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    2021-05-04 08:46:28

    正斜杠"/"一般作为除法符号或者间隔符号使用,主要用于间隔使用。反斜杠"\" 一般用来表示目录。

    正斜杠"/"的位置在键盘的回车键上方。

    1、正斜杠

    表示除法,分隔,在windows系统中通常用来分隔命令行参数,/ 表示选项等。不能作为文件名isiss/。

    正斜杠"/"在某些文档里面表示“顿号”,如通讯方式GSM/GPRS/3G,表示这三类通讯方式都可以支持。

    2、反斜杠

    在unix系统中,/ 表示目录。由于web遵循unix命名,所以在网址(URL)中,/ 表示目录。

    de56e7093e3ad40cf0782fcc918a4110.png

    扩展资料

    在程序中,有时会看到这样的路径写法,"D:\\Driver\\Lan" 也就是两个反斜杠来分隔路径。事实上,上面这个路径可以用 "D:/Driver/Lan" 来代替,不会出错,写成了"D:\Driver\Lan"就可能会出现错误。

    至于出现错误的原因,还要从字符串解析这方面来分析。在C语言里面,输入字符串时,如果想输入一个换行,那就要加上'\n'这个标志,输出一个TAB 就要加上 '\t',反斜杠('\')这个符号会把跟在它后面的字符串结合起来转义成其它字符。

    参考资料来源:百度百科——斜杠

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    目录

     1. 什么是二分查找

     二分查找的功能有多强大?

    2. 左闭右闭 左闭右开和左开右闭

    3. 处理三种情况的代码:

    3.1 左闭右闭代码实现

    3.2 左闭右开代码实现

    3.3 左开右闭代码实现

     4.区别详解

    4.1 mid的偏移

    4.2 循环条件的差别及原因

    4.3 mid的取值方式及其原因

    5. 总结 

    6.  二分查找的两段性问题


    写在前面:

    首先问大家一个问题:你真的完全理解二分查找了吗?

    在接触到二分查找的细节之前我也这么认为,但其实二分查找难的并不是它的思想,而是它的细节处理。

    如果你对二分查找的边界问题及两段性有很好的理解,那么这篇博客就对你来说是没有用的,但是对于没听说过它的边界问题以及两段性的人来说,这是一篇有价值的博客。

    本次本文就二分查找的边界处理及其延伸的两段性为大家带来讲解。


     1. 什么是二分查找

    如果你没有了解过二分查找,那么点这里:图解二分查找https://blog.csdn.net/m0_63303316/article/details/122443029?spm=1001.2014.3001.5501

     二分查找的功能有多强大?

    下面为大家举个栗子:

    要在有序的1~1000个数字中找一个数字,如果通过遍历的方式来找数字的话,最坏的结果需要找1000次,而通过二分查找,每次都范围都折半,最多只要找10次,时间复杂度由O(n)变为O(logn),在公司中,这也是经常被使用到的算法。


    2. 左闭右闭 左闭右开和左开右闭

    ps:这里将用一道例题的三种不同解法来像大家解释什么是左闭右闭 左闭右开和左开右闭

    704. 二分查找 - 力扣(LeetCode) (leetcode-cn.com)https://leetcode-cn.com/problems/binary-search/

    • 左闭右闭代表的就是[left,right]的区间,也就是left=0,right= numsSize-1
    • 左闭右开代表的就是[left,right)的区间,也就是left=0,right= numsSize
    • 左闭右闭代表的就是(left,right]的区间,也就是left=-1,right= numsSize-1

     三种取值范围的写法区别在于:

    (1)每次折半的时候两端的坐标应该移到mid的位置上还是多偏移一个元素

    (2)while判断结束的条件是left<right还是left<=right

    (3)对于mid的取值

     接下来将具体介绍它们之间的差别


    3. 处理三种情况的代码:

    ps:我将例举三种情况的代码实现方式,并参照第一种(左闭右闭)的代码标注出差别

    3.1 左闭右闭代码实现

    int search(int* nums, int numsSize, int target){
    int left = 0;//差别1
    	int right = numsSize - 1;
    	int ans = -1;
    	while (left <= right)
    	{
    		int mid = left + (right - left) / 2;
    		if (target < nums[mid])
    		{
    			right = mid - 1;
    		}
    		else if (target > nums[mid])
    		{
    			left = mid + 1;
    		}
    		else
    		{
    			ans = mid;
    			break;
    		}
    	}
    	return ans;
    }

