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  • 圆锥面和地球椭球体相切称为切圆锥投影,圆锥面和地球椭球相割时称为割圆锥投影。分类按圆锥面与地球椭球体的相对位置分:正轴圆锥投影圆锥轴与地球椭球体的旋转轴相一致;横轴圆锥投影圆锥轴与地球椭球体的长轴相一致...

    基本概念

    定义

    设想用一个圆锥套在地球椭球体上,而把地球椭球上经纬网投影到圆锥面上,然后沿着某一条母线(经线)将圆锥面切开而展成平面,就得到圆锥投影。圆锥面和地球椭球体相切称为切圆锥投影,圆锥面和地球椭球相割时称为割圆锥投影。

    分类

    按圆锥面与地球椭球体的相对位置分:

    正轴圆锥投影圆锥轴与地球椭球体的旋转轴相一致;

    横轴圆锥投影圆锥轴与地球椭球体的长轴相一致;

    斜轴圆锥投影圆锥轴既不和椭球体的旋转轴重合, 也不与它的长轴相重合。

    按变形性质分

    等角圆锥投影正轴等角圆锥投影也称为Lambert正形投影。

    等面积圆锥投影正轴等面积割圆锥投影也称为Albers投影。

    任意投影特例是等距离投影。

    正轴圆锥的基本公式

    极坐标公式为:

    \[\rho=f(\phi)\]

    \[\delta=\alpha \cdot \lambda\]

    其中\(\delta\)表示两条经线夹角在平面上的投影。

    \(\alpha\)表示\(\delta\)与\(\lambda\)的比值,小于1

    \(\lambda\)表示地球椭球体上两经线的夹角。

    直角坐标公式为:

    \[x=\rho_{s}-\rho cos\delta\]

    \[y=\rho sin\delta\]

    其中\(\rho_{s}\)表示制图区域最低纬线的投影半径

    在该投影中,经纬线投影后呈正交,故a、b就是是m、n, 即经纬线方向就是主方向。

    正等角圆锥投影

    基本公式:

    根据等角条件   a=b或 m=n,得:

    \[d\rho/(M d\phi)=\alpha \rho/r\]

    \[d\rho/\rho=\alpha M d\phi/(Ncos\phi)\]

    将M,N 公式带入上式,并取积分可得:

    \[\rho=K/U^{\alpha}\]

    K,\(\alpha\)称为投影常数

    \[U=tg(45^{0}+\phi/2)/tg^{e}(45^{0}+\psi/2)\]

    \[sin\psi=esin\phi\]

    当\(\phi=0^{0}\)时,K=\(\rho\),故K的几何意义是赤道的投影半径

    正等角圆锥投影的一般公式如下:

    \[\delta=\alpha\cdot\lambda\]

    \[\rho=K/U^{\alpha}\]

    \[U=tg(45^{0}+\phi/2)/tg^{e}(45^{0}+\psi/2)\]

    \[sin\psi=esin\phi\]

    \[e=((a^{2}-b^{2})/a^{2})^{1/2}\]

    \[x=\rho_{s}-\rho cos\delta\]

    \[y=\rho sin\delta\]

    \[m=n=\alpha \rho/r=\alpha K/(rU^{\alpha})\]

    \[p=m^{2}=n^{2}=(\alpha K/(rU^{\alpha}))^{2}\]

    \[\omega=0\]

    投影常数\(\alpha\),K的确定方法 单标准纬线正等角圆锥投影:指定制图区域中某一条纬线无长度变形。

    双标准纬线正等角圆锥投影:指定制图区域中两条纬线无长度变形。

    定域等面积正等角圆锥投影:使制图区域各部分面积变形的总和为零,即制图区域总面积和原来的大小保持不变。

    下图分别对应上述123

    双标准纬线正等角圆锥投影

    经纬线的表象:其经线表现为辐射的直线束,纬线投影成同心圆圆弧。圆锥面与椭球面相割的两条纬线圈,称为标准纬线(\(\phi_{1},\phi_{2}\))。

    标准纬线的位置:

    \[\phi_{1}\approx\phi_{s}+35^{'}\]

    \[\phi_{2}\approx\phi_{N}-35^{'}\]

