精华内容
下载资源
问答
  • 日前,来自中国自主研发的两款商业决策优化求解器软件成功登顶国际权威数学决策软件测评排行榜,杉数科技拔得头筹,阿里紧随其后,引发了国人对于决策优化求解器的关注。此前,由于国际竞争,芯片和操作系统已经成为...

    日前,来自中国自主研发的两款商业决策优化求解器软件成功登顶国际权威数学决策软件测评排行榜,杉数科技拔得头筹,阿里紧随其后,引发了国人对于决策优化求解器的关注。此前,由于国际竞争,芯片和操作系统已经成为中国要举全国之力突破的“卡脖子”工程,而Matlab等商业数学及科学仿真计算软件被禁用,让商业决策优化求解器软件成为了芯片与操作系统之后必须要掌握自主知识产权的国之重器。

    商业决策优化求解器软件主要以工程软件的形式,把数学优化算法用于公共机构与商业大规模复杂问题的优化求解,例如输电网络规划与发电机组组合优化调度、物流配送路线规划与优化、生产制造排产排班、商业店面选址规划与优化等,在实际的生产生活中具有极其重要的价值和意义。当实际问题越复杂、问题规模越庞大的时候,越需要经过证明可以信赖的大规模优化工具,为决策提供质量保证以及增强决策信心。

    国际著名的大规模商业优化求解器软件Gurobi,已经在中国的石油石化、钢铁冶金、物流快递、电商仓储、生产制造、金融投资、媒体管理、网络通讯、航空运输、电力市场等等行业得到广泛应用,截止2019年底在中国的学术许可累积申请数量已经超过5万人次。另外一款著名的求解器软件IBM ILOG CPLEX,同样把数据科学和数学算法用于大规模商业问题的优化求解,例如帮助某物流公司重新分配铁路运输线路而每年节省2600万美元。

    美国亚利桑那州立大学的Hans Mittelmann教授针对多种开源与商业数学规划求解器进行测评已有近20年的历史,是公认的可靠第三方测评平台。2020年8月底,杉数科技、阿里达摩院和Gurobi研发的求解器在线性规划单纯形法测评中分别位列前三名,国产两席入列。其中杉数科技自2019年7月上榜伊始,便是榜上第一。如今Gurobi重新进入测评,更是彰显杉数求解器线性规划能力全球顶级的水平。

    大国之争:商业决策优化求解器

    为什么说商业决策优化求解器软件是与芯片和操作系统同等重要的国之重器呢?又或者说,为什么商业决策优化求解器的自主研发和国产化是大国之争?商业决策优化求解器究竟对国计民生有何重大影响?首先看个例子。

    全球谷物供应是一个超级庞大的体系。仅以法国为例,每年就产生约7000万吨谷物并向全球运输的各种距离加起来就长达10亿公里。而仓储供应商是全球谷物供应链中的重要一环,他们在谷物成熟的时候收集并运输谷物到仓库中,然后在随后的整年中分销给各地的客户。此前,谷物仓储商都是根据经验选择运输路线和仓库地点,典型的谷物仓储商要管理上百种不同的谷物以及数百个不同的收集与仓储地点,同时还有庞大的下游客户群,因此可能的组合就极为庞大。此外,谷物仓储商还要面临天气等带来的风险和不确定性,往往要到最后一分钟才能知道收集上来的谷物质量与数量,再制定相应的仓储和销售策略。

    法国某家以解决农产品的收集、运输和仓储优化问题为目标的软件公司,利用农业供应链大数据以及数学优化算法等产生经过优化的物流解决方案,通过集成商业决策优化求解器软件,可带来10-15%的供应链成本节约,以法国境内的农产品供应链为例,这意味着每年10亿公里的节约,相当于每年30亿欧元的成本节省。

    决策优化求解可以为法国农作物物流带来每年30亿欧元的成本节约,这对于作为农业大国、物流大国、粮食消耗大国等的中国,特别是处于供给侧改革的中国来说,无疑是具有国之重器的战略价值。

