 12/9 = 4/3
    括号里面的 看着上面的数据
    1+1+1+1+2+1+1+2+3+1=12
    就是例如 32 它直接进去了,就是一次,而看 4 先进入4不行,又来一步进入5可以,所以运行二次

    求错误概率为

    查找失败时的平均查找长度为:ASL = (4+3+2+1+6+5+4+3+2+1+2)/11 = 33/11 = 3
    看括号里面的
    失败的概率就是它到空白窗口的距离
    分母为mod=11
    所以要看的是0-10,超过范围的11,不看
    括号里面的=4+3+2+1+
    注意现在到序号3,它离自己为1,那么后面的序号4的数据15应该向后查后面离他最近的空白距离,即到9的距离=6

    总的为4+3+2+1+6+5+4+3+2+1+2=33


    看下一个问题

    链地址法

    先画好图
    在这里插入图片描述

    查找成功就是竖着看
    查找成功时平均查找长度为:ASL = (7x1 + 2x2)/9 = 11/9
    在这里插入图片描述

    再看查找失败的

    就是横着看

    分母也是mod=11
    所以只看0-10的数据,超过的不看,例如序号11的元素不参与
    这里我们学的要加上空指针,所以都要加1
    例如:序号3横着看没有元素,为0,但是加上空指针+1=1
    总的为从0开始到10
    2+2+2+1+3+1+3+2+1+1+2=20
    查找失败时的平均查找长度为:ASL = (2x5 + 1x4 + 3x2)/11 = 20/11

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  • 完整举例: 在地址空间为0~16的散列区中,对以下关键字序列构造两个...求查找成功与查找不成功的平均查找长度。 很据:H(x)=i/2;除不尽的,向下取整即可。如下所示: Jan - 5 Feb - 3 Mar -6 Apr -0 May - 6 June -5

    完整举例:

    在地址空间为0~16的散列区中,对以下关键字序列构造两个哈希表:{Jan, Feb, Mar, Apr, May, June, July, Aug, Sep, Oct, Nov, Dec} 哈希函数:H(x)=i/2,i为首字母在字母表中的序号。(等概率的情况下)

    (1) 用线性探测开放地址法处理冲突;求查找成功与查找不成功的平均查找长度。
    很据:H(x)=i/2;除不尽的,向下取整即可。如下所示:
    Jan - 5 Feb - 3
    Mar -6 Apr -0
    May - 6 June -5
    July -5 Aug - 0
    Sep -9 Oct -7
    Nov -7 Dec -2
    如图为完整的解答思路:
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 关于ASL(平均查找长度)的简单总结

    千次阅读 2021-05-23 09:12:15
    ASL(Average Search Length),即平均查找长度,在查找运算中,由于所费时间在关键字的比较上,所以把平均需要和待查找值比较的关键字次数成为平均查找长度。它的定义是这样的:其中n为查找中元素个数,Pi为查找第i...

    ASL(Average Search Length),即平均查找长度,在查找运算中,由于所费时间在关键字的比较上,所以把平均需要和待查找值比较的关键字次数成为平均查找长度。

    它的定义是这样的:

    7a664a99c885ae7f090185a7654a8ab7.gif

    其中n为查找表中元素个数,Pi为查找第i个元素的概率,通常假设每个元素查找概率相同,Pi=1/n,Ci是找到第i个元素的比较次数。

    当然,有查找成功,就有查找不成功,即要查找元素不在查找表中。针对不同查找方式的查找成功与不成功,我接下来会说,这也是一我一开始有点乱的地方。

    一个算法的ASL越大,说明时间性能差,反之,时间性能好,这也是显而易见的。

    在顺序查找(Sequence Search)表中,查找方式为从头扫到尾,找到待查找元素即查找成功,若到尾部没有找到,说明查找失败。所以说,Ci(第i个元素的比较次数)在于这个元素在查找表中的位置,如第0号元素就需要比较一次,第一号元素比较2次......第n号元素要比较n+1次。所以Ci=i;所以

