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  • 只需输入底面半径,高,就可以获得圆柱的体积,表面积侧面积;圆锥的体积,再输入母线,可以额外获得圆锥表面积侧面积。(如果输入母线长度,那么圆锥表面积,侧面积可能和圆锥体积不符)
  • 求球的体积表面积圆锥体积 一、求圆的面积和周长 程序……………… #include<stdio.h> #define IP 3.14 //符号常量:在使用之前必须先定义 //优点:改一处,即改全部 int main() { float r,c,s; //...

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    1. 求圆的面积和周长
    2. 求球的体积和表面积
    3. 求圆锥的体积
    一、求圆的面积和周长

    程序………………

    #include<stdio.h>
    #define IP 3.14       //符号常量:在使用之前必须先定义
                          //优点:改一处,即改全部
    int main()
    {
        float r,c,s;          //定义3个单精度浮点型变量 r,c,s
        printf("请输入圆的半径r=");
        scanf("%f",&r);       //输入圆的半径 
        c=2*IP*r;
        s=IP*r*r;
        printf("圆的周长c=%.2f\n",c);
        printf("圆的面积s=%.2f\n",s); 
        return 0;
    }

    执行结果………………
    在这里插入图片描述

    二、球的体积和表面积

    程序………………

    #include<stdio.h>
    #define IP 3.14       //符号常量:在使用之前必须先定义
                          //优点:改一处,即改全部
    int main()
    {
        float r,S,V;          //定义3个单精度浮点型变量 r,c,s
        printf("请输入圆的半径r=");
        scanf("%f",&r);       //输入圆的半径 
        S=4*IP*r*r; 
        V=4.0/3*IP*r*r*r;
        printf("圆的表面积S=%.2f\n",S);
        printf("圆的体积V=%.2f\n",V);
        return 0;
    }

    执行结果………………
    在这里插入图片描述

    三、求圆锥的体积

    程序………………

    #include<stdio.h>
    #define PI 3.14       //符号常量:在使用之前必须先定义
                          //优点:改一处,即改全部
    int main()
    {
        float r,h,V;                  //定义3个单精度浮点型变量 r,h,V 
        printf("输入圆锥的半径 r和高h:\n");
        scanf("%f%f",&r,&h);          //输入变量r,h的值 
        V=1.0/3*PI*r*r*h;             //分式有三种形式:1.0/3 或 1/3.0 或(P*r*r*h)/3 
        printf("圆锥的体积=%.2f",V);
        return 0;
    }

    执行结果………………
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  • 编写一个Python程序,计算任意圆锥体的体积和表面积。 import math r=float(input(“半径是”)) h=float(input(“高是”)) area=math.pirmath.sqrt(r2+h2) +math.pir**2 vol=1/3math.pirr*h print(“圆锥表面积是=...

    编写一个Python程序,计算任意圆锥体的体积和表面积。
    import math
    r=float(input(“半径是”))
    h=float(input(“高是”))
    area=math.pirmath.sqrt(r2+h2)
    +math.pir**2
    vol=1/3
    math.pirr*h
    print(“圆锥的表面积是={0:.2f}”.format(area),
    “圆锥的体积是={0:2f}”.format(vol))
    在这里插入图片描述

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  • 在线求解 谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢
  • 没有bug的程序,实现接口内部类和包,计算圆锥体的表面积和体积,包括运行的截图等
  • 用VC++6.0编写的一个用类的继承计算球圆柱圆锥表面积体积的完整代码示例,可运行。
  • Java语言如何编写程序去计算一个圆锥表面积和体积呢,要具体的代码和注释
  • 圆锥体积

    2020-11-04 22:03:14
    #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #define PI 3.14 int main() { ... printf("表面积S=%f\n体积V=%f\n",S,V); system("pause"); 求大佬看看哪里出错了,为什么体积是零。
  • 补充柱体、锥体、台体、球体的体积和表面积公式 技巧总结 常运用割补法, 典例剖析 例1【2019届高三理科数学第三轮模拟训练题】已知\(AB\)为半径为\(R\)的球\(O\)的一条直径,过\(OB\)的中点\(M\)作垂直于\(AB\)的...

