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  • 0.相关公式 在笛卡尔坐标系上,一个标准的是这样的: 已知圆心坐标 (x0,y0),半径 R,角度 a,则圆边上点(x',y')的坐标为: C 的三角函数参数为弧度,转换如下: 角度转弧度: 弧度转角度: 但...

    (2021-2-11 之前把笛卡尔坐标的 x 和 y 标注反了,已修正)

    0.圆相关公式

    在笛卡尔坐标系上,一个标准的圆是这样的:

    已知圆心坐标 (x0,y0),半径 R,角度 a,则圆边上点(x',y')的坐标为:

    C 的三角函数参数为弧度,转换如下:

    角度转弧度: radian =\frac{\pi \cdot angle}{180}

    弧度转角度: angle =\frac{180 \cdot radian }{\pi}

    但我们知道,Qt 绘图是屏幕坐标系,起点在左上角,以右下角为正方向:

    (可以把计算后的 y 取反来得到想要的效果)

    void MainWindow::paintEvent(QPaintEvent *event)
    {
        event->accept();
    
        QPainter painter(this);
        painter.setPen(QPen(Qt::red,2));
        //移动坐标中心点到窗口中心,默认左上角为起点,往右下为正方向
        painter.translate(width()/2,height()/2);
        //画一个圆,圆心为起点(上一步移动到的正中),半径100px
        const int R=100;
        painter.drawEllipse(QPoint(0,0),R,R);
        //计算45度角圆边上的点,角度需要转换为弧度
        const double a=qDegreesToRadians((double)45);
        const int x=0+R*cos(a);
        const int y=0+R*sin(a);
        //因为屏幕坐标系y轴正方向和笛卡尔坐标系相反,所以y取反就是我们要的结果了
        painter.drawLine(QPoint(0,0),QPoint(x,-y)); //y取反
    }

    运行结果:

    1.椭圆相关公式

    在笛卡尔坐标系上,一个标准的椭圆是这样的:

    已知圆心坐标 (x0,y0),横轴 A(长半轴),竖轴 B(短半轴),角度 a,则圆边上点(x',y')的坐标为:

    椭圆半径:

    (可以发现,与普通圆相比,不考虑椭圆角度的话只是半径变化了,其他部分是一样的)

    void MainWindow::paintEvent(QPaintEvent *event)
    {
        event->accept();
    
        QPainter painter(this);
        painter.setPen(QPen(Qt::red,2));
        //移动坐标中心点到窗口中心,默认左上角为起点,往右下为正方向
        painter.translate(width()/2,height()/2);
        //画一个圆,圆心为起点(上一步移动到的正中),半径100px
        const int A=150; //横轴
        const int B=100; //竖轴
        painter.drawEllipse(QPoint(0,0),A,B);
        //计算45度角圆边上的点,角度需要转换为弧度
        const double a=qDegreesToRadians((double)45);
        const int R=A*B/sqrt(pow(A*sin(a),2)+pow(B*cos(a),2)); //计算对应角度的半径
        const int x=0+R*cos(a);
        const int y=0+R*sin(a);
        //因为屏幕坐标系y轴正方向和笛卡尔坐标系相反,所以y取反就是我们要的结果了
        painter.drawLine(QPoint(0,0),QPoint(x,-y)); //y取反
    }

    运行结果:

    2.旋转矩阵

    上面的角度都是从右侧开始,椭圆也是标准椭圆,如果我们想旋转一定角度来绘制,就需要用到我们的旋转矩阵了。

    (本节主要来自参考博客)

    已知 A(x,y) ,求旋转 a 角度后的 B(x’,y’) 坐标:

    在这里插入图片描述

    公式推导:

    在这里插入图片描述

    根据矩阵乘法计算规则,可以推出:

    在这里插入图片描述

    操作流程:

    • 把图形的各点平移,令旋转中心平移至原点;
    • 乘以旋转矩阵;
    • 再平移至原来的旋转中心。

    在这里插入图片描述

    我们将上面椭圆的代码改一下,逆时针旋转 45 度:

    
    void MainWindow::paintEvent(QPaintEvent *event)
    {
        event->accept();
    
