试按表(12.8.9.20.10.5.6.15.19.25)中元素的排列次序，将所以元素插入一个初始为空的二叉排序树中，使之仍是一颗二叉排序树。试画出插入完成之后的二叉排序树。
结果
解题方法：以第一个元素为根节点，接下来每个元素与根节点比较，小于根节点的去左子树，大于根节点的去右子树
步骤图：

问题：

给定二叉树的初始化数据，怎样动态建立一个二叉树呢？

比如我们给定这样的一组数据：{ 1, 2, 3, 4, 0, 5, 6, 0, 7 }（假设0代表空），则我们构建的二叉树是这样的:

     1
    / \
   2   3
  /   / \
 4   5  6
  \
   7

思路分析：

我们可以使用一个队列，队首出一个元素，队未进两个元素，而这两个元素正好是这个队首元素的左右节点。

参考代码如下：

TreeNode* initBTree(int elements[], int size)
{
	if (size < 1)
	{
		return NULL;
	}
	//动态申请size大小的指针数组
	TreeNode **nodes = new TreeNode*[size];
	//将int数据转换为TreeNode节点
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		if (elements[i] == 0)
		{
			nodes[i] = NULL;
		}
		else
		{
			nodes[i] = new TreeNode(elements[i]);
		}
	}
	queue<TreeNode*> nodeQueue;
	nodeQueue.push(nodes[0]);

	TreeNode *node;
	int index = 1;
	while (index < size)
	{
		node = nodeQueue.front();
		nodeQueue.pop();
		nodeQueue.push(nodes[index++]);
		node->left = nodeQueue.back();
		nodeQueue.push(nodes[index++]);
		node->right = nodeQueue.back();
	}
	return nodes[0];
}

下面是一个测试代码，我们可以看看结果：

头文件声明（tree.h）：

#pragma once
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

//Definition for binary tree
struct TreeNode
{
	int val;
	TreeNode *left;
	TreeNode *right;
	TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

//初始化一个二叉树
TreeNode* initBTree(int elements[], int size);

//树的前序遍历
void preOrder(TreeNode *root, vector<int> &result);
//树的中序遍历
void inOrder(TreeNode *root, vector<int> &result);
//树的后序遍历
void postOrder(TreeNode *root, vector<int> &result);
//vector的遍历
void traverse(vector<int> nums);

#include "tree.h"

TreeNode* initBTree(int elements[], int size)
{
	if (size < 1)
	{
		return NULL;
	}
	//动态申请size大小的指针数组
	TreeNode **nodes = new TreeNode*[size];
	//将int数据转换为TreeNode节点
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		if (elements[i] == 0)
		{
			nodes[i] = NULL;
		}
		else
		{
			nodes[i] = new TreeNode(elements[i]);
		}
	}
	queue<TreeNode*> nodeQueue;
	nodeQueue.push(nodes[0]);

	TreeNode *node;
	int index = 1;
	while (index < size)
	{
		node = nodeQueue.front();
		nodeQueue.pop();
		nodeQueue.push(nodes[index++]);
		node->left = nodeQueue.back();
		nodeQueue.push(nodes[index++]);
		node->right = nodeQueue.back();
	}
	return nodes[0];
}

void preOrder(TreeNode *root, vector<int> &result)
{
	if (root)
	{
		result.push_back(root->val);
		preOrder(root->left, result);
		preOrder(root->right, result);
	}
}

void inOrder(TreeNode *root, vector<int> &result)
{
	if (root)
	{
		inOrder(root->left, result);
		result.push_back(root->val);
		inOrder(root->right, result);
	}
}

void postOrder(TreeNode *root, vector<int> &result)
{
	if (root)
	{
		postOrder(root->left, result);
		postOrder(root->right, result);
		result.push_back(root->val);
	}
}

void traverse(vector<int> nums)
{
	vector<int>::size_type size = nums.size();
	for (size_t i = 0; i < size; i++)
	{
		cout << nums[i] << ' ';
	}
	cout << endl;
}

int main()
{
	int nums[] = { 1, 2, 3, 4, 0, 5, 6, 0, 7 };
	TreeNode *root = initBTree(nums, 9);
	vector<int> preResult;
	vector<int> inResult;
	vector<int> postResult;
	preOrder(root, preResult);
	inOrder(root, inResult);
	postOrder(root, postResult);
	cout << "前序遍历的结果：" << '\n';
	traverse(preResult);
	cout << "中序遍历的结果：" << '\n';
	traverse(inResult);
	cout << "后序遍历的结果：" << '\n';
	traverse(postResult);
	return 0;
}

