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  • 敬东讲数学每日一题(适用于小学5、6年级)在一个面积是314平方厘米的内画一个最大的正方形,这个正方形面积是多少平方里面?视频解题解题思路在解答这题之前,我们必须理解在内怎样画出的才是最大的正方形,...
    敬东讲数学

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    每日一题(适用于小学5、6年级)

    在一个面积是314平方厘米的圆内画一个最大的正方形,这个正方形的面积是多少平方里面?

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    视频解题

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    解题思路

    在解答这题之前,我们必须理解在圆内怎样画出的才是最大的正方形,那么我们就会发现只要正方形的四个点,正好都在圆上这样的正方形就最大,怎么画呢?我们只要画出这个圆内两条相互垂直的直径,再依次连接这两条相互垂直的直径落在圆上的四个点就行了。最大的正方形画出来了,我们就要去发现这个最大的正方形和圆之间的联系,并要写出它们之间的关系。此时我们要熟练掌握,圆面积的计算公式:S=πr²,以及公式的变化:r²=S÷π。通过图形,我们不难发现圆的半径就是正方形对角线的一半。半径的平方应该是314÷3.14=100c㎡,半径的平方÷2就是这个正方形中三角形的面积(100÷2=50c㎡),这个正方形的面积正好是三角形面积的4倍,那么这个正方的的面积就应该是50×4=200c㎡。

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    结尾语录

    同学们,这类问题,大家理解了么?在下方留言区,可以提问、发表意见,每日一题,小学数学,解决疑难点、必考知识点。望大家能有个好成绩。

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  • 面积能力检测卷一、我会填。(每空2分,共20分)1.一个圆的半径是10 cm,它的周长是( )cm,它的面积是( )cm2。2.把一个圆平均分成若干(偶数)份,...4.一个扇形的圆心角是90°,它的面积是所在圆面积的( )。5...
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    圆的面积能力检测卷

    一、我会填。(每空2分,共20分)

    1.一个圆的半径是10 cm,它的周长是(  )cm,它的面积是( )cm2。

    2.把一个圆平均分成若干(偶数)份,剪开后可以拼成一个近似的(    ),拼成的图形的底相当于圆的(   ),高相当于圆的(   )。

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    3.一个圆的面积是12.56 cm2,半径是r,则r2=(  )cm2。

    4.一个扇形的圆心角是90°,它的面积是所在圆面积的(  )。

    5.一个圆的周长是25.12 cm,它的面积是(   )cm2。

    6.钟面上的分针长6 cm,分针从12走到6,扫过的面积是(   )cm2;如果分针从12走到1,那么它扫过的面积是(   )cm2。

    二、我会辨。(对的在括号里画"√",错的画"×")(每题2分,共6分)

    1.两个圆的直径相等,则这两个圆的面积也相等。(  )

    2.圆的半径扩大到原来的3倍,面积扩大到原来的6倍。(  )

    3.在正方形内画一个最大的圆,圆的面积一定小于这个正方形的面积。(  )

    三、我会选。(把正确答案前的字母填在括号里)(每题3分,共9分)

    1.一个圆的周长和正方形的周长都是6.28分米,圆的面积(  )正方形的面积。

    A.大于  B.小于  C.等于

    2.一个环形铁片如下图,计算铁片的面积,列式正确的是(  )。

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    A.3.14×[52+(8÷2)2]

    B.3.14×[52-(8÷2)2]

    C.3.14×(8-5)2

    3.下面各图中,阴影部分面积相等的是(  )。

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    A.只有①和②

    B.只有③和④

    C.都不相等

    D.①②③④

    四、我会计算。(共35分)

    1.求下面各图形的周长和面积。(每题7分,共14分)

    (1)

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    (2)

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    2.求下面各图形中阴影部分的面积。(每题7分,共21分)

    (1)

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    (2)

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    (3)

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    五、我会应用。(每题10分,共30分)

    1.学校有一个圆形花坛,直径是8 m,绕花坛修一条宽2 m的小路。

    (1)小路的面积是多少?

    (2)花坛和小路的面积一共是多少?

    2.下面是新新小学操场的示意图。(单位:m)

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    (1)体育老师每天早晨沿这个操场跑5圈,他每天跑多少米?

    (2)如果要给操场铺满塑胶,每平方米塑胶要80元,预算要多少元?

    3.红红用彩纸做了一个风车。中间是一个边长为10 cm的正方形,与正方形每一条边相连的是圆心角都为90°的扇形。红红用了多少平方厘米的彩纸?