    前言

    涉及公式

    补充柱体、锥体、台体、球体的体积和表面积公式

    技巧总结

    常运用割补法,

    典例剖析

    例1【2019届高三理科数学第三轮模拟训练题】已知\(AB\)为半径为\(R\)的球\(O\)的一条直径,过\(OB\)的中点\(M\)作垂直于\(AB\)的截面,若以此截面为底面,\(A\)为顶点的圆锥的体积为\(\cfrac{3\pi}{8}\),则球的表面积为__________。

    分析:如图所示,\(OA=R\)\(MD=r\),则\(AM=\cfrac{3R}{2}\)\(BM=\cfrac{R}{2}\)

    992978-20190604173341306-726920991.png

    由相交弦定理(垂径定理)可知,\(r^2=\cfrac{3R}{2}\cdot \cfrac{R}{2}=\cfrac{3R^2}{4}\),圆锥的高\(h=AM=\cfrac{3R}{2}\)

    \(V_{圆锥}=\cfrac{1}{3}\pi r^2 h=\cfrac{3\pi R^3}{8}=\cfrac{3\pi}{8}\),故\(R=1\),故\(S_{球}=4\pi R^2=4\pi\).

    例2【2017凤翔中学第二次月考理科第15题】

    已知三棱锥\(P-ABC\)满足\(PA、PB、PC\)两两垂直,且\(PA=PB=PC=2\)\(Q\)是三棱锥\(P-ABC\)外接球上的一个动点,则点\(Q\)到平面\(ABC\)的距离的最大值是多少?

    分析:我们可以将此三棱锥还原为正方体的一部分,补体并特殊化为为正方体的一个角,如图所示,

    992978-20190513171155755-508344172.png

    且正方体有个外接球,那么点\(Q\)到平面\(ABC\)的距离的最大值即是正方体的体对角线的\(\cfrac{2}{3}\),而体对角线长为\(\sqrt{2^2+2^2+2^2}=2\sqrt{3}\),故所求值为\(\cfrac{4\sqrt{3}}{3}\)

    例3【2017凤翔中学第三次月考理科第10题】

    已知球面上有\(A、B、C\)三点,如果\(|AB|=|BC|=|AC|=2\sqrt{3}\),且球心到平面\(ABC\)的距离为1,则该球的体积为多少?

    分析:本题目关键是求球的半径\(R\) ,如上例中的模型,已知的三点可以安放在图中的点\(A'、B、C'\)处,但是要注意,

    已知的平面\(ABC\)和模型中的平面\(A'BC'\)平行,不一定重合,此时求半径问题就转化为求正三棱锥的侧棱的长问题了,

    992978-20171212153442957-1962312818.png

    而且此时正三棱锥的底面边长为\(2\sqrt{3}\),正三棱锥的高是1,高的垂足\(E\)是下底面的中心,

    则其侧棱\(OA\)\(OA=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\),故\(R=\sqrt{5}\)

    故该球的体积\(V_球=\cfrac{4}{3}\cdot \pi\cdot R^3=\cfrac{20\sqrt{5}}{3}\pi\)

    例4【2019届高三理科数学二轮用题】在面积为4的正方形\(ABCD\)中,\(M\)是线段\(AB\)的中点,现将图形沿\(MC\)\(MD\)折起,使线段\(MA\)\(MB\)重合,得到一个四面体\(A-CDM\),其中点\(B\)和点\(A\)重合,则该四面体外接球的表面积为_________。

    分析:平面图形如左图,立体图形如右图所示,\(\angle MAC=\angle MAD=\cfrac{\pi}{2}\),下来的重点是如何将四面体放置在球体内部。

    992978-20190425163657172-2006231357.jpg

    可以这样来思考,将最特殊的面\(ACD\)放置在下底面,这样方便来放置和下底面垂直的侧棱,如下图所示;