    99fe73ae6d9ee8405897654397db119d.png

    可以看出,顺序查找方法查找成功的平均 比较次数约为表长的一半。当待查找元素不在查找表中时,也就是扫描整个表都没有找到,即比较了n次,查找失败

    045ff3fdc6b8c83592941f54064c4d61.png

    折半查找(Binary Search),首先待查找表是有序表,这是折半查找的要求。在折半查找中,用二叉树描述查找过程,查找区间中间位置作为根,左子表为左子树,右子表为右子树,,因为这颗树也被成为判定树(decision tree)或比较树(Comparison tree)。查找方式为(找k),先与树根结点进行比较,若k小于根,则转向左子树继续比较,若k大于根,则转向右子树,递归进行上述过程,直到查找成功或查找失败。在n个元素的折半查找判定树中,由于关键字序列是用树构建的,所以查找路径实际为树中从根节点到被查结点的一条路径,因为比较次数刚好为该元素在树中的层数。所以

    aebad8c31814576040245d4af04fba01.gifPi为查找k的概率,level(Ki)为k对应内部结点的层次。而在这样的判定树中,会有n+!种查找失败的情况,因为将判定树构建为完全二叉树,又有n+1个外部结点(用Ei(0<=i<=n)表示),查找失败,即为从根结点到某个外部结点也没有找到,比较次数为该内部结点的结点数个数之和,所以

    d799b14b3edada98d6b40da28a175f6d.gif,qi表示查找属于Ei中关键字的概率,level(Ui)表示Ei对应外部结点的层次。所以,在一颗有n个结点判定树中,总数

    947a1307d0158e2cd11d2e92da0e22e0.gif,所以判定树高度为

    7592de190fd179f6a805cd2b2c44b04e.gif的满二叉树,第i层上结点个数为

    6a66297368286368114c4c007e4a39f9.gif,查找该层上的结点需要进行i次比较,因此,在等概率情况下ASL为

    8e5d696bd18c97dcc7177365b4b3b60c.gif

    例:给11个数据元素有序表(2,3,10,15,20,25,28,29,30,35,40)采用折半查找。则ASL成功和不成功分别是多少?首先画出判定树,

    b84c4d63a4bc0b28db68564bd7fbf56f.png     查找成功时总会找到途中某个内部结点,所以成功时的平均查找长度为

    32cfb55583350a273540a587838e547d.gif 即25查找一次,成功,10,30要查找2次,成功,2,15,28,35要查找3次,成功,3,20,29,40要查找4次,成功。 而不成功的平均查找长度为 

    0c007888ad2899137b0b76fa9fb6497d.gif ,为什么这么算呢,因为内部结点都能查找成功,而查找不成功的就是那些空的外部结点,所以到查询到2的左孩子,15的左孩子,28的左孩子,35的左孩子,3的左右孩子,20的左右孩子,29的左右孩子,40的左右孩子时,都是查找不成功的时候。如我要找1,比25小,转向左子树,比较一次,比10小,转左子树,2次,比2 小,转左子树,3次,此时2无左子树,所以失败。所以

    990395328f882f6e9bb36d32f1845fea.gif 。

    哈希表中的ASL   查找成功的平均查找长度是指查找到哈希表中已有关键字的平均探测次数。而查找不成功的平均查找长度是指在哈希表中找不到待查的元素,最后找到空位置元素的探测次数平均值。

    例:散列表长度为13,地址空间为0~12,散列函数H(k) =K mod 13,对关键字序列{19,14,23,01,68,20,84,27,55,11,10,79}  所以线性探测结果为:

    0bcfcce994f98d72aca48a28afd12b94.png

    b3339ae4a0a520b91b3847f3b37c6a22.png

    根据探测次数,

    5fae19b83e99703a1a78f1b9cea03ea6.gif

    5b30c964f0220b8c6d37922f16f4e977.gif 当然成功的很好理解,12个元素,每个元素的探测次数之和除以12就行。而不成功的计算是这样的。散列表长度为13,根据定义,假设待查关键字不在散列表中,要一直找到空元素才算查找失败,如H[0]为空,与待查找元素不等,不成功,比较一次,H[1],此时H[1]的元素与原本放在H[1]的元素不等(假设不在散列表在之中,但也不是空的),继续向后比,与H[2]比也不等,继续向后,一直到H[12],也不等,继续向后时,回到H[0],为空,也不等,查找失败,总计比较13次,然后计算第二号元素,一样的比较,一直把每个位置都统计一遍,从而得出ASL不成功的.

    以上就是对ASL的小小总结,为了加强自己的理解,也便于自己以后的回顾和修改,还有有一点很开心的是,最为新兰党,总算让我在2019年初等到了洗衣机和兰酱的休学旅行,很满意了。

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哈希表查找失败平均查找长度