        QPainter painter(this);
        painter.setPen(QPen(Qt::red,2));
        //移动坐标中心点到窗口中心,默认左上角为起点,往右下为正方向
        painter.translate(width()/2,height()/2);
        //画一个圆,圆心为起点(上一步移动到的正中),半径100px
        const int A=150; //横轴
        const int B=100; //竖轴
        painter.rotate(-45); //qpainter是顺时针转的
        painter.drawEllipse(QPoint(0,0),A,B);
        painter.rotate(45);
    
        //计算45度角圆边上的点,角度需要转换为弧度
        const double a=qDegreesToRadians((double)45);
        const int R=A*B/sqrt(pow(A*sin(a),2)+pow(B*cos(a),2)); //计算对应角度的半径
        const int x=0+R*cos(a);
        const int y=0+R*sin(a);
        //根据旋转矩阵计算
        const double a2=qDegreesToRadians((double)45);
        const int x2=x*cos(a2)-y*sin(a2);
        const int y2=x*sin(a2)+y*sin(a2);
        //因为屏幕坐标系y轴正方向和笛卡尔坐标系相反,所以y取反就是我们要的结果了
        painter.drawLine(QPoint(0,0),QPoint(x2,-y2)); //y取反
    }

    运行结果:

    (第一次计算的角度坐标是计算标准椭圆下的位置,第二次是根据椭圆的旋转角度做旋转得到的坐标)

    (本来就有 45 度,再旋转 45 度就成了垂直向上了)

    (虽然线可以直接 QPainter 旋转的方式绘制,但是这样文本也旋转了)

    3.参考

    博客(圆和椭圆坐标):https://blog.csdn.net/xiamentingtao/article/details/85804823

    博客(椭圆坐标):https://blog.csdn.net/chenlu5201314/article/details/99678398

    博客(二维旋转矩阵):https://blog.csdn.net/Mynameisyournamewuyu/article/details/88650409

    展开全文
  • 和椭圆上任意角度的点的坐标

    万次阅读 2019-01-04 22:27:21
    上任意角度的点的坐标 如上,给定圆心(Cx,Cy),半径为R, 求θ\thetaθ对应的点的坐标? 此处θ\thetaθ是相对于水平轴的角度。 显然我们可以使用极坐标转换来求: {px=Cx+Rcos(θ)py=Cy+Rsin(θ) \left\{\...

    圆上任意角度的点的坐标

    在这里插入图片描述

    如上图,给定圆心(Cx,Cy),半径为R, 求θ\theta对应的点的坐标? 此处θ\theta是相对于水平轴的角度。

    显然我们可以使用极坐标转换来求:
    {px=Cx+Rcos(θ)py=Cy+Rsin(θ) \left\{\begin{matrix} px= Cx+Rcos(\theta) \\ py= Cy+Rsin(\theta) \end{matrix}\right.
    注意如果以上竖直坐标系向下,此时变为图像的坐标系,即
    在这里插入图片描述

    结果变成:

    {px=Cx+Rcos(θ)py=CyRsin(θ) \left\{\begin{matrix} px= Cx+Rcos(\theta) \\ py= Cy-Rsin(\theta) \end{matrix}\right.
    仅仅是y变了。

