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  • 讨论y=|sinx|在x=0处的连续性与可导性

    千次阅读 2020-02-20 14:11:34
    1.1、讨论y=|sinx|在x=0处的连续性与可导性 1.1.1、f+’(0) 1.1.2、f-’(0) 1.2、设f(x)可导,F(x) = f(x)(1+|sinx|),则f(0)是F(x)在x=0处可导的() A、 充要条件 B、充分非必要条件 C、必要非充分条件 D、既...

    1.1、讨论y=|sinx|在x=0处的连续性与可导性

    在这里插入图片描述

    1.1.1、f+(0)

    在这里插入图片描述

    1.1.2、f-(0)

    在这里插入图片描述

    1.2、设f(x)可导,F(x) = f(x)(1+|sinx|),则f(0)是F(x)在x=0处可导的()

    • A、 充要条件
    • B、充分非必要条件
    • C、必要非充分条件
    • D、既非充分又非必要

    1.2.1、充分性(f(0)=0 推出F(x)在x=0处可导)

    在这里插入图片描述

    1.2.1.1、右极限

    在这里插入图片描述

    1.2.1.2、左极限

    在这里插入图片描述

    1.2.2、必要性

    在这里插入图片描述

    1.2.2.1、包含|sinx|,所以需要区分左右极限

    在这里插入图片描述

    1.2.2.2、由于F(x)在x=0处可导, 所以F+(0) = F-(0)

    在这里插入图片描述

    1.3、例题3, 根据导数的定义计算

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

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  • 一个连续的函数

    千次阅读 2018-06-06 09:16:00
    参考 ...  呵呵,其实很简单,想法来源于Dirichlet函数,就是当x为有理数时f(x)=1,当x为无理数时f(x)=0,显然这...那么我们对其做一点修改,就可以满足只一点连续了,改法为:当x为有理数时f(x)=x-a,当x为无理数时f(x)=0...

    参考

    https://www.zybang.com/question/1e243c73143fcc884ed7fd58ea8374ae.html

     

    呵呵,其实很简单,想法来源于Dirichlet函数,就是
    当x为有理数时f(x)=1,当x为无理数时f(x)=0,
    显然这函数处处不连续.
    那么我们对其做一点修改,就可以满足只在一点连续了,改法为:
    当x为有理数时f(x)=x-a,当x为无理数时f(x)=0,
    其中a为有理数.
    那么f(x)就只在a点连续了.
    具体证明你想想就知道了.
    类似地,我们可以扩展出只在两个点、只在三个点连续的函数.只需把有理点上的f(x)=x-a换成f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),我们便得到一个只在a, b, c三点连续的函数.

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  • 为什么说函数孤立连续

    千次阅读 2011-09-19 09:54:25
    我们先来看孤立的定义: 集合 S 的一个 x,如果存在x的一个邻域U(x,δ),除了点x以外,U(x,...从图像上来看,函数孤立连续这个结论很难理解。 但是从连续函数的定义和孤立的定义上进行分析,这个结论却很

    我们先来看孤立点的定义:

    集合 S 的一个点 x,如果存在x的一个邻域U(x,δ),除了点x以外,U(x,δ)不包含S中的其他点,则称点x为孤点或孤立点


    从图像上来看,函数在孤立点处连续这个结论很难理解。

    但是从连续函数的定义和孤立点的定义上进行分析,这个结论却很明显:

    (由于博客很难编辑数学公式,为了方便,就直接在word上编辑后抓图了:-))



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  • 数据连续 前两天要画一个echarts图,用两条曲线来分别展示修改前和修改后的高度和体积的对应关系,形成对比。 H作为x轴,V作为y轴。H和V都是可变的。 封装数据:series中的data项[[H,V],[H,v]···],按参考文章1中...

    参考文章:x轴数据不同
    数据连续

    前两天要画一个echarts图,用两条曲线来分别展示修改前和修改后的高度和体积的对应关系,形成对比。
    H作为x轴,V作为y轴。H和V都是可变的。
    封装数据:series中的data项[[H,V],[H,v]···],按参考文章1中的一样,将数据封装成如下格式:
    在这里插入图片描述
    第一列为H,第二列为V
    具体的封装办法。。。自己搞吧。。。
    由于我这里要画两条曲线以作对比,x轴的H值可能是完全不一样的,比如我的第二条x轴的数据是以10开头的:
    在这里插入图片描述
    然后series里是这样的:
    在这里插入图片描述
    来了:第一个的x点是20,第二个的是10,图画的时候是以第一个data的数据先画,后画第二个data中的,也就是说,按第一个data的H值画好了x轴点,若是第二个data中存在第一个data中没有的H值,那么这个值会补到第一组x点的最后面,曲线是乱画的。所以要设置xAxis中的data数组
    将两条曲线的x轴的数据拿出来进行 拼接、去重、排序操作
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    至此,已经完成了绝大部分,最后处理第一条曲线在a点有值,但第二条曲线在a点没值的情况,不让其中断,使用connectNulls:true来连接空数据,option如下:

        var option = {
            title: {
              text: '对比'
            },
            tooltip: {
              trigger: 'axis'
            },
            legend: {
              data: this.lengedData
            },
            grid: {
              left: '3%',
              right: '4%',
              bottom: '3%',
              containLabel: true
            },
            toolbox: {
              right: 50,
              feature: {
                saveAsImage: {}
              }
            },
            xAxis: {
              name: 'H',
              type: 'category',
              boundaryGap: false,
              data: this.drawXAxisData
            },
            yAxis: {
              name: 'V',
              type: 'value'
            },
            series: [
              {
                name: this.fileVer,
                type: 'line',
                data: this.realBeforeData,
                // 这是让h刻度缺失的点,数据正常连接不断开
                connectNulls: true
              },
              {
                name: this.currVer,
                type: 'line',
                data: this.realAfterData,
                connectNulls: true
              }
            ]
          }
    

    最后,有一个小知识点: 如果echarts图画在tab页,图的宽度就会只有100px,解决方法: 重新给echarts图设置宽度。
    如下:在这里插入图片描述
    ref写在画图的div的外层,

    <div ref="echart">
      <div id="drawchart" style="width: 100%;height: 400px;"/>
    </div>
    

    结束。

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  • 函数的连续性与间断

    千次阅读 2018-09-23 17:06:09
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    万次阅读 多人点赞 2016-11-30 16:19:57
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    千次阅读 多人点赞 2020-03-04 12:22:48
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  • 连续与可导

    千次阅读 2017-02-18 10:56:15
    1)连续:左极限等于右极限等于函数值,即 lim x->x0 f(x)=f(x0)  ...且lim x->x0 f(x) = f(x0),则称函数y=f(x)在点x0处连续 2)可导:lim △x->0 ( f(x0+△x) - f(x0) ) / △x 存在, 则y=f(x)在点x0处可导
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空空如也

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