    \(\phi_{s}\):制图区域最南边的纬度

    \(\phi_{N}\):制图区域最北边的纬度

    双标准纬线正等角圆锥投影投影公式

    \[\alpha=(lgr_{2}-lgr_{1})/(lgU_{1}-lgU_{2})\]

    \[K=(r_{1}U_{1}^{\alpha})/\alpha=(r_{2}U_{2}^{\alpha})/\alpha\]

    其中:

    \[U_{1}=tg(45^{0}+\phi_{1}/2)/tg^{e}(45^{0}+\psi/2)\]

    \[sin\psi_{1}=esin\psi_{1}\]

    其他的公式同前。

    投影变形分析 角度没有变形,即投影前后对应的图形保持相似,故也可称为正形投影;

    两条标准纬线上没有任何变形;

    等变形线和纬线一致,同一条纬线上的变形处处相等;

    在同一经线上,两标准纬线外侧为正变形(长度比>1),而两标准纬线之

    为负变形(长度比<1),因此变形较均匀,绝对值也较小;

    同一纬线上等经差的线段长度相等,两条纬线间的经线线段长度处处相等。

    我国的1:100万地图采用该投影,为了提高精度,1:100万地图的投影按百万之一地图的纬度划分原则—从赤道00开始,纬差40一幅,从南向北共分成15个投影带,每个投影带单独计算,建立数学基础。由于采用分带投影,每带纬度较小,我国范围内的1:100万地图变形值几乎相等,其长度变形最大不超过0.03%,面积变形约为长度变形的2倍。

    圆锥投影的变形分析及应用

    在切圆锥投影中,标准纬线\(\phi_{0}\)处的长度比\(n_{0}=1\),其余纬线长度比均大于1,并向南、北方向增加;

    在割圆锥投影中,标准纬线\(\phi_{1}  \phi_{2}\)处长度比\(n_{1}=n_{2}=1\),变形自标准纬线\(\phi_{1}  \phi_{2}\)向内和向外增大,在\(\phi_{1}\)和\(\phi_{2}\)之间n<1,在\(\phi_{1}\)和\(\phi_{2}\)以外n>1。

    从变形特点,可得出结论:

    圆锥投影最适用于中纬度处沿纬线伸展的制图区域。

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  • 圆锥面和地球椭球体相切时称为切圆锥投影,圆锥面和地球椭球体相割时称为割圆锥投影。按圆锥投影与地球椭球体处于不同的相对位置,又可将圆锥投影划分为:正轴圆锥投影:圆锥轴与地球椭球体的旋转轴相一致。横轴...

    地图投影知识

    第一章圆锥投影

    1.1圆锥投影的一般概念

    为了说明圆锥投影的概念,可以设想用一个圆锥套在地球椭球体上而把该椭球体上的经纬网投影到圆锥面上,然后沿着某一条经线将圆锥面切开而展成平面,就得到圆锥投影。圆锥面和地球椭球体相切时称为切圆锥投影,圆锥面和地球椭球体相割时称为割圆锥投影。

    按圆锥投影与地球椭球体处于不同的相对位置,又可将圆锥投影划分为:

    正轴圆锥投影:圆锥轴与地球椭球体的旋转轴相一致。

    横轴圆锥投影:圆锥轴与地球椭球体的长轴相一致。

    斜轴圆锥投影:圆锥轴是通过椭球体的中心,但不与椭球体的长轴或短轴相重合。

    圆锥投影按变形性质可分为:等角投影、等面积投影和任意投影(其中主要是等距离投影)。

    在制图中,如果指定制图区域内某一条纬线上或沿着制图区域内的一条中间纬线上无长度变形,则这种投影称为等角切圆锥投影,所指定的纬线为标准纬线。

    如果指定制图区域内某两条纬线,要求在这两条纬线上没有长度变形,则该投影称为双标准纬线等角圆锥投影或等角割圆锥投影。

    在制图实践中,广泛采用正轴圆锥投影。对于斜轴、横轴圆锥投影,由于计算时需经坐标换算,且投影后的经纬线形状均为复杂曲面,所以较少应用。

    正轴圆锥投影的变形只与纬度发生关系,而与经差无关,因此同一条纬线上的变形是相等的。在圆锥投影中,变形的分布与变化随着标准纬线选择的不同而不同。圆锥投影在标准纬线上没有变形,离开标准纬线愈远则变形愈大。