    椭圆上任意角度的点的坐标

    首先我们先来考虑标准椭圆上任意角度的点的坐标,再进行推广。

    在这里插入图片描述

    已知主轴a(即椭圆箭头所指方向对应的轴),次轴b,求解与水平轴相交θ\theta对应的点的坐标?
    {x2a2+y2b2=1yx=tan(θ) \left\{\begin{matrix} \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}&=&1 \\ \frac{y}{x}& =& \tan(\theta) \end{matrix}\right.
    将上面的第二式带入第一式,可以求解得到:
    x2=a2b2b2+a2tan2(θ) x^2=\frac{a^2b^2}{b^2+a^2\tan^2(\theta)}
    这时我们考虑θ\theta的范围,可以得到:
    (一). 0θ<pi/20\leq\theta<pi/2 或者 3pi2<θ2pi\frac{3*pi}{2}<\theta \leq 2*pi
    {x=abb2+a2tan2(θ)y=abtan(θ)b2+a2tan2(θ) \left\{\begin{matrix} x=\frac{ab}{\sqrt{b^2+a^2\tan^2(\theta)}} \\ y=\frac{ab\tan(\theta)}{\sqrt{b^2+a^2\tan^2(\theta)}} \end{matrix}\right.
    (二). pi/2<θ<3pi2pi/2<\theta<\frac{3*pi}{2}
    {x=abb2+a2tan2(θ)y=abtan(θ)b2+a2tan2(θ) \left\{\begin{matrix} x=-\frac{ab}{\sqrt{b^2+a^2\tan^2(\theta)}} \\ y=-\frac{ab\tan(\theta)}{\sqrt{b^2+a^2\tan^2(\theta)}} \end{matrix}\right.
    (三). θ=pi/2\theta = pi/2
    {x=0y=b \left\{\begin{matrix} x=0 \\ y=b \end{matrix}\right.
    (四). θ=3pi2\theta = \frac{3*pi}{2}
    {x=0y=b \left\{\begin{matrix} x=0 \\ y=-b \end{matrix}\right.
    再考虑一般情况下的椭圆,如下:

    在这里插入图片描述

    如上θ[0,2pi]\theta\in[0,2*pi]是相对于主轴的角度,α[pi,pi]\alpha\in[-pi,pi], 不过我们一般仅仅考虑α[0,pi]\alpha\in[0,pi],求θ\theta对应的点的坐标?

    基本思路就是先转换成标准椭圆,再应用标准椭圆下的结果。

    显然我们需要将以上椭圆的中心移到原点,再绕原点旋转α-\alpha ,即顺时针旋转α\alpha,即:
    (xy)=R((XY)(XcYc)) \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=R(\begin{pmatrix} X\\ Y \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} X_c\\Y_c \end{pmatrix})
    其中
    R=(cos(α)sin(α)sin(α)cos(α))=(cos(α)sin(α)sin(α)cos(α)) R=\begin{pmatrix} cos(-\alpha) &-sin(-\alpha) \\ sin(-\alpha) & cos(-\alpha) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} cos(\alpha) &sin(\alpha) \\ -sin(\alpha) & cos(\alpha) \end{pmatrix}
    因此
    (XY)=R1(xy)+(XcYc) \begin{pmatrix} X\\ Y \end{pmatrix} =R^{-1}\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} X_c\\Y_c \end{pmatrix}
    其中
    R1=RT=(cos(α)sin(α)sin(α)cos(α))                           () R^{-1}=R^{T}=\begin{pmatrix} cos(\alpha) &-sin(\alpha) \\ sin(\alpha) & cos(\alpha) \end{pmatrix}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(\bigstar)
    这样将前面(xy)\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix} 的四个结果应用过来,即得到倾斜的椭圆上的对应角度的点的坐标。

    扩展:

    1. 如果以上的角度是相对于水平轴的角度,则对应的椭圆上的点的坐标如何求呢?
      答: 其实很简单,只需要:
      θ={θα+2pi,θ<αθα,θα \theta'=\left\{\begin{matrix} \theta-\alpha+2*pi, & \theta<\alpha \\ \theta-\alpha, & \theta \geq \alpha \end{matrix}\right.
      θ\theta'替换以上标准椭圆下的θ\theta即可。
    2. 如果竖直坐标轴为竖直向下的,即为图像坐标系下的椭圆,那么如何求对应的角度?
      答:
      需要做两方面的改变即可:
      {ααyy \left\{\begin{matrix} \alpha\rightarrow -\alpha\\ y\rightarrow -y \end{matrix}\right.
      第一行改变\bigstar出的α\alpha. 第二行改变标准椭圆下的y值的符号。

    matlab代码

    demo.m
    ################################
    center_x=282;
    center_y=263;
    phi=pi/6;
    R1=141;
    R2=62;
    %DrawEllipse([center_x,center_y],R1,R2,phi);
    axis equal;
    hold on;
    set(gca,'ydir','reverse')
    for angle=linspace(0,3*pi/2,360)
       [ px,py ] = get_points_ellipse(center_x, center_y,phi,R1,R2, angle );
       plot(px,py,'ro');
       hold on;
    end
    axis([0,500,0,500])
    
    function [ px,py ] = get_points_ellipse(center_x, center_y,phi,R1,R2, angle )
    % 求椭圆某个角度上的点的坐标。
    %https://math.stackexchange.com/questions/22064/calculating-a-point-that-lies-on-an-ellipse-given-an-angle
    %https://blog.csdn.net/xiamentingtao/article/details/54934467
    
