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  • 2018-04-16 18:06:31

    很多语言都提供map的数据类型,map一个很常用的功能,那就是key-value的存储和查找功能。这种数据类型的实现原理就是通过哈希表来实现快速查找。

     

    哈希表的基本原理:原本无序的集合经过哈希算法被重新调整位置,排列成新序列,也就是hashtable(与其说是表,不如说是某种数据结构的数组)。

    以某string集合为例,如图:

    原始序列  hash算法   关键字   取模(10)   重排后的数组(somestructurea[])

    string1------------>>  24  ----->>4  --------->>a[4] 

    string2------------>>  2940 ---->>0  --------->>a[0]

    string3------------>>  598  ---->>8  --------->>a[8]

    string4------------>>  97  ----->>7  --------->> a[7]

     

    此处hash算法其实包括了两部分,(1)把字符串压缩成一个整数关键字(2)对关键字取模,将2^32的整数范围压缩成10。当然由于压缩率太大,所以发生冲突的概率是很高的,实际问题的解决中不会采用这么大的压缩率。如果有冲突,参见哈希表如何解决冲突

     

    ok,现在来了一个新的元素string_x,我们要判断此元素是否在先前的string集合中。那么:

    addr = hash(string_x)

    if(a[addr].data==string_x)

         return1;//找到了

    else

        ruturn 0;//没找到

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  • 什么是哈希表 哈希表名字源于 Hash,也可以叫作散列表。哈希表是一种特殊的数据结构,它与数组、链表以及树等我们之前学过的数据结构相比,有很明显的区别。 哈希表的核心思想 如果有一种方法,可以实现“地址 = f ...

    什么是哈希表

    哈希表名字源于 Hash,也可以叫作散列表。哈希表是一种特殊的数据结构,它与数组、链表以及树等我们之前学过的数据结构相比,有很明显的区别。

    哈希表的核心思想

    如果有一种方法,可以实现“地址 = f (关键字)”的映射关系,那么就可以快速完成基于数据的数值的查找了。这就是哈希表的核心思想。

    如何设计哈希函数

    我们先看一些常用的设计哈希函数的方法:

    • 第一,直接定制法

    哈希函数为关键字到地址的线性函数。如,H (key) = a*key + b。 这里,a 和 b 是设置好的常数。

    • 第二,数字分析法

    假设关键字集合中的每个关键字 key 都是由 s 位数字组成(k1,k2,…,Ks),并从中提取分布均匀的若干位组成哈希地址。上面张一、张二、张三、张四的手机号信息存储,就是使用的这种方法。

    • 第三,平方取中法

    如果关键字的每一位都有某些数字重复出现,并且频率很高,我们就可以先求关键字的平方值,通过平方扩大差异,然后取中间几位作为最终存储地址。

    • 第四,折叠法

    如果关键字的位数很多,可以将关键字分割为几个等长的部分,取它们的叠加和的值(舍去进位)作为哈希地址。

    • 第五,除留余数法

    预先设置一个数 p,然后对关键字进行取余运算。即地址为 key mod p。

    如何解决哈希冲突

    • 第一,开放定址法

    即当一个关键字和另一个关键字发生冲突时,使用某种探测技术在哈希表中形成一个探测序列,然后沿着这个探测序列依次查找下去。当碰到一个空的单元时,则插入其中。

    • 第二,链地址法

    将哈希地址相同的记录存储在一张线性链表中。

    例如,有一组关键字 {12,13,25,23,38,84,6,91,34},采用的哈希函数为 key mod 11。如下图所示:
    在这里插入图片描述

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  • 【算法与数据结构 10】哈希表——高效查找的利器

    千次阅读 多人点赞 2020-09-24 17:03:21
    虽然哈希表查找的细节过程还比较麻烦,但因为一些高级语言的黑盒化处理,开发者并不需要实际去开发底层代码,只要调用相关的函数就可以了。 3.2 哈希表的优缺点 优势:它可以提供非常快速的插入-删除-查找操作,...


    前言:

    之前,我们先后学习了线性表、数组、字符串和树,它们普遍都存在这样的缺陷,那就是数据数值条件的查找,都需要对全部数据或者部分数据进行遍历。那么,有没有一种方法可以省去数据比较的过程,从而进一步提升数值条件查找的效率呢?

