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  • MATLAB中噪声产生

    千次阅读 2015-09-23 10:02:00
    rand产生的是[0,1]上的均匀分布的随机序列randn产生均值为0,方差为1的高斯随机序列,也就是白噪声序列...WGN用于产生高斯白噪声,AWGN则用于某一信号中加入高斯白噪声。 1. WGN:产生高斯白噪声 y = wgn(m,n,p...

    rand产生的是[0,1]上的均匀分布的随机序列
    randn产生均值为0,方差为1的高斯随机序列,也就是白噪声序列

    rand产生的是均匀分布白噪声序列
    randn产生的是正态分布的白噪声序列

    MATLAB还提供了两个产生高斯白噪声的函数,一个是WGN,另一个是AWGN。WGN用于产生高斯白噪声,AWGN则用于在某一信号中加入高斯白噪声。

    1. WGN:产生高斯白噪声
    y = wgn(m,n,p) 产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵,p以dBW为单位指定输出噪声的强度。
    y = wgn(m,n,p,imp) 以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。
    y = wgn(m,n,p,imp,state) 重置RANDN的状态。

    在数值变量后还可附加一些标志性参数:
    y = wgn(…,POWERTYPE) 指定p的单位。POWERTYPE可以是'dBW', 'dBm'或'linear'。线性强度(linear power)以瓦特(Watt)为单位。
    y = wgn(…,OUTPUTTYPE) 指定输出类型。OUTPUTTYPE可以是'real'或'complex'。

    2. AWGN:在某一信号中加入高斯白噪声
    y = awgn(x,SNR) 在信号x中加入高斯白噪声。信噪比SNR以dB为单位。x的强度假定为0dBW。如果x是复数,就加入复噪声。
    y = awgn(x,SNR,SIGPOWER) 如果SIGPOWER是数值,则其代表以dBW为单位的信号强度;如果SIGPOWER为'measured',则函数将在加入噪声之前测定信号强度。
    y = awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE) 重置RANDN的状态。
    y = awgn(…,POWERTYPE) 指定SNR和SIGPOWER的单位。POWERTYPE可以是'dB'或'linear'。如果POWERTYPE是'dB',那么SNR以dB为单位,而SIGPOWER以dBW为单位。如果POWERTYPE是'linear',那么SNR作为比值来度量,而SIGPOWER以瓦特为单位。

    注释
    1. 分贝(decibel, dB):分贝(dB)是表示相对功率或幅度电平的标准单位,换句话说,就是我们用来表示两个能量之间的差别的一种表示单位,它不是一个绝对单位。例如,电子系统中将电压、电流、功率等物理量的强弱通称为电平,电平的单位通常就以分贝表示,即事先取一个电压或电流作为参考值(0dB),用待表示的量与参考值之比取对数,再乘以20作为电平的分贝数(功率的电平值改乘10)。
    2. 分贝瓦(dBW, dB Watt):指以1W的输出功率为基准时,用分贝来测量的功率放大器的功率值。
    3. dBm (dB-milliWatt):即与1milliWatt(毫瓦)作比较得出的数字。
    0 dBm = 1 mW
    10 dBm = 10 mW
    20 dBm = 100 mW
    也可直接用randn函数产生高斯分布序列,例如:

    y=randn(1,2500);
    y=y/std(y);
    y=y-mean(y);
    a=0.0128;
    b=sqrt(0.9596);
    y=a+b*y;

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/shuishou2015/p/4831368.html

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    热噪声信号的产生

    在我们仿真雷达信号处理流程时,需要先仿真雷达的回波信号,同时为了更符合实际情况,我们还需要给雷达回波信号叠加上噪声或杂波。但由于噪声和杂波并不是确知信号,所以通过统计特性来分析,需要用到概率论的方法。

    在数学上,用概率密度函数来描述连续型随机变量的输出值。通常把概率密度作为纵坐标,区间作为横坐标,概率密度在该区间上积分是面积,表示随机事件在这个区间内发生的概率。

    下面给出Matlab中产生三种不同分布热噪声的简单方法:均匀分布、高斯分布和瑞利分布。

    均匀分布

    均匀分布的概率密度函数:

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    这是[a b]上的均匀分布,Matlab自带了[0 1]上的均匀分布函数rand(),产生的序列服从单位均匀分布,也就是产生的数值在[0 1]区间上,每个数值随机出现,概率相同,具体的调用格式可查看Matlab的帮助文档。利用rand函数产生服从[a b]均匀分布的随机序列:

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    其中x为单位均匀分布产生的数值,也就是

    y=(b-a)*rand(.)+a;

    在[a,b]上均匀分布的随机变量的均值和方差为:

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    高斯分布

    高斯分布也叫正态分布,概率密度函数为:

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    同样的,Matlab自带了标准高斯分布的函数randn(),返回一个均值为0和方差为1的正态分布随机数样本。如果x是随机变量,则由 y=ax+b定义的随机变量y的均值和方差为:

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    利用标准高斯分布函数randn()可方便的产生标准差为a,均值为b的高斯分布随机数。

    y=a*randn(.)+b;

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    瑞利分布

    瑞利分布的概率密度函数:

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    下面我们考虑通过产生高斯分布的函数来产生服从瑞利分布的随机信号。可以证明,当信号用复数表示为:

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    本文未完待更新,由于有些内容是公式,不便于发布,从而用截图给出,铁杆会员可进入更新文件夹查看WORD可编辑文档和matlab仿真代码。

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    在数学上,用概率密度函数来描述连续型随机变量的输出值。通常把概率密度作为纵坐标,区间作为横坐标,概率密度在该区间上积分是面积,表示随机事件在这个区间内发生的概率。

    下面给出Matlab中产生三种不同分布热噪声的简单方法:均匀分布、高斯分布和瑞利分布。

    均匀分布

    均匀分布的概率密度函数:

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    这是[a b]上的均匀分布,Matlab自带了[0 1]上的均匀分布函数rand(),产生的序列服从单位均匀分布,也就是产生的数值在[0 1]区间上,每个数值随机出现,概率相同,具体的调用格式可查看Matlab的帮助文档。利用rand函数产生服从[a b]均匀分布的随机序列:

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    其中x为单位均匀分布产生的数值,也就是

    y=(b-a)*rand(.)+a;

    在[a,b]上均匀分布的随机变量的均值和方差为:

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    高斯分布

    高斯分布也叫正态分布,概率密度函数为:

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    同样的,Matlab自带了标准高斯分布的函数randn(),返回一个均值为0和方差为1的正态分布随机数样本。如果x是随机变量,则由 y=ax+b定义的随机变量y的均值和方差为:

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    利用标准高斯分布函数randn()可方便的产生标准差为a,均值为b的高斯分布随机数。

    y=a*randn(.)+b;

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    瑞利分布

    瑞利分布的概率密度函数:

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    下面我们考虑通过产生高斯分布的函数来产生服从瑞利分布的随机信号。可以证明,当信号用复数表示为:

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    随机信号处理笔记:色噪声及白化滤波器

    ——南京理工大学顾红老师的《随机信号处理》浅析


    引言

    白噪声是一种理想化的噪声模型,实际应用中遇到的噪声大多是非“白”噪声。而信号的检测理论都是建立在白噪声背景中的,因此如何将有色噪声转化成白噪声进行信号检测,就显得至关重要。

    1.关于色噪声

    所谓“色噪声”实相对于“白噪声”而言的,当噪声的功率谱密度不再是一个分布在整个频率轴的常数。而是在部分频率范围有分布,在其它频率范围内无分布或分布较少。简言之,色噪声的功率谱密度不是均匀的。

    1.1产生原因

    1. 由于天线、射频滤波器等器件的频率选通特性,白噪声经过其滤波处理后,形成了功率谱不再均匀的色噪声。
    2. 外界干扰的影响。

    1.2解决办法

    1.2.1卡亨南-洛维展开

    有色噪声的各个采样值之间是相关的,不再是统计独立的,这对于计算样本的似然比函数就非常复杂。卡亨南-洛维展开可以将观测时间[0,T]内的观测信号展开成一个特殊的级数,使展开式的各项系数是不相关的。

    利用卡亨南-洛维展开法解决“色噪声中检测信号”的一般流程:

    在这里插入图片描述

    1.2.2白化滤波器

    在这里插入图片描述

    • 白化滤波器的构造:

