首先来看自然连接的定义： 
自然连接：是一种特殊的等值连接，它要求两个关系进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果集中将重复属性列去掉。

一个简单的例子，将下列关系R和S进行自然连接：

R： 

A    B     C 

a    b     c 

b    a     d 

c    d     e 

d    f     g

S： 

A    C    D 

a    c    d 

d    f    g 

b    d    g

首先要对两个关系中相同属性组的分量进行相等比较，即比较R.A，R.C  和  S.A , S.C；

因 R中AC属性第一行元组分量a、c与S中AC属性第一行元组分量a、c相等 选取为结果之一
因 R中AC属性第二行元组分量b、d与S中AC属性第三行元组分量b、d相等    选取为结果之一
因 S中AC属性第三行元组分量d、f与R中AC属性各个元组分量均不等 不选取
其余属性不重复则保留，且保留的分量为选取的元组同组分量。
因此进行连接得到结果： 

A   B   C   D 

a   b   c   d 

b   a   d   g

1. 笛卡尔积

对两个关系R和S进行操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个数之积。

2. 等值联接（内连接的一个子集）

在笛卡尔积的结果上再进行选择操作，挑选关系第i个分量与第(r+j)个分量值相等的元组

3. 自然连接（后面不加on或where）

在等值联接(以公共属性值相等为条件)的基础上再行投影操作，去掉S中的公共属性列，当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化成笛卡尔积

4.内连接

即默认连接A inner join B on sth等同于A join B on sth，同理A nature inner join B等同于A nature join B
直接上图
Student表：



Score表：


1. 笛卡尔积

SQL语句select * from Student, Score，结果太长只展示一部分。关系代数形式如下：

2. 等值连接（内连接的一个子集）

Sno相等的连接在一起，内连接SQL语句表达为select * from Student inner join Score on Student.Sno = Score.Sno等价于select * from Student join Score on Student.Sno = Score.Sno，关系代数形式如下：

3. 自然连接

去掉了一个相等的Sno列，SQL语句select * from Student natural join Score，关系代数形式如下：

1.自然连接


自然连接（natural join）

自然连接是一种特殊的等值连接，他要求两个关系表中进行比较的必须是相同的属性列，无须添加连接条件，并且在结果中消除重复的属性列。

sql语句：Select …… from 表1 natural join 表2
结果：


2.投影
投影是选取关系中列的子集。设模式R上关系r，X是R上属性的子集（x就是列），r到 X上的投影r`表示为：



投影操作是从列的角度进行行的运算。投影的结果不是原来的关系，是X中的几列属性。
特别注意

由于投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组，因为取消了某些属性列之后，就可能出现重复行，投影结果中不应该包含重复行
例子：查询学生关系Student中都有哪些系，即查询关系Student上所在系属性上的投影

Student关系如图所示：



求 ： π Sdept(Student)
因为Student关系原来有4个元组，但是我们的投影结果需要取消重复的CS元组，因此投影结果只有三个元组：


3.交运算
关系R与关系S的交运算结果由既属于R又属于S的元组（即R与S中相同的元组）组成一个新关系。如果两个关系没有相同的元组，那么它们的交为空。
4.并运算
关系R与关系S的交运算结果由既属于R或属于S的元组（即R和S的所有元组合并），删去重复元组，组成一个新关系，其结果仍为n元关系。
5.除运算
设关系R除以关系S的结果为关系T，则T包含所有在R但不在S中的属性及其值，且T的元组与S的元组的所有组合都在R中。