    答案当然是:有!这一课时我们就来介绍这样一种高效率的查找神器:哈希表。


    一、什么是哈希表

    哈希表名字源于 Hash,也可以叫作散列表。哈希表是一种特殊的数据结构,它与数组、链表以及树等我们之前学过的数据结构相比,有很明显的区别。

    在这里插入图片描述

    1.1 哈希表的原理

    哈希表是一种数据结构,它使用哈希函数组织数据,以支持快速插入和搜索。哈希表的核心思想就是使用哈希函数将键映射到存储桶。更确切地说:

    • 当我们插入一个新的键时,哈希函数将决定该键应该分配到哪个桶中,并将该键存储在相应的桶中;
    • 当我们想要搜索一个键时,哈希表将使用相同的哈希函数来查找对应的桶,并只在特定的桶中进行搜索。

    下面举一个简单的例子,我们来理解下:

    在这里插入图片描述
    在示例中,我们使用 y = x % 5 作为哈希函数。让我们使用这个例子来完成插入和搜索策略:

    • 插入:我们通过哈希函数解析键,将它们映射到相应的桶中。 例如,1987 分配给桶 2,而 24 分配给桶 4。
    • 搜索:我们通过相同的哈希函数解析键,并仅在特定存储桶中搜索。 例如,如果我们搜索 23,将映射 23 到 3,并在桶 3 中搜索。我们发现 23 不在桶 3 中,这意味着 23 不在哈希表中。

    1.2 设计哈希函数

    哈希函数是哈希表中最重要的组件,该哈希表用于将键映射到特定的桶。在之前的示例中,我们使用 y = x % 5 作为散列函数,其中 x 是键值,y 是分配的桶的索引

    散列函数将取决于键值的范围桶的数量。下面是一些哈希函数的示例:
    在这里插入图片描述
    哈希函数的设计是一个开放的问题。其思想是尽可能将键分配到桶中,理想情况下,完美的哈希函数将是键和桶之间的一对一映射。然而,在大多数情况下,哈希函数并不完美,它需要在桶的数量和桶的容量之间进行权衡。

    当然,我们也可以自定义一些哈希函数。一般的方法有:

    • 直接定制法。哈希函数为关键字到地址的线性函数。如,H (key) = a * key + b。 这里,a 和 b 是设置好的常数。
    • 数字分析法。假设关键字集合中的每个关键字 key 都是由 s 位数字组成(k1,k2,…,Ks),并从中提取分布均匀的若干位组成哈希地址。
    • 平方取中法。如果关键字的每一位都有某些数字重复出现,并且频率很高,我们就可以先求关键字的平方值,通过平方扩大差异,然后取中间几位作为最终存储地址。
    • 折叠法。如果关键字的位数很多,可以将关键字分割为几个等长的部分,取它们的叠加和的值(舍去进位)作为哈希地址。
    • 除留余数法。预先设置一个数 p,然后对关键字进行取余运算。即地址为 key % p。

    二、解决哈希冲突

    理想情况下,如果我们的哈希函数是完美的一对一映射,我们将不需要处理冲突。不幸的是,在大多数情况下,冲突几乎是不可避免的。例如,在我们之前的哈希函数(y = x % 5)中,1987 和 2 都分配给了桶 2,这就是一个哈希冲突。

    解决哈希冲突应该要思考以下几个问题:

    • 如何组织在同一个桶中的值?
    • 如果为同一个桶分配了太多的值,该怎么办?
    • 如何在特定的桶中搜索目标值?

    那么一旦发生冲突,我们该如何解决呢?

    常用的方法有两种:开放定址法和链地址法

    2.1 开放定址法

    即当一个关键字和另一个关键字发生冲突时,使用某种探测技术在哈希表中形成一个探测序列,然后沿着这个探测序列依次查找下去。当碰到一个空的单元时,则插入其中。

    常用的探测方法是线性探测法。 比如有一组关键字 {12,13,25,23},采用的哈希函数为 key % 11。当插入 12,13,25 时可以直接插入,地址分别为 1、2、3。而当插入 23 时,哈希地址为 23 % 11 = 1。

    然而,地址 1 已经被占用,因此沿着地址 1 依次往下探测,直到探测到地址 4,发现为空,则将 23 插入其中。如下图所示:
    在这里插入图片描述

    2.2 链地址法

    将哈希地址相同的记录存储在一张线性链表中。例如,有一组关键字 {12,13,25,23,38,84,6,91,34},采用的哈希函数为 key % 11。如下图所示:
    在这里插入图片描述

