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2020-12-16 02:52:09
圆锥体表面积公式的推导
在上
《圆柱与圆锥》
这单元中的圆锥时,
蔡老师运用实物教学向我们详细地介绍
了圆锥的特点。之后蔡老师问了一句:“你们还想知道有关圆锥的哪些内容
呢?”
“表面积!”
“体积!”看来大多数同学竟和我的想法一样,真是英雄所见略同啊!
“圆锥的表面积等你们到初三再学,
现在我们来看体积。
”蔡老师只满足了我们
的一个愿望。
“唉!
为什么还要等三年呀!
”见大家都无精打采了,
蔡老师解释说“求圆锥体
的表面积得用上母线
l
以及扇形圆心角的度数,
这些对你们来说太深奥了,
有兴
趣的同学可以自己试着推算,遇到不懂的到办公室找我。”
我的兴趣被蔡老师的解释彻底吊起来了,好,非得把这难题攻克!回到家里,
我苦思冥想,
在多次检验之后,
我终于推导出圆锥的表面积公式。
推导过程如下:
如果用
r
来表示底面半径,
l
表示圆锥的母线,n°表示圆
锥侧面扇形的圆心角的度数,则底面周长为
2πr,所以扇形
的弧线长度也为
2πr,而弧线长度(扇形所占圆周长)就等
于
n°/360°.扇形所占圆是以以母线
l
为半径的,所以它
的周长为
2πr,得出
n
/360 = 2πr/2πl = r/
l
r
/
l
就是弧线长度与扇形所占圆周长之比,也就是扇形与
扇形所占圆的面积之比。所以,只需求出扇形所占圆的面积
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圆锥体积公式和表面积
2021-02-11 01:46:04圆锥体积:V=1/3Sh(S是底面积,h是高);...圆锥地方表面积和体积公式圆锥的表面积计算公式为:S=πr²+πrl。圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成,全面积(S)=S侧+S底。圆锥的表面积计算中,S...圆锥体积:V=1/3Sh(S是底面积,h是高);圆锥表面积的计算公式是:圆锥的表面积=底面积+侧面积(侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开,是一个扇形。),用字母表示就是S=πr²+πrl(其中l=母线,是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离)。
圆锥地方表面积和体积公式
圆锥的表面积计算公式为:S=πr²+πrl。圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成,全面积(S)=S侧+S底。圆锥的表面积计算中,S为表面积,r为地面圆的半径,l为圆锥母线。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr^2h),得出圆锥体积公式:V=1/3Sh,其中S是圆柱的底面积,h是圆柱的高,r是圆柱的底面半径。
圆锥母线:圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。
圆锥的高:圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高;
圆锥的侧面积:将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2;没展开时是一个曲面。
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求圆柱和圆锥的体积公式及表面积公式!!
2021-03-06 15:17:33圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:...0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)...圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
长方形的周长=(长+宽)×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
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长方体的体积 =长×宽×高
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正方体的体积=棱长×棱长×棱长
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圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
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长方体(正方体、圆柱体)
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平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C=4a
S=a2
长方形 a和b-边长 C=2(a+b)
S=ab
三角形 a,b,c-三边长
h-a边上的高
s-周长的一半
A,B,C-内角
其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2
=ab/2·sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
=a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D-对角线长
α-对角线夹角 S=dD/2·sinα
平行四边形 a,b-边长
h-a边的高
α-两边夹角 S=ah
=absinα
菱形 a-边长
α-夹角
D-长对角线长
d-短对角线长 S=Dd/2
=a2sinα
梯形 a和b-上、下底长
h-高
m-中位线长 S=(a+b)h/2
=mh
圆 r-半径
d-直径 C=πd=2πr
S=πr2
=πd2/4
扇形 r—扇形半径
a—圆心角度数
C=2r+2πr×(a/360)
S=πr2×(a/360)
弓形 l-弧长
b-弦长
h-矢高
r-半径
α-圆心角的度数 S=r2/2·(πα/180-sinα)
=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圆环 R-外圆半径
r-内圆半径
D-外圆直径
d-内圆直径 S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)/4
椭圆 D-长轴
d-短轴 S=πDd/4
立方图形
名称 符号 面积S和体积V
正方体 a-边长 S=6a2
V=a3
长方体 a-长
b-宽
c-高 S=2(ab+ac+bc)
V=abc
棱柱 S-底面积
h-高 V=Sh
棱锥 S-底面积
h-高 V=Sh/3
棱台 S1和S2-上、下底面积
h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1-上底面积
S2-下底面积
S0-中截面积
h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r-底半径
h-高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C=2πr
S底=πr2
S侧=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h
=πr2h
空心圆柱 R-外圆半径
r-内圆半径
h-高 V=πh(R2-r2)
直圆锥 r-底半径
h-高 V=πr2h/3
圆台 r-上底半径
R-下底半径
h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3
球 r-半径
d-直径 V=4/3πr3=πd2/6
球缺 h-球缺高
r-球半径
a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)/6
=πh2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
球台 r1和r2-球台上、下底半径
h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
圆环体 R-环体半径
D-环体直径
r-环体截面半径
d-环体截面直径 V=2π2Rr2
=π2Dd2/4
桶状体 D-桶腹直径
d-桶底直径
h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母线是抛物线形)
2009-02-14
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球扇体定义:一个圆扇形绕着一条不通过它的内部的直径旋转一周所得的几何体,叫做球扇形(spherical sector),又称球心角体、球分,圆扇形的弧旋转所形成的球冠或球带叫做球扇形的底,这个球冠或球带的高叫做球扇形的高。
设球扇形的高为h,球半径为R,则球扇形的体积计算公式为:V=2πR²h/3。
球扇形可分为上图1、图2、图3等三种形式。
图1称为简单球扇形:表面积=球冠面积(球面部分)+锥面面积
图2称为中空球扇形:表面积=(大)球冠面积(球面部分)+(大)锥面面积+(小)锥面面积-(小)球冠面积(球面部分)
图3称为中空球扇形(异侧):表面积=球面积-(底)球冠面积(球面部分)-(顶)球冠面积(球面部分)+(底)锥面面积+(顶)锥面面积
相关计算公式:
1)球冠面积(球面部分)S=2πRh(R——球半径,h——球冠的高)
2)圆锥体侧面积计算公式:S侧面积=πrL(r——底贺半径,L——母线长)
3)球表面积计算公式:S=4πR^2(R——球半径)
注:这个计算器好复杂,有点懵了,用前核实一下,有错误留言,谢谢!
1)当高H大于球半径R时,只能出现球心在锥面异侧(图3形式)。
2)当输入H大于球半径R的2位时,不能计算。
3)当输入底圆半径r与球半径R决定的锥高h>R-H时,不能进行同侧计算。
4)……
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