敬东讲数学
每日一题(适用于小学5、6年级)
在一个面积是314平方厘米的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方里面？
视频解题
解题思路
在解答这题之前，我们必须理解在圆内怎样画出的才是最大的正方形，那么我们就会发现只要正方形的四个点，正好都在圆上这样的正方形就最大，怎么画呢？我们只要画出这个圆内两条相互垂直的直径，再依次连接这两条相互垂直的直径落在圆上的四个点就行了。最大的正方形画出来了，我们就要去发现这个最大的正方形和圆之间的联系，并要写出它们之间的关系。此时我们要熟练掌握，圆面积的计算公式：S=πr²，以及公式的变化：r²=S÷π。通过图形，我们不难发现圆的半径就是正方形对角线的一半。半径的平方应该是314÷3.14=100c㎡，半径的平方÷2就是这个正方形中三角形的面积(100÷2=50c㎡),这个正方形的面积正好是三角形面积的4倍，那么这个正方的的面积就应该是50×4=200c㎡。
结尾语录
同学们，这类问题，大家理解了么？在下方留言区，可以提问、发表意见，每日一题，小学数学，解决疑难点、必考知识点。望大家能有个好成绩。
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公众号：敬东讲数学给你讲数学题的第17天在看点这里

圆的面积能力检测卷
一、我会填。(每空2分，共20分)
1．一个圆的半径是10 cm，它的周长是(　　)cm，它的面积是(　)cm2。
2．把一个圆平均分成若干(偶数)份，剪开后可以拼成一个近似的(　　　　)，拼成的图形的底相当于圆的(　　　)，高相当于圆的(　　　)。
3．一个圆的面积是12.56 cm2，半径是r，则r2＝(　　)cm2。
4．一个扇形的圆心角是90°，它的面积是所在圆面积的(　　)。
5．一个圆的周长是25.12 cm，它的面积是(　　　)cm2。
6．钟面上的分针长6 cm，分针从12走到6，扫过的面积是(　　　)cm2；如果分针从12走到1，那么它扫过的面积是(　　　)cm2。
二、我会辨。(对的在括号里画"√"，错的画"×")(每题2分，共6分)
1．两个圆的直径相等，则这两个圆的面积也相等。(　　)
2．圆的半径扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的6倍。(　　)
3．在正方形内画一个最大的圆，圆的面积一定小于这个正方形的面积。(　　)
三、我会选。(把正确答案前的字母填在括号里)(每题3分，共9分)
1．一个圆的周长和正方形的周长都是6.28分米，圆的面积(　　)正方形的面积。
A．大于　　B．小于　　C．等于
2．一个环形铁片如下图，计算铁片的面积，列式正确的是(　　)。
A．3.14×[52＋(8÷2)2]
B．3.14×[52－(8÷2)2]
C．3.14×(8－5)2
3．下面各图中，阴影部分面积相等的是(　　)。
A．只有①和②
B．只有③和④
C．都不相等
D．①②③④
四、我会计算。(共35分)
1．求下面各图形的周长和面积。(每题7分，共14分)
(1)
(2)
2．求下面各图形中阴影部分的面积。(每题7分，共21分)
(1)
(2)
(3)
五、我会应用。(每题10分，共30分)
1．学校有一个圆形花坛，直径是8 m，绕花坛修一条宽2 m的小路。
(1)小路的面积是多少？
(2)花坛和小路的面积一共是多少？
2．下面是新新小学操场的示意图。(单位：m)
(1)体育老师每天早晨沿这个操场跑5圈，他每天跑多少米？
(2)如果要给操场铺满塑胶，每平方米塑胶要80元，预算要多少元？
3．红红用彩纸做了一个风车。中间是一个边长为10 cm的正方形，与正方形每一条边相连的是圆心角都为90°的扇形。红红用了多少平方厘米的彩纸？
答案
一、1.62.8　314
2．平行四边形　周长的一半　半径
3．4　【点拨】求r2，只要用面积除以3.14即可。
4.　5.50.24
6．56.52　9.42　【点拨】第二空所求的面积是第一空的。
二、1.√　2.×　3.√
三、1.A　2.B　3.D
四、1.(1)周长：3.14×3×2＝18.84(dm)
面积：3.14×32＝28.26(dm2)
(2)周长：8×3.14＝25.12(cm)
面积：8÷2＝4(cm)
3．14×42＝50.24(cm2)
2．(1)10÷2＝5(cm)
6÷2＝3(cm)
3．14×(52－32)＝50.24(cm2)
(2)20÷2＝10(cm)
　3.14×102－20×10÷2×2
＝314－200
＝114(cm2)
(3)　6×6－3.14×62×
＝36－28.26
＝7.74(dm2)
【点拨】正方形的面积－半径是6 dm的圆面积的＝阴影部分的面积。
五、1.(1)8÷2＝4(m)　4＋2＝6(m)
　3.14×62－3.14×42
＝3.14×(36－16)
＝62.8(m2)
答：小路的面积是62.8 m2。
(2)3.14×62＝113.04(m2)
答：花坛和小路的面积一共是113.04 m2。
【点拨】善于用简算，会让计算变得简单。
2．(1)　60×3.14＋80×2
＝188.4＋160
＝348.4(m)
348．4×5＝1742(m)
答：他每天跑1742 m。
(2)60÷2＝30(m)
　3.14×302＋60×80
＝2826＋4800
＝7626(m2)
7626×80＝610080(元)
答：预算要610080元。
3．3.14×102＋10×10＝414(cm2)
答：红红用了414 cm2的彩纸。
【点拨】用正方形的面积加上半径是10 cm的圆的面积，就是红红用的彩纸的面积。