    %https://stackoverflow.com/questions/17762077/how-to-find-the-point-on-ellipse-given-the-angle
    %另一种解法  从极坐标的角度出发。
    
    % 椭圆参数  圆心 (center_x.center_y) 角度 phi(-pi,pi),实际上仅考虑(0,pi) 沿着角度的主轴半径R1,另一主轴对应的半径R2
    % 求相对于水平轴x轴上angle(基于0-2pi之间)上对应的点坐标。
    % 注意求解的坐标系为:水平向右为x轴,竖直向上为y轴。 如果竖直向下为y轴,则下面的y应该变换成-y, phi变成-phi
    
    %先将斜的椭圆转正,并平移到原点。方法就是平移到中心,且旋转-phi角度,再应用标准椭圆求取点。
    if(angle<phi)
        theta = angle-phi+2*pi;  %想对于主轴的角度
    else
        theta = angle-phi;
    end
    % theta为相对于主轴的角度
    alpha = -phi;    %与竖直的轴有关,如果是竖直向上,则变为正phi
    % 先计算标准椭圆 x^2/R1^2+y^2/R2^2=1  与 直线 y/x=tan(angle)的交点。
    assert(angle>=0 && angle<=2*pi);
    if(theta==pi/2)
        x=0;
        y=R2;
    elseif(theta==pi*3/2)
        x=0;
        y=-R2;
    elseif(theta>pi/2 && theta<pi*3/2)
        x=-R1*R2/sqrt(R2^2+R1^2*tan(theta)^2);
        y=-R1*R2*tan(theta)/sqrt(R2^2+R1^2*tan(theta)^2);
    else
        x=R1*R2/sqrt(R2^2+R1^2*tan(theta)^2);
        y=R1*R2*tan(theta)/sqrt(R2^2+R1^2*tan(theta)^2); 
    end
     y=-y;    %与竖直的轴有关,如果是竖直向上,则变为正y
    % 将以上结果转换回去
    px= cos(alpha)*x-sin(alpha)*y+center_x;
    py=sin(alpha)*x+cos(alpha)*y+center_y;
    
    end
    
    
    function DrawEllipse(C,a,b,alpha)
    % DRAWELLIPSE plots an ellipse
    %   DrawEllipse(C,a,b,alpha) plots ellipse with center C, semiaxis a
    %   and b and angle alpha between a and the x-axis
    
    s=sin(alpha); c=cos(alpha);
    Q =[c -s; s c]; theta=[0:0.02:2*pi];
    u=diag(C)*ones(2,length(theta)) + Q*[a*cos(theta); b*sin(theta)];
    plot(u(1,:),u(2,:));
    hold on;
    plot(C(1),C(2),'+');
    
    

    显示结果,起点对应着角度为0。
    在这里插入图片描述

    另一种基于极坐标变换的高效实现【转载】

    转载: https://blog.csdn.net/he_zhidan/article/details/81347426
    根据“圆心角”弧度(函数会将圆心角转成离心角),获取斜椭圆上的点坐标。ptCenter,椭圆中心;a椭圆长轴长度;b,椭圆短轴长度;radian,点于椭圆长轴夹角的弧度;dChangZhouAngle,长轴弧度

    CDoublePoint2d GetPointOnEllipse(const CDoublePoint2d& ptCenter, double a, double b, double radian, double dChangZhouAngle)
    {
    const double dLiXin = atan2(asin(radian), bcos(radian));//离心角
    double x = a*cos(dLiXin)cos(dChangZhouAngle) - bsin(dLiXin)sin(dChangZhouAngle) + ptCenter.x;
    double y = a
    cos(dLiXin)sin(dChangZhouAngle) + bsin(dLiXin)*cos(dChangZhouAngle) + ptCenter.y;
    return CDoublePoint2d(x, y);
    }

    问题:

    一,为什么不用atan?

    答:atan的范围是[-π/2,π/2],atan2的范围是(-π,π]。前者只能表示两个象限,后者可以表示4个。

    二,为什么不atan2(a*tan(radian),b)?