    中国场景造就下一代世界级软件

    美国商业决策求解器三巨头Gurobi、CPLEX以及Xpress中的CPLEX已经诞生30多年,后被IBM收购。CPLEX创始人后来在2008年创建了Gurobi,美国公司Fair Isaac在2008年收购了英国公司Dash Optimization也就是Xpress软件的创始公司。自2008年以后,美国的商业决策求解器产业开始发展,进而根据美国公司和全球其它国家企业的场景而打磨和迭代演进。除了三巨头外,Matlab、SAS、PTC等公司也在自己的工业工程和科学计算软件中提供相应的求解器功能。

    那么,无论是杉数科技还是阿里,凭什么在最近几年的时间内就在最重要的商业决策优化算法领域击败成熟的美国软件呢?首先,杉数科技和阿里所竞争的领域叫单纯形法线性规划,在Mittelmann榜单中还有线性规划的其它算法以及整数规划、非线性规划等数学优化的其它算法领域。线性规划的单纯形方法被认为是现代数学规划也是运筹学学科的开端,是20世纪计算科学的十大算法之一。数学规划又称数学优化,是运筹学的一个重要分支,包括了线性规划、整数规划、非线性规划等研究方向,而线性规划单纯形法是其中的一大重要算法。

    杉数科技联合创始人、COPT杉数优化求解器项目负责人葛冬冬博士毕业于斯坦福大学管理科学与工程系,目前担任中国运筹学会理事、上海财经大学交叉科学研究院院长,曾主持多项国家和省级科研项目,在顶级国际期刊和会议上发表多篇学术论文,为多个国内外标杆企业提供技术服务。葛冬冬介绍,基于数学优化算法的商业决策优化求解器软件,主要是解决实际的软件工程问题,需要真实的业务场景才能打磨出优秀的求解器软件。传统上的杉数求解器开发的几年里,用来试炼的国内提供的工业场景已经达到了上亿级别的系统求解,对于求解器软件的测试和提高,提供了极其丰富的资源。

    2015年开始,我国经济进入了一个新阶段,原有的经济增长动力已经不足以支撑新的发展需求。2015年11月,中央首提“供给侧改革”,强调对供给侧不断优化,普遍提高社会生产力。而2016年的时候,中国大数据产业和大数据科技向政企的渗透已经达到了一个阶段性成果,政企已经完成了第一波的大数据积累,迫切需要高级分析技术对累积的大数据进行分析和用于生产优化。这些都在客观上为商业决策优化求解器软件,打开了市场空间。在另一方面,经过改革开放40多年的发展,中国已经是世界制造第一大国、网络零售第一大国、贸易第一大国、世界第二大经济体等,中国的商业场景规模已经远超越欧美地区。

    以杉数科技为某国内大型民营制造企业提供的排产优化项目为例:该制造企业有上百个工厂、数百个车间,每个工厂都数十家供应商,涉及数万种多种原材料,零部件和二级部件等,约束条件有环保要求、出口要求、特供材料分配等多种复杂条件,需要把所有的工厂放到一起进行排产优化——每个月初对未来30天进行精确排产,要求细化到每个小时每个车间的生产计划,然后再对之后的26周进行滚动预测——其中涉及的变量高达5000万到上亿。过去,这家在国内数字化和精细化已经遥遥领先的制造企业,利用了美国的排产软件为每个工厂指定最优计划,各工厂自行优化排产之后,还需要大量的人工干预来协调生产,现在采用了把所有工厂放在一起进行整体优化的思路,虽然更能做好全局优化,但是问题规划极大。这家制造企业甚至请来了MIT的一些教授,但最终杉数科技在3个小时就实现“30+26”的大周期排产优化、日常优化只需要不到2个小时,成功地实现了比国外求解器和国外方案更优的国产化替代。