    3.2 左闭右开代码实现

    int search(int* nums, int numsSize, int target){
    int left = 0;
    	int right = numsSize;//差别1
    	int ans = -1;
    	while (left < right)//差别2
    	{
    		int mid = left + (right - left) / 2;
    		if (target < nums[mid])
    		{
    			right = mid;//差别3
    		}
    		else if (target > nums[mid])
    		{
    			left = mid + 1;
    		}
    		else
    		{
    			ans = mid;
    			break;
    		}
    	}
    	return ans;
    }

    3.3 左开右闭代码实现

    int search(int* nums, int numsSize, int target){
        int left = -1;//差别1
    	int right = numsSize;
    	int ans = -1;
    	while (left < right)//差别2
    	{
    		int mid = left + (right - left) / 2 + 1;//差别3
    		if (target < nums[mid])
    		{
    			right = mid - 1;
    		}
    		else if (target > nums[mid])
    		{
    			left = mid;//差别4
    		}
    		else
    		{
    			ans = mid;
    			break;
    		}
    	}
    	return ans;
    }

     4.区别详解

    4.1 mid的偏移

    当我们确定取值范围后,在缩小它的取值范围的过程中要保持一致,如下:

    首先:假设我们查找的值为2

    (1)若取值范围为左闭右闭,要找的值比mid小,那么right就应该移到mid-1的位置上;要找的值比mid小,那么left就应该移到mid+1的位置上

    原因是:由于一开始确定的取值范围为[left,right],因此在后续查找缩小范围的时候,right也应该保持闭区间的形式,由于此时要找的值为2,mid的值为3,而mid的值由于已经被比较过了才得知mid比要找的值大,因此待搜索的范围缩小为[left,mid-1]

    (2)若取值范围为左闭右开,要找的值比mid小,那么right就应该移动到mid上;要找的值比mid小left就应该移动到mid+1上。

     原因是:由于有一开始确定的范围为[left,right),后续缩小范围的时候right也要保持开区间。由于mid的值已经被比较过,因此待搜索的范围缩小为[left,mid)

     如果right=mid-1,也就意味着搜索的范围变为[left,mid-1)了,由于3就落在mid-1的坐标上,如果你要查找的数字为3,那么3是查找不到的。

    (3)同(2)理:若取值范围为左开右闭,要找的值比mid小,那么right就应该移动到mid-1上;要找的值比mid小left就应该移动到mid上。

    接下来我将就左闭右开的情况为大家举几个例子:

    ①假设一个数组为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},需要索引的值为4

    第一次我们的mid值为5,mid指向数字5,如果用right = mid-1处理,那么它的索引范围就变成[0,4)那么数字4就索引不到:

    我们发现mid无法索引到存在的4, 因此在左闭右开的情况下用right=mid-1处理是不靠谱的,必须使用right=mid来处理。

    同理:在左开右闭的情况写写成left=mid+1同样也是不靠谱的,必须用left=mid来处理

     -----------------------✂---------------------------    

    ②假设一个数组为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

    如果用left=mid处理,有可能找有些值就会死循环。

    这里我们假设某种情况下left指向6,right指向7

    第一次mid会指向6,如果用left=mid处理,则left还是指向6,从而进入死循环,因此在左闭右开的情况下用left=mid处理时不靠谱的。 

     同理:在左闭右闭的情况下必须用left=mid+1right=mid-1处理;左开右闭的情况下必须用right=mid-1处理


    4.2 循环条件的差别及原因

    如果为左闭右闭那么while里面的判断语句是left<=right ;若为左闭右开或者左开右闭,则while的判断语句是left < right

    假设一个数组为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

    ①左闭右闭 假设我们想要索引到6这个数字,缩小范围到某一时刻left和right都指向6,那么此时的索引区间为[left,right](也就是[6,6]),也就是说6这个数字还没有找过,因此当left=right时,还要继续找,使mid=(left+right)/2 = 6,再与索引值进行比较才能得到6这个值,所以while里的条件要写成(left <= right)。如果写成(left<right),那么当left和right都指向6的时候,循环结束,6这个数字就无法被索引到