    三、哈希表的应用

    3.1 哈希表的基本操作

    在很多高级语言中,哈希函数、哈希冲突都已经在底层完成了黑盒化处理,是不需要开发者自己设计的。也就是说,哈希表完成了关键字到地址的映射,可以在常数级时间复杂度内通过关键字查找到数据。

    至于实现细节,比如用了哪个哈希函数,用了什么冲突处理,甚至某个数据记录的哈希地址是多少,都是不需要开发者关注的。接下来,我们从实际的开发角度,来看一下哈希表对数据的增删查操作。

    哈希表中的增加和删除数据操作,不涉及增删后对数据的挪移问题(数组需要考虑),因此处理就可以了。

    哈希表查找的细节过程是:对于给定的 key,通过哈希函数计算哈希地址 H (key)。

    • 如果哈希地址对应的值为空,则查找不成功。
    • 反之,则查找成功。

    虽然哈希表查找的细节过程还比较麻烦,但因为一些高级语言的黑盒化处理,开发者并不需要实际去开发底层代码,只要调用相关的函数就可以了。

    3.2 哈希表的优缺点

    • 优势:它可以提供非常快速的插入-删除-查找操作,无论多少数据,插入和删除值需要接近常量的时间。在查找方面,哈希表的速度比树还要快,基本可以瞬间查找到想要的元素。
    • 不足:哈希表中的数据是没有顺序概念的,所以不能以一种固定的方式(比如从小到大)来遍历其中的元素。在数据处理顺序敏感的问题时,选择哈希表并不是个好的处理方法。同时,哈希表中的
      key 是不允许重复的,在重复性非常高的数据中,哈希表也不是个好的选择。

    四、 设计哈希映射

    4.1 设计要求

    要求:

    不使用任何内建的哈希表库设计一个哈希映射具体地说,设计应该包含以下的功能:

    • put(key, value):向哈希映射中插入(键,值)的数值对。如果键对应的值已经存在,更新这个值。
    • get(key):返回给定的键所对应的值,如果映射中不包含这个键,返回-1。
    • remove(key):如果映射中存在这个键,删除这个数值对。

    示例:

    MyHashMap hashMap = new MyHashMap();
    hashMap.put(1, 1);          
    hashMap.put(2, 2);         
    hashMap.get(1);            // 返回 1
    hashMap.get(3);            // 返回 -1 (未找到)
    hashMap.put(2, 1);         // 更新已有的值
    hashMap.get(2);            // 返回 1 
    hashMap.remove(2);         // 删除键为2的数据
    hashMap.get(2);            // 返回 -1 (未找到)
    

    注意:

     所有的值都在 [0, 1000000]的范围内。
     操作的总数目在[1, 10000]范围内。
     不要使用内建的哈希库。
    

    4.2 设计思路

    哈希表是一个在不同语言中都有的通用数据结构。例如,Python 中的 dict 、C++中的 map 和 Java 中的 Hashmap。哈希表的特性是可以根据给出的 key 快速访问 value。

    最简单的思路就是用模运算作为哈希方法,为了降低哈希碰撞的概率,通常取素数的模,例如 模 2069。

    定义 array 数组作为存储空间,通过哈希方法计算数组下标。为了解决 哈希碰撞 (即键值不同,但映射下标相同),利用桶来存储所有对应的数值。桶可以用数组或链表来实现,在下面的具体实现中, Python 中用的是数组。

    定义哈希表方法,get(),put() 和 remove(),其中的寻址过程如下所示:

    • 对于一个给定的键值,利用哈希方法生成键值的哈希码,利用哈希码定位存储空间。对于每个哈希码,都能找到一个桶来存储该键值所对应的数值。
    • 在找到一个桶之后,通过遍历来检查该键值对是否已经存在。