    以求解器为核心的商业决策优化

    商业决策优化求解器与芯片和操作系统一样,并不能单独解决实际的商业决策优化问题,而是需要先对实际的商业决策优化问题进行数学建模,再使用求解器进行求解。杉数科技联合创始人及CEO罗小渠介绍,杉数科技是目前国内唯一独立的商业决策优化求解器软件提供商,同时也提供复杂商业决策优化问题建模服务,运用运筹学和数学优化算法以及人工智能算法等,为企业提供大规模商业决策优化解决方案,公司业务在2019年进入了爆发期。

    除了前面提到的某制造企业大规模排产优化问题外,杉数科技还为国内某零售连锁超市门店选址进行了优化。该零售连锁超市之前采用的选址方式是以200米200米面积对城市划分格子,然后派人扫街进行数据统计,统计数据包括商业地产周围是否有绿化带、台阶是否超过3级、周围是否有肯德基和ATM、周边人口信息等等,进入筛选范围后再谈判,这个过程过于复杂和消耗人力,成本也高。杉数科技以预期营收最大化为优化目标,根据各种大数据进行优化分析计算,对200米200米的小格子给予“0或1”的打分,排出TOP 100名单后再与之前的人工作业结果对比,如果能覆盖之前70%的结果就视为有效,而杉数科技实际达到了80%-90%的覆盖率且更精确。该零售连锁超市最后选用杉数科技的解决方案,仅在上海地区就能以同类零食连锁商门店40%的数量,覆盖同样的人口。不仅大幅节约了扫街的人力和成本,更提高了店面选址的效率。

    罗小渠介绍,在2016年杉数科技成立的时候,当时对企业介绍商业决策优化的概念,并不能引起企业很高的认同。到了近两年,企业大数据建设进入了新的阶段,原有依靠报表和大屏可视化展示等已经不能继续体现大数据建设的成果,大量头部企业开始关注在大数据的基础上,用高级分析和数学优化算法对实际的商业决策问题进行优化分析。用数据驱动决策,用数据分析说话,已经成为企业运营的新常态。

    特别是我国近几年发展智能制造,一批批灯塔工厂已经兴起,智能制造已经从建设智能产线和设备上云等,进入到了利用高级算法进行生产调度、制定生产计划以及产供销协同的新阶段。而我国作为消费大国,近几年来消费升级,消费者对不同消费品的千人千面需求大增,这导致极强的不确定性,不断变化的消费需求导致要求极强的多品种和小批量生产供应链柔性,很多头部企业都进入到了需要大规模优化商业决策的阶段了。

    葛冬冬强调,打榜国际权威求解器软件榜单,这本身并不意味着能够真正解决实际的大规模商业决策优化问题,打榜本身只需要算法优化方面的小技巧即可,而实际的商业决策问题才是真正的挑战。杉数科技的核心产品为COPT优化求解器,目前提供开源版、单机版与服务器版,包括了线性、混合线性整数规划、非线性优化等多个模块。自2019年7月发布可求解大规模复杂商业问题的COPT 1.0版本以来,该求解器已经成功应对了5000万到上亿变量的单纯型法线性规划求解问题,并且其整数规划模块也成功应用于多个国家敏感项目的国产化替代方案中。

    作为国产软件,杉树COPT求解器目前支持包括Windows、Linux和MacOS等在内的所有主流操作系统(均为64位系统),并提供Python、PuLP、Pyomo、C、C++、C#、Java、AMPL和GAMS等主流计算语言接口以及支持ARM64平台。该求解器在过去两年已经广泛部署于杉数科技的智慧供应链与工业4.0智能系统,应用于大量头部企业,包括百威、好丽友、小米、商飞等,并作为唯一全国产软件还在深空探索、民航、电网、石油、信息安全等多个国家重大项目上做出了独特的贡献。与杉数科技不同,阿里主要通过阿里云提供求解器服务。

