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  • 圆的认识1)圆心、半径、直径的含义、特点及表示方法A.画圆时,注意别忘标圆心、半径、直径等,有数值的画尽可能标上。作图题标准:信息完整、清楚、美观。B.点拨:“画圆时,圆规两脚之间的距离是” ?半径。例:画...

    圆的认识

    1)圆心、半径、直径的含义、特点及表示方法

    A.画圆时,注意别忘标圆心、半径、直径等,有数值的画尽可能标上。

    作图题标准:信息完整、清楚、美观。

    B.点拨:“画圆时,圆规两脚之间的距离是” ?半径。

    例:画一个周长是12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离应取( )。 A、2厘米 B、4厘米 C、3.14厘米

    答案:已知周长求半径,选A.

    2)圆心、半径的作用:圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

    3)在同一个圆内有什么知识在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径,所有的半径都相等,所有的直径都相等。

    4)在同圆或等圆内,直径、半径的关系

    5)找圆心的方法:把圆对折,再对折,对折两次就能找到圆心。

    6)对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.(对称轴的本质是直线)圆有无数条对称轴。

    7)圆的知识解解释现象。

    圆的周长

    1)定义:圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

    2)圆周率:圆的周长总是直径的 3 倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的商叫做圆周率,用字母 π 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,通常取它的近似值:π ≈ 3.14。

    例:下面正确的说法是( )。

    π等于3.14。 B、周长相等的两个圆,面积也相等。C、半径是2厘米的周长和面积相等。

    答案:A.π并不直等于3.14,只是为了计算方便,通常取它的近似值:π ≈ 3.14。B.对。C.只是数值相等,周长和面积是两种不同的量,单位都不一致,无所谓相等。

    3)圆的周长公式:C= π d 或 C=2 π r

    4)已知周长求直径、求半径

    5)注意是求半圆的周长还是圆的周长的一半。半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。

    例:一个半圆形的花坛周长是30.84米,这个半圆形花坛的面积是(   )。

    答案:2r+π r =30.84,π取3.14,也就是2r+3.14 r=30.84,左边一共有5.14个r,得30.84;那一个r就是6,即半径是6米.面积113.04平方米。

    6)在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。(像半径、直径和周长等长度维度,只能从一个方向上改变,故改变的倍数是倍数×1,而接下来的面积是从横和竖两个维度改变,故改变的倍数是倍数×倍数)

    7)计算结果必记,在圆的面积计算里仍会用到!!!

    1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56

    5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12

    9π=28.26 10π=31.4

    根据右面的结果,也应立即反应出相应半径的值。

    圆的面积

    1)圆的面积:圆所占平面的大小叫圆的面积。

    2)面积公式推导过程:

    a.剪:把一个圆沿直径剪开,剪出36份或更多。

    b.拼:拼成一个近似的长方形,

    c.比:拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母( π r)表示,宽相当于圆的半径,用字母(r)表示,

    d.推导:因为长方形的面积=长×宽, 所以圆的面积= π r×r。 用字母表示为:S= πr2

    例:把一个圆平均分成若干个小扇形,再拼成一个近似的长方形,这个长方形的长是12.56分米,这个圆的周长是( ),面积是( )。

    答案:这个长方形的长相当于圆周长的一半,即 π r=12.56分米,r=4分米。周长25.12分米,面积是50.24平方分米。

    注意:在剪拼过程中,周长有什么变化:多出了两条宽,也即两条半径

    例:把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份,拼成一个近似长方形,其周长( )。

    A 等于圆周长 B 大于圆周长 C 小于圆周长 D 无法比较

    答案:B

    3)圆与正方形相结合:在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

    例1:在一个边长为4分米的正方形里,画一个最大的圆,这个圆的直径为(     )分米,半径为(  )分米,周长为(   )分米,面积为(   )平方分米。

    答案:这个圆的直径为4分米,半径为2分米,周长为12.56分米,面积为12.56平方分米。

    4)圆与长方形相结合:在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

    例:在一个长9厘米,宽6厘米的长方形纸中,剪下一个最大的圆,纸片剩下部分的面积是多少平方厘米?

    答案:半径3厘米,剩下部分的面积为:9×6-3.14×3×3=25.24(平方厘米)

    5)环形面积:大圆的半径是 R, 小圆的半径是 r,环形的面积是 S= πR2- πr2(其中大圆的半径=小圆的半径+环的宽度,即R=r+环的宽度),注意:大圆直径比小圆直径多出什么呢?(2个环宽)

    例:在一个半径为3米的圆形花坛外,围绕一周修一条1米宽的小路,这条小路的面积是多少平方米?