    圆锥投影最适宜于作为中纬度处沿纬线伸展的制图区域的投影。圆锥投影在编制各种比例尺的地图中均广泛使用,这是有一系列原因的:首先是地球上广大陆地位于中纬地区,其次是这种投影经纬线形状简单,经线为辐射直线,纬线为同心圆圆弧。

    1.2确定圆锥投影标准纬线的近似方法

    由于确定标准纬线的计算方法非常繁琐,对标准纬线的计算可采用近似的估算方法。

    1.标准纬线距离制图区域中部与边缘的距离相等

    例如,中华人民共和国全图(南海诸岛作插图),取制图区域南北两条边缘纬线为55和15,得到两条标准纬线:25,45。

    中科院地理研究所编制的1:400万中国地势图,采用等面积圆锥投影,标准纬线为25,45。

    2.顾及制图区域典型形状,依据长度均方变形为最小的条件,选择标准纬线的纬度的近似公式

    φ1=φS+(φn-φS)

    φ2=φn-(φn-φS)

    式中,φ1和φ2为两条标准纬线,φn和φS为制图区域边缘纬线,K为系数,其数值取决于制图区域不同的轮廓和形状。

    对于纬差较小而经差较大的区域,K值约为7;对于制图区域形状为南、北轴线较长的矩形或平行四边形,其各角皆位于边纬上,K值约等于5;若制图区域为圆形或椭圆形,K值约为4;制图区域轮廓为正方形或菱形区域,且顶点位于边纬和中纬线上,K值约为3。

    K值到底取什么值为宜,需根据对制图区域形状的要求而定。一般来说,取K的数值越大,则制图区域中部变形越大,南北边缘的变形越小;反之,取K的数值越小,则制图区域中部的变形越小,南北边缘的变形越大。

    3.当制图区域纬差不大于20时,可应用下列近似公式计算标准纬线。

    φ1=φS+ 0.16(φn-φS)

    φ2=φn- 0.12(φn-φS)

    第二章高斯—克吕格投影和UTM投影

    世界上多数国家采用高斯—克吕格投影作为比例尺大于百万分之一的地形图投影。这是一个横切等角椭圆柱投影。

    通用横轴墨卡托投影(Universal Transverse Mercator Projection)取前三个英文字母大写而称UTM投影。与高斯—克吕格投影相比较,这两种投影之间仅存在很少的差别。从几何意义上看,UTM投影属于横轴等角割圆锥投影。

    UTM投影在应用中具有下列特征:

    该投影将世界划分为60个投影带,带号1,2,3,……60连续编号,每带经差为6°,经度自180°W和174°W之间为起始带并连续向东计算。

    采用高斯—克吕格投影的地形图,将每一投影带的中央经线作为纵轴,赤道作为横 轴,作平行于纵横轴的直线,就构成平面直角坐标系。依平面直角化成的网格为正方形,以公里为单位,故称方里网或公里网。为了避免负数起见,把纵轴自中央经线向西平移500公里,这样,中央经线的横坐标为500公里,中央经线以西的横坐标值为0—500公里,中央经线以东的横坐标值是500公里以上。纵坐标从赤道起算。为了区别投影带,在横坐标的前面加上所在投影带的带号。如19276,前面两个数字表示第19投影带。