    假设一个数组为{0,1,2,3,4,5,7,8,9}

    ②左闭右开 假设当left和right都指向数字7,我们想要索引到数字6,那么索引区间为[left,right)(也就是[6,6))此时索引区间已经没有数字可以进行查找了,如果将条件写为(left<=right)那么它还会继续索引使mid=(left+right)/2还是指向数字7,索引值比mid指向的值要小,因此right=mid,则又陷入死循环,所以while里面的条件要写成(left < right)

    ③左开右闭

    左开右闭和左闭右开的道理是一样的,left和right都指向一个数字的时候,mid也指向那个数字,不过和左闭右开的区别是:当它索引的值比mid大的时候,因此left=mid,才陷入死循环,所以while里面的条件要写成(left < right)


    4.3 mid的取值方式及其原因

    对比三段代码mid的取值方式,我们发现第三种的实现情况和前两种并不一样,这时为什么呢?

    由于当两个边界中间的元素为偶数个时,不同的取法会导致mid值的偏向不同

    1.当left和right之间的元素为偶数个时,下面两种情况会使mid偏向中间偏左的元素

    (1)(left+right)/2

    (2)left+(right - left)/2

    例子:当左开右闭的时候,如果索引的元素在0~3之间,以2的索引为例子,如果mid为上面两种写法,那么当left指向第一个元素,而right指向第二个元素并且需索引的值比mid的值大(left=mid)的时候,left和mid会反复指向第一个元素,进入死循环:

           -----------------------✂---------------------------    

    2.当left和right之间的元素为偶数个时,下面两种情况会使mid偏向中间偏右的元素

    (3)(left+right+1)/2

    (4)left+(right - left + 1)/2

     同理:当左闭右开的时候,如果索引的元素在5~9之间,以7的索引为例子,如果mid为上面两种写法,那么当right指向最后一个元素,而left指向倒数第二个元素并且需索引的值比mid的值小(right=mid)的时候,right和mid会反复指向最后第一个元素,进入死循环。

    总结:左闭右闭的时候四种写法都可以,左闭右开的时候只能用(1) (2)种写法,左开右闭时只能用(3)(4)种写法

    [mid取值的一个小tips]

    问:既然(left+right)/2和left+(right-left)/2的效果是相同的,为什么推荐用第二种写法呢?

    答:其实使为了防溢出,left+right存在溢出的问题,因此用left+(right-left)/2的写法更为标准


    5. 总结 

    5.1 三种写法:left和right最初的取值

    ①左闭右闭:left=0,right=numSize-1

    ②左闭右开:left=0,right=numSize

    ③左开右闭:left=-1,right=numSize-1

    5.2 三种写法:left和right索引时的偏移

    ①左闭右闭:left = mid + 1, right = mid - 1

    ②左闭右开:left = mid + 1, right = mid

    ③左开右闭:left = mid, right = mid - 1

    5.3 三种写法:while里的循环条件

    ①左闭右闭:left <= right

    ②左闭右开:left < right

    ③左开右闭:left < right

    5.4 三种写法:mid的取值

    ①左闭右闭:mid = left + (right - left) / 2 或者 mid = left + (right - left + 1) / 2

    ②左闭右开:mid = left + (right - left) / 2

    ③左开右闭:mid = left + (right - left + 1) / 2


    6.  二分查找的两段性问题

    旋转数组的最小值https://www.nowcoder.com/questionTerminal/9f3231a991af4f55b95579b44b7a01ba

