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2021-05-19 06:18:29
C语言:
求任意圆的面积:
/*C语言编一个程序求任意圆的面积*/
代码如下:
#include //引入头文件
#define PI 3.1415926f //定义PI的值
void main() //无返回值类型
{
float r,area; //定义两个浮点型变量
printf("请输入圆的半径:"); //友情提示
scanf("%f",&r); //接收用户输入数据
area=PI*r*r; //开始计算
printf("圆的面积为:%f",area); //得出结果
}
c语言编程如何计算圆面积:
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h
斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0
扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H
圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h
圆柱体 V=pi*r2h
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背景
这个方法是本人独立发现的,维基上了有相同的证明,称为洋葱证法(Onion proof)。
通过个方法,能帮助理清类似的积分应该情形。圆的面积公式:
S=πr2推导
考虑从圆心以某一半径向外生长的方式,
某一个半径r处,如果半径增量很少,面积增量可以看成 2πrdr , 即此处的柱面面积,生长速度即导数为 2πr
关键点:增加面积为什么是可看成长方形或柱面面积?
类比于曲线积分算面积的情形,只要增加可以无限小,r+dr处的值就等于r处的值, 即增量就是一个长方形或柱面,增速与此处的数值成正比.
S=∫r0S′(r)dr=∫r02πrdr=[πr2]r0=πr2相关应用:椎体体积公式
已知: 底面积S0及高h0, 求体积公式V
在底面积为S处,微增h所增加的体积为 Sdh, 于是有
V(h)′=S(h)S(h)S0=(hh0)2S(h)=(hh0)2⋅S0V(h)=∫h0V′(h)dh=∫h0(hh0)2⋅S0dh=[h3S03h20]h0=h3S03h20V(h0)=h0S03相关应用:球面积公式
从球的底端,沿弧线向上生成至顶端,弧度为x,半径为r,对应弧度角为 xr
S′(x)=C=2π⋅rsinxrS(x)=∫πr02π⋅rsinxrdxS(x)=[−2πr2cosxr]πr0=(−2πr2cosπ)−(−2πr2cos0)=4πr2积分必须有物理意义,这里选择切图周长沿弧积分,而不是沿高积分。举一个选错积分变量的例子:
圆锥体积
如果沿底面积半径进行积分,则会得到错误的结果,因为 Sdr 不表示体积
V′=SV=∫Sdr=∫πr2dr=πr33
显示是错误的。相关应用:球体积公式
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