    该投影在南纬80到北纬84和经差6的范围内使用UTM投影,对于两极地区则采用UPS投影(即通用球面极投影)坐标系。

    第三章地图投影的选择

    正轴圆锥投影和圆柱投影最适宜于沿纬线伸展的地区,特别是正轴圆锥投影适宜于中纬度地区,正轴圆柱投影最适宜于低纬度和赤道地区。

    对于沿经线伸展的地区,宜采用横轴圆柱投影。

    中国分省(区)地图投影的选择

    (1)从制图区域的形状和位置来看:我国绝大多数省(区)处于中纬度地区,因此最适宜采用圆锥投影;对于个别省区,如广东省包括南海诸岛及南中国海域,它位于赤道附近地区,可采用正轴圆柱投影;对于经差较小的地区,亦可采用高斯—克吕格投影。即分别为正轴等角圆锥投影、正轴等角割圆柱投影、宽带高斯—克吕格投影。

    我国目前各省(区)按制图区域单幅地图选择投影时,所采用的两条标准纬线如下:

    省(区)名称

    制图区域范围

    标准纬线

    φS

    φn

    λw

    λs

    φ1

    φ2

    河北省

    36 00

    42 40

    113 30

    120 00

    37 30

    41 00

    内蒙古自治区

    37 30

    53 30

    97 00

    127 00

    40 00

    51 00

    山西省

    34 33

    40 45

    110 00

    114 40

    36 00

    40 00

    辽宁省

    38 40

    43 30

    118 00

    126 00

    40 00

    42 00

    吉林省

    40 50

    46 15

    121 55

    131 30

    42 00

    46 00

    黑龙江省

    43 00

    54 00

    120 00

    136 00

    46 00

    51 00

    江苏省

    30 40

    35 20

    116 00

    122 30

    31 30

    34 00

    浙江省

    27 00

    31 30

    118 00

    123 30

    28 00

    30 30

    安徽省

    29 20

    34 40

    114 40

    119 50

    30 30

    33 30

    江西省

    24 30

    30 30

    113 30

    118 30

    26 00

    29 00

    福建省

    23 20

    28 40

    115 40

    120 50

    24 00

    27 30

    山东省

    34 10

    38 40

    114 20

    123 40

    35 00

    37 00

    广东省

    18 10

    25 30

    108 40

    117 30

    19 30

    24 30

    广西壮族自治区

    20 50

    26 30

    104 30

    112 00

    22 30

    25 30

    湖北省

    29 00

    33 20

    108 30

    116 20

    30 30

    32 30

    湖南省

    24 30

    30 10

    108 40

    114 20

    26 00

    29 00

    河南省

    31 23

    36 21

    110 20

    116 40

    32 30

    35 30

    四川省

    26 00

    34 00

    97 20

    110 10

    27 30

    33 00

    云南省

    21 30

    29 20

    97 20

    106 30

    22 00

    28 30

    贵州省

    24 30

    29 30

    103 30

    109 30

    25 20

    28 30

    西藏自治区

    26 30

    36 30

    78 00

    99 00

    27 30

    35 00

    陕西省

    31 40

    39 40

    105 40

    111 00

    33 00

    38 00

    甘肃省

    32 30

    42 50

    92 10

    108 50

    34 00

    41 00

    青海省

    31 30

    39 30

    89 30

    103 10

    33 30

    38 00

    新疆维吾尔自治区

    34 00

    49 10

    70 00

    96 00

    36 30

    48 00

    宁夏回族自治区

    35 10

    39 30

    104 10

    107 40

    36 00

    39 00

    台湾省

    21 50

    25 30

    119 30

    122 30

    22 30

    25 00

    注:北京市、天津市标准纬线同河北省,上海市标准纬线同江苏省。

    南海诸岛采用正圆柱投影。

    另一种情况,是采用分带投影的方法,即把相近的同纬度省(区)合用一个投影,把全国各省(区)分别采用若干个正轴等角圆锥投影,下表是将全国各省(区)分为10个投影带,计算得采用正轴等角圆锥投影时长度变形小于0.5%,

    编号

    适用省(区)

    标准纬线

    最大长度变形

    (%)