	

   
 在小学数学六年级课本中, 有关圆的面积与正方形的面积这两个知识点常常联系十分密切, 那么圆的面积和正方形的面积有什么关系呢? 
圆内一个最大的正方形与圆的面积比是 2:π
正方形内的最大圆与正方形的面积之比是π:4 
分析:
(1)在圆中画的最大正方形的对角线就是圆的直径, 从而可以分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积, 即可求得正方形面积与圆面积的比; 
(2)在正方形中画的最大圆的直径就等于正方形的边长, 分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积, 即可求得圆面积与正方形面积的比。
解答:
解:如图所示, 
(1)在圆里面画一个最大的正方形, 设圆的半径是R,
(2)在正方形里画一个最大的圆，设正方形的边长为a,
(3)
圆外大正方形的面积：圆的面积：圆内小正方形的面积=  4：π：2
在正方形内画出一个最大的圆，在圆内画出一个最大的正方形。
 
考点：画圆
专题：作图题
分析：(1)正方形内最大的圆，直径等于正方形的边长，连接正方形的两条对角线，两条对角线相交的点即为最大圆的圆心，由此即可解决问题；
(2)先确定出最大正方形的对角线即为最大圆的直径，先画出两条互相垂直的直径，再连接直径与圆的交点，即为所要做的图形．
解答： 解：作图如下：
此题主要考查的是：抓住最大圆的直径与正方形的边长相等解决问题．
典型例题：
1.正方形内有一个最大的圆,已知正方形的面积是40平方厘米,则圆的面积是(  )平方厘米。
2.在下图中，已知正方形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是(  )平方厘米。
   
3.在下图中，已知三角形的面积是10平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？
4.在下图中，已知外面大正方形的面积是80平方厘米，这个圆的面积和小正方形的面积是多少平方厘米？
 5.请你说出下面各图中的空白部分、阴影部分分别占整个图形的百分之几？
                       本期编辑：王   娜
                       本期审核：刘占明
                     
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2018-12-14
直径是12cm的大圆画有一个最大的正方形，正方形内画有一个最大的圆，求正方形中圆的面积
解：设大圆直径为R，小圆直径为r，正方形边长为L，那么：由已知可得 L=r； L² L²=R²则：L² L²=12²       L=根号下72=6乘以根号2(长度为正，负数舍去)又L=r，所以：s=【(6乘以根号2)除以2】π=18π  cm²即：小圆的面积为 18π  cm²周长c=πd=(6乘以根号2)π求小圆的面积是不是要知道它的半径或者直径！！那么由已知可知 ： 1、小圆的直径=正方形的边长； 2、正方形的对角线长度=大圆的直径； 3、正方形的对角线的平方=正方形边长的平方 正方形边长的平方；(可以将正方形的边长求出来,然后带入1中，可以计算出小圆的直径，再根据圆的面积公式计算出...全部
解：设大圆直径为R，小圆直径为r，正方形边长为L，那么：由已知可得 L=r； L² L²=R²则：L² L²=12²       L=根号下72=6乘以根号2(长度为正，负数舍去)又L=r，所以：s=【(6乘以根号2)除以2】π=18π  cm²即：小圆的面积为 18π  cm²周长c=πd=(6乘以根号2)π求小圆的面积是不是要知道它的半径或者直径！！那么由已知可知 ： 1、小圆的直径=正方形的边长； 2、正方形的对角线长度=大圆的直径； 3、正方形的对角线的平方=正方形边长的平方 正方形边长的平方；(可以将正方形的边长求出来,然后带入1中，可以计算出小圆的直径，再根据圆的面积公式计算出小圆的面积)。
收起