    答案:大圆的半径是 4米,小圆的半径是3米,环形的面积是 S= πR2- πr2=3.14×16-3.14×9,这里要注意千万别分别乘出得数,加大了运算量,而应该用乘法的意义来解,即16个3.14减去9个3.14,还剩7个3.14,从而得28.26平方米。

    还有个注意:千万别算成3.14×(4-3)2

    例:一个池塘的周长251.2米,池塘周围是一条5米宽的水泥路,在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少?栏杆长多少米?

    答案:栏杆长,也即大圆的周长。

    6)半圆面积.

    7)在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,面积扩大或缩小它的平方倍。(面积是从横和竖两个维度改变,故改变的倍数是倍数×倍数 )

    例1:在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16 倍。

    例2.大圆与小圆半径的比是4∶3,小圆面积与大圆面积的比是( )。

    答案:16:9

    例3:有大、小两个圆,小圆周长是37.68米,大圆直径是小圆直径的2倍,大圆的面积是多少?

    答案:由"大圆直径是小圆直径的2倍"可以得出"大圆半径是小圆半径的2倍","大圆周长是小圆周长的2倍","大圆面积是小圆面积的4倍"等结论,那么只需算出大圆的面积从而除以4得到小圆的面积,或先用大圆的周长除以2,求出小圆的周长,再去求小圆的面积,最后求得:28.26平方米。

    8)在周长相等的所有平面图形中,圆的面积最大。在面积相等的所有平面图形中,圆的周长最小。

    例:用12.56米的铁丝围成一个正方形,正方形面积是( ),如果把它围成一个圆,圆的面积是( )。

    答案:周长相等的正方形和圆,求出的数值要与"在周长相等的所有平面图形中,圆的面积最大。"相符哦,正方形面积是9.8596平方米,圆的面积是12.56平方米.

    9)注意与上题不同:

    一个圆的直径等于一个正方形的边长,那么正方形面积大于圆的面积。用画图的方法理解:当圆的直径等于正方形的边长,正方形是能把圆包在里面的,完全不用计算得出。

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    10)计算,记住能减少很多运算量!

    3.14*1*1=3.14 3.14*2*2=12.56 3.14*3*3=28.26 3.14*4*4=50.24

    3.14*5*5=78.5 3.14*6*6=113.04 3.14*7*7=153.86 3.14*8*8=200.96

    3.14*9*9=254.34 3.14*10*10=314

    4.综合圆的周长和面积

    1)需要厘清的几件事:

    A.分针针尖走过的距离与分针扫过的面积,前者指周长,后者指面积

    例:一个挂钟的时针长2.5厘米,一昼夜这根时针的尖端走了( )

    A.15.7厘米 B. 31.4厘米 C.78.5厘米

    答案:时针的尖端走了多远,在问周长,选A.

    B.车轮滚过的一圈的距离是周长压路车压过的是圆柱的侧面积(六下知识)

    例:通过一座桥,直径是1.2米的车轮需转500圈,这座桥长多少米?(周长×500圈)

    例:一辆压路机每分钟行驶15米,它压过的路面大约宽2米。压路机行驶25分钟,压过的路面面积是多少平方米?(圆柱的侧面积)

    c.求阴影部分的周长,一定要先描出外沿。看出周长包含哪几部分。

    图形的周长即围绕图形一周的线的长

    870da8dcac7625f88cf1cb10ed1f523e.png

    例:如图中阴影部分图形的周长是(  )cm.

    f2e4f98d57018fbac546d938600449e5.png

    A.16π B.8π+8 C.12π+8

    答案:三部分长度组成:一个半径+大圆周长的一半+小圆周长的一半,选c.

    例2:求阴影部分的周长。(单位:厘米)(8分)

    7ad7b5973c376a8b09bb62c45b32b61f.png
    baf230b6b23f87ce648a08a4d13b176f.png

    第一幅图:周长为一整个圆的周长,第二幅周长为两个整圆的周长。

    2)几个强调:

    A.求图形面积时要有整体思想。

    注意求阴影面积时,可以把多个部分圆合起来看成整圆,反之,有时也把整圆拆分成几个部分圆,部分圆一般是四分之一圆,二分之一圆等。

    例:下面三幅图的阴影部分的面积相比较,________的面积大。 (    )

    (1)图(1)大 (2)图(2)大 (3)图(3)大 (4)同样大

    ce7cb0ba5688781f1dfcfb5841c2e018.png

    答案:阴影面积都是正方形的面积减去一整个圆的面积,所以相等。

    B.与钱相结合,选乘还是除。

    例:一个圆形的桌面,直径为80厘米,现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃,求这个桌面玻璃的面积?如果玻璃每平方米价格为100元,这个玻璃要花多少钱?

