为了算出瑞士的国土面积，首先对瑞士地图作如下测量：以由西向东方向为 x轴，由南到北方向为y 轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在 轴上的区间适当地划分为若干段，在每个分点的y方向测出南边界点和北边界点的 y1坐标 和y2 ，这样就得到了表中的数据（单位mm）。
根据地图的比例我们知道18mm相当于40km，试由测量数据计算瑞士国土的近似面积，与它的精确值41288km 比较。

x  7.0  10.5  13.0  17.5  34.0  40.5  44.5   48.0  56.0  61.0  68.5  76.5  80.5  91.0
 
y  44    45   47    50    50    3 8   30     30     34    36   34    41   45     46
 
y  44    59   70    72    93    100   110    110    110  117   118   116  118    118
 
x  96   101  104  106.5  111.5  118   123.5  136.5  142  146   150   157   158 
 
y  43    37    33    28    32    65    55    54     52   50    66    66    68
 
y  121  124   121   121    121   122   116   83     81   82    86    85    68

                   表  瑞士地图测量数据 
 
 
一 采取线性差值计算
 
 
1.模型的假设:
 
 
(1) 假设测量的地图和数据准确，由最西边界与最东边界分为两条连续的边界线，边界内所有的土地均为该国国土。
 
 
(2) 假设从最西边界点到最东边界点，变量x∈[a,b],划分[a,b]为n小段[xi-1.xi],并由此将国土分成n小块，设每一块均为矩形区域，长为xi-xi-1。
 
 
2.计算国土面积：
 
 
如果分成n小块后，近似的矩形高度为左端两点的距离，则用matlab编程如下：
x  =[7.0  10.5  13.0  17.5  34.0  40.5  44.5   48.0  56.0  61.0  68.5  76.5  80.5  91.0  96   101  104  106.5  111.5  118   123.5  136.5  142  146   150   157   158 ]*40/18;
y1= [44    45   47    50    50    38   30     30     34    36   34    41   45     46    43    37    33    28    32    65    55    54     52   50    66    66    68]*40/18;
y2= [44    59   70    72    93    100   110    110    110  117   118   116  118    118  121   124   121   121    121   122   116   83     81   82    86    85    68]*40/18;
plot(x,y1,'*');
hold on
plot(x,y2,'*');
sum=0;
for k=1:26
    sum=sum+(x(k+1)-x(k))*(y2(k)-y1(k))
end

 
 
 
 
所计算出的面积值为42560km2,与标准值41288km2相差3.08%
 
 
 
 
x  =[7.0  10.5  13.0  17.5  34.0  40.5  44.5   48.0  56.0  61.0  68.5  76.5  80.5  91.0  96   101  104  106.5  111.5  118   123.5  136.5  142  146   150   157   158 ]*40/18;
y1= [44    45   47    50    50    38   30     30     34    36   34    41   45     46    43    37    33    28    32    65    55    54     52   50    66    66    68]*40/18;
y2= [44    59   70    72    93    100   110    110    110  117   118   116  118    118  121   124   121   121    121   122   116   83     81   82    86    85    68]*40/18;
%subplot(1,2,1),
plot(x,y1,'*');
%subplot(1,2,2),
hold on
plot(x,y2,'*');
sum=0;
for k=1:26
    sum=sum+(x(k+1)-x(k))*(y2(k+1)-y1(k+1))
end

 
 
 
 
如果分成n小块后，近似的矩形高度为右端两点的距离，则用matlab编程如下：   
 
 
 
 
所计算出的面积值为42267km2,与标准值41288km2相差2.37%
 
 
 
 
如果两段当y1=y2时，不采用矩形计算，而采用三角形计算，会更加精确：
 
 
 
 
x  =[7.0  10.5  13.0  17.5  34.0  40.5  44.5   48.0  56.0  61.0  68.5  76.5  80.5  91.0  96   101  104  106.5  111.5  118   123.5  136.5  142  146   150   157   158 ]*40/18;
y1= [44    45   47    50    50    38   30     30     34    36   34    41   45     46    43    37    33    28    32    65    55    54     52   50    66    66    68]*40/18;
y2= [44    59   70    72    93    100   110    110    110  117   118   116  118    118  121   124   121   121    121   122   116   83     81   82    86    85    68]*40/18;
plot(x,y1,'*');
hold on
plot(x,y2,'*');
sum=0;
sum=(x(2)-x(1))*(y2(2)-y1(2))/2;%最左边的三角形
sum=sum+(x(27)-x(26))*(y2(26)-y1(26))/2;%最右边的三角形
for k=2:25
    sum=sum+(x(k+1)-x(k))*(y2(k)-y1(k));
end
sum1=0;
sum1=(x(2)-x(1))*(y2(2)-y1(2))/2;%最左边的三角形
sum1=sum1+(x(27)-x(26))*(y2(26)-y1(26))/2;%最右边的三角形
for k=2:25
    sum1=sum1+(x(k+1)-x(k))*(y2(k+1)-y1(k+1));
end   