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    答案

    一、1.62.8 314

    2.平行四边形 周长的一半 半径

    3.4 【点拨】求r2,只要用面积除以3.14即可。

    4. 5.50.24

    6.56.52 9.42 【点拨】第二空所求的面积是第一空的。

    二、1.√ 2.× 3.√

    三、1.A 2.B 3.D

    四、1.(1)周长:3.14×3×2=18.84(dm)

    面积:3.14×32=28.26(dm2)

    (2)周长:8×3.14=25.12(cm)

    面积:8÷2=4(cm)

    3.14×42=50.24(cm2)

    2.(1)10÷2=5(cm)

    6÷2=3(cm)

    3.14×(52-32)=50.24(cm2)

    (2)20÷2=10(cm)

     3.14×102-20×10÷2×2

    =314-200

    =114(cm2)

    (3) 6×6-3.14×62×

    =36-28.26

    =7.74(dm2)

    【点拨】正方形的面积-半径是6 dm的圆面积的=阴影部分的面积。

    五、1.(1)8÷2=4(m) 4+2=6(m)

     3.14×62-3.14×42

    =3.14×(36-16)

    =62.8(m2)

    答:小路的面积是62.8 m2。

    (2)3.14×62=113.04(m2)

    答:花坛和小路的面积一共是113.04 m2。

    【点拨】善于用简算,会让计算变得简单。

    2.(1) 60×3.14+80×2

    =188.4+160

    =348.4(m)

    348.4×5=1742(m)

    答:他每天跑1742 m。

    (2)60÷2=30(m)

     3.14×302+60×80

    =2826+4800

    =7626(m2)

    7626×80=610080(元)

    答:预算要610080元。

    3.3.14×102+10×10=414(cm2)

    答:红红用了414 cm2的彩纸。

    【点拨】用正方形的面积加上半径是10 cm的圆的面积,就是红红用的彩纸的面积。

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  • 一个最大的正方形与的面积比是 2:π正方形内的最大与正方形的面积之比是π:4 分析:(1)在中画的最大正方形的对角线就是的直径, 从而可以分别利用和正方形的面积公式表示出它们的面积, 即可求得正方形...

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     在小学数学六年级课本中, 有关圆的面积与正方形的面积这两个知识点常常联系十分密切, 那么圆的面积和正方形的面积有什么关系呢?

    圆内一个最大的正方形与圆的面积比是 2:π

    正方形内的最大圆与正方形的面积之比是π:4

    :

    (1)在圆中画的最大正方形的对角线就是圆的直径, 从而可以分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积, 即可求得正方形面积与圆面积的比;

    (2)在正方形中画的最大圆的直径就等于正方形的边长, 分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积, 即可求得圆面积与正方形面积的比。

    :

    :如图所示,

    (1)在圆里面画一个最大的正方形, 设圆的半径是R,

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    (2)在正方形里画一个最大的圆,设正方形的边长为a,

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    (3)

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    圆外大正方形的面积:圆的面积:圆内小正方形的面积4:π:2

    在正方形内画出一个最大的圆,在圆内画出一个最大的正方形。

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    考点:画圆

    专题:作图题

    分析:(1)正方形内最大的圆,直径等于正方形的边长,连接正方形的两条对角线,两条对角线相交的点即为最大圆的圆心,由此即可解决问题;
    (2)先确定出最大正方形的对角线即为最大圆的直径,先画出两条互相垂直的直径,再连接直径与圆的交点,即为所要做的图形.

    解答: 解:作图如下:072c4391b483e2798e53b806af9f5428.png

    此题主要考查的是:抓住最大圆的直径与正方形的边长相等解决问题.

    典型例题:

    1.正方形内有一个最大的圆,已知正方形的面积是40平方厘米,则圆的面积是(  )平方厘米。

    2.在下图中,已知正方形的面积是10平方厘米,这个圆的面积是(  )平方厘米。

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    3.在下图中,已知三角形的面积是10平方厘米,这个圆的面积是多少平方厘米?

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    4.在下图中,已知外面大正方形的面积是80平方厘米,这个圆的面积和小正方形的面积是多少平方厘米?

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     5.请你说出下面各图中的空白部分、阴影部分分别占整个图形的百分之几?

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                           本期编辑:王   娜

                           本期审核:刘占明

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    f129eb988f65b35b30c985da0cea0df5.png

    2018-12-14

    直径是12cm的大圆画有一个最大的正方形,正方形内画有一个最大的圆,求正方形中圆的面积

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    解:设大圆直径为R,小圆直径为r,正方形边长为L,那么:由已知可得 L=r; L² L²=R²则:L² L²=12²       L=根号下72=6乘以根号2(长度为正,负数舍去)又L=r,所以:s=【(6乘以根号2)除以2】π=18π  cm²即:小圆的面积为 18π  cm²周长c=πd=(6乘以根号2)π求小圆的面积是不是要知道它的半径或者直径!!那么由已知可知 : 1、小圆的直径=正方形的边长; 2、正方形的对角线长度=大圆的直径; 3、正方形的对角线的平方=正方形边长的平方 正方形边长的平方;(可以将正方形的边长求出来,然后带入1中,可以计算出小圆的直径,再根据圆的面积公式计算出小圆的面积)。

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圆里面一个正方形面积