    点拨:"玻璃每平方米价格为100元"是一份数,"桌面玻璃的面积"指一共有多少个这样的平方米,是几份数,想求总钱数就用乘法。

    c.求阴影部分的面积题,常用的几种连辅助线方法等,图文表达起来太不方便,以后视频说。

    最后要说,全手工打字,如果觉得对您有帮助,请不吝转发、收藏、点赞哦!感谢!

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  • 为什么使用函数我们知道圆的面积计算公式为:S = πr2当我们知道半径r的值时,就可以根据公式计算出面积。假设我们需要计算3个不同大小的圆的面积:r1 = 123r2 = 33r3 = 555s1 = 3.14 * r1 * r1s2 = 3.14 * r2 * r2...

    为什么使用函数

    我们知道圆的面积计算公式为:S = πr2

    当我们知道半径r的值时,就可以根据公式计算出面积。假设我们需要计算3个不同大小的圆的面积:

    r1 = 123

    r2 = 33

    r3 = 555

    s1 = 3.14 * r1 * r1

    s2 = 3.14 * r2 * r2

    s3 = 3.14 * r3 * r3

    当代码出现有规律的重复的时候,你就需要当心了,每次写3.14 * x * x不仅很麻烦,而且,如果要把3.14改成3.1415926的时候,得全部替换。

    有了函数,我们就不再每次写s = 3.14 * x * x,而是写成更有意义的函数调用,s = area_of_circle(x),而函数area_of_circle本身只需要写一次,就可以多次调用。

    python内置了很多函数,比如之前学习的max()函数

    >>> print(max(1,2))

    2

    >>> print(max(5,3,-1,6))

    6

    函数的定义

    在python中,定义一个函数要使用def语句,依次写出函数名、括号、括号中的参数和冒号:,然后,在缩进块中编写函数体,函数的返回值用return语句返回。我们以自定义一个求绝对值的my_abs函数为例:

    def my_abs(x):

    if x >= 0:

    return x

    else:

    return -x

    x是这个函数的参数,调用函数的时候,必须传入一个变量进去,代替x,然后会根据函数体执行函数体里面的代码,执行到return的时候,将return后面的内容计算完后返回,作为此次函数调用得出的结果。

    就像我们在上面举得那个max()函数的例子,我们传入了几个数,作为参数,返回值是他们中的最大的那个数,执行print函数时,打印的就是该函数的返回值。

    · 函数体内部的语句在执行时,一旦执行到return时,函数就执行完毕,并将结果返回。

    · 如果没有return语句,函数执行完毕后也会返回结果,只是结果为None。

    空函数

    如果想定义一个什么事也不做的空函数,可以用pass语句:

    def nop():

    pass

    pass语句什么都不做,那有什么用?实际上pass可以用来作为占位符,比如现在还没想好怎么写函数的代码,就可以先放一个pass,让代码能运行起来。

    pass还可以用在其他语句里,比如:

    if age >= 18:

    pass

    缺少了pass,代码运行就会有语法错误。

    函数的调用

    有的函数有参数,有的函数没有参数。函数调用的意思是,使用函数完成相关命令,其实就是使用函数。调用函数的方法是使用函数名+括号。

    我们定义一个叫做print_haha的函数。

    def print_haha():

    print('haha')

    这个函数里面没有参数,因此在调用它的时候不需要传入任何参数。使用print_haha()就可以调用这个函数,也就是让它执行。

    得到的结果是:

    haha

    像是max()这样的函数,就需要传入参数了。

    比如

    print(max(1, 2))

    print(max([1, 2, 3]))

    需要注意的是,传入的参数必须是符合函数规定的函数,我们在前面不是定义了一个my_abs的例子吗

    def my_abs(x):

    if x >= 0:

    return x

    else:

    return -x

    我们可以看到,这个x是需要与0进行比较大小的,因此这个x一定是个数字才行,一旦我们传入的参数,不是数字类型的,那么就会报错。比如我们传入一个字符串'haha'。

    >>> print(my_abs('haha'))

    Traceback (most recent call last):

    File "", line 1, in

    print(my_abs('haha'))

    File "", line 2, in my_abs

    if x >= 0:

    TypeError: unorderable types: str() >= int()

    可以看到错误信息,说参数的类型不对,不能进行str与int的大小比较。

    关于返回值

    正常来说函数只能有一个返回值,如果需要返回多个值,可以使用元组或列表存储起来。举个例子:

    a = 20

    b = 15

    def area_of_square(a,b):

    return a*b, 2*(a+b)

    print(area_of_square(a,b))

    我们定义了一个求矩形面积和周长的函数。我们将a和b传入函数area_of_square,return写的是两个变量,a*b和2*(a+b),那么打印结果是什么呢:

    (300, 70)

    可以看到结果是一个元组,返回值还是一个,只不过是一个含有两个元素的元组。所以如果需要返回多个值的时候,需要用逗号隔开。并且在使用这个返回值时,需要注意它是一个元组。

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  • 类的继承 作业题:(7月...double x,y:对于不同的形状,x和y表示不同的含义,如对于圆,x和y均表示圆的半径,而对于矩形,x表示矩形的长,y表示矩形的宽。访问权限定义为保护类型是为了能被继承下去,以便派生类能...

    类的继承 作业题:(7月29日写)

    1.建立一个形状类Shape作为基类,派生出圆类Circle和矩形类Rectangle,求出面积并获取相关信息。具体要求如下:
    (1)形状类Shape
    (a)保护数据成员
    double x,y:对于不同的形状,x和y表示不同的含义,如对于圆,x和y均表示圆的半径,而对于矩形,x表示矩形的长,y表示矩形的宽。访问权限定义为保护类型是为了能被继承下去,以便派生类能直接访问x和y。
    (b)公有成员函数
    构造函数Shape(double _x,double _y):用_x、_y分别初始化x、y。
    double GetArea():求面积,在此返回0.0。
    (2)圆类Circle,从Shape公有派生
    (a)公有成员函数
    Circle(double r):构造函数,并用r构造基类的x和y。
    double GetArea():求圆的面积。
    double GetRadius():获取圆的半径。
    (3)矩形类Rectangle,从Shape公有派生
    (a)公有成员函数
    Rectangle(double l,double w) :构造函数,并用l和w构造基类的x和y。
    double GetArea():求矩形的面积。
    double GetLength():获取矩形的长。
    double GetWidth():获取矩形的宽。
    (4)在主函数中对派生类进行测试。注意,在程序的开头定义符号常量PI的值为3.14。测试的输出结果如下:
    circle:r=1, area=3.14
    rectangle:length=3, width=4, area=12
     

    以下是我自己写的程序:

    #include <iostream>
    #define pi 3.14
    //const double pi=3.14;
    
    using namespace std;
    
    class Shape
    {
    protected:
    	double x;//对于不同的形状,x和y表示不同的含义
    	double y;
    	//如对于圆,x和y均表示圆的半径,
    	//而对于矩形,x表示矩形的长,y表示矩形的宽。
    	//访问权限定义为保护类型是为了能被继承下去,以便派生类能直接访问x和y。
    public:
    	Shape(double _x,double _y);  //用_x、_y分别初始化x、y。
    	double GetArea();            //求面积,在此返回0.0。
    };
    
    Shape::Shape(double _x,double _y)
    {
    	x=_x;
    	y=_y;
    }
    
    double Shape::GetArea()
    {
    	return 0.0;
    }
    
    class Circle : public Shape
    {
    public:
    	Circle(double r);      //构造函数,并用r构造基类的x和y。
    	double GetArea();      //求圆的面积。
    	double GetRadius();    //获取圆的半径。
    };
    
    Circle::Circle(double r) : Shape(r,r)
    {
    }
    
    double Circle::GetArea()
    {
    	return (pi*x*x);
    }
    
    double Circle::GetRadius()
    {
    	return x;
    } 
    
    class Rectangle : public Shape
    {
    public:
    	Rectangle(double l,double w);   //构造函数,并用l和w构造基类的x和y。
    	double GetArea();          //求矩形的面积。
    	double GetLength();        //获取矩形的长。
    	double GetWidth();         //获取矩形的宽。
    };
    
    Rectangle::Rectangle(double l,double w):Shape(l,w)
    {	
    }
    
    double Rectangle::GetArea()
    {
    	return x*y;
    }          
    	
    double Rectangle::GetLength()
    {
    	return x;
    }  
    
    double Rectangle::GetWidth()
    {
    	return y;
    }  
    
    int main()
    {
    	Circle c1(1);
    	cout << "circle :" ;
    	cout << "r = " << c1.GetRadius() << " " ;
    	cout << "area = " << c1.GetArea() << endl;
    	
