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  • 2021-12-16 15:12:52
    输入圆的半径,求圆的直径、周长和面积。(圆周率取值为3.14)
    r=int(input('请输入圆的半径:'))
    PI=3.14
    z=2*r
    c=2*PI*r
    s= PI*(r**2)
    print('圆的直径为: ',z)##输出圆的直径
    print('圆的周长为:',c)##输出圆的周长
    print('圆的面积为:',s)##输出圆的面积

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  • 圆环的面积计算公式

    2020-11-25 04:31:21
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    --------------------------------我只是一条可爱哒分界线-------------------------------

     

    (一)三角形内切圆

     

    1.  半径计算公式:

     

    公式一:

    1)公式:r = (a+b-c) / 2.0

    2)证明:

    设Rt△ABC中,∠C=90度,BC=a,AC=b,AB=c
    证明方法一般有两种:
    方法一:
    如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接ODOE
    显然有ODACOE⊥BC,ODOE
    所以四边形CDOE是正方形
    所以CDCE=r
    所以AD=b-r,BE=a-r,
    因为AD=AF,CECF
    所以AF=b-r,CF=a-r
    因为AF+CF=AB=r
    所以b-r+a-r=r
    内切圆半径r=(a+b-c)/2
    即内切圆直径L=a+b-c
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    如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE、OFOA、OB、OC
    显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB
    所以S△ABC=S△OAC+S△OBC+S△OAB
    所以ab/2=br/2+ar/2+cr/2
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    =ab(a+b-c)/(a+b+c)(a+b-c)
    =ab(a+b-c)/[(a+b)^2-c^2]
    因为a^2+b^2=c^2
    所以内切圆半径r=(a+b-c)/2
    即内切圆直径L=a+b-c

     

    公式二:

    1)公式: r = 2.0*S / (a+b+c)

    2)证明:式中S是三角形的面积,(a+b+c)是三角形的周长。

    2*S = S△OBC + S△OCA + S△OAC = a*r + b*r + c*r

    移项化简即为 r = 2.0*S / (a+b+c)

     

    公式三:

    1)公式: r = sqrt ( ( (p-a)*(p-b)*(p-c) / p ) )

    2)证明:

    已知三角形三边 a,b,c,求其内切圆半径 r;

    已知海伦公式:S = √(p*(p - a)*(p - b)*(p - c));

    已知:p = (a + b + c) / 2.0,S = p*r;

    得:r = S / p;

    所以:r = √ ( (p-a)*(p-b)*(p-c) / p ) ;

     

    2. 相关概念:

    1)与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆

    2)圆心叫做三角形的内心。

    3)三角形叫做圆的外切三角形。

    4)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

    5)三角形一定有内切圆且内切圆圆心定在三角形内部。

     


    (二)三角形外接圆

     

    1.  半径计算公式:

    1)公式:R = (a*b*c) / (4.0*s)

    2)证明:式中a,b,c分别为三角形的三边,S为面积。

    R = ( a*b*c ) / (4.0*S)

    R = ( ¼ *a*b*c ) / √ [ p*(p-a)*(p-b)*(p-c) ]

    R = ( a*b*c ) / √ [ (a+b+c)*(-a+b+c)*(a-b+c)*(a+b-c) ]

     

    2.相关概念:

    1)与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。

    2)三角形有外接圆,其他的图形不一定有外接圆。

    3)三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。

    4)三角形外接圆圆心叫外心。

     


    (三)r,R,S之间的关系

     

    关系公式:r*R = ( S / p ) * ( ( a*b*c ) / ( 4.0*S ) ) = ( a*b*c ) / [ 2.0*(a+b+c) ]

     

    --------------------------------我也是有底线的---------------------------------

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