    φ1

    φ2

    1

    黑龙江

    45 00

    52 30

    0.2

    2

    吉林,辽宁

    40 00

    45 30

    0.2

    3

    内蒙古

    39 00

    46 00

    0.4

    4

    河北,山东,山西,陕西,甘肃,宁夏,青海

    33 00

    42 00

    0.3

    5

    新疆

    36 30

    48 00

    0.5

    6

    湖北,江苏,安徽,河南

    30 00

    35 30

    0.1

    7

    四川,西藏

    27 30

    35 00

    0.2

    8

    湖南,浙江,福建,江西,贵州

    25 00

    30 30

    0.2

    9

    云南

    22 00

    28 30

    0.3

    10

    广东,广西,台湾

    21 00

    25 30

    0.2

    3中国常用的地图投影举例

    (1)世界地图的投影

    正轴等角割圆柱投影

    (2)半球地图的投影

    东半球图

    横轴等面积方位投影φ0=0,λ0=±70

    横轴等角方位投影φ0=0,λ0=±70

    西半球图

    横轴等面积方位投影φ0=0,λ0=-110

    横轴等角方位投影φ0=0,λ0=-110

    南北半球地图

    正轴等距离方位投影

    正轴等角方位投影

    正轴等面积方位投影

    亚洲地图的投影

    斜轴等面积方位投影φ0=+40,λ0=+90

    φ0=+40,λ0=+85

    彭纳投影标准纬线φ0=+40,中央纬线 λ0=+80

    标准纬线φ0=+30,中央纬线 λ0=+80

    中国全图(南海诸岛作插图)

    正轴等面积割圆锥投影

    两条标准纬线曾采用φ1=24 00,φ2=48 00

    或φ1=25 00,φ2=45 00

    或 φ1=23 30,φ2=48 30

    目前常采用φ1=25 00,φ2=47 00

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  • 根据投影不同,几何投影...当圆锥面与地球相切时,称为切圆锥投影,当圆锥面与地球相割时,称为割圆锥投影。 根据圆锥轴与地球地轴的位置不同,又分为正轴、横轴和斜轴圆锥投影三种。 对于正轴圆锥投...

    根据投影面不同,几何投影分为圆锥投影、圆柱投影和平面(方位)投影,本文将从概念、经纬线形状、变形、应用场景三个方面逐个解释上述投影的特点。

     

     01 圆锥投影

     

    假定以圆锥面作为投影面,使圆锥面和地球体相切或相割,将球面上的经纬线投影到圆锥面上,然后将圆锥面沿着一条经线剪开展为平面,称为圆锥投影

     

    当圆锥面与地球相切时,称为切圆锥投影,当圆锥面与地球相割时,称为割圆锥投影

     

    根据圆锥轴与地球地轴的位置不同,又分为正轴、横轴和斜轴圆锥投影三种。

     

     

    对于正轴圆锥投影,纬线投影为同心圆弧,经线投影为同心圆弧的半径,两经线间的夹角与相应的经度差成正比。

     

    • 圆锥投影的变形特点

     

    圆锥投影中,圆锥面与球面相切或者相割的纬线在投影后是不变形的线,叫做标准纬线。标准纬线通常位于制图区域的中间部位。从标准纬线向南向北,变形逐渐增大

     

    割圆锥投影带有两条标准纬线,标准纬线之间与标准纬线之外的部分变形模式是不同的。通常,割线投影的整体变形程度小于切线投影。

     

    • 圆锥投影的应用

     

    该投影适用于中纬度地带沿纬线方向伸展地区的地图,我国的地图多用此投影。

     

    1、百万分一地形图

     

    自1978年以来,我国采用等角圆锥投影作为百万分一地形图的数学基础。

     

    百万分一地图具有一定的国际性,同一个时期内各国编制出版的百万分一地图,采用相同的规格,即地图投影、分幅编号、图式规范等基本一致,可促使该比例尺地图得到较广泛的国际应用和交往。

     