    总结而言:2020年,正值十四五开局规划之年,又逢中华民族伟大复兴的战略全局以及世界未有之百年大变局。商业决策优化求解器作为与芯片和操作系统同等重要的国之重器,在大规模优化公共服务和商业运营中起着极为重要的作用,以杉数科技和阿里为代表的中国科技企业已经先行一步,为中国建立硬科技竞争力而不懈努力!(文/宁川)

    展开全文
  • CAE开源求解器简介

    千次阅读 2014-07-22 10:12:09
    求解器是CAE软件的核心,求解器的性能直接决定了CAE软件的水平...第一类是在精度,性能方面或者实用性上靠近商业求解器,可用于实用开发的 1. Code Aster http://www.code-aster.org/ 2. Calculix http://www.calcu

    求解器是CAE软件的核心,求解器的性能直接决定了CAE软件的水平。

    笔者多年从事CAD/CAE/CFD软件的开发,接触到了较多的开源求解器,根据笔者的经验,将开源求解器分为三类:

    第一类是在精度,性能方面或者实用性上靠近商业求解器,可用于实用开发的

    1. Code Aster

    http://www.code-aster.org/

    2. Calculix

    http://www.calculix.de/

    3. Elmer

    http://www.csc.fi/english/pages/elmer/sources

    4. OpenFoam

    http://www.openfoam.com/

     

    第二类是逊于第一类,能解决某个领域的问题,有实用价值的

    1. MaxFEM

    2. Z88

    3. Impact

    第三类是适合于科研教学的(数不胜数)

    1. OpenFEM

    2. OOFEM

    3. Dune

    4. Matlab FEM toolbox

    5. polyde-fem

    6. 飞箭

    ...

     

    个人认为开源求解器主要存在两个弊端:

    1. 缺乏通用性,单元类型,边界,材料等支持的类型上,一旦出现特殊的case,就无法支持。最典型的是Calculix的居然不支持几何边上加荷载,虽然从实现角度来讲并不困难。

    2. 缺乏实用的前后处理器,这对很多求解器的实用和推广是个很大的限制。后处理还好说一点,前处理器涉及到建几何,导入几何,网格划分,材料,属性设置等,每一项都需要比较专业的处理工具。很多开源求解器在CAD/Mesh等前处理做了很多工作,但仍然有很多局限性。

     

    展开全文
  • 具体而言,这些基准测试检查了和商业求解器的性能。 他们还检查了和 (通过Rsymphony和lpsymphony R软件包)开源求解器。 使用现实的保护规划数据集执行基准测试,该数据集涉及72种物种和从土地评估数据中得出的...
  • 背景ortools在求解MIP问题时默认使用CBC求解器,但支持调用第三方求解器:GLPK、Gurobi、CPLE和SCIP,调用第三方求解器时需要单独安装,同时ortools源码编译。很多人遇到CBC求解器不能求得最优解的情况,实际上默认...

    背景

    • ortools在求解MIP问题时默认使用CBC求解器,但支持调用第三方求解器:GLPK、Gurobi、CPLE和SCIP,调用第三方求解器时需要单独安装,同时ortools源码编译。
    • 很多人遇到CBC求解器不能求得最优解的情况,实际上默认求解器是基于启发式求解的,如果仍然使用ortools进行建模,需要调用第三方求解器。
    • 网上几乎没有介绍如何利用ortools调用第三方求解器,各种第三方求解器安装方法比较繁琐,按照官方介绍的步骤踩了超级多的坑才形成本文(按照我的步骤,绝对没问题)。
    • 即使默认求解器能够求得最优解,你也可以尝试第三方求解器(快的飞起)。

    GLPK求解器

    • GLPK (GNU Linear Programming Kit) 是 GNU 项目开发并维护的一个线性规划工具包,用于建立大规模线性规划LP和混合型整数规划MIP问题,并对模型进行最优化求解。由于是GNU下的项目,因此没有商业非商业的版本限制,可以自由使用。
    • 链接:http://ftp.gnu.org/gnu/glpk/,下载最新版本glpk-4.60.tar.gz
    • tar -xzvf glpk-4.60.tar.gz
    • cd glpk-4.60
    • configure --prefix=你的路径/glpk (记住路径很重要,是安装的第一层路径,默认在usr/local,求解器glpsol在bin目录下)
    • make
    • make install