     如示例1 数组[3,4,5,1,2]是由一个非降序数组[1,2,3,4,5]向右旋转三次得到的

     思路:目的是为了找到右半段区间的最左边的元素就是旋转数组的最小值,左旋或者右旋都会产生上图的两端单调区间。利用二分查找,使用中间值与左端进行比较。

    ①首先取mid = left + (right - left) / 2,用arr[mid]的元素,来与arr[0]进行比较,如果比arr[0]大,那么arr[mid]就位于左半段区间,如果比arr[0]小,那么arr[mid]就位于右半段区间

    ②如果mid位于左半段区间,那么left = mid+1,使它的left靠近右半段区间,直到left位于右半段,则转化成了再有序数组中索引一个值的二分查找问题

    ③如果mid位于右半段区间,那么right = mid,使范围缩小为[left, mid],这里为什么是right = mid呢?由于我们要找的是右半段区间的最左边的值,假设mid指向右半段区间的最左边值,那么用right=mid-1就会使它的区间变成[left, mid-1],那么就无法找到右半段最左边的值了

    ④最后,left指向的值就是它的最小值 

        -----------------------✂---------------------------  

    因此我们可以写出以下以下代码:

    int minNumberInRotateArray(int* rotateArray, int rotateArrayLen) {
        // write code here
        int left = 0;
        int right = rotateArrayLen - 1;
        int mid;
        while (left < right)
        {
            mid = left + (right - left) / 2;
            if (rotateArray[mid] < rotateArray[left])
                right = mid;
            if (rotateArray[mid] > rotateArray[left])
                left = mid + 1;
        }
        return rotateArray[left];
    }

     但这还不是完全正确的,题目中只说了是非降序数组,因此数组中还可能有重复的元素,如下面的数组[1,0,1,1,1,1]是由数组[0,1,1,1,1,1]旋转而来的,这种情况下,如果mid指向的值与left指向的值相同那么就通过right--,把最小值向右推,因此可以写出下面代码

    int minNumberInRotateArray(int* rotateArray, int rotateArrayLen ) {
        // write code here
        int left = 0;
        int right = rotateArrayLen - 1;
        int mid = 0;
        while (left < right)
        {
            mid = (left + right) / 2;
            if (*(rotateArray + right) > *(rotateArray + mid))
            {
                right = mid;
            }
            else if (*(rotateArray + right) == *(rotateArray + mid))
            {
                right--;
            }
            else
            {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return rotateArray[left];
    }
    

    -----------------------✂---------------------------     

    第一个错误版本https://leetcode-cn.com/problems/first-bad-version/ 

     思路:本题的思路其实和上一题是一样的,同样是在两段区间里找右边那段区间的最左边的值所在的下标。

    本题用isBadVersion函数判断是否为错误版本,如果是错误版本,这个函数便返回true(1),是正确版本就返回false(0)。

    因此可以看成左半段全是0,右半段全是1的区间,并找到右半段区间的最左边的元素所在的位置

     这里直接为大家给出代码啦:

    // The API isBadVersion is defined for you.
    // bool isBadVersion(int version);
    
    int firstBadVersion(int n) {
        int left = 1;
    	int right = n;
    	int mid = 0;
    	while (left < right)
    	{
    		mid = left + (right - left) / 2;
    		if (isBadVersion(mid))
    		{
    			right = mid;
    		}
    		else
    		{
    			left = mid + 1;
    		}
    	}
    	return left;
    }

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  • 【实例介绍】css左边偏移属性left、右边偏移属性right通过left属性来设置左边偏移属性,通过right属性来设置右边偏移属性。【基本语法】position:static | absolute | fixed | relativeleft:auto | 长度值 | ...