 
 
 
 
 
所计算出的面积值为42635km2 , 42193km2
 
总体来说，采用线性差值是此类问题最简单的计算方法，由于本题给出的领土较为规则，所以用线性差值计算的领土面积较为精确。
 
 
二 采取三次多项式差值后数值积分法计算
 
 
 
1.模型的假设:
 
 
 
 
(1) 假设测量的地图和数据准确，由最西边界与最东边界分为两条连续的边界曲线，边界内所有的土地均为该国国土。
 
 
 
 
(2) 假设从最西边界点到最东边界点，变量x∈[a,b],划分[a,b]为n小段[xi-1.xi],并由此将国土分成n小块，设每一块均为X型区域，即做垂直于x轴的直线穿过该区域，直线与边界曲线最多只有两个交点。
 
 
 
 
2.数值积分方法计算国土面积：
 
 
 
 
根据测量数据利用matlab软件对上下边界进行三次多项式差值。数值积分法的基本思想是将上边界点与下边界点分别利用差值函数求出两条曲线，则曲线所围面积即为国土面积，然后根据比例缩放关系求出国土面积近似解。在求国土面积时，利用求平面图形面积的数值积分法--将该面积分成若干个小长方形，分别求出长方形的面积后相加即为该面积的近似解。
 
 
 
 
设上编辑函数为f2(x),下边界函数为f1(x),由定积分定义可知曲线所围区域面积为
 
 
 
 
 
 
程序如下：
 

 
clear
x  =[7.0  10.5  13.0  17.5  34.0  40.5  44.5   48.0  56.0  61.0  68.5  76.5  80.5  91.0  96   101  104  106.5  111.5  118   123.5  136.5  142  146   150   157   158 ]
y1= [44    45   47    50    50    38   30     30     34    36   34    41   45     46    43    37    33    28    32    65    55    54     52   50    66    66    68]
y2= [44    59   70    72    93    100   110    110    110  117   118   116  118    118  121   124   121   121    121   122   116   83     81   82    86    85    68]
plot(x,y1,'*');
hold on
plot(x,y2,'*');
newx=7:0.1:158;
newy1=interp1(x,y1,newx,'spline');
newy2=interp1(x,y2,newx,'spline');
s=sum(newy2-newy1)*0.1/18^2*1600
 
 
 
（图2）
 
得到答案：42468KM2
 
三 蒙特卡洛方法
 
蒙特卡洛方法基本思想：当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。
 
 
 蒙特卡洛方法求积分的规则：任何一个积分，都可看做是某个随机变量的期望值，因此，可以用这个随机变量的平均值来近似它。
 
 
 
求解国土面积的思路：由插值求出国土边界的大致形状，如图二，然后通过计算机模拟，产生随机点落入矩形区域 (矩形面积为S）内，进行N次试验，设落入曲线范围内m点，则面积公式：Area  ≈ S*m/N，N越大，越趋向真实值。
 
 
 
 
 
1.模型的假设:
 
 
 
 
(1) 假设测量的地图和数据准确，由最西边界与最东边界分为两条连续的边界曲线，边界内所有的土地均为该国国土。
 
 
 
 
(2) 假设从最西边界点到最东边界点，变量x∈[a,b],划分[a,b]为n小段[xi-1.xi],并由此将国土分成n小块，设每一块均为X型区域，即做垂直于x轴的直线穿过该区域，直线与边界曲线最多只有两个交点。
 
 
 
 

 
clear
x  =[7.0  10.5  13.0  17.5  34.0  40.5  44.5   48.0  56.0  61.0  68.5  76.5  80.5  91.0  96   101  104  106.5  111.5  118   123.5  136.5  142  146   150   157   158 ];
y1= [44    45   47    50    50    38   30     30     34    36   34    41   45     46    43    37    33    28    32    65    55    54     52   50    66    66    68];
y2= [44    59   70    72    93    100   110    110    110  117   118   116  118    118  121   124   121   121    121   122   116   83     81   82    86    85    68];
long=max(x)-min(x);
height=max(y2)-min(y1);
are=zeros(10);
for k=1:10
    s=0;
    for i=1:1000
        ranx(i)=unifrnd(min(x),max(x));
        rany(i)=unifrnd(min(y1),max(y2));
        newy1=interp1(x,y1,ranx(i),'spline');
        newy2=interp1(x,y2,ranx(i),'spline');
        if(rany(i)>=newy1&rany(i)<=newy2) s=s+1;
        end
    end
    are(k)=long*height*s/10000/18^2*1600
end