    1962年国际制图会议规定:百万分一地图按照国际标准分幅,采用双标准纬线等角圆锥投影。自赤道起按纬差4° 分带,对每带单独进行投影。北纬84°以北和南纬80°以南的地区,则采用等角方位投影

     

    2、中国地图或者分省地图

     

    由于我国处于中纬度地区,中国地图和分省地图经常采用割圆锥投影如Lambert(正轴等角割圆锥)投影或者Albers(正轴等积割圆锥)投影。

     

    中国地图的中央经线常位于东经105°或110°,两条标准纬线分别为北纬25°和北纬47°。各省的参数可以根据地理位置和轮廓形状加以判定。例如甘肃省的参数为:中央经线101°,两条标准纬线分别为北纬34°和北纬41°。

     

     02 圆柱投影

     

    以圆柱面作为投影面,把地球上的经纬线网投影到圆柱面上,然后沿着圆柱面的一根经线剪开展成平面,就得到圆柱投影

     

    当圆柱面与地球体相切时,称为切圆柱投影,当圆柱面与地球体相割时,称为割圆柱投影。

     

    根据圆柱轴与地球地轴的位置不同,又分为正轴、横轴和斜轴圆柱投影三种。

     

     

    在圆柱投影中,经线投影为平行直线,平行线间的距离和经差成正比。纬线投影为一组与经线正交的平行直线,平行线间的距离由投影变形性质(等角、等积或者任意)和投影条件(透视、切或割等)决定。

     

     

    • 圆柱投影的变形特点

     

    圆柱投影中的变形变化特征是以赤道为对称轴,南北同名纬线上的变形大小相同。

     

    因标准纬线不同可分为切(切于赤道)圆柱及割圆柱(割于南北同名纬线)圆柱投影。

    在切圆柱投影中,赤道上没有变形,自赤道向两侧随着纬度的增大变形增大。在割圆柱投影中,两条标准纬线上没有变形,自标准纬线向内(向赤道)及向外(向两极)增大。

     

    圆柱投影中经线表现为平行直线,与低纬度地区经线近似平行一致,因此圆柱投影一般适于低纬度沿纬线伸展的地区。

     

     

    • 圆柱投影的应用

     

    该投影方式一般适用于编制赤道附近地区的地图和世界地图。

     

    1、墨卡托投影

     

    墨卡托投影是最常用的圆柱投影之一,又叫正轴等角切圆柱投影,是16世纪荷兰地图学家墨卡托(Mercator)所设计。

     

     

     

    墨卡托投影没有角度变形,由每一点向各方向的长度比相等,它的经纬线都是平行直线,且相交成直角,经线间隔相等, 纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。 

     

    在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点,墨卡托投影地图常用作航海图航空图。如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行, 方向不变可以一直到达目的地, 因此它对船舰在航行中定位、 确定航向都具有有利条件, 给航海者带来很大方便。

     

    2、高斯-克吕格投影

     

    高斯-克吕格投影(Gauss–Krüger projection)又称横轴墨卡托投影,是由数学家高斯于19世纪20年代拟定,后经地图学家克吕格补充而形成的一种地图投影方式。

     

    高斯-克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影:假想一个平面卷成圆筒套在球体外面,圆柱的中心轴线通过地球的中心且与赤道面夹角为零,球面上一根子午线与圆柱面相切。这样,该子午线在圆柱面上的投影为一直线,赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。将圆柱面展开成平面,由这两条正交直线就构成高斯-克吕格平面直角坐标系。为减少投影变形,高斯-克吕格投影分为3°带和6°带投影。

     

    每次投影,只使用中央经线两侧3º范围内的图,即一次投影的宽度为6度(或3度),全球形成60(或120)个投影带,东西半球各30(或60)个带,以赤道为轴线,把这些带连接在一起,形成一个类似西瓜切开形态的分瓣投影。带的编号从本初子午线向东,第一带的中央经线是3度经线。

     

     

    3、通用横轴墨卡托投影(UTM)

     

    UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”,是一种“等角横轴割圆柱投影”。圆柱割地球于南纬80°、北纬84°两条等高圈,投影后两条相割的经线上没有变形,而中央经线上长度比为0.9996。

     

    UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似,是自西经180°起每隔经差6°自西向东分带,将地球划分为60个投影带。

     

    UTM投影改善了高斯-克吕格投影在低纬度地区的变形。我国的卫星影响资料常用UTM投影。

     

     03 平面(方位)投影

     

    平面投影也称为方位投影天顶投影,是以平面作为投影面,使平面与地球表面相切或相割,将球面上的经纬线投影到平面上 所得到的图形。

     

    根据投影面与地球球面相切位置不同,可分为三类:当投影面切于地球极点时,称为正轴方位投影。当投影面切于赤道时,称为横轴方位投影。当投影面切于既不在极点也不在赤道时,称为斜轴方位投影。

     

     

     

    正轴方位投影的投影中心为极点,纬线为同心圆,经线为同心圆的半径,两条经线之间的夹角与实地相等。等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆。

     

    对于横轴或者斜轴方位投影,则等高圈投影后为同心圆,垂直圈投影后为同心圆的半径,两垂直圈之间的交角与实地方位角相等。

     

    • 方位投影变形

     

    方位投影中,等变形线与纬圈一致。

     

    在切方位投影中,切点上无变形,随着远离切点,变形增大。

     

    在割方位投影中,在所割的小圆上无变形,长度变形与面积变形自所割小圆向内与向外增大。

     

     

    • 方位投影的应用

     

    方位投影最适合表示具有圆形轮廓的地区,例如制作两极地区图宜采用正方位投影,亚洲地区图多采用斜方位投影。

     

    本文大多数内容为参考了各方教材、文献、网络资料整理而来,难免有疏漏之处,如有发现理解不到位的地方,欢迎留言指正。

     


     

    参考资料:

    [1] 地图投影 Map Projections,E.W.格拉法伦德等,ISBN 978-3-540-36701-7。

    [2] 地图学原理与方法,王家耀,孙群等,ISBN 7-03-016498-9。

    [3] 维基百科-地图投影:https://zh.wikipedia.org/wiki/地图投影。

    [4] 百度百科-地图投影:https://baike.baidu.com/item/地图投影。

    [5] https://www.whu-cveo.com/2018/07/26/coordinate-projection/ 。

    [6] http://support.supermap.com.cn/datawarehouse/webdochelp/idesktop/features/dataprocessing/projection/AboutMapProjection.htm 。

    [7] NNU_Group (2020). 任意投影, Concept & Semantic, OpenGMS, https://geomodeling.njnu.edu.cn/repository/concept/b8517263-7235-4848-9f6b-08269aea4405

     

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  • 兰勃特投影(Lambert)是由德国数学家兰勃特拟定的,故称为兰勃特投影。兰勃特投影是一种无角度变形的正形正轴圆锥投影,将正圆锥套在地球椭球上,使圆锥面...根据圆锥面与椭球相切或相割的关系,分为兰勃特切圆锥投...

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    兰勃特投影(Lambert)是由德国数学家兰勃特拟定的,故称为兰勃特投影。兰勃特投影是一种无角度变形的正形正轴圆锥投影,将正圆锥套在地球椭球上,使圆锥面相切或相割于椭球面,根据正形投影的投影条件,将椭球投影到圆锥面上,纬线沿着母线展开成为同心圆,经线沿着母线展开成为指向两极的辐射直线。根据圆锥面与椭球面相切或相割的关系,分为兰勃特切圆锥投影和兰勃特割圆锥投影。

    如图所示,设想用一个圆锥套在地球椭球面上,使圆锥轴与椭球自转轴相一致,使圆锥面与椭球面一条纬线(纬度B)相切,按照正形投影的一般条件和兰勃特投影的特殊条件,将椭球面上的纬线(又称平行圈)投影到圆锥面上成为同心圆,经线投影圆锥面上成为从圆心发出的辐射直线,然后沿圆锥面某条母线(一般为中央经线L0),将圆锥面切开而展成平面,从而实现了兰勃特切圆锥投影。

