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  • 2020-12-16 02:52:09

    圆锥体表面积公式的推导

    在上

    《圆柱与圆锥》

    这单元中的圆锥时,

    蔡老师运用实物教学向我们详细地介绍

    了圆锥的特点。之后蔡老师问了一句:“你们还想知道有关圆锥的哪些内容

    呢?”

    “表面积!”

    “体积!”看来大多数同学竟和我的想法一样,真是英雄所见略同啊!

    “圆锥的表面积等你们到初三再学,

    现在我们来看体积。

    ”蔡老师只满足了我们

    的一个愿望。

    “唉!

    为什么还要等三年呀!

    ”见大家都无精打采了,

    蔡老师解释说“求圆锥体

    的表面积得用上母线

    l

    以及扇形圆心角的度数,

    这些对你们来说太深奥了,

    有兴

    趣的同学可以自己试着推算,遇到不懂的到办公室找我。”

    我的兴趣被蔡老师的解释彻底吊起来了,好,非得把这难题攻克!回到家里,

    我苦思冥想,

    在多次检验之后,

    我终于推导出圆锥的表面积公式。

    推导过程如下:

    如果用

    r

    来表示底面半径,

    l

    表示圆锥的母线,n°表示圆

    锥侧面扇形的圆心角的度数,则底面周长为

    2πr,所以扇形

    的弧线长度也为

    2πr,而弧线长度(扇形所占圆周长)就等

    n°/360°.扇形所占圆是以以母线

    l

    为半径的,所以它

    的周长为

    2πr,得出

    n

    /360 = 2πr/2πl = r/

    l

    r

    l

    就是弧线长度与扇形所占圆周长之比,也就是扇形与

    扇形所占圆的面积之比。所以,只需求出扇形所占圆的面积

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    圆锥体积:V=1/3Sh(S是底面积,h是高);圆锥表面积的计算公式是:圆锥的表面积=底面积+侧面积(侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开,是一个扇形。),用字母表示就是S=πr²+πrl(其中l=母线,是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离)。

    874b60aaafb2ec85b433b6d07889dc4e.png

    圆锥地方表面积和体积公式

    圆锥的表面积计算公式为:S=πr²+πrl。圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成,全面积(S)=S侧+S底。圆锥的表面积计算中,S为表面积,r为地面圆的半径,l为圆锥母线。

    一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr^2h),得出圆锥体积公式:V=1/3Sh,其中S是圆柱的底面积,h是圆柱的高,r是圆柱的底面半径。

    圆锥母线:圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

    圆锥的高:圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高;

    圆锥的侧面积:将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2;没展开时是一个曲面。

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    圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标

    圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0

    抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

    直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

    正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

    圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

    圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

    弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

    锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

    斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长

    柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

    长方形的周长=(长+宽)×2

    正方形的周长=边长×4

    长方形的面积=长×宽

    正方形的面积=边长×边长

    三角形的面积=底×高÷2

    平行四边形的面积=底×高

    梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

    直径=半径×2 半径=直径÷2

    圆的周长=圆周率×直径=

    圆周率×半径×2

    圆的面积=圆周率×半径×半径

    长方体的表面积=

    (长×宽+长×高+宽×高)×2

    长方体的体积 =长×宽×高

    正方体的表面积=棱长×棱长×6

    正方体的体积=棱长×棱长×棱长

    圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

    圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

    圆柱的体积=底面积×高

    圆锥的体积=底面积×高÷3

    长方体(正方体、圆柱体)

    的体积=底面积×高

    平面图形

    名称 符号 周长C和面积S

    正方形 a—边长 C=4a

    S=a2

    长方形 a和b-边长 C=2(a+b)

    S=ab

    三角形 a,b,c-三边长

    h-a边上的高

    s-周长的一半

    A,B,C-内角

    其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2

    =ab/2·sinC

    =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

    =a2sinBsinC/(2sinA)

    四边形 d,D-对角线长

    α-对角线夹角 S=dD/2·sinα

    平行四边形 a,b-边长

    h-a边的高

    α-两边夹角 S=ah

    =absinα

    菱形 a-边长

    α-夹角

    D-长对角线长

    d-短对角线长 S=Dd/2

    =a2sinα

    梯形 a和b-上、下底长

    h-高

    m-中位线长 S=(a+b)h/2

    =mh

    圆 r-半径

    d-直径 C=πd=2πr

    S=πr2

    =πd2/4

    扇形 r—扇形半径

    a—圆心角度数

    C=2r+2πr×(a/360)