    在这里插入图片描述

    4.3 实际案例

    Python实现如下:

    class Bucket:
        def __init__(self):
            self.bucket = []
    
        def get(self, key):
            for (k, v) in self.bucket:
                if k == key:
                    return v
            return -1
    
        def update(self, key, value):
            found = False
            for i, kv in enumerate(self.bucket):
                if key == kv[0]:
                    self.bucket[i] = (key, value)
                    found = True
                    break
    
            if not found:
                self.bucket.append((key, value))
    
        def remove(self, key):
            for i, kv in enumerate(self.bucket):
                if key == kv[0]:
                    del self.bucket[i]
    
    
    class MyHashMap(object):
    
        def __init__(self):
            """
            Initialize your data structure here.
            """
            # better to be a prime number, less collision
            self.key_space = 2069
            self.hash_table = [Bucket() for i in range(self.key_space)]
    
    
        def put(self, key, value):
            """
            value will always be non-negative.
            :type key: int
            :type value: int
            :rtype: None
            """
            hash_key = key % self.key_space
            self.hash_table[hash_key].update(key, value)
    
    
        def get(self, key):
            """
            Returns the value to which the specified key is mapped, or -1 if this map contains no mapping for the key
            :type key: int
            :rtype: int
            """
            hash_key = key % self.key_space
            return self.hash_table[hash_key].get(key)
    
    
        def remove(self, key):
            """
            Removes the mapping of the specified value key if this map contains a mapping for the key
            :type key: int
            :rtype: None
            """
            hash_key = key % self.key_space
            self.hash_table[hash_key].remove(key)
    
    
    # Your MyHashMap object will be instantiated and called as such:
    # obj = MyHashMap()
    # obj.put(key,value)
    # param_2 = obj.get(key)
    # obj.remove(key)
    
    

    复杂度分析:

    • 时间复杂度:每个方法的时间复杂度都为 O(N/K),其中 N 为所有可能键值的数量,K 为哈希表中预定义桶的数量,在这里 K 为 2069。这里我们假设键值是均匀地分布在所有桶中的,桶的平均大小为 N/K​,在最坏情况下需要遍历完整个桶,因此时间复杂度为 O(N/K)。
    • 空间复杂度:O(K+M),其中 K 为哈希表中预定义桶的数量,M 为哈希表中已插入键值的数量。

    今天的分享就到这里啦,希望对你的学习有所帮助!

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  • 但是哈希表可以实现高效率查找。 什么是哈希表 哈希表名字源于 Hash,也可以叫作散列表。哈希表的设计采用了函数映射的思想,将记录的存储位置与记录的关键字关联起来。这样的设计方式,能够快速定位到想要查找

    关于数据的处理,不同的数据结构各有千秋。

    • 线性表中的栈和队列对增删有严格要求,它们会更关注数据的顺序。
    • 数组和字符串需要保持数据类型的统一,并且在基于索引的查找上会更有优势。
    • 树的优势则体现在数据的层次结构上。

    但它们普遍都存在这样的缺陷,那就是数据数值条件的查找,都需要对全部数据或者部分数据进行遍历。但是哈希表可以实现高效率的查找。

    什么是哈希表

    哈希表名字源于 Hash,也可以叫作散列表。哈希表的设计采用了函数映射的思想,将记录的存储位置与记录的关键字关联起来。这样的设计方式,能够快速定位到想要查找的记录,而且不需要与表中存在的记录的关键字比较后再来进行查找。

    数组是通过数据的索引(index)来取出数值的,例如要找出 a 数组中,索引值为 1 的元素。在前面的课时中,我们讲到索引值是数据存储的位置,因此,直接通过 a[1] 就可以取出这个数据。通过这样的方式,数组实现了“地址 = f (index)”的映射关系。

    如果用哈希表的逻辑来理解的话,这里的 f () 就是一个哈希函数。它完成了索引值到实际地址的映射,这就让数组可以快速完成基于索引值的查找。然而,数组的局限性在于,它只能基于数据的索引去查找,而不能基于数据的数值去查找。

    如果有一种方法,可以实现“地址 = f (关键字)”的映射关系,那么就可以快速完成基于数据的数值的查找了。这就是哈希表的核心思想。

    假如,我们要对一个手机通讯录进行存储,并要根据姓名找出一个人的手机号码,如下所示:

    张一:155555555

    张二:166666666

    张三:177777777

    张四:188888888

    一个可行的方法是,定义包含姓名、手机号码的结构体,再通过链表把 4 个联系人的信息存起来。当要判断“张四”是否在链表中,或者想要查找到张四的手机号码时,就需要从链表的头结点开始遍历。依次将每个结点中的姓名字段,同“张四”进行比较。直到查找成功或者全部遍历一次为止。显然,这种做法的时间复杂度为 O(n)。