    	Rectangle r1(3,4);
    	cout << "rectangle :" ;
    	cout << "length = " << r1.GetLength() << " " ;
    	cout << "width = " << r1.GetWidth() << " " ;
    	cout << "area = " << r1.GetArea() << endl;
    	
    	return 0;
    }

    执行结果:

    我在写程序的时候发现两个派生类的构造函数的函数体并不需要写入任何东西,只需要传入参数即可,因为子类在构造时一定会先构造父类的对象;而这里并没有出现其他的变量,因此不需要写入函数体。但派生类的构造函数需要用到对象初始化列表,后面跟上父类的构造函数及传进的参数
    Circle::Circle(double r) : Shape(r,r)   和   Rectangle::Rectangle(double l,double w) : Shape(l,w) 

    因为一些变量为受保护类型,不可以直接使用c1.x或c1.y这样子的形式,因此用函数GetLength()等这类函数取出所需的受保护值。


     

     

     

     

     

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  • double x,y:对于不同的形状,x和y表示不同的含义,如对于圆,x和y均表示圆的半径,而对于矩形,x表示矩形的长, y表示矩形的宽。访问权限定义为保护类型是为了能被继承下去,以便派生类能直接访问x和y。 (b)...

    建立一个形状类Shape作为基类,派生出圆类Circle和矩形类Rectangle,求出面积并获取相关信息。具体要求如下:

    (1)形状类Shape

    (a)保护数据成员

    double x,y:对于不同的形状,x和y表示不同的含义,如对于圆,x和y均表示圆的半径,而对于矩形,x表示矩形的长,

    y表示矩形的宽。访问权限定义为保护类型是为了能被继承下去,以便派生类能直接访问x和y。

    (b)公有成员函数

    构造函数Shape(double _x,double _y):用_x、_y分别初始化x、y。

    double GetArea():求面积,在此返回0.0。

    (2)圆类Circle,从Shape公有派生

    (a)公有成员函数

    Circle(double r):构造函数,并用r构造基类的x和y。

    double GetArea():求圆的面积。

    double GetRadius():获取圆的半径。

    (3)矩形类Rectangle,从Shape公有派生

    (a)公有成员函数

    Rectangle(double l,double w) :构造函数,并用l和w构造基类的x和y。

    double GetArea():求矩形的面积。

    double GetLength():获取矩形的长。

    double GetWidth():获取矩形的宽。

    (4)在主函数中对派生类进行测试。注意,在程序的开头定义符号常量PI的值为3.14。测试的输出结果如下:

    circle:r=1, area=3.14

    rectangle:length=3, width=4, area=12

     

    #include <iostream>
    #define PI 3.14
    using namespace std;
    
    class Shape
    {
    protected:
    	double x, y;
    public:
    	Shape(double _x, double _y);
    	double GetArea();
    };
    Shape::Shape(double _x, double _y) :x(_x), y(_y){}
    double Shape::GetArea()
    {
    	return 0.0;
    }
    
    class Circle :public Shape
    {
    public:
    	Circle(double r);//构造函数,并用r构造基类的x和y。
    	double GetArea();//求圆的面积。
    	double GetRadius();//获取圆的半径。
    };
    Circle::Circle(double r) :Shape(r, r){}
    double Circle::GetArea()
    {
    	return (PI*x*x);
    }
    double Circle::GetRadius()
    {
    	return x;
    }
    
    class Rectangle :public Shape
    {
    public:
    	Rectangle(double l, double w);// 构造函数,并用l和w构造基类的x和y。
    	double GetArea();// 求矩形的面积。
    	double GetLength();// 获取矩形的长。
    	double GetWidth();// 获取矩形的宽。
    };
    Rectangle::Rectangle(double l, double w) :Shape(l, w){}
    double Rectangle::GetArea()
    {
    	return x*y;
    }
    double Rectangle::GetLength()
    {
    	return x;
    }
    double Rectangle::GetWidth()
    {
    	return y;
    }
    
    int main()
    {
    	Circle circle(1);
    	Rectangle rectangle(3, 4);
    	cout << "circle:r = " << circle.GetRadius() << ",area = " << circle.GetArea() << endl;
    	cout << "rectangle:length = " << rectangle.GetLength() << ",width = " <<
    		rectangle.GetWidth() << ",area = " << rectangle.GetArea() << endl;
    	system("pause");
    	return 0;
    }

     

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空空如也

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圆的面积的含义