一、整数四则运算
1. 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
(1)在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
(2)加数+加数=和 一个加数=和 — 另一个加数
2. 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
(1)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
(2)加法和减法互为逆运算。
3. 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
(1)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
(2)在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
(3) 一个因数 × 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
4. 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
(1)在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。(2)乘法和除法互为逆运算。
(3)在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
(4)被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
二、 小数四则运算
1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.
3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
5. 乘方： 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
三、 分数四则运算
1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
四、 运算定律
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
五、 运算法则
1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，
用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。
六、 运算顺序
1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。

最近在VC6.0中用MFC实现一个简单计算器的功能，到后面显示的时候，显示的数据后面总有0，比如，12.000000，或者12.023000。显示是用字符串来显示的，后面总会有几个0，为了美观和需要，我们需要把后面的0去掉：
我把子函数贴出来,如下：
	int i, j, m;
	int count = 0;//用于计算字符串中最后一个非0字符后面的0个数
	m_SResult.Format("%f", InResult);//把浮点型的InResult格式化为字符串
	index = m_SResult.Find('0', 0);//从第一个元素查找0的位置，返回第一个0的索引值
	for (i = index; i<m_SResult.GetLength(); i++)//查找index后面的元素是否都为0
	{
		if (i == m_SResult.Find('0', i))//如果从第i个元素开始查找的元素为0，如果是0，则返回的索引值和i相等，否则返回为0
			count++; //计算有多少个0
		else
			count = 0;//表示0后面出现了非0字符，例如12.200300中的3为非0.则之前的count=2需要清为0
	}
	m_SResult = m_SResult.Left((m_SResult.GetLength() - count));//长度减掉后面的0的个数，12.200300的总长为9，                                                                                                                                        //后面有两个0，则取9-2=7位，即取字符串的左边7个字符12.2003，得到舍去后面的0的字符
	j = m_SResult.GetLength();//获取字符串长度，判断最后一位是不是小数点
	m = m_SResult.Find('.', 0);
	if (j - m == 1)
	{
		m_SResult = m_SResult.Left(m);//显示去掉小数点后的字符串
	}
	m_Result.SetWindowText(m_SResult);//显示到编辑框中



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分析

　为了将十进制转换为十六进制数,程序运用循环不断地将十进制数除以16 , 得到其余数。 余数转换为一个十六进制形式的字符串 。接下来 ,这个字符被追加在表示十六进制数的字符串的后面 。这个表示十六进制数的字符串初始时为空。 将这个十进制数除以 16 , 就从该数中去掉一个十六进制数字  。 循环重复执行这些操作,直到商是 0 为止 。

　程序将 0 到 15 之间的十六进制数转换为一个十六进制字符 。如果hexValue 在 0 到 9之间 , 那它就被转换为 (char) (hexValue + ‘0’)

。当一个字符和一个整数相加时 , 计算时使用的是字符的 Unicode 码 。 例如 : 如果 hexValue 为 5 , 那么 (char) (hexValue + ‘0’)返回 ５ 。 类 似 地 , 如 果 hexValue 在 1 0 到 1５之 间, 那 么 它 就 被 转 换 为(char)( hexValue-10+‘A’)

。 例如,如果 hexValue 是 11, 那么 ( char )(hexValue-10+’ A ') 返回 B 。
代码实现：
import java.util.Scanner;

public class DecToHex {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.println("Please enter a decimal number:");
        int decimal = input.nextInt();

        String hex = "";//十六进制数的字符串初始时为空
        while (decimal != 0) {
            int hexValue = decimal % 16;
            //把一个十进制值转化为十六进制值
            char hexDigit = (hexValue <= 9 && hexValue >= 0) ?
                    (char) (hexValue + '0') : (char) (hexValue - 10 + 'A');
            hex=hexDigit+hex;
            decimal=decimal/16;
        }
        System.out.println("The hex number is "+hex);
    }
}

	

难题辅导
人教版四年级上册和苏教版四年级下册出现了一道考察三位数乘以两位数的思考题。
三位数乘以两位数，很多同学都会做，方法都是：
先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“ 1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
计算简单，是不是这个算的方法说起来有点复杂！
下面我们切入正题！
五个数字(为了照顾不同版本的同学，我们以1、2、3、4、5这5个数字为例)组成一个三位数乘以两位数，要想让积最大：
首先，要使乘积最大，肯定要尽量的把大数放在高位上。通过估算的方法确定两数的最高位是4和5。无论是400多乘50多，还是500多乘40多，都比其它的组合乘积要大。
 第二，去掉4和5后的大数还剩2和3，因为3乘5大于3乘4，所以要设法在计算中让3和5去乘，这样就要把3写在4的后面，把2写在5的后面。也就是说，基本可以确定是43□×52或是43×52□。
根据三年级时候两位数乘以两位数时接触到知识我们也可以直接得到：两个两位数的的和相同的时候，它们的差越小，所得的积就最大。
比如76×42(两个因数的和是76+42=118)与72×46(两个因数的和是72+46=118)，76-42=34，72-46=26，72和46的差最小，所以72×46的积最大。
验算：
76×42=3192
72×46=3312
回到我们四年级的题目上来！
现在已经知道43□×52或是43×52□余下的一个数字1，你应该猜出来是填在哪里了吧！
还不会？想计算？
接着往下看……
因为这个位上的1要去乘以只要想清楚1个52大还是1个43 大就行了。
毫无疑问，我们可以得到431×52的积最大。
验算下：
521×43=22403
431×52=22412
如果组成的三位数乘以两位数的积最小，按照这种思路，就应该这样做：
1、要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是1和2；
2、第二位上数字肯定是3和4，这样出现了1、2、3、4四个数字，要想使乘积最小，这两个两位数就要相差最大，13和24相差11，14和23相差9，应选择13和24；
3、接下来看最末位的5，应该跟在首位大的数的后面，
因为5×13＜5×24
也就是13×245=3185.
现在你能明白吗？
还有点不明白？还有大招！
请看！
按照书写字母u的顺序，从大到小把数字写下来，如图。
上面的两个数字5和2组成了两位数52，下面3个数字顺序组成三位数431。
用画U 的从大到小可以写出来两位数和三位数它们的乘积最大。
同样如果把字母u反过来写就变成了字母n了。既然按照写u的顺序从大到小来写出的两位数和三位数乘积最大，按照写n的顺序从小到大写出来的两位数乘以三位数的成绩就是最小喽！
哈哈！是不是特有意思？
随便找5个数字试试这个方法吧！
什么？万一有一个数字有0怎么办？
0肯定不能出现在最高位了。
你可以试试看！
我知道你在看哟