    992978-20190425163142567-801257074.jpg

    底面圆的圆心\(O'\)为下底面正三角形的重心,\(O\)为球心,则\(OA=OM=R\),由于\(\triangle ACD\)为等边三角形,\(AC=2\),则\(CH=1\)\(AH=\sqrt{3}\),则\(AO'=\cfrac{2\sqrt{3}}{3}\),过点\(O\)\(OK\perp AM\)\(K\),则\(OK=AO'=\cfrac{2\sqrt{3}}{3}\),又\(AK=\cfrac{1}{2}AM=\cfrac{1}{2}\),在\(Rt\triangle AOK\)中,由勾股定理可知\(R^2=(\cfrac{2\sqrt{3}}{3})^2+(\cfrac{1}{2})^2=\cfrac{19}{12}\),故\(S_{球O}=4\pi R^2=\cfrac{19\pi}{3}\)

    补充说明:如果想不清这一点,还可以想着将四面体补体成一个直三棱柱,如下图的动图所示,

    992978-20190425162645572-1651923327.gif

    解后反思:当一条侧棱和下底面垂直时,常将三棱锥\(M-ACD\)补体成直三棱柱\(MC'D'-ACD\),这样容易想清楚。

    例5【2019届高三理科数学第三轮模拟训练题】三棱锥\(P-ABC\)中,\(\triangle ABC\)为等边三角形,\(PA=PB=PC=3\)\(PA\perp PB\),则三棱锥\(P-ABC\)的外接球的表面积为__________。

    分析:补体并特殊化为为正方体的一个角,如图所示,

    992978-20190513171155755-508344172.png

    则体对角线长为\(3\sqrt{3}\),即\(R=\cfrac{3\sqrt{3}}{2}\),故\(S_{表}=4\pi R^2=27\pi\).

    例6【2019届高三理科数学第三轮模拟训练题】已知体积为\(\cfrac{9\sqrt{2}}{4}\)的三棱锥\(P-ABC\)的所有棱长都相等,则三棱锥\(P-ABC\)的外接球的表面积为【】

    $A.\cfrac{27\pi}{2}$ $B.\cfrac{27\sqrt{6}\pi}{2}$ $C.\cfrac{27\pi}{8}$ $D.\cfrac{81\sqrt{6}\pi}{8}$

    分析:如图,设\(\triangle ABC\)的外接圆的圆心为\(E\),由于三棱锥\(P-ABC\)的所有棱长都相等,故三棱锥为正四面体,

    992978-20190615120039000-316553373.png

    设正四面体的棱长为\(AB=a\),由正四面体的体积为\(V=\cfrac{9\sqrt{2}}{4}\),可解得\(a=3\)

    则其外接球的半径为\(R=\cfrac{\sqrt{6}a}{4}=\cfrac{3\sqrt{6}}{4}\),详解详析 1

    故三棱锥\(P-ABC\)的外接球的表面积为\(S=4\pi R^2=4\pi (\cfrac{\sqrt{6}3}{4})^2=\cfrac{27\pi}{2}\),故选\(A\)

    例7【2019届高三理科数学第三轮模拟训练题】鲁班锁时中国古代传统的智力玩具,起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构。如图所示,在没有钉子和绳子的情况下,通过一种榫卯咬合的方式把三组木条(共六根木条,每根木条均可视为正四棱柱)垂直相交固定在一起,其上下、左右、前后完全对称。现有一个鲁班锁,每一根木条的高为\(5\),底面正方形的边长为\(2\),现将该鲁班锁放在一个球形容器中,则能容纳该鲁班锁的最小球形容器的表面积为(容器壁厚度忽略不计)【】

    $A.28\pi$ $B.33\pi$ $C.45\pi$ $D.120\pi$

    分析:由于鲁班锁的上下、左右、前后完全对称,故此问题等同于一个下底面的长为\(2\)宽为\(4\),高为\(5\)的长方体外接于球,如图所示,

    992978-20190611203613129-538841141.png

    则外接球的直径为长方体的体对角线,则其长为\(\sqrt{2^2+4^2+5^2}=3\sqrt{5}\),则\(R=\cfrac{3\sqrt{5}}{2}\)

    故球体的表面积为\(4\pi R^2=45\pi\),故选\(C\).