 

  
 
此代码模拟了10次试验，将所求面积保存在了are()数组里，
 
 
一次结果为：
 
 
4295.1
4187.7
4245
4130.5
4245
4359.5
4338.1
4209.2
4151.9
4101.8
求其平均值：4226，此结果比较精确，如果想提高精确程度，可以增加模拟次数，但对计算机的运算水平有更高的要求。
 

1亩等于多少平方米?
  
1 公顷=10000 平方米=100 公亩=15 市亩 
 
1 公亩=100 平方米 
 
1平方米=0.0015亩   
 
∴1亩=666.67平方米    
 

 
 
平方米换为亩---
 
计算口诀为“加半左移三”。
 
1平方米＝0.0015亩，如128平方米等于多少亩？计算方法是先用128加128的一半：128＋64＝192，再把小数点左移3位，即得出亩数为0.192。
 

 
 
亩换为平方米---
 
计算口诀为“除以三加倍右移三”。如要计算24.6亩等于多少平方米，24.6÷3＝8.2，8.2加倍后为16.4，然后再将小数点右移3位，即得出平方米数为16400。
  
 
 
旧土地丈量单位，按 顷、亩、分、厘、毫来计算：
 1顷=100亩，1亩=10分，1分=10厘，1厘=10毫；
 1亩地约等于666.67平方米，（其实是666.6666666···四舍五入取小数后两位）
 得出：
 1顷=666.67x100=66667平方米
 1亩=666.67平方米
 1分=66.667平方米
 1厘=6.6667平方米
 1毫=0.66667平方米
 
 
 
因为 1公顷=10000平方米=100公亩=15市亩=150分，得出：
 * 1平方米=0.0015亩=0.015分=0.09平方丈
 * 1市亩=60平方丈=6.667公亩=666.67平方米
 * 1平方丈约等于11.11平方米
 
 

 

 
常用土地面积换算公式 1亩=60平方丈=6000平方尺，1亩=666.6平方米 其实在民间还有一个更实用的口决来计算： 平方米换为亩，计算口诀为“加半左移三”。1平方米=0.
 
占地面积三大计算方法：1. 占地面积主要来计算占地实际的面积，包括建筑物在地下的部分，在计算的时候楼面建筑面积可以平分到每个建筑单位上，若是瓦屋则需要按照.
 
1公顷=0.01公里1平方公里=1000000平方米1平方米=10000平方厘米
 
长度单位：米；面积单位亩。1.如果是长方形地块，那么，面积(亩)=长*宽*0.0015;2.如果是三角形地块，那么，面积(亩)=底*高÷2*0.0015;3.如果是梯形地块，那么，.
 
第一：先计算出面积.长乘宽(如长20米、宽18米，则20*18=360平方米)计算出面积 第二：每市亩是666.6667平方米，也就是说每1000平方米=1.5亩 将你用第一步方法算.
 
亩是中国市制土地面积单位，一亩等于六十平方丈，大约666.67平方米。180*23÷666.67得到的结果就是亩数了。还有更简便的方法计算：公式是：长(米)*宽(米)*0..
 
土地有长有宽 详细的计算公式到底是什么？
 
面积=长*宽
 
占地面积 一。对于建筑物而言，占地面积是指建筑占地面积物所占有或使用的土地水平投影面积，计算一般按底层建筑面积。通常用于计划地块的建筑密度，计算公式是：.
 
中华人民共和国陆地面积约960万平方公里，大陆海岸线1.8万多千米，岛屿岸线1.4万多千米，内海和边海的水域面积约470多万平方千米。海域分布有大小岛屿7600多个.
 
1公亩等于多少市亩？
 
亩=市亩=6.667公亩=666.67平方米 1公顷=100公亩=15市亩=10000平方米 1英亩=6市亩 一般说的占地面积的亩是指市亩。
 
1亩=666.67平方米。 “亩”是我国的地积单位，它与我国的市制长度单位“丈”、“尺”和市制面积单位“平方丈”、“平方尺”有着密切的关系：因为1亩=60平方丈，.
 