    如果要降低时间复杂度,就需要借助哈希表的思路,构建姓名到地址的映射函数“地址 = f (姓名)”。这样,我们就可以通过这个函数直接计算出”张四“的存储位置,在 O(1) 时间复杂度内就可以完成数据的查找。

    通过这个例子,不难看出 Hash 函数设计的好坏会直接影响到对哈希表的操作效率。假如对上面的例子采用的 Hash 函数为,姓名的每个字的拼音开头大写字母的 ASCII 码之和。即:

    address (张一) = ASCII (Z) + ASCII (Y) = 90 + 89 = 179;

    address (张二) = ASCII (Z) + ASCII (E) = 90 + 69 = 159;

    address (张三) = ASCII (Z) + ASCII (S) = 90 + 83 = 173;

    address (张四) = ASCII (Z) + ASCII (S) = 90 + 83 = 173;

    我们发现这个哈希函数存在一个非常致命的问题,那就是 f ( 张三) 和 f (张四) 都是 173。这种现象称作哈希冲突,是需要在设计哈希函数时进行规避的。

    从本质上来看,哈希冲突只能尽可能减少,不能完全避免。这是因为,输入数据的关键字是个开放集合。只要输入的数据量够多、分布够广,就完全有可能发生冲突的情况。因此,哈希表需要设计合理的哈希函数,并且对冲突有一套处理机制。

    怎样设计哈希函数

    1. 直接定址法
      哈希函数为关键字到地址的线性函数。如,H (key) = a*key + b。 这里,a 和 b 是设置好的常数。
    2. 数字分析法
      假设关键字集合中的每个关键字 key 都是由 s 位数字组成(k1,k2,…,Ks),并从中提取分布均匀的若干位组成哈希地址。上面张一、张二、张三、张四的手机号信息存储,就是使用的这种方法。
    3. 平方取中法
      如果关键字的每一位都有某些数字重复出现,并且频率很高,我们就可以先求关键字的平方值,通过平方扩大差异,然后取中间几位作为最终存储地址。
    4. 折叠法
      如果关键字的位数很多,可以将关键字分割为几个等长的部分,取它们的叠加和的值(舍去进位)作为哈希地址。
    5. 除留余数法
      预先设置一个数 p,然后对关键字进行取余运算。即地址为 key mod p。

    如何解决哈希冲突

    1. 开放定址法
      即当一个关键字和另一个关键字发生冲突时,使用某种探测技术在哈希表中形成一个探测序列,然后沿着这个探测序列依次查找下去。当碰到一个空的单元时,则插入其中。

    常用的探测方法是线性探测法。 比如有一组关键字 {12,13,25,23},采用的哈希函数为 key mod 11。当插入 12,13,25 时可以直接插入,地址分别为 1、2、3。而当插入 23 时,哈希地址为 23 mod 11 = 1。然而,地址 1 已经被占用,因此沿着地址 1 依次往下探测,直到探测到地址 4,发现为空,则将 23 插入其中。如下图所示:
    在这里插入图片描述

    1. 链地址法
      将哈希地址相同的记录存储在一张线性链表中。

    例如,有一组关键字 {12,13,25,23,38,84,6,91,34},采用的哈希函数为 key mod 11。如下图所示:
    在这里插入图片描述

    哈希表相对于其他数据结构有很多的优势。它可以提供非常快速的插入-删除-查找操作,无论多少数据,插入和删除值需要接近常量的时间。在查找方面,哈希表的速度比树还要快,基本可以瞬间查找到想要的元素。

    哈希表也有一些不足。哈希表中的数据是没有顺序概念的,所以不能以一种固定的方式(比如从小到大)来遍历其中的元素。在数据处理顺序敏感的问题时,选择哈希表并不是个好的处理方法。同时,哈希表中的 key 是不允许重复的,在重复性非常高的数据中,哈希表也不是个好的选择。

    哈希表的基本操作

    在很多高级语言中,哈希函数、哈希冲突都已经在底层完成了黑盒化处理,是不需要开发者自己设计的。也就是说,哈希表完成了关键字到地址的映射,可以在常数级时间复杂度内通过关键字查找到数据。