    【实例介绍】

    css左边偏移属性left、右边偏移属性right

    通过left属性来设置左边偏移属性,通过right属性来设置右边偏移属性。

    【基本语法】

    position:static  |  absolute   |   fixed  |   relative

    left:auto  |   长度值  |   百分比

    right:auto  |   长度值  |   百分比

    【语法介绍】

    这个属性只有当position属性设置为absolute、fixed、relative时才有效。而且在position属性取值不同时,它们的含义也不同。left和right属性值除了可以设置为绝对的像素数外,还可以设置百分数。

    【实例代码】

    .img1

    {

    position:absolute;

    left:100px;

    }

    .img2

    {

    position:absolute;

    right:100px;

    }

    左边偏移属性left、右边偏移属性right

      2.jpg    1.JPG

    【代码分析】

    上面的代码首先使用left:100px;和.right:100px;分别定义了img1和img2样式,使图像分别距离左边100像素,距离右边100像素,在浏览器中预览,效果如图所示。

    d44e41d9e5c57abb916a03b83a2c5c6e.png

    【素材及源码下载】

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    长尾在哪边就是哪篇,下面第一张图的长尾在左边就是偏,最后一张图的长尾在右边就是右偏。 如果是偏,说明大多数是集中在右边的,即众数 > 中位数 > 均值;如果是右偏,说明大多数是集中在左边的,即众数 中位数...
  • 结论:X1Y2-X2Y1&gt;0 b在a 的左侧 ;X1Y2-X2Y1&lt;0 在a 的右侧 向量叉乘: 设tempVec1=(X1,Y1,Z1),tempVec2=(X2,Y2,Z2), tempVec1×tempVec2=(Y1Z2-Y2Z1,Z1X2-Z2X1,X1Y2-X2Y1) ...当X1Y2-X2...
  • html5左右滑动页面效果实现

    千次阅读 2019-10-20 14:52:48
     通过pageX获得实时坐标位置moveX = event.pageX ,通过和start比较可以知道手指是向哪边滑动了;  滑动有以下限制:  第一个page时,不能在往左边滑动;  最后一个page时,不能向右滑动;  最后通过...
  • 多态——"编译看左边,运行看右边

    千次阅读 多人点赞 2017-05-23 19:56:45
    "编译看左边,运行看右边"(多态执行)   (对面向对象语言中理解多态、继承很有帮助~~~) ...老毕在讲到多态执行问题时,结合下面的例子,给我们总结了一套口诀:“成员变量,静态方法看左边;...
  • 判断点在直线的左边还是右边

    万次阅读 2018-08-24 10:52:48
    theta角正负及表示该点在直线的左右 参考: https://blog.csdn.net/tuibianyanzi/article/details/51884501 设线段端点为从 A(x1, y1)到 B(x2, y2), 线外一点 P(x0,y0), 判断该点位于有向线 A→B 的那...
  • 为什么单螺旋桨飞机会偏?

    千次阅读 2018-07-23 22:31:41
    某日,在xplane上体验了一把塞斯纳,发现它偏的还是蛮厉害的,于是想写一篇关于它原理的文章。 螺旋桨的好处很多,但坏处更不少,其中最让人头大的就是螺旋桨的滑流,进动,反作用力矩,气流斜吹问题。而本文要讲...
  • 1控制面板_选择“外观和个性化” 2选择‘连接到外部设备’or“连接到投影仪” 3_拖拽交换位置即可_1是自己的主屏幕 5 6 7
  • Visio 2010 左侧"形状"窗口在打开?

    千次阅读 2014-04-14 17:49:05
    Visio 打开后,通常窗口左侧会有一个“形状”面板,我们可以方便地从中选择需要...2007/2010 左侧"形状"窗口在打开?" alt="" src="http://webdoc.lenovo.com.cn/lenovowsi/20120604/1338796562875_427.png" width="
  • 浮动的框可以向或向右移动,直到它的外边缘碰到包含框或另一个浮动框的边框为止。 由于浮动框不在文档的普通流中,所以文档的普通流中的块框表现得就像浮动框不存在一样。 CSS 浮动 请看下图,当把框 1 向右...
  • 判断点在线的左边、右边

    千次阅读 2016-03-18 12:24:50
    判断点在线的左边还是右边在构建三角网时是非常重要的 以及两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),判断点p(x,y)在线的左边还是右边。   ...bool LeftOfLine(const ZCoord2D& p, const ZCoord2& p1, const ZCoord2D& p2) ...

空空如也

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