在土地面积的计量中，通常以亩作为计量单位。面积换算：1公倾=15亩=10000平方米1亩=666.67平方米
 
农村土地面积怎么算的(一亩多少平方米)？ 宽12米长30米等于多少亩(多。
 
你好，很高兴能为你解答！1亩=10分≈666.67平方米30*12÷666.67≈0.54(亩)30*14÷666.67≈0.63(亩)
 
占地面积计算公式如下：一、对于建筑物而言，占地面积是指建筑占地面积物所占有或使用的土地水平投影面积，计算一般按底层建筑面积。通常用于计划地块的建筑密度.
 
最近看到不少网友提问土地面积换算问题，感觉有必要就网友关心的问题分两点回答一下。1.基本单位数量换算(按使用频率排序)。1亩=666.67平方米100平方米=0.15亩.
 
这块土地的面积是多 有多少亩地 要精确一点的
 
总面积：3124.2平方米。折合4.69亩。根据你文中的意思，我认为这是一块可以分割为两块梯形形状的土地。你南北的长度是一定的，则南北以你地中间一分为二。根据梯.
 
您好，是建筑时，红线以内的面积
 
中国地图出版社总编办公室吴秦杰主任介绍说，世界上对于国土面积的测量并没有统. 然后用拼凑的方法将图上面积算出来.最后按照比例尺来换算就可以了.先试试美国吧，.
 
1亩=60平方丈=6000平方尺，1亩=666.6平方米 其实在民间还有一个更实用的口决来. 市亩和公亩以及公顷又有很大的差异，具体换算公式如下： 1公顷=15亩=100公亩=.
 
公顷，亩之间的换算关系是：1公顷=15亩 公顷、亩、平抄方米都是面积单位。面积单位从小到大的顺序主要有：mm2(平方毫米)、cm2(平方厘米)、dm2(平方分.

凸包模板题。。。
 
我用的是一种叫Graham的方法，主要思想是以最下最左的点作为原点，将其余各点按照极角排序（用向量的叉积实现），之后用栈维护新点永远在凸包最后两点的射线右边即可。
 
用反证法不难证明四个点一定全在凸包上（不然一定存在一个比已知四边形更大的四边形），枚举对角线将四边形隔成两个三角形，旋转卡壳维护两个三角形最大面积即可。
 

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 2005
struct P{double x,y;}a[maxn],s[maxn];
int top,n;
double dis(P x,P y)
{
	return sqrt((x.x-y.x)*(x.x-y.x)+(x.y-y.y)*(x.y-y.y));
}
P operator +(P x,P y)
{
	return (P){x.x+y.x,x.y+y.y};
}
P operator -(P x,P y)
{
	return (P){x.x-y.x,x.y-y.y};
}
double operator *(P x,P y)
{
	return x.x*y.y-x.y*y.x;
}
bool operator < (P x,P y)
{
	double t=(x-a[1])*(y-a[1]);
	if(t==0)return dis(x,a[1])<dis(y,a[1]);
	return t>0;
}
void Init()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
	}
}
void graham()
{
	top=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)if((a[i].x<a[top].x)||(a[i].x==a[top].x && a[i].y<a[top].y))top=i;
	if(top!=1)swap(a[1],a[top]);
	sort(a+2,a+1+n);
	top=2; s[1]=a[1]; s[2]=a[2];
	for(int i=3;i<=n;i++)
	{
		while(top>1 && (s[top]-s[top-1])*(a[i]-s[top-1])<=0)top--;
		s[++top]=a[i];
	}
	return ;
}
void work()
{
	double ans=0;
	int nc,nd;
	for(int i=1;i<=top;i++)
	{
		nc=i+1; nd=i+3;
		for(int j=i+2;j<=top;j++)
		{
			while(nc%top+1!=j && (s[nc%top+1]-s[nc])*(s[j]-s[i])>=0)
			{
				nc=nc%top+1;
			}
			while(nd%top+1 !=i && (s[nd%top+1]-s[nd])*(s[i]-s[j])>=0)
			{
				nd=nd%top+1;
			}
			ans=max(ans,(s[nc]-s[i])*(s[j]-s[i])+(s[j]-s[i])*(s[nd]-s[i]));
		}
	}
	ans=ans/2.0;
	printf("%.3lf\n",ans);
	return ;
}
int main()
{
	freopen("in.txt","r",stdin);
	Init();
	graham();
	work();
	return 0;
}