    至于实现细节,比如用了哪个哈希函数,用了什么冲突处理,甚至某个数据记录的哈希地址是多少,都是不需要开发者关注的。接下来,我们从实际的开发角度,来看一下哈希表对数据的增删查操作。

    哈希表中的增加和删除数据操作,不涉及增删后对数据的挪移问题(数组需要考虑),因此处理就可以了。

    哈希表查找的细节过程是:对于给定的 key,通过哈希函数计算哈希地址 H (key)。

    如果哈希地址对应的值为空,则查找不成功。

    反之,则查找成功。

    虽然哈希表查找的细节过程还比较麻烦,但因为一些高级语言的黑盒化处理,开发者并不需要实际去开发底层代码,只要调用相关的函数就可以了。

    哈希表的实例

    例 1:将关键字序列 {7, 8, 30, 11, 18, 9, 14} 存储到哈希表中。哈希函数为: H (key) = (key * 3) % 7,处理冲突采用线性探测法。

    接下来,我们分析一下建立哈希表和查找关键字的细节过程。

    首先,我们尝试建立哈希表,求出这个哈希地址

    H (7) = (7 * 3) % 7 = 0

    H (8) = (8 * 3) % 7 = 3

    H (30) = 6

    H (11) = 5

    H (18) = 5

    H (9) = 6

    H (14) = 0

    按关键字序列顺序依次向哈希表中填入,发生冲突后按照“线性探测”探测到第一个空位置填入
    在这里插入图片描述
    最终的插入结果如下表所示:

    index0123456789
    key71481130189

    接着,有了这个表之后,我们再来看一下查找的流程:

    • 查找 7。输入 7,计算得到 H (7) = 0,根据哈希表,在 0 的位置,得到结果为 7,跟待匹配的关键字一样,则完成查找。
    • 查找 18。输入 18,计算得到 H (18) = 5,根据哈希表,在 5 的位置,得到结果为 11,跟待匹配的关键字不一样(11 不等于18)。因此,往后挪移一位,在 6 的位置,得到结果为 30,跟待匹配的关键字不一样(11 不等于 30)。因此,继续往后挪移一位,在 7的位置,得到结果为 18,跟待匹配的关键字一样,完成查找。

    例 2,假设有一个在线系统,可以实时接收用户提交的字符串型关键字,并实时返回给用户累积至今这个关键字被提交的次数。

    例如,用户输入"abc",系统返回 1。用户再输入"jk",系统返回 1。用户再输入"xyz",系统返回 1。用户再输入"abc",系统返回 2。用户再输入"abc",系统返回 3。

    一种解决方法是,用一个数组保存用户提交过的所有关键字。当接收到一个新的关键字后,插入到数组中,并且统计这个关键字出现的次数。

    根据数组的知识可以计算出,插入到最后的动作,时间复杂度是 O(1)。但统计出现次数必须要全部数据遍历一遍,时间复杂度是 O(n)。随着数据越来越多,这个在线系统的处理时间将会越来越长。显然,这不是一个好的方法。

    如果采用哈希表,则可以利用哈希表新增、查找的常数级时间复杂度,在 O(1) 时间复杂度内完成响应。预先定义好哈希表后(可以采用 Map < String, Integer > d = new HashMap <> (); )对于关键字(用变量 key_str 保存),判断 d 中是否存在 key_str 的记录。

    • 如果存在,则把它对应的value(用来记录出现的频次)加 1;
    • 如果不存在,则把它添加到 d 中,对应的 value 赋值为 1。最后,打印处 key_str 对应的 value,即累积出现的频次。

    Java代码如下:

    if (d.containsKey(key_str) {
        d.put(key_str, d.get(key_str) + 1);
    }
    else{
        d.put(key_str, 1);
    }
    System.out.println(d.get(key_str));
    
    

    总结

    哈希表在我们平时的数据处理操作中有着很多独特的优点,不论哈希表中有多少数据,查找、插入、删除只需要接近常量的时间,即 O(1)的时间级。

    实际上,这只需要几条机器指令。哈希表运算得非常快,在计算机程序中,如果需要在一秒钟内查找上千条记录通常使用哈希表(例如拼写检查器),哈希表的速度明显比树快,树的操作通常需要 O(n) 的时间级。哈希表不仅速度快,编程实现也相对容易。如果不需要有序遍历数据,并且可以提前预测数据量的大小。那么哈希表在速度和易用性方面是无与伦比的。

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空空如也

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