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  • 一、常见的概率分布表1.1 概率分布分类表连续随机变量分布连续统计量分布离散随机变量分布分布分布二项分布连续均匀分布非中心 分布离散均匀分布(Gamma)分布分布几何分布指数分布非中心 分布超几何分布正态分布分布...

    一、常见的概率分布

    表1.1 概率分布分类表

    连续随机变量分布

    连续统计量分布

    离散随机变量分布

    分布

    分布

    二项分布

    连续均匀分布

    非中心 分布

    离散均匀分布

    (Gamma)分布

    分布

    几何分布

    指数分布

    非中心 分布

    超几何分布

    正态分布

    分布

    负二项分布

    对数正态分布

    非中心 分布

    泊松分布

    Weibull分布

    Rayleigh分布

    二、MATLAB为常见分布提供的五类函数

    1) 概率密度函数(pdf);

    2) (累积)分布函数(cdf);

    3) 逆(累积)分布函数(icdf);

    4) 随机数发生器(random);

    5) 均值和方差(stat).

    1、概率密度函数

    表1.2 概率密度函数(pdf)

    函数名称

    函数说明

    调用格式

    normpdf

    正态分布

    Y=normpdf (X, MU, SIGMA)

    chi2pdf

    分布

    Y=chi2pdf (X, N)

    tpdf

    分布

    Y=tpdf (X, N)

    fpdf

    分布

    Y=fpdf (X, N1, N2)

    注意: Y=normpdf (X, MU, SIGMA)的SIGMA是指标准差 , 而非 .

    【例1-2】 绘制标准正态分布 的概率密度图.

    x=-4:0.1:4;

    y=normpdf(x,0,1);

    plot(x,y)

    title('N(0,1)的概率密度曲线图')

    图1-2

    2、累积分布函数

    表1.3 累积分布函数(cdf)

    函数名称

    函数说明

    调用格式

    normcdf

    正态分布

    P=normcdf (X, MU, SIGMA)

    chi2cdf

    分布

    P=chi2cdf (X, N)

    tcdf

    分布

    P=tcdf (X, N)

    fcdf

    分布

    P=fcdf (X, N1, N2)

    【例1-3】求服从标准正态分布的随机变量落在区间[-2, 2]上的概率.

    >> P=normcdf ([-2, 2])

    ans = 0.0228 0.9772

    >> P(2)-P(1)

    ans = 0.9545

    3、逆累积分布函数 (用于求分位点)

    表1.4 逆累积分布函数(icdf)

    函数名称

    函数说明

    调用格式

    norminv

    正态分布

    X=norminv (P, MU, SIGMA)

    chi2inv

    分布

    X=chi2inv (P, N)

    tinv

    分布

    X=tinv (P, N)

    finv

    分布

    X=finv (P, N1, N2)

    【例1-4】(书P22例1.13) 求下列分位数:

    (i)

    ; (ii)

    ; (iii)

    ; (iv) .

    >> u_alpha=norminv(0.9,0,1)

    u_alpha = 1.2816

    >> t_alpha=tinv(0.25,4)

    t_alpha = -0.7407

    >> F_alpha=finv(0.1,14,10)

    F_alpha = 0.4772

    >> X2_alpha=chi2inv(0.025,50)

    X2_alpha = 32.3574

    4、随机数发生函数

    表1.5 随机数发生函数(random)

    函数名称

    函数说明

    调用格式

    normrnd

    正态分布

    R=normrnd(MU, SIGMA, m, n)

    chi2rnd

    分布

    R=chi2rnd(N, m, n)

    trnd

    分布

    R=trnd(N, m, n)

    frnd

    分布

    R=frnd(N1, N2, m, n)

    5、均值和方差

    表1.6 常见分布的均值和方差函数(stat)

    函数名称

    函数说明

    调用格式

    unifstat

    连续均匀分布: ,

    [M,V]=unifstat (A, B)

    expstat

    指数分布: ,

    [M,V]=expstat (MU)

    normstat

    正态分布: ,

    [M,V]=normstat (MU, SIGMA)

    chi2stat

    分布: ,

    [M,V]=chi2stat (N)

    tstat

    分布: ,

    [M,V]=tstat (N)

    (N≥2)

    fstat

    分布: ,

    [M,V]=fstat (N1, N2)

    binostat

    二项分布

    ,

    [M,V]=binostat (N, p)

    poisstat

    泊松分布: ,

    [M,V]=poisstat (LAMBDA)

    注意: 如果省略调用格式左边的[M, V], 则只计算出均值.

