1.十进制转R进制
1.1 十进制转二进制
十进制整数转二进制
十进制整数转换成二进制采用“除2倒取余”，十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整”。
例题： 135D = ______ B
**解析：**如下图所示，将135除以2，得余数，直到不能整除，然后再将余数从下至上倒取。得到结果：1000 0111B.


图1.十进制整数转二进制
十进制小数转二进制
十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整，顺序排列” 法。
具体做法是：
用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数 部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
例题： 0.68D = ______ B（精确到小数点后5位）
**解析：**如下图所示，0.68乘以2，取整，然后再将小数乘以2，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：0.10101B.

图2.十进制小数转二进制
1.2 十进制转八进制
思路和十进制转二进制一样，参考如下例题：
例题： 10.68D = ______ Q（精确到小数点后3位）
**解析：**如下图所示，整数部分除以8取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以8，取整，然后再将小数乘以8，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：12.534Q.

图3.十进制转八进制
1.3 十进制转十六进制
思路和十进制转二进制一样，参考如下例题：
例题： 25.68D = ______ H（精确到小数点后3位）
**解析：**如下图所示，整数部分除以16取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以16，取整，然后再将小数乘以16，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：19.ae1H.

图4.十进制转十六进制
# 2.R进制转十进制
## 2.1 二进制转十进制
**方法为：**把二进制数按权展开、相加即得十进制数。（具体用法如下图）
例题： 1001 0110B = ______ D
**解析：**如下图所示。得到结果：150D.

图5.二进制转十进制
2.2 八进制转十进制
八进制转十进制的方法和二进制转十进制一样。
例题： 26Q = ______ D
**解析：**如下图所示。得到结果：22D.

图6.八进制转十进制
2.3 十六进制转十进制
例题： 23daH = ______ D
**解析：**如下图所示。得到结果：9178D.

图7.十六进制转十进制
3.二进制转八进制
二进制转换成八进制的方法是，取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每三位取成一位。
例题： 1010 0100B = ____Q
**解析：**计算过程如下图所示。得到结果：244Q.

图8.二进制转八进制
4.二进制转十六进制
二进制转换成八进制的方法是，取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每四位取成一位。
例题： 1010 0100B = ____H
**解析：**计算过程如下图所示。得到结果：a4H.

图9.二进制转十六进制
5.工欲善其事，必先利其器
下面的表格是8位二进制所对应的十进制数值，对进制转换以及类似题目的理解非常有用：




1
1
1
1
1
1
1
1
B




128
64
32
16
8
4
2
1
D


注：B：二进制

       D：十进制

例题： 135D = ______ B
**解析：**有了上面二进制对应十进制数值的表格，我们就可以将题目给的十进制135拆分为：128+7，再从表格中找到对应的数值，拼凑即可得到答案。

135D = 128D + 7D = 1000 0111B

十进制转换R进制

（1）直接用C++里的函数，（不建议）

itoa函数：它的功能是将一个10进制的数转化为n进制的值、其返回值为char型。

char str[105];

itoa(num, str, R);//num转R进制，存到str中

（2）自定义函数 

int to_Other(int n,int r)
{
	int s[105],len=0;
	if(n==0)printf("0");
	while(n){
		int t=n%r;
		n=n/r;
		s[len++]=t;
	}
	char sh[105];
	for(int k=len-1,j=0;k>=0;k--,j++)
	{
		if(s[k]>=10){
			sh[j]=(char)(s[k]+55);
			printf("%c",sh[j]);
		}
		else {
			sh[j]=(char)(s[k]+'0');
			printf("%c",sh[j]);
		}
	}
}

（3）通过库函数实现八进制、十六进制输出：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int test=64;
	cout<<"DEC:"<<test<<endl;
	cout<<"OCT:"<<oct<<test<<endl;//八进制
	cout<<"HEX:"<<hex<<test<<endl;//十六进制

	return 0;
}


 

R进制转换十进制

（1）直接用C++里的函数，（不建议）

strtol函数：它的功能是将一个任意1-36进制数转化为10进制数，返回是long int型。

函数为long int strtol(const char *nptr, char **endptr, int base)

base是要转化的数的进制，非法字符会赋值给endptr，nptr是要转化的字符，例如：

char buffer[20]="10379cend$3";
char *stop;
printf("%d\n",strtol(buffer, &stop, 8));
printf("%s\n", stop);


输出结果：

543

9cend$3

将一个8进制转化为10进制，读取1037，其他后面的为非法字符，转化结果以int型输出来。

另外，如果base为0，且字符串不是以0x(或者0X)开头，则按十进制进行转化。如果base为0或者16，并且字符串以0x（或者0X）开头，那么，x（或者X）被忽略，字符串按16进制转化。如果base不等于0和16，并且字符串以0x(或者0X)开头，那么x被视为非法字符。

最后，需要说明的是，对于nptr指向的字符串，其开头和结尾处的空格被忽视，字符串中间的空格被视为非法字符。

（2）自定义函数

int to_Ten(char sh[],int r)
{
	int len=strlen(sh),n=0;
	double sum=0,k;
	for(int i=len-1;i>=0;i--)
	{
		if(sh[i]>='A')k=(sh[i]-'7')*pow(r*1.0,n++);
		else k=(sh[i]-'0')*pow(r*1.0,n++);
		sum+=k;
	}
	printf("%.0lf\n",sum);
}

 

参考：

https://blog.csdn.net/wangjunchengno2/article/details/78690248

https://blog.csdn.net/coastline_x/article/details/78975567

https://www.cnblogs.com/yxwkf/p/4085733.html

十进制转R进制（除法+乘法）

十进制转换为r进制，分为整数和小数两部分，两部分分别转换，然后拼接起来即可。
整数部分转换为r进制数时，采用除r取余方法，将十进制整数不断除以r取余数，直到商为0，所得的余数按逆序排列
小数部分转换成r进制数时，采用乘r取整方法，即将十进制小数不断乘以r取整数，直到小数部分为0或达到要求的精度为止，所得的整数按正序排列。

如下图所示：

1、10进制转R进制

直接对每一位做除法，求对应余数累加上去即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
string base = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";

int main(){
	int T;  cin>>T;
	while(T--){
		int n, k;  cin>>n>>k;
		string s;
		while(n){
			s += base[n%k];
			n /= k;
		}
		reverse(s.begin(),s.end());
		cout<<s<<"\n";
	}
	return 0;
}

2、R进制转10进制

枚举每一位，以R的i次方为幂，乘以那一位的十进制数值，加起来就行。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
string base = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";

int main(){
	string s; int k;
	while(cin>>s>>k){
		int ok = 1;
		if(k>16||k<2){cout<<"Error!\n";continue;}
		for(int i = 0; i < s.size(); i++){
			if(!(s[i]>='A'&&s[i]<='F' || s[i]>='a'&&s[i]<='f' || s[i]>='0'&&s[i]<='9'))ok = 0;
			if(toupper(s[i])>=base[0+k]){ok = 0;}
		}
		if(!ok){cout<<"Error!\n";continue;}
		int ans = 0;
		for(int i = 0; i < s.size(); i++){
			ans *= k;
			if(isupper(s[i]))ans += s[i]-'A'+10;
			else if(islower(s[i]))ans += s[i]-'a'+10;
			else ans += s[i]-'0';
		}
		cout<<ans<<"\n";
	}
	return 0;
}