    假设,有色噪声的功率谱密度函数为Sn(ω)S_n(\omega),其满足佩里-维纳条件:
    lnSn(ω)1+ω2dω< \int_{-\infty}^{\infty}\frac{|\ln S_n(\omega)|}{1+\omega^2}d\omega<\infty
    即满足滤波器物理可实现的条件,对于离散时间序列有lnSn(ω)dω<\int_{-\infty}^{\infty}|\ln S_n(\omega)|d\omega<\infty

    若满足上述条件,然后将功率谱密度函数进行分解:
    Sn(s)=Sn(s)Sn+(s)[]Sn(z)=Sn(z)Sn+(z)[] S_n(s)=S_n^-(s)S_n^+(s)\qquad[连续时间序列]\\ S_n(z)=S_n^-(z)S_n^+(z)\qquad[离散时间序列]\\
    其中,Sn(s):S_n^-(s):极点在左半平面,零点在左半平面或虚轴的传输函数;

    Sn(z):S_n^-(z):极点在单位圆内,零点在单位圆内或单位圆上的传输函数;

    白化滤波器的传递函数
    HW(s)=1Sn(s)[]HW(z)=1Sn(z)[] H_W(s)=\frac{1}{S_n^-(s)}\qquad[连续时间序列]\\ H_W(z)=\frac{1}{S_n^-(z)}\qquad[离散时间序列]\\

    2.matlab实例仿真分析

    假设一个有色噪声功率谱密度函数为:
    Sn(ω)=1.04+0.4cosω1.25+cosω S_n(\omega)=\frac{1.04+0.4\cos\omega}{1.25+\cos\omega}

    • 设计白化滤波器:

    Sn(ω)=1.04+0.4cosω1.25+cosω=1.04+0.2(ejω+ejω)1.25+0.5(ejω+ejω)=1.04+0.2(z1+z)1.25+0.5(z1+z)=(z+0.2)(z1+0.2)(z+0.5)(z1+0.5) \begin{aligned} S_n(\omega) &=\frac{1.04+0.4\cos\omega}{1.25+\cos\omega}\\ &=\frac{1.04+0.2(e^{j\omega}+e^{-j\omega})}{1.25+0.5(e^{j\omega}+e^{-j\omega})}\\ &=\frac{1.04+0.2(z^{-1}+z)}{1.25+0.5(z^{-1}+z)}\\ &=\frac{(z+0.2)(z^{-1}+0.2)}{(z+0.5)(z^{-1}+0.5)} \end{aligned}

    进而,白化滤波器的传输函数:
    H(z)=1Sn(z)=z+0.5z+0.2 H(z)=\frac{1}{S^-_n(z)}=\frac{z+0.5}{z+0.2}

    \bigstar\qquadmatlab仿真代码

    clc
    close all
    clearvars
    w=-2*pi:(1e-2)*pi:2*pi;
    z=exp(1j*w);
    S=(1.04+0.2*(z+z.^(-1)))./(1.25+0.5*(z+z.^(-1)));
    figure()
    plot(w./pi,abs(S),'g-','LineWidth',2)
    title('有色噪声功率谱密度')
    xlabel('\omega \times\pi(rad)')
    ylabel('S_n(\omega)')
    grid on
    
    H=(z+0.5)./(z+0.2);
    So=(H.^2).*S;
    figure()
    plot(w./pi,abs(So),'b-','LineWidth',2)
    title('白化滤波器输出噪声功率谱密度')
    xlabel('\omega \times\pi(rad)')
    ylabel('S_o(\omega)')
    grid on
    
    R=ifft(So);
    figure()
    plot([0:length(R)-1],fftshift(abs(R)),'Color',[0.0 0.8 0.9])
    title('白化滤波器输出噪声的自相关函数')
    xlabel('\tau')
    ylabel('R(\tau)')
    grid on
    

    有色噪声功率谱密度曲线:

    白化滤波器输出的噪声功率谱密度曲线:

    输出噪声的自相关函数曲线:

    由仿真得到的白化滤波器输出噪声功率谱密度曲线和其自相关曲线可看出滤波器的白化效果很好。

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在matlab中产生随机噪声信号

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