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  • 用C语言编程推算面积公式
    千次阅读
    2021-05-19 06:18:29

    C语言:

    求任意圆的面积:

    /*C语言编一个程序求任意圆的面积*/

    代码如下:

    #include    //引入头文件

    #define PI 3.1415926f    //定义PI的值

    void main()    //无返回值类型

    {

    float r,area;    //定义两个浮点型变量

    printf("请输入圆的半径:");    //友情提示

    scanf("%f",&r);    //接收用户输入数据

    area=PI*r*r;    //开始计算

    printf("圆的面积为:%f",area);    //得出结果

    }

    c语言编程如何计算圆面积:

    圆的标准方程  (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标

    圆的一般方程  x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0

    抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

    直棱柱侧面积  S=c*h

    斜棱柱侧面积 S=c'*h

    正棱锥侧面积  S=1/2c*h'

    正棱台侧面积  S=1/2(c+c')h'

    圆台侧面积  S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

    球的表面积  S=4pi*r2

    圆柱侧面积  S=c*h=2pi*h

    圆锥侧面积  S=1/2*c*l=pi*r*l

    弧长公式  l=a*r a是圆心角的弧度数r >0

    扇形面积公式  s=1/2*l*r

    锥体体积公式 V=1/3*S*H

    圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

    斜棱柱体积  V=S'L    注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长  柱体体积公式 V=s*h

    圆柱体  V=pi*r2h

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    圆的面积推导

    背景

    这个方法是本人独立发现的,维基上了有相同的证明,称为洋葱证法(Onion proof)。
    通过个方法,能帮助理清类似的积分应该情形。

    圆的面积公式:

    S=πr2

    推导

    考虑从圆心以某一半径向外生长的方式,

    某一个半径r处,如果半径增量很少,面积增量可以看成 2πrdr , 即此处的柱面面积,生长速度即导数为 2πr

    关键点:增加面积为什么是可看成长方形或柱面面积?

    类比于曲线积分算面积的情形,只要增加可以无限小,r+dr处的值就等于r处的值, 即增量就是一个长方形或柱面,增速与此处的数值成正比.

    S=r0S(r)dr=r02πrdr=[πr2]r0=πr2

    相关应用:椎体体积公式

    已知: 底面积S0及高h0, 求体积公式V

    在底面积为S处,微增h所增加的体积为 Sdh, 于是有

    V(h)=S(h)

    S(h)S0=(hh0)2

    S(h)=(hh0)2S0

    V(h)=h0V(h)dh=h0(hh0)2S0dh=[h3S03h20]h0=h3S03h20

    V(h0)=h0S03

    相关应用:球面积公式

    从球的底端,沿弧线向上生成至顶端,弧度为x,半径为r,对应弧度角为 xr

    S(x)=C=2πrsinxr

    S(x)=πr02πrsinxrdx

    S(x)=[2πr2cosxr]πr0=(2πr2cosπ)(2πr2cos0)=4πr2

    积分必须有物理意义,这里选择切图周长沿弧积分,而不是沿高积分。举一个选错积分变量的例子:

    圆锥体积
    如果沿底面积半径进行积分,则会得到错误的结果,因为 Sdr 不表示体积

    V=S

    V=Sdr=πr2dr=πr33

    显示是错误的。

    相关应用:球体积公式

    V(r)=4πr2

    V(r)=4πr2dr=4πr33

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