    例8【2019届高三理科数学三轮模拟试题】\(P\)为矩形\(ABCD\)所在平面外的一点,且\(PA\perp\)平面\(ABCD\),若\(PB=\sqrt{5}\)\(PD=\sqrt{10}\)\(BD=\sqrt{13}\),则\(P-ABCD\)的外接球面积是【】

    $A.4\pi$ $B.12\pi$ $C.13\pi$ $D.14\pi$

    992978-20190612143347510-1589761047.png

    分析:如图所示,\(PA\)\(AB\)\(AD\)两两垂直,设\(AB=x\)\(AD=y\)\(AP=z\),则有

    \(x^2+y^2=13\)\(y^2+z^2=10\)\(z^2+x^2=5\),则可知\(x^2+y^2+z^2=14\)

    故将此三棱锥还原为长方体后,其体对角线\(d=\sqrt{14}\),则\(P-ABCD\)的外接球的半径为\(r=\cfrac{\sqrt{14}}{2}\)

    \(S_{球}=4\pi r^2=4\pi \cdot \cfrac{14}{4}=14\pi\),故选\(D\).

    例9【2019届高三理科数学三轮模拟试题】直三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)的底面是直角三角形,侧棱长等于底面三角形的斜边长,若其外接球的体积为\(\cfrac{32\pi}{3}\),则该三棱柱体积的最大值为__________。

    分析:设此三棱柱的底面直角三角形的直角边分别为\(a\)\(b\),则棱柱的高\(h=\sqrt{a^2+b^2}\)

    992978-20190615113730508-97917984.png

    设直三棱柱的外接球的半径为\(R\),则\(\cfrac{4}{3}\pi R^3=\cfrac{32\pi}{3}\),解得\(R=2\)

    由于上下底面三角形的斜边的中点的连线的中点为该三棱柱的外接球的球心,

    \(\sqrt{2}h=2R=4\),则\(h=2\sqrt{2}\),所以\(a^2+b^2=h^2=8\geqslant 2ab\)

    \(ab\leqslant 4\),当且仅当\(a=b=2\)时取到等号。

    故三棱柱的体积\(V=Sh=\cfrac{1}{2}abh=\sqrt{2}ab\leq 4\sqrt{2}\)

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    1. 详解详析链接

    转载于:https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/10974813.html

    展开全文
  • public class 圆锥体 { public static void main(String[] args) { Cone c1 = new Cone(3, 4); Cone c2 = new Cone(6, 8); System.out.println(c1.compare_size(c2)); System.out....
    public class 圆锥体 {
        public static void main(String[] args) {
            Cone c1 = new Cone(3, 4);
            Cone c2 = new Cone(6, 8);
            System.out.println(c1.compare_size(c2));
            System.out.println(c1.Height());
            System.out.println(c1.Radius());
            System.out.println(c1.GetArea());
            System.out.println(c1.GetVolume());
            System.out.println(c1.toString());
        }
    }
    
    interface Area {
        public abstract double GetArea(double r, double h);
    }
    
    interface Volume {
        public abstract double GetVolume(double r, double h);
    }
    
    class Cone implements Area, Volume {
        private double r, h;
    
        public Cone() {
        }
    
        public Cone(double r, double h) {
            this.h = h;
            this.r = r;
        }
    
        public double Radius() {
            return r;
        }
    
        public double Height() {
            return h;
        }
    
        public double GetArea(double r, double h) {
            return Math.PI * r * Math.sqrt(h * h + r * r) + Math.PI * r * r;
        }
    
        public double GetArea() {
            return GetArea(this.r, this.h);
        }
    
        public double GetVolume(double r, double h) {
            return Math.PI * r * r * h / 3;
        }
    
        public double GetVolume() {
            return GetVolume(this.r, this.h);
        }
    
        public boolean compare_size(Cone c) {
            return this.GetVolume(this.r, this.h) > c.GetVolume(c.r, c.h);
        }
    
        public String toString() {
             return "底面半径为:"+r+","+"高为:"+h+","+"母线长为:"+Math.sqrt(h*h+r*r);
        }
    }
    
    展开全文
  • 题意:给出一个圆锥表面积包括底面积;求当该圆锥体积最大时该圆锥的高,体积,底面半径; 圆锥体面积:S=PI*L*R+PI*R*R;L=sqrt(h*h+R*R); 既有R*R=S*S/(PI*PI*h*h+2*PI*S); V=PI*R*R*h/3;将R*R带入...
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    2020-12-14 21:50:21
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    2014-08-07 20:52:36
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圆锥的体积和侧面积