    S=πr2×(a/360)

    弓形 l-弧长

    b-弦长

    h-矢高

    r-半径

    α-圆心角的度数 S=r2/2·(πα/180-sinα)

    =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

    =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

    =r(l-b)/2 + bh/2

    ≈2bh/3

    圆环 R-外圆半径

    r-内圆半径

    D-外圆直径

    d-内圆直径 S=π(R2-r2)

    =π(D2-d2)/4

    椭圆 D-长轴

    d-短轴 S=πDd/4

    立方图形

    名称 符号 面积S和体积V

    正方体 a-边长 S=6a2

    V=a3

    长方体 a-长

    b-宽

    c-高 S=2(ab+ac+bc)

    V=abc

    棱柱 S-底面积

    h-高 V=Sh

    棱锥 S-底面积

    h-高 V=Sh/3

    棱台 S1和S2-上、下底面积

    h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

    拟柱体 S1-上底面积

    S2-下底面积

    S0-中截面积

    h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6

    圆柱 r-底半径

    h-高

    C—底面周长

    S底—底面积

    S侧—侧面积

    S表—表面积 C=2πr

    S底=πr2

    S侧=Ch

    S表=Ch+2S底

    V=S底h

    =πr2h

    空心圆柱 R-外圆半径

    r-内圆半径

    h-高 V=πh(R2-r2)

    直圆锥 r-底半径

    h-高 V=πr2h/3

    圆台 r-上底半径

    R-下底半径

    h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3

    球 r-半径

    d-直径 V=4/3πr3=πd2/6

    球缺 h-球缺高

    r-球半径

    a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)/6

    =πh2(3r-h)/3

    a2=h(2r-h)

    球台 r1和r2-球台上、下底半径

    h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

    圆环体 R-环体半径

    D-环体直径

    r-环体截面半径

    d-环体截面直径 V=2π2Rr2

    =π2Dd2/4

    桶状体 D-桶腹直径

    d-桶底直径

    h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12

    (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

    V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15

    (母线是抛物线形)

    2009-02-14

    展开全文
  • 圆柱、圆锥常用的表面积体积公式.doc
  • //球体表面积A=4π*R^2,体积V=4/3π*R^3Console.WriteLine("请输入圆的半径R");double R=Convert.ToInt32(Console.ReadLine());double round = 4 * Math.PI * R * R;double volume = 4 * Math.PI * R * R * R / 3;...

    //球体表面积A=4π*R^2,体积V=4/3π*R^3

    Console.WriteLine("请输入圆的半径R");

    double  R=Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

    double round = 4 * Math.PI * R * R;

    double volume = 4 * Math.PI * R * R * R / 3;

    Console.WriteLine("圆的的表面积是{0};圆的体积是{1}",round,volume);

    //圆锥表面积A=1/2*s*L+π*R^2,体积V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H

    Console.WriteLine("请输入圆锥的底面圆半径R");

    double R1 = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

    Console.WriteLine("请输入圆锥母线长s");

    double s = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

    Console.WriteLine("请输入圆锥的底面周长L");

    double l = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

    Console.WriteLine("请输入圆锥高H");

    double H = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

    double round1 = 0.5*s*l+Math.PI*R1*R1;

    double volume1 = Math.PI*R1*R1*H/3;

    Console.WriteLine("圆的的表面积是{0};圆的体积是{1}", round1, volume1);

    //圆柱表面积A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积V=S*H=π*R^2*H

    //(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径)

    Console.WriteLine("请输入H--柱高");

    double H2 = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

    Console.WriteLine("请输入R--底面圆半径");

    double R2 = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

    double A = 2 * Math.PI * R2 * H2 + 2 * Math.PI * R2 * R2;

    double V = Math.PI * R2 * R2 * H2;

    Console.WriteLine("圆柱表面积A{0},圆柱表面积V{1}",A,V);

    Console.ReadKey();

    展开全文
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空空如也

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圆锥的表面积和体积公式