    CPLEX求解器

    • CPLEX 是 IBM 开发的一个商用线性规划求解器。该软件具有执行速度快、其自带的语言简单易懂、并且与众多优化软件及语言兼容(与C++,JAVA,EXCEL,Matlab,Python等都有接口)。
    • 支持求解求解线性规划(LP)、二次规划(QP)、带约束的二次规划(QCQP)、二阶锥规划(SOCP)等四类基本问题,以及相应的混合整数规划(MIP)问题。
    • 直接通过pip install cplex会发现使用的是社区版,运行规模较小(好像最大1000变量和1000约束)。
    • 最好在官网下载免费版,网址:https://www.ibm.com/analytics/cplex-optimizer
    • cd 你的路径/cplex(是第一层路径)
    • python setup.py install --home 你的路径/cplex

    SCIP求解器(推荐)

    • 支持求解混合整数(非线性)规划、Constraint integer programming。
    • 下载scipoptsuite压缩包:https://scip.zib.de/index.php#download
    • tar xvf scipoptsuite-6.0.2.tgz
    • cd scipoptsuite-6.0.2
    • 深坑(花了半天时间解决):目前测试7.0.0版本,在编译时会报错,所以一定要选择6.0版本,不清楚scip什么时候会修复这个问题:

    1466adcbb91c3808a50c3278967bc3c7.png
    • 执行make,可能会报错:

    0ace086f87fa3a7df54b56001822137e.png
    • 解决办法,执行(深坑):brew install boost
    • 然后执行:make
    • make install INSTALLDIR=你的路径/scip(第一层安装路径)
    • make test(测试是否安装成功)

    ortools安装(可调用第三方求解器)

    • 不使用第三方求解器的情况下,可直接pip install ortools,默认安装解决MIP问题只有CBC求解器,基于启发式,经常不能求得最优解。
    • 若使用第三方求解器,需要从ortools源码编译:
    • git clone https://github.com/google/or-tools
      Copy
    • 深坑中的深坑:直接clone默认stable分支,分支中ortools/ortools/linear_solver/http://scip_interface.cc文件存在错误,需要注释掉scip_callbace的引用(不清楚作者为什么没有发现,还是stble版本):

    e2faf0c3bc0c15d3593b8aaa1dc034dc.png
    • 或者直接指定master版本(则无需更改):git clone -b master https://github.com/google/or-tools
    • make third_party
    • 此时需要将第三方求解器的路径添加到Makefile.local文件中,每加一个求解器就要加一个路径,如下图GLPK求解器所示(注意变量名称和路径层级),如:UNIX_SCIP_DIR、UNIX_GLPK_DIR、UNIX_CPLEX_DIR

    802be035fbb62ec780377a510eb6cb6f.png
    • make python
    • make test_python(测试)
    • make clean
    • make all
    • make install_python
    • 愉快的玩耍,参数可选:pywraplp.Solver.GLPK_MIXED_INTEGER_PROGRAMMING、pywraplp.Solver.SCIP_MIXED_INTEGER_PROGRAMMING、pywraplp.Solver.CPLEX_MIXED_INTEGER_PROGRAMMING