单选题

题号	题目	答案
1	AVL树是一种平衡的二叉搜索树，树中任一结点具有下列哪一特性：	左、右子树高度差的绝对值不超过1
2		C
3	在下列所示的平衡二叉树中，插入关键字48后得到一棵新平衡二叉树。在新平衡二叉树中，关键字37所在结点的左、右子结点中保存的关键字分别是：	24、53
4	12个结点的AVL树的最大深度是？	5
5	若AVL树的深度是6（空树的深度定义为-1），则该树的最少结点数是：	33
6	将 8, 9, 7, 2, 3, 5, 6, 4 顺序插入一棵初始为空的AVL树。下列句子中哪句是错的？	C
7	将一系列数字顺序一个个插入一棵初始为空的AVL树。下面哪个系列的第一次旋转是“右-左”双旋？	D
8	将 1, 2, 3, 6, 5, 4 顺序一个个插入一棵初始为空的AVL树，会经历下列哪些旋转？	一个“右-右”旋和两个“右-左”旋
9		A
10	首先将 28, 23, 54, 61, 98, 37 插入一棵初始为空的平衡二叉树（AVL树），然后马上插入下列选项中的一个键值。哪个键值将引起 RL 旋转？	70

选择题题解

2、如图所示

3、转的过程：

• 插入48之后属于右左双旋转的情况，按照图示的方法先做右单旋转，再做左单旋转
• 右单旋转：以37为轴，53顺时针旋转（向下），原本是37左孩子的48成为53的左孩子
• 24的右孩子由53变为37
• 左单旋转：仍然以37为轴，24逆时针旋转（向下），成为37的左孩子
  24的左子树高度为1，右字数高度为3，属于RL型，RL型的变化就这么做的，具体RL型解释如下
  
  具体的RL型的旋转规则，大佬说记住就可以了，哎拼命记吧。
  
  从第四题之后都暂时不会，望各位大佬留言赐教，补充题解

编程题

7-3 插入排序还是堆排序 (25分) 不会

根据维基百科的定义：

插入排序是迭代算法，逐一获得输入数据，逐步产生有序的输出序列。每步迭代中，算法从输入序列中取出一元素，将之插入有序序列中正确的位置。如此迭代直到全部元素有序。

堆排序也是将输入分为有序和无序两部分，迭代地从无序部分找出最大元素放入有序部分。它利用了大根堆的堆顶元素最大这一特征，使得在当前无序区中选取最大元素变得简单。

现给定原始序列和由某排序算法产生的中间序列，请你判断该算法究竟是哪种排序算法？

输入格式：

输入在第一行给出正整数 N (≤100)；随后一行给出原始序列的 N 个整数；最后一行给出由某排序算法产生的中间序列。这里假设排序的目标序列是升序。数字间以空格分隔。

输出格式：

首先在第 1 行中输出Insertion Sort表示插入排序、或Heap Sort表示堆排序；然后在第 2 行中输出用该排序算法再迭代一轮的结果序列。题目保证每组测试的结果是唯一的。数字间以空格分隔，且行首尾不得有多余空格。

输入样例 1：

10
3 1 2 8 7 5 9 4 6 0
1 2 3 7 8 5 9 4 6 0

输出样例 1：

Insertion Sort
1 2 3 5 7 8 9 4 6 0

输入样例 2：

10
3 1 2 8 7 5 9 4 6 0
6 4 5 1 0 3 2 7 8 9

输出样例 2：

Heap Sort
5 4 3 1 0 2 6 7 8 9

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
# define ll long long
# define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn = 2e4+100;
int a[maxn];
int b[maxn];
void cal(int l,int r){
    int i=l,j=i*2;
    while(j<=r){
        if(j+1<=r&&b[j]<b[j+1])
            j++;
        if(b[j]>b[i]){
            swap(b[i],b[j]);
            i=j;
            j=i*2;
        }
        else
            break;
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&b[i]);
    }
    int flag=-1;
    int i;
    for( i=1; i<=n; i++)
    {
        if(i==1)
            continue;
        else if(b[i]>=b[i-1])
            continue;
        else
        {
            flag=i;
            break;
        }
    }
    if(flag!=2)
    {
        sort(b+1,b+flag+1);
        printf("Insertion Sort\n");
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(i==1)
                printf("%d",b[i]);
            else
                printf(" %d",b[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    else
    {
        printf("Heap Sort\n");
        int pos=n;
        while(pos>=2&&b[pos]>b[pos-1])
            pos--;
            swap(b[1],b[pos]);
        cal(1,pos-1);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(i==1)
                printf("%d",b[i]);
            else
                printf(" %d",b[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