    三、常用的统计量

    表1.7 常用统计量

    函数名称

    函数说明

    调用格式

    mean

    样本均值

    m=mean(X)

    range

    样本极差

    y=range(X)

    std

    样本标准差

    y=std(X)

    var

    样本方差

    y=var(X), y=var(X, 1)

    corrcoef

    相关系数

    R=corrcoef (X)

    cov

    协方差矩阵

    C=cov(X), C=cov(X, Y)

    moment

    任意阶中心矩

    m=moment(X, order)

    说明:

    (1) y=var(X) ——计算X中数据的方差. .

    y=var(X, 1) —— , 得到样本的二阶中心矩 (转动惯量).

    (2) C=cov(X) ——返回一个协方差矩阵, 其中输入矩阵X的每列元素代表着一个随机变量的观测值. 如果X为n×m的矩阵,

    则C为m×m的矩阵.

    (3) var(X)=diag(cov(X)), std(X)=sqrt(diag(cov(X))).

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  • 一、常见的概率分布表1.1 概率分布分类表连续随机变量分布连续统计量分布离散随机变量分布分布分布二项分布连续均匀分布非中心 分布离散均匀分布(Gamma)分布分布几何分布指数分布非中心 分布超几何分布正态分布分布...

    一、常见的概率分布

    表1.1 概率分布分类表

    连续随机变量分布

    连续统计量分布

    离散随机变量分布

    分布

    分布

    二项分布

    连续均匀分布

    非中心 分布

    离散均匀分布

    (Gamma)分布

    分布

    几何分布

    指数分布

    非中心 分布

    超几何分布

    正态分布

    分布

    负二项分布

    对数正态分布

    非中心 分布

    泊松分布

    Weibull分布

    Rayleigh分布

    二、MATLAB为常见分布提供的五类函数

    1) 概率密度函数(pdf);

    2) (累积)分布函数(cdf);

    3) 逆(累积)分布函数(icdf);

    4) 随机数发生器(random);

    5) 均值和方差(stat).

    1、概率密度函数

    表1.2 概率密度函数(pdf)

    函数名称

    函数说明

    调用格式

    normpdf

    正态分布

    Y=normpdf (X, MU, SIGMA)

    chi2pdf

    分布

    Y=chi2pdf (X, N)

    tpdf

    分布

    Y=tpdf (X, N)

    fpdf

    分布

    Y=fpdf (X, N1, N2)

    注意: Y=normpdf (X, MU, SIGMA)的SIGMA是指标准差 , 而非 .

    【例1-2】 绘制标准正态分布 的概率密度图.

    x=-4:0.1:4;

    y=normpdf(x,0,1);

    plot(x,y)

    title('N(0,1)的概率密度曲线图')

    图1-2

    2、累积分布函数

    表1.3 累积分布函数(cdf)

    函数名称

    函数说明

    调用格式

    normcdf

    正态分布

    P=normcdf (X, MU, SIGMA)

    chi2cdf

    分布

    P=chi2cdf (X, N)

    tcdf

    分布

    P=tcdf (X, N)

    fcdf

    分布

    P=fcdf (X, N1, N2)

    【例1-3】求服从标准正态分布的随机变量落在区间[-2, 2]上的概率.

    >> P=normcdf ([-2, 2])

    ans = 0.0228 0.9772

    >> P(2)-P(1)

    ans = 0.9545

    3、逆累积分布函数 (用于求分位点)

    表1.4 逆累积分布函数(icdf)

    函数名称

    函数说明

    调用格式

    norminv

    正态分布

    X=norminv (P, MU, SIGMA)

    chi2inv

    分布

    X=chi2inv (P, N)

    tinv

    分布

    X=tinv (P, N)

    finv

    分布

    X=finv (P, N1, N2)

    【例1-4】(书P22例1.13) 求下列分位数:

    (i)

    ; (ii)

    ; (iii)

    ; (iv) .

    >> u_alpha=norminv(0.9,0,1)

    u_alpha = 1.2816

    >> t_alpha=tinv(0.25,4)

    t_alpha = -0.7407

    >> F_alpha=finv(0.1,14,10)

    F_alpha = 0.4772

    >> X2_alpha=chi2inv(0.025,50)

    X2_alpha = 32.3574

    4、随机数发生函数

    表1.5 随机数发生函数(random)

    函数名称

    函数说明

    调用格式

    normrnd

    正态分布

    R=normrnd(MU, SIGMA, m, n)

    chi2rnd

    分布

    R=chi2rnd(N, m, n)

    trnd

    分布

    R=trnd(N, m, n)

    frnd

    分布

    R=frnd(N1, N2, m, n)

    5、均值和方差

    表1.6 常见分布的均值和方差函数(stat)

    函数名称

    函数说明

    调用格式

    unifstat

    连续均匀分布: ,

    [M,V]=unifstat (A, B)

    expstat

    指数分布: ,

    [M,V]=expstat (MU)

    normstat

    正态分布: ,

    [M,V]=normstat (MU, SIGMA)

    chi2stat

    分布: ,

    [M,V]=chi2stat (N)

    tstat

    分布: ,

    [M,V]=tstat (N)

    (N≥2)

    fstat

    分布: ,

    [M,V]=fstat (N1, N2)

    binostat

    二项分布

    ,

    [M,V]=binostat (N, p)

    poisstat

    泊松分布: ,

    [M,V]=poisstat (LAMBDA)

    注意: 如果省略调用格式左边的[M, V], 则只计算出均值.