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    如果圆锥面与椭球面上两条纬线(纬度分别为B1及B2)相割,则称为兰勃特割圆锥投影。

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    圆锥面与椭球面相切的纬线(纬度B0)称为标准纬线。将中央子午线的投影作为该投影平面直角坐标系的x轴;将中央子午线与标准纬线相交的投影点作为坐标原点o,过原点o与标准纬线投影相切的直线,亦即从原点o作x轴的垂线,作为该投影直角坐标系y轴指向东为正,从而构成兰勃特切圆锥投影平面直角坐标系。

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    在该坐标系中任意点P的坐标(x,y)与极坐标有如下关系式:

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    对于纬向延伸不大而经向延伸比较长的领土,其地图投影不适宜采用多分带的横轴墨卡托投影,此时兰勃特等角圆锥投影往往成为更佳的选择;如果纬向延伸也较大,那么兰勃特等角圆锥投影就需要采用两个或多个分带,以免投影带边缘的投影变形过大而造成的误差。

    单标准纬线圆锥投影的标准纬线是圆锥与椭球面的交线,地图主比例尺沿该线保持不变。该投影坐标系的初始原点是标准纬线与中央经线的交点,其纬线的间隔是变化的,距标准纬线越远纬线间隔越大,由此保持投影的等角特征;而其经线则均为直线,从椭球短半轴延长线上的点向外辐射。

    尽管单标准纬线兰勃特投影通常将标准纬线上的比例因子设置为1,但有时也采用略小于1 的比例因子,早期的法国就经常这么做,此时在标准纬线南、北就出现两条比例因子为1 的纬线,这样投影就演变成为严格意义上的双标准纬线兰勃特等角圆锥投影。可见从单标准纬线及其比例因子可以导出双标准纬线兰勃特等角圆锥投影,但实际中很少这么做,因为由此得到的双标准纬线通常不是整度或整分、整秒。常见的做法是人为选取两条特定的标准纬线,并设定该双标准纬线上的比例因子为1,美国的州平面坐标系就是一例。

    单标准纬线兰勃特等角圆锥投影(1SP)的定义参数如下:

    初始原点纬度(标准纬线)

    初始原点经度(中央经线)

    初始原点投影长度比(在标准纬线上)

    东伪偏移

    北纬偏移

    双标准纬线兰勃特等角圆锥投影(2SP)的定义参数如下:

    伪原点纬度

    伪原点经度(中央经线)

    第一标准纬线纬度

    第二标准纬线纬度

    伪原点东偏

    伪原点北偏

    如比利时、法国、爱沙尼亚、冰岛、波多黎各、哥斯达黎加、摩洛哥采用的就是兰勃特等角割圆锥投影。比利时国家大地坐标系第1投影带参数

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    【算例】某兰勃特切圆锥投影参数如表2-4,通过式2-5、式2-6分别计算34°15'-34°55'每隔5'的投影投影长度比及每公里投影变形值,计算结果一致,见表2-5,从结果来看,用直角坐标x及平均曲率半径计算的近似公式较为方便。

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    从投影长度比计算公式可知,长度比m与经度无关。在标准纬线B0处,此时x=0,长度比为1,没有变形。当离开标准纬线无论是向南还是向北,增加,数值增大,因而长度比迅速增大,长度变形也迅速增大。因此,为限制长度变形,必须限制南北域的投影宽度,为此必须按纬度分带投影。为了限制长度变形,可按纬圈进行分带投影。即取不同的圆锥与各投影带的标准纬线相切或相割,分别进行投影,然后再将各投影带拼接成整体。

    这种投影适宜南北狭窄、东西延伸的国家和地区。这些国家根据本国实际情况,采用相应的分带方法和统一的坐标系统。但与高斯投影相比较,这种投影子午线收敛角有时过大,精密的方向改化和距离改化公式也较高斯投影要复杂,故在国际工程测量还是建议采用高斯投影较为方便。

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空空如也

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