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  • //例如:N=10,N!=3 628 800,N!的末尾有两个0。 //如果N是一个很大的数,它的阶乘可能已超出计算机所能计算的最大范围,因此可能会导致溢出。...//可以看到2和5相乘必然会产生一个10,而这个10会阶乘

    //例如:N=10,N!=3 628 800,N!的末尾有两个0。
    //如果N是一个很大的数,它的阶乘可能已超出计算机所能计算的最大范围,因此可能会导致溢出。
    //我们换个角度想, N!=1×2×3×4×5×6×··· ×N
    //我们可以对N!进行分解质因数,即
    //N!=(2^x)×(3^y)×(5^z) ··········
    //可以看到2和5相乘必然会产生一个10,而这个10会在阶乘的末尾添加一个0。
    //那么问题就转化为(2^x) ×(5^z))可以产生多少个0,即min(x,z),
    //显然x肯定大于z(能被2整除的数肯定比5多),最终问题转化为求z的个数,-即找出1…N能分解出多少个5?

    int CountZero(int N) {
        int count = 0, i, j;
        for (i = 1; i <= N; i++)
        {
            j = i;
            while (j % 5 == 0)
            {
                count++;
                j /= 5;
            }
        }
        return count;
    }
    
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  • 题目:给定一个整数N,那么N的阶乘N!末尾有多少个0呢?例如:N=10,N!=3 628 800,N!的末尾有两个0
    • 题目:给定一个整数N,那么N的阶乘N!末尾有多少个0呢?例如:N=10,N!=3 628 800,N!的末尾有两个0。

    • 思路:如果N是一个很大的数,它的阶乘可能已超出计算机所能计算的最大范围,因此可能会导致溢出。我们换个角度想,
      N!=1×2×3×4×5×6×··· ×N
      我们可以对N!进行分解质因数,即
      N!=(2^x)×(3^y)×(5^z) ··········
      可以看到2和5相乘必然会产生一个10,而这个10会在阶乘的末尾添加一个0。那么问题就转化为(2^x) ×(5^z))可以产生多少个0,即min(x,z),显然x肯定大于z(能被2整除的数肯定比5多),最终问题转化为求z的个数,-即找出1…N能分解出多少个5?
      实现代码:

    int countFactorialZero(int n)
    {
        int i = 1;
        int count = 0;
        int j;
        for (; i <= n; ++i)
        {
            j = i;
            while (j%5 == 0)
            {
                count++;
                j /= 5;
            }
        }
        return count;
    }
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  • 题目1:给定一个整数N,那么N的阶乘N!末尾有多少个0呢?例如:N=10,N!=3 628 800,N!的末尾有两个0。 初看这样的题目可能会想到直接求出N!的阶乘,然后再计算出0的个数。 显然用这种方法如果N很大的情况...

    题目1:给定一个整数N,那么N的阶乘N!末尾有多少个0呢?例如:N=10,N!=3 628 800,N!的末尾有两个0。

    初看这样的题目可能会想到直接求出N!的阶乘,然后再计算出0的个数。

    显然用这种方法如果N很大的情况下,非常容易溢出。所以我们可以换个角度来分析这个问题。N=1×2×3×4×5×6×··· ×N我们可以对N!进行分解质因数 即N!=2x ×3y ×5z ··········可以看到2和5相乘必然会产生一个10,而这个10会在阶乘的末尾添加一个0。那么问题就转化为2x ×5z 可以产生多少个0,即min(x,z),显然X肯定大于Z(能被2整除的数肯定比5多),最终问题转化为求Z的值-即找出1...N能分解出多少个5, 程序如下:

    int countFactorialZero(int N) 
    {
    	int ret = 0, i, j;
    	for (i = 1; i <= N; i++)
    	{
    		j = i;
    		while (j % 5 == 0)
    		{
    			ret++;
    			j /= 5;
    		}
    	}
    	return ret;
    }

    题目2:求N!的二进制表示中最低位1的位置。

    问题2要求的是N!的二进制表示中最低位1的位置。给定一个整数N,求N!二进制表示的最低位1在第几位?

    例如:给定N= 3,N!= 6,那么N!的二进制表示(1 010)的最低位1在第二位。  

    为了得到更好的解法,首先要对题目进行一下转化。  

    首先来看一下一个二进制数除以2的计算过程和结果是怎样的。  

    把一个二进制数除以2,实际过程如下:  

    判断最后一个二进制位是否为0,若为0,则将此二进制数右移一位,即为商值(为什么);反之,若为1,则说明这个二进制数是奇数,无法被2整除(这又是为什么)。 所以,这个问题实际上等同于求N!含有质因数2的个数。即答案等于N!含有质因数2的个数加1。

    int lowestOne(int N)
    {
    	int Ret = 0;
    	while (N)
    	{
    		N >>= 1;
    		Ret += N;
    	}
    	return Ret;
    }


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  • 问题: 一个整数的阶乘最后有多少个0 分析:整数N的阶乘 ...2和5相乘必然会产生一个10,而这个10会阶乘的末尾添加一个0。那么问题就转化为2x×5z可以产生多少个0,即min(x,z),显然X肯定大于Z(...

    问题: 一个整数的阶乘最后有多少个0

    分析:整数N的阶乘

    N!=1×2×3×4×5×6×··· ×N

    我们可以对N!进行分解质因数 即  N!=2x ×3y ×5z×7w ··········

    其中能够产生0的只有2和5,其他不会产生0

    2和5相乘必然会产生一个10,而这个10会在阶乘的末尾添加一个0。那么问题就转化为2x ×5z 可以产生多少个0,即min(x,z),显然X肯定大于Z(能被2整除的数肯定比5多),最终问题转化为求Z的值-即找出1...N能分解出多少个5

    public static void main(String[] args) {
            Scanner input=new Scanner(System.in);
            System.out.println("请输入要查询的数:");
            int n=input.nextInt();
            int sum=0,j;
            //遍历n的阶乘中的各个数
            for(int i=1;i<=n;i++){
                //遍历中的当前数字进行判断含有多少个5
                j=i;
                while(j%5==0){
                    sum++;
                    j=j/5;
                }
            }
            System.out.println(n+"的阶乘 的末尾有 "+sum+" 个0");
        }

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