奇怪的分式
题目7、奇怪的分式

题目描述

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。
package _05第五届;

public class Test07奇怪分式 {
public static void main(String[] args) {
	int ans=0;
	for(int a=1;a<10;a++) {
		for(int b=1;b<10;b++) {
			if(a==b)continue;
			
			for(int c=1;c<10;c++) {
				for(int d=1;d<10;d++) {
					if(c==d)continue;
					int gcd1=gcd(a*c,b*d); //求最大公约数
				    int gcd2=gcd(a*10+c,b*10+d);
				    if(a*c/gcd1==(a*10+c)/gcd2&&b*d/gcd1==(b*10+d)/gcd2) {
				    	ans++;
				    }
				}
			}
		}
	}
	System.out.println(ans);
}

private static int gcd(int a, int b) {
	// TODO Auto-generated method stub
	if(b==0) {
		return a;
	}
	return gcd(b,a%b);
}
}

奇怪的分式
上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5 

小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）

老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。

但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

public class T07 {
 public static void main(String[] args) {
  // TODO Auto-generated method stub
  int count=0;
  for(int a=1;a<=9;a++) 
   for(int b=1;b<=9;b++) {
    if(a!=b) {
     for(int c=1;c<=9;c++)
      for(int d=1;d<=9;d++) {
       if(c!=d) {
        double sum1=(double) (a*c)/b/d;
        double sum2=(double)(a*10+c)/(b*10+d);
        if(sum1==sum2) {
         count++;
        }
       }
      }
    }
   }
  System.out.println(count);
 }
 
}

 

奇怪的分式

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：

1/4 乘以 8/5 

小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）



老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！

对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？

请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。

但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

答案：14

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int   main(void){
	  int ans=0;
	  for( double  i=1.0;i<=9;i++){
	  	 for( double j=1.0;j<=9;j++){ 
	  	      if( j ==i )
	  	          continue;
	  	      for( double k = 1.0;k<=9;k++)
	  	    	 	 for(double l =1.0;l<=9;l++){
	  	    	 	  if( l==k )
	  	    	 	      continue; 
				 	  if(  (i * k )/( j*l )== (i*10+k) / ( j*10+l ))
					       ans++;
 				   }
	    }	
	 }
	 printf("%d\n",ans);
	 return 0;
}

 

/*标题：奇怪的分式

对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？



    请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。



    显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。



    但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!



注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。

快速解题思路：蓝桥杯的主打解题算法-暴力， 

 就是在这个时候派上用场的，什么都不用想，直接码。 一个四重循环。

 （差判需要注意精度，相除记得乘以1.0）

*/

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cmath>

#define eps 10e-10 //10e - 10 代表10的-9次方，0.0000000001

using namespace std;



int main()

{
int ans = 0;
for(int i = 1;i < 10;i++ )
{
for(int j = 1;j < 10;j++)
{
for(int r =1;r < 10;r++)
{
for(int k = 1;k < 10; k++)
{
if(i == j|| r == k)
continue;
if(fabs((i * 10 + r)*1.0 / (j*10 + k) - (i * r*1.0) /(j*k)) < 0.00001)//判断这二种方法的结果一样 
ans++;
}
}
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}