接触了圆这个几何图形后，就会一一对它进行剖析，比如要知道其面积公式的由来，是如何推导得到的？如果仅依靠黑板教具来讲解，恐怕不能让学生们深刻明白，这时老师就可以借助动态绘图工具来实现，通过演示将圆转化为长方形的过程，从而知道面积公式的由来。
 
专业绘图工具几何画板就可以演示推导圆面积计算公式的过程，该软件免费获取地址：http://wm.makeding.com/iclk/?zoneid=13398
 
 
 圆面积计算公式推导课件模板样图：
 
 
  
 
 圆面积公式的推导过程
 
 
 制作本课件的基本原理：在直角坐标系中，x轴或平行于x轴的线段上的点自左向右，横坐标逐渐增大，但纵坐标不变；y轴或平行于y轴的线段上的点自下向上，横坐标不变，但纵坐标逐渐增大。该性质与构造分段函数计算平移值和旋转角的目的不谋而合。而展开值和平移值的变化范围均为【0，1】，因此构造三角形的点。点有时横坐标由0逐渐增大至1，纵坐标为0；有时横坐标为0，纵坐标由0逐渐增大至1。这样即可构造三角形边界上的点，以其横纵坐标分别表示展开值和平移值。
 
 具体的制作步骤如下：
 
 1.确定半径R、构造控制点
 
 画两条线段AB和CD，度量AB长度即为半径R。构造线段CD的中点E及线段上的点F，F为化圆为方的控制点。度量F在CD上的值，记为 。
 
 2.计算相关参数
 
 
 
 
 3.制作平移框架
 
 画自由点G，将其平移（R，90°）至G'，构造线段GG’及其中点G’’。以G为中心，将G"旋转 至G'"，构造线段GG'"。选中 和线段GG'"，“绘制”—“绘制线段上的点”得H，平移（R，-90°）至H'，构造线段HH'。
 
 4.制作扇形展开图
 
 画出自由点I，平移（弦长，  ）至I'，构造线段II’及其中点J和中垂线。构造以J为圆心，弦高为半径的圆，与垂线交于K。构造以K为圆心的弧II'、扇形内部、线段IK及I'K。以HH'为镜面，将扇形反射，以G'为中心，将两个扇形旋转180°。以I→I'、t1→t1+2（迭代深度为N-1）为迭代规则，进行深度迭代。
 
 5.合并平移和展开图
 
 依次点击I、G’并合并点I、G'，同理合并H、G。完善图像，美化界面。
 
 这样就实现了化圆为方，此时底边即为圆周长的一半πR，高即为圆心到弧的距离R，所以推导出圆的面积公式为：πR×R=πR2。
 
 老师们有了该课件，就可以演示圆面积计算公式推导的动态过程。另外，还可以对扇形面积公式进行推导，具体课件可参考演示扇形面积公式推导过程理。
 

 
以上课件转载自：http://www.jihehuaban.com.cn/zhuanjiaji/tuidao-yuanmianji.html

圆是一种规则的平面几何图形，在学习的时候会探究其面积计算公式的由来，课本上介绍的是将圆化为长方形来推导其面积公式的，那么如何动态演示来推导圆计算公式呢，下面就一起来学习具体操作技巧。
 
几何画板作为专业的数学几何绘图软件，这里就介绍借助该工具来推导圆面积计算公式的方法，首先要安装该工具，可以访问以下地址获取。
 
几何画板-Windows：http://wm.makeding.com/iclk/?zoneid=17783
 
 几何画板-Mac：http://wm.makeding.com/iclk/?zoneid=17784
 
 
 
圆面积计算公式推导课件模板样图：
 

  
 
 圆面积公式的推导过程
 
制作本课件的基本原理：在直角坐标系中，x轴或平行于x轴的线段上的点自左向右，横坐标逐渐增大，但纵坐标不变；y轴或平行于y轴的线段上的点自下向上，横坐标不变，但纵坐标逐渐增大。该性质与构造分段函数计算平移值和旋转角的目的不谋而合。而展开值和平移值的变化范围均为【0，1】，因此构造三角形的点。点有时横坐标由0逐渐增大至1，纵坐标为0；有时横坐标为0，纵坐标由0逐渐增大至1。这样即可构造三角形边界上的点，以其横纵坐标分别表示展开值和平移值。
 
具体的制作步骤如下：
 
1.确定半径R、构造控制点
 
画两条线段AB和CD，度量AB长度即为半径R。构造线段CD的中点E及线段上的点F，F为化圆为方的控制点。度量F在CD上的值，记为 。
 
2.计算相关参数
 

 
 
3.制作平移框架
 
画自由点G，将其平移（R，90°）至G'，构造线段GG’及其中点G’’。以G为中心，将G"旋转 至G'"，构造线段GG'"。选中 和线段GG'"，“绘制”—“绘制线段上的点”得H，平移（R，-90°）至H'，构造线段HH'。
 
4.制作扇形展开图
 
画出自由点I，平移（弦长，  ）至I'，构造线段II’及其中点J和中垂线。构造以J为圆心，弦高为半径的圆，与垂线交于K。构造以K为圆心的弧II'、扇形内部、线段IK及I'K。以HH'为镜面，将扇形反射，以G'为中心，将两个扇形旋转180°。以I→I'、t1→t1+2（迭代深度为N-1）为迭代规则，进行深度迭代。
 
5.合并平移和展开图
 
依次点击I、G’并合并点I、G'，同理合并H、G。完善图像，美化界面。
 
这样就实现了化圆为方，此时底边即为圆周长的一半πR，高即为圆心到弧的距离R，所以推导出圆的面积公式为：πR×R=πR2。
 
有了该课件，就可以用来动态演示圆面积计算公式推导的过程，这样就可以帮助学生们理解圆面积计算公式是怎么得到的。另外，还可以对扇形面积公式进行推导，具体课件可参考演示扇形面积公式推导过程理。
 

 
 此程序用于计算椭圆柱形分离器盛装一定液位的液体时的横截面积，即下图中阴影部分的面积

 1. 低液位时，H<b 
 
 
 
 
 
 
2. 高液位时，H>=b
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 式中，H-分离器液体液位，m；a-分离器椭圆长轴长，m；b-分离器椭圆短轴长，m；S-液体横截面积，m
 2
 

 此程序用于计算椭圆柱形分离器盛装一定液位的液体时的横截面积，即下图中阴影部分的面积
 

 来自http://www.youqichuyun.com/article-594-1.html
 
 

 
 

内切圆半径：r=2 * S / (a + b + c)，其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。
 外接圆半径：R=a * b * c / (4 * S)
 
S可以用海伦公式S = （p(p - a)(p - b)(p - c)）^（1/2）算得
 p = (a + b + c)/2
 对于不同的场合，每个公式都有自己的优势，若是已知三个顶点坐标a(x1,y1), b(x2,y2), c(x3,y3)，若要求三点围成的三角形的面积，对计算机而言这个公式应该是最适合的：
 
S = 1/2 * |(x2 - x1) * (y3-y1) - (y2 - y1) * (x3 - x1)|
 
也可以展开成：
 S = 1/2 * |(x1y2 + x2y3 + x3y1 - x1y3 - x2y1 - x3y2)|，
 不过这种写法的乘法运算要相对多一些。
 当然比较常见是写成行列式的样子：
 

 还有可以用叉乘来判断三条边是否可以可以组成三角形，如果面积等于零则无法组成，否则可以组成