    答:这样写,和用atan的效果一样。

    参考文献

    1. https://math.stackexchange.com/questions/22064/calculating-a-point-that-lies-on-an-ellipse-given-an-angle (主要参考这个)
    2. https://stackoverflow.com/questions/17762077/how-to-find-the-point-on-ellipse-given-the-angle (这里有一个从极坐标变换角度新的推导)
    3. https://blog.csdn.net/xiamentingtao/article/details/54934467
    展开全文
  • 为了分析水平和竖直放置的两种均匀阵的角度模糊特性,基于均匀阵数据模型和方向特性,分别推导了2种阵的模糊角公式根据导出的模糊角公式,系统分析了阵半径、阵元数和入射信号俯仰角对2种阵模糊性的影响...
  • 根据角度求椭圆上坐标

    千次阅读 2020-04-25 11:41:08
    如下,小为椭圆内切,大为椭圆外切。虚线除OE外,全为垂线。 根据椭圆方程,可知E的y坐标 Ey=b∗sint(t)=AyE_y = b*sint\left(t\right)=A_yEy​=b∗sint(t)=Ay​ 又有 tan(t)=BD/ODtan\left(t\right)=BD/ODtan...

    计算椭圆上坐标 分两步,求离心角和根据离心角求椭圆上坐标。

    椭圆方程

    椭圆方程是
    x2a2+y2b2=(xa)2+(yb)2=(cos(t))2+(sin(t))2=1 \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = \left(\frac{x}{a}\right)^2+\left(\frac{y}{b}\right)^2=\left(cos\left(t\right)\right)^2+\left(sin\left(t\right)\right)^2=1
    这个tt就是离心角的角度。

    求离心角

    如下图,已知椭圆的角pp,要求主离心角tt。如下图,小圆为椭圆内切,大圆为椭圆外切。虚线除OE外,全为垂线。
    在这里插入图片描述
    根据椭圆方程,可知E的y坐标 Ey=bsint(t)=AyE_y = b*sint\left(t\right)=A_y
    又有
    tan(t)=BD/ODtan\left(t\right)=BD/OD tan(p)=ED/ODtan\left(p\right)=ED/OD
    那么 tan(t)tan(p)=BDED=BDAC=ODOC=ab\frac{tan\left(t\right)}{tan\left(p\right)} = \frac{BD}{ED}=\frac{BD}{AC}=\frac{OD}{OC}=\frac{a}{b}
    所以,tan(t)=tan(p)abtan\left(t\right)=tan\left(p\right)*\frac{a}{b}

    求解tt值时,用函数atan2(x,y)atan2(x,y),这样求出的值是[π-\pi,π\pi],使用atanatan得到的值在[π2-\frac{\pi}{2},π2\frac{\pi}{2}]

    根据离心角求椭圆上给定角度的坐标

    根据椭圆公式,可得
    x=acos(t) x = a*cos\left(t\right) y=bsin(t) y = b*sin\left(t\right)

    椭圆出现平移及旋转的情况

    这种情况,需要先将椭圆旋转并平移到标准椭圆位置,计算完点坐标再反算回去。如下图
    在这里插入图片描述

    旋转后的椭圆坐标与标准椭圆坐标的对应关系如下所示公式:
    (xy)=R((XY)(XcYc))\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} = R*\left(\begin{pmatrix}X \\ Y\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}X_c \\ Y_c\end{pmatrix}\right)
    其中 , R=(cos(γ)sin(γ)sin(γ)cos(γ))R=\begin{pmatrix} cos\left(\gamma \right) & sin\left(\gamma \right) \\ -sin\left(\gamma \right) & cos\left(\gamma \right) \end{pmatrix}
    R1=RT=(cos(γ)sin(γ)sin(γ)cos(γ))R^{-1}=R^{T}=\begin{pmatrix} cos\left(\gamma \right) & -sin\left(\gamma \right) \\ sin\left(\gamma \right) & cos\left(\gamma \right) \end{pmatrix}
    那么,旋转后的椭圆上点坐标公式为
    (XY)=R1(xy)+(XcYc)\begin{pmatrix}X \\ Y\end{pmatrix} = R^{-1}*\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}X_c \\ Y_c\end{pmatrix}
    最终,
    X=cos(γ)xsin(γ)y=cos(γ)acos(t)sin(γ)bsin(t)+XcY=sin(γ)x+cos(γ)y=sin(γ)acos(t)+cos(γ)bsin(t)+Yc\begin{array}{c} X= cos\left(\gamma \right)*x -sin\left(\gamma \right)*y = cos\left(\gamma \right)*a*cos\left(t\right) -sin\left(\gamma \right)*b*sin\left(t\right)+X_c \\ Y= sin\left(\gamma \right)*x +cos\left(\gamma \right)*y = sin\left(\gamma \right)*a*cos\left(t\right) +cos\left(\gamma \right)*b*sin\left(t\right)+Y_c \end{array}
    参考:
    网页1
    网页2