    8d67f6a4c81d03a731d8ab2333888c19.png

    实例

    from ortools.linear_solver import pywraplp
    from ortools.algorithms import pywrapknapsack_solver
    def main():
        # Create the mip solver with the CBC backend.
        solver = pywraplp.Solver('simple_mip_program',
                                 pywraplp.Solver.SCIP_MIXED_INTEGER_PROGRAMMING)
        infinity = solver.infinity()
        x = solver.IntVar(0.0, infinity, 'x')
        y = solver.IntVar(0.0, infinity, 'y')
        print('Number of variables =', solver.NumVariables())
        solver.Add(x + 7 * y <= 17.5)
        solver.Add(x <= 3.5)
        print('Number of constraints =', solver.NumConstraints())
        solver.Maximize(x + 10 * y)
        status = solver.Solve()
        if status == pywraplp.Solver.OPTIMAL:
            print('Solution:')
            print('Objective value =', solver.Objective().Value())
            print('x =', x.solution_value())
            print('y =', y.solution_value())
        else:
            print('The problem does not have an optimal solution.')
    
    if __name__ == '__main__':
        main()
    展开全文
  • 内容主要包括:商业整数求解器、开元整数求解器求解器的对比情况、其他求解器等内容。 参考链接:【学界】运筹学数学规划|离散优化求解器大搜罗 (qq.com)

    内容主要包括:商业整数求解器、开元整数求解器、求解器的对比情况、其他求解器等内容。

    参考链接:【学界】运筹学数学规划|离散优化求解器大搜罗 (qq.com)

     

     

     

    展开全文
  • CFX本身是一个做内部流动分析的数值模拟软件,后来被ansys收购。CFX主要是做泵、水轮机、风机等流体机械的数值模拟,我就是做水泵流道数值模拟的,...总而言之,CFX是做流动分析的一个专业的商业软件,与fluent并驾齐驱
  • Local Solver 超大规模数学优化器/求解器介绍和试用版下载 Local Solver是成功的全局优化求解器,她结合了精确求解技术和启发式技术。除了为您提供高效和可扩展的瑞士军刀式数学优化器外,Local Solver团队还提供...
  • 求解器是(刚体和弹性体的静态)课程学生项目的一部分。 作者是泽维尔科技城科技大学的二年级学生, 航空航天工程专业。 它由一个用户友好的 GUI 组成,可以接受手动数据输入或加载 Excel 数据表。 步骤很容易遵循...
  • matlab目标函数重构代码TFOCS:一阶圆锥求解器的模板 TFOCS(发音为tee-fox )提供了一组Matlab模板或构件块,可用于为各种凸模型(尤其是稀疏恢复应用中使用的凸模型)构造有效的,定制的sovler。 它是由和构思和...
  • 一个开源,高效的德州扑克和短牌求解器。 有关更多信息,请参见此。 这是一个基于Java的Texas Hold'em求解器,完全开源,具有类似pio-solver的gui并支持跨语言调用(默认情况下支持python和命令行调用)。 支持标准...
  • 极其快速和灵活的C ++仿真引擎和微分方程求解器。 从头开始构建,是一项重大进步 有关更多示例和帮助,请参见 。 研究示例,以面向对象的方式学习求解常微分方程的无矩阵系统的基础 快如闪电 Ascent的集成算法专为...
  • 使用TRUST_REGION时,线性求解器(linear solver)的选择是非常重要。它影响解决解的质量和运行时间。这是一个简单的推理方法。 1. 对于小(几百个参数)或密集问题,请使用DENSE_QR。 2. 对于一般稀疏问题(即...
  • LOCALSOLVER 数学求解器10.0版本发布:欢迎申请试用进行体验 LocalSolver在2020年成绩喜人,有更多的商业客户加入了local solver用户家族,主要有博世汽车(德国,美国公司),CEZ Distribuce电网公司(捷克斯洛伐克...
  • 近日,Altair 和EMSS达成了原则...Altair是全球求解器市场的领导者,提供HyperWorks工程仿真软件中的OptiStruct®, RADIOSS®, MotionSolve®和AcuSolve®产品。EMSS完整的电磁求解器FEKO®的加入,将进一步增强Alta
  • 1. 简介 目前商业化的PCB仿真软件主要有: Cadence公司的Sigrity...不同的仿真软件所使用的电磁场求解器各不一样,但是可以大致分为几类: 按仿真维度分: 2D、2.5D、3D 按逼近类型分: 静态、准静态、TEM波、全波 ...
  • CheetahSolver是用于CAD应用程序的最快的多线程2D参数约束求解器。 CheetahSolver .Net API允许您将求解器集成到您的CAD应用程序。 这些示例向您展示了在常见情况下如何使用CheetahSolver API。 如果要查看...
  • 典型的方法是在中子输运和耗尽求解器之间进行某种耦合。 前者负责获得同位素分布的功率分布和速率,而后者负责在离散时间步长上更新组成。 改进的方法可以执行其他运输解决方案,以更好地模拟和加权这些React速率。...
  • 本文通过分析农村小额贷款中的相关风险指标,构建了小额贷款公司农村贷款业务的决策风险评估模型,提出一种基于约束处理和统一性的多父体杂交算法对模型进行求解.实证分析结果表明提出的模型和方法能在一定程度上控制...
  • 上面所叙述的都在14.1 体积化学反应里的,也就是同相反应,下面是异相反应 1789页关于异相反应stiff chemistry的叙述 可以发现至少三点: 异相反应的刚性化学求解器也是用来帮助收敛的 ANSYS利用分步的算法来植入...
  • 它利用Python中最好的数学和统计资料库以及物理求解器来获得应用科学和数学问题的解决方案。 您可以访问以下网站: : 。 当前以线性代数和基本概率以及组合技术支持来支持机器人库。 仍在开发中,请在夏季后返回以...
  • hydro_1D
  • 在稀疏求解器上花了六、七年功夫,也是对这些年的一个小结吧。 目前,千万阶矩阵求解以迭代法(含多重网格法)为主。迭代法算法简单,易于实现。处理对称正定矩阵及某些特殊类型矩阵有较好的效果。但总体上很难做到...
  • 具有切割和耦合功能的高性能 MLS-MPM 求解器 (CPIC) (现已获得 MIT 许可!) 具有位移不连续性和双向刚体耦合的移动最小二乘材料点方法,图形学 ACM 交易 (SIGGRAPH 2018)。 作者: 、 、中国科技 、 、 、 、 。...
  • 关注ITValue,看企业级最新鲜、最价值报道! “高性能科学计算软件的开发,一直是工业界和学术界关怀的问题,MindOpt的单纯形求解算法排名榜首,是中国企业近些年来在优化计算软件范...
  • 求解数独的C++实现