7-4 愿天下有情人都是失散多年的兄妹 (25分)

呵呵。大家都知道五服以内不得通婚，即两个人最近的共同祖先如果在五代以内（即本人、父母、祖父母、曾祖父母、高祖父母）则不可通婚。本题就请你帮助一对有情人判断一下，他们究竟是否可以成婚？

输入格式：

输入第一行给出一个正整数N（2 ≤ N ≤10​4​​ ），随后N行，每行按以下格式给出一个人的信息：

本人ID 性别 父亲ID 母亲ID

其中ID是5位数字，每人不同；性别M代表男性、F代表女性。如果某人的父亲或母亲已经不可考，则相应的ID位置上标记为-1。

接下来给出一个正整数K，随后K行，每行给出一对有情人的ID，其间以空格分隔。

注意：题目保证两个人是同辈，每人只有一个性别，并且血缘关系网中没有乱伦或隔辈成婚的情况。

输出格式：

对每一对有情人，判断他们的关系是否可以通婚：如果两人是同性，输出Never Mind；如果是异性并且关系出了五服，输出Yes；如果异性关系未出五服，输出No。

输入样例：

24
00001 M 01111 -1
00002 F 02222 03333
00003 M 02222 03333
00004 F 04444 03333
00005 M 04444 05555
00006 F 04444 05555
00007 F 06666 07777
00008 M 06666 07777
00009 M 00001 00002
00010 M 00003 00006
00011 F 00005 00007
00012 F 00008 08888
00013 F 00009 00011
00014 M 00010 09999
00015 M 00010 09999
00016 M 10000 00012
00017 F -1 00012
00018 F 11000 00013
00019 F 11100 00018
00020 F 00015 11110
00021 M 11100 00020
00022 M 00016 -1
00023 M 10012 00017
00024 M 00022 10013
9
00021 00024
00019 00024
00011 00012
00022 00018
00001 00004
00013 00016
00017 00015
00019 00021
00010 00011

输出样例：

Never Mind
Yes
Never Mind
No
Yes
No
Yes
No
No

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int Inf = 1e5 + 5;
vector<int> vec[Inf];		// 存关系图 
bool vis[Inf];				// 标记五服以内的亲属 
char sex[Inf];				// 记录性别 
bool flag;					// 标记情侣是否为近亲 
void Dfs(int x, int num)	// num表示第几代，从0开始 
{
	if (num >= 4)			// 超过五代直接退出 
		return;
	for (int i = 0; i < vec[x].size(); i++)
	{
		if (!vis[vec[x][i]])
		{
			vis[vec[x][i]] = 1;	// 标记出现的人 
			Dfs(vec[x][i], num + 1);
		}
		else
			flag = 1;		//五服之内出现一样的人 
	}
}
int main()
{
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		int t, fa, ma;
		char ch;
		scanf("%d ", &t);
		sex[t] = getchar();
		scanf(" %d %d", &fa, &ma);
		if (fa != -1)		// -1不用保存，避免数据处理不当导致数组越界 
		{
			vec[t].push_back(fa); // 保存双亲 
			sex[fa] = 'M';	// 记录父亲性别 
		}
		if (ma != -1)
		{
			vec[t].push_back(ma);
			sex[ma] = 'F';
		}
	}
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		int x, y;
		scanf("%d %d", &x, &y);
		if (sex[x] == sex[y])	// 同性 
			cout << "Never Mind" << endl;
		else
		{
			memset(vis, 0, sizeof(vis));	// 每次都初始化一下，每个人的五服亲戚不一样
			vis[x] = 1;
			vis[y] = 1;
			flag = 0;
			Dfs(x, 0);
			Dfs(y, 0);
			if (flag)	// 被标记过说明这两人为近亲 
				cout << "No" << endl;
			else
				cout << "Yes" << endl;
		}
	}
	return 0;
}