    展开全文
  • 任意角度的矩形与圆形的碰撞检测

    千次阅读 2016-04-26 18:12:27
    任意角度的矩形与圆形的碰撞检测(js)下面介绍的是 无旋转角度的矩形与圆形的碰撞检测:函数ComputeCollision,当相对距离小于圆形半径的时候为碰撞。 参数介绍(w:矩形的宽,h:矩形的高,r:圆形半径,rx:圆形...

    任意角度的矩形与圆形的碰撞检测(js)

    下面介绍的是 无旋转角度的矩形与圆形的碰撞检测:

    函数ComputeCollision,当相对距离小于圆形半径的时候为碰撞。
    参数介绍(w:矩形的宽,h:矩形的高,r:圆形半径,rx:圆形中心与矩形中心相对坐标X,ry:圆形中心与矩形中心相对坐标Y)

    function ComputeCollision(w, h, r, rx, ry) {
        var dx = Math.min(rx, w * 0.5);
        var dx1 = Math.max(dx, -w * 0.5);
        var dy = Math.min(ry, h * 0.5);
        var dy1 = Math.max(dy, -h * 0.5);
        return (dx1 - rx) * (dx1 - rx) + (dy1 - ry) *         (dy1 - ry) <= r * r;
    }
    此代码转载自:http://www.cnblogs.com/kuikui/archive/2012/07/01/2572288.html

    此方法仅适用于上图无角度矩形

    当遇到上图这种情况这里写图片描述

    我们需要把它转换成能够使用ComputeCollision方法的模型,如上图:这里写图片描述

    原理:让圆与矩形 同时绕着矩形的中心进行旋转,旋转角度为矩形的倾斜角度,然后重新计算rx,ry,(rot是两个中心与X轴的角度,不是矩形的旋转角度)

    完整算法代码如下(原创,亲测过)

    矩形中心坐标x1,y1 圆形圆心坐标x2,y2 ,rotation 矩形的旋转角度(已知条件)
    function ComputeCollision(w, h, r, newrx, newry) {
          var dx = Math.min(rx, w * 0.5);
          var dx1 = Math.max(dx, -w * 0.5);
          var dy = Math.min(ry, h * 0.5);
          var dy1 = Math.max(dy, -h * 0.5);
          return (dx1 - rx) * (dx1 - rx) + (dy1 - ry) * (dy1 - ry) <= r * r;
    }
    functuin getNewRx_Ry(){
        var json = {};
        var distance = twoDistance(x1,y1,x2,y2); 
        //计算最新角度(与X轴的角度),同数学X Y轴
        var newRotation = rot(x1,y1,x2,y2) - rotation;
        var newRx = Math.cos(newrot/180*Math.PI) * distance;
        var newRy = Math.sin(newrot/180*Math.PI) * distance;
        json.newRx = newRx ;
        json.newRy = newRy ;
        return json;
    }
    
    function twoDistance(X1,Y1,X2,Y2) {
        return Math.pow((Math.pow((X1 - X2), 2) + Math.pow((Y1 - Y2), 2)), 0.5);
    }
    
    function rot(x1,y1,x2,y2){
        var value = (y1-y2)/(x1-x2);
        return Math.atan(value)*180/Math.PI;
    }
    
    ///使用
    var json = getNewRx_Ry();
    var boool = ComputeCollision(w, h, r, json.newRx, json.newRy);
    
    if(boool){console.log('boom')}
    
    
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空空如也

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