    千次阅读 2016-01-23 23:01:27
    求解数独的C++实现动机在做数独的时候,抱着好奇心想做一个数独求解的程序。 当时我并没有接触多少算法,也是抱着试试看的心态编写了这个数独求解器
  • [LeetCode]动态规划求解博弈问题

    千次阅读 2020-02-08 12:08:47
    利用博弈论来指导人们的行事法则甚至商业操作,比如著名的囚徒困境就被很好的利用在了商业竞争上。同样,LeetCode也利用博弈论出了几道有意思的题目。 如何解这些博弈类的算法题目呢?如果透过题目表面,理清题目的...
  • 第 28 卷 第 5 期 2012 年 10 月 哈尔滨商业大学学报( 自然科学版) Journal of Harbin University of Commerce ( Natural Sciences Edition) Vol. 28 No. 5 Oct. 2012 收稿日期:2012 -03 -12.作者简介: 张长耀...
  • cplex求解旅行商问题

    2015-07-20 08:48:19
    利用商业软件cplex求解旅行商问题 Option Explicit Private Type point x As Double y As Double End Type Private Type save i As Long j As Long s As Double End Type Private points() As point, cost() As ...
  • CFD的求解过程

    千次阅读 2018-07-07 15:49:39
    总体计算流程 无论是流动问题、传热问题,还是污染物的运移问题,无论是稳态问题还是瞬态问题,其求解过程都可以用下图表示。1.建立控制方程建立控制方程是求解任何问题前都必须首先进行的。一般的流体流动可根据...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 12,722
精华内容 5,088
热门标签
关键字:

商业求解器