    三、常用的统计量

    表1.7 常用统计量

    函数名称

    函数说明

    调用格式

    mean

    样本均值

    m=mean(X)

    range

    样本极差

    y=range(X)

    std

    样本标准差

    y=std(X)

    var

    样本方差

    y=var(X), y=var(X, 1)

    corrcoef

    相关系数

    R=corrcoef (X)

    cov

    协方差矩阵

    C=cov(X), C=cov(X, Y)

    moment

    任意阶中心矩

    m=moment(X, order)

    说明:

    (1) y=var(X) ——计算X中数据的方差. .

    y=var(X, 1) —— , 得到样本的二阶中心矩 (转动惯量).

    (2) C=cov(X) ——返回一个协方差矩阵, 其中输入矩阵X的每列元素代表着一个随机变量的观测值. 如果X为n×m的矩阵,

    则C为m×m的矩阵.

    (3) var(X)=diag(cov(X)), std(X)=sqrt(diag(cov(X))).

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  • Weibull分布(韦伯分布、威布尔分布)

    千次阅读 2016-12-07 15:52:00
    log函数 从概率论和统计学角度看,Weibull Distribution是连续性的概率分布,...显然,它的累积分布函数是扩展的指数分布函数,而且,Weibull distribution与很多分布都有关系。如,当k=1,它是指数分布;k=2时...

    log函数

     

    从概率论和统计学角度看,Weibull Distribution是连续性的概率分布,其概率密度为:

    其中,x是随机变量,λ>0是比例参数(scale parameter),k>0是形状参数(shape parameter)。显然,它的累积分布函数是扩展的指数分布函数,而且,Weibull distribution与很多分布都有关系。如,当k=1,它是指数分布;k=2时,是Rayleigh distribution(瑞利分布)。

     

    Weibull概率密度函数

    k <1的值表示故障率随时间减小。如果存在显着的“婴儿死亡率”或有缺陷的物品早期失效,并且随着缺陷物品被除去群体,故障率随时间降低,则发生这种情况。在创新扩散的背景下,这意味着负面的口碑:危险功能是采用者比例的单调递减函数;
    k = 1的值表示故障率随时间是恒定的。这可能表明随机外部事件正在导致死亡或失败。威布尔分布减小到指数分布;
    k> 1的值表示故障率随时间增加。如果存在“老化”过程,或者随着时间的推移更可能失败的部分,就会发生这种情况。在创新扩散的背景下,这意味着积极的口碑:危险功能是采用者比例的单调递增函数。该函数首先是凹的,然后是凸的,拐点为

     

    Weibull累计分布函数

     

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/wwxbi/p/6141501.html

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  • 例如,Weibull分布的概率分布函数PDF可能看起来有点像下图中的黑色图形。在from scipy.stats import exponweibimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npdef condwbull_pdf(x, k, lmb, cond):return (x >...

    例如,Weibull分布的概率分布函数PDF可能看起来有点像下图中的黑色图形。在from scipy.stats import exponweib

    import matplotlib.pyplot as plt

    import numpy as np

    def condwbull_pdf(x, k, lmb, cond):

    return (x >= cond) * exponweib.pdf(x, 1, k, scale=lmb, loc=0) / exponweib.sf(cond, 1, k, scale=lmb, loc=0)

    k = 5

    lmb = 100.

    cond = 100

    x = np.linspace(0, 200, 100)

    plt.plot(x, exponweib.pdf(x, 1, k, scale=lmb, loc=0), 'k')

    plt.plot(x, condwbull_pdf(x, k, lmb, cond), 'r')

    plt.show()

    14061790a3f7cd86e6af3b554691ef69.png

    红色的图说明了一个conditional probability distribution对于x=100的条件。请参见condwbull_pdf()。在

    通常从上述威布尔分布中随机抽样,我可以:

    ^{pr2}$

    现在,我想从条件函数中提取随机数。一种方法是:def cond_rnd(lmb, k, cond):

    stop = 0

    while stop < cond:

    stop = random.weibullvariate(lmb, k)

    return stop

    但是,对于较大的条件值,这将变得非常低效。你能想得更快一点吗?在

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  • 韦伯分布Weibull distribution) 一般用来统计可靠性或寿命检验时用,例如:预计在有效寿命阶段有多少次保修索赔?预计将在 8 小时老化期间...韦伯分布概率密度函数为: f(x,λ,k)={kλ(xλ)k−1e−(x/λ)kx≥...
  • 1.双参数威布尔分布的概率密度函数、概率分布函数、可靠度函数: 2.预处理故障数据 将故障数据按时间排序,假设设备分别在以下时间点失效:11.1 、23.5、58.4……则将此时间从小到大排序。并计算中位秩。中位秩的...
  • scipy.stats.weibull_min scipy.stats.weibull_min(* args,** kwds )= <scipy.stats._continuous_distns.weibull_max_gen object>源码 威布尔最小连续随机变量。...weibull_max的概率密度函数
  • 概率密度函数probability density function(pdf)...累积分布函数(Cumulative Distribution Function),又叫分布函数。 CDF: 应用场景:1.生存统计,2.开始结尾事件。 参考资料: statistic handbook wblcdf matlab
  • scipy.stats.weibull_max scipy.stats.weibull_max(* args,** kwds )= <scipy.stats._continuous_distns.weibull_max_gen object>源码 威布尔最大连续随机变量。...weibull_max的概率密度函数
  • 二参数韦伯分布概率密度函数 f(x)=βη(xη)β−1e−(xη)β,β>0,η>0,x≥γ≥0 f(x)=\frac{\beta}{\eta}\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta-1} e^{-\left(\frac{x}{\eta}\right)^{\beta}}, \beta>0, \...
  • %norm:Normal正态分布 %t:T分布 %chi2:卡方分布 %f:F分布 %weib:Weibull分布 %--------- %cdf:cumulative ...%inv:分布函数反函数 %rdn:相应分布的随机数发生函数 %stat:相应分布的统计量估计函数 %fit:para
  • 威布尔分布概率密度函数(PDF),广泛用于气象数据的研究。 通过使用威布尔分布对风速v进行统计分析,可以估算出平均风速,v周围的方差和风中的平均功率密度。 这些计算涉及伽玛函数Γ,特别是Γ(1 + 1 / k),Γ...
  • 威布尔分布噪声图像

    千次阅读 2015-12-15 19:28:24
    从概率论和统计学角度看,Weibull Distribution是连续性的概率分布,其概率密度为: 其中,x是随机变量,λ>0是比例参数(scale parameter),k>0是形状参数(shape parameter)。显然,它的累积分布函数...
  • 本书从函数功能、函数格式、参数说明、注意事项、Excel 版本提醒、案例应用、交叉参考7 个方面,全面、细致地介绍了Excel 2016/2013/2010/2007/2003 中公式和函数的使用方法、实际应用和操作技巧。最后3 章还将公式...
  • 因此,已经使用故障时间的概率分布以及可变更换成本的概率分布的知识,提出了针对突然失效的物品的改进的替换模型。 得出了用于实现个人和小组替换的修改成本函数。 使用经典优化原理将修改后的成本函数最小化,...
  • 雷达系统中杂波信号的建模与仿真

    热门讨论 2012-09-17 21:06:48
    本设计首先用M文件S函数编写了十二种常用的杂波模块(包括Rayleigh分布、LogNormal分布Weibull分布、K分布的Gaussian谱、Cauchy谱、AllPole谱杂波模块),然后用SIMULINK里面自带的一些模块建立一个雷达系统,把...
  • 为理清煤体强度尺寸效应数值模拟过程中力学参数折减的原因,以强度尺寸效应作为问题切入点,通过实验室试验探讨强冲击倾向性煤体强度尺寸效应,结合最弱链理论的Weibull分布推导强度尺寸效应的理论公式,利用数值...
  • MATLAB7.x数字信号处理

    2013-05-07 12:10:40
    ex6_4 ~ ex6_6通用函数计算概率密度函数值 ex6_7 ~ ex6_20常见分布的密度函数 ex6_21 ~ ex6_33随机变量的数字特征 ex6_34 采用periodogram函数来计算功率谱 ex6_35 利用FFT直接法计算上面噪声信号的功率谱 ex6_36...
  • MATLAB7.x数字信号处理 源代码

    热门讨论 2008-10-30 18:57:20
    ex6_4 ~ ex6_6通用函数计算概率密度函数值 ex6_7 ~ ex6_20常见分布的密度函数 ex6_21 ~ ex6_33随机变量的数字特征 ex6_34 采用periodogram函数来计算功率谱 ex6_35 利用FFT直接法计算上面噪声信号的功率谱 ex6_36...

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