一、关系规范化理论背景

关系规范化理论是以关系模型为背景。一个关系模式应当是一个五元组：R(U，D，DOM，F）；其中，关系名R是符号化的元组语义，U为一组属性元组，D为属性组U中的属性所来自的域，DOM为属性到域的映射,F为属性组U上的一组数据依赖。由于D、DOM与模式设计关系不大，因此在可以把关系模式看作一个三元组：R < U，F >，当且仅当U上的一个关系r满足F时，r称为关系模式R < U，F>的一个关系。
作为一个二维表，关系要符合一个最基本的条件，即第一范式：每一个分量必须是不可分的数据项。
数据依赖：一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系。这种约束关系是通过属性间值与否体现出来的数据间相关联系，是现实世界属性间相互联系的抽象，是数据内在的性质，是语义的体现。

一个好的模式应当不会发生插入异常、删除异常和更新异常，并且数据冗余应尽可能少。

二、规范化

根据属性间依赖情况来区分关系规范化程度为第一范式、第二范式、第三范式和第四范式等。
数据依赖的类型有函数依赖（FD）和多值依赖（MVD）。

1. 函数依赖

函数依赖和别的数据依赖一样是语义范畴的概念，只能根据语义确定一个函数依赖。函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系满足的约束条件，而是指R的一切关系均要满足的约束条件。

2. 码

码是关系模式中的一个重要概念。其中，候选码是最小的超码，若候选码多于一个，则选定其中的一个为主码。包含在任何一个候选码中的属性为主属性；不包含在任何候选码中的属性称为非主属性或非码属性。最简单的情况属为单个属性是码；最极端的情况是整个属性组是码，称为全码。

3. 范式

关系数据库中的关系是要满足一定要求的，满足不同程度要求的为不同范式。满足第一要求的叫第一范式（1NF）；在第一范式中满足进一步要求的为第二范式，其余以此类推。
所谓“第几范式”原本是表示关系的某一种级别，所以常称某一关系模式R为第几范式。
一个低一级范式的关系模式通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程叫规范化。

1. 2NF
   如果R∈ 1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于任何一个候选码，则R∈ 2NF。一个关系模式R不属于2NF，就会导致插入异常、删除异常、修改复杂。
2. 3NF
   设关系模式R<U，F>∈ 1NF，若R中不存在这样的码X，属性组Y及非主属性Z使得X→ Y,Y→ Z成立，Y不→ X，则称R < U,F > ∈ 3NF。如果R∈ 3NF，则每一个非主属性既不传递依赖码，也不部分依赖于码，也就是说R属于3NF，必有R属于2NF。
3. BCNF
   BCNF被称为修正的第三范式，或者扩充的第三范式。R < U，F > 中，若每一个决定因素都包含码，则R < U ，F > ∈ BCNF。一个满足BCNF的关系模式有：所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖；所有主属性对每一个不包含它的码也是完全函数依赖；没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性。
   其中，3NF和BCNF是在函数依赖的条件下对模式分解所能达到的分离程度的测度。一个模式中的关系模式如果都属于BCNF，那么在函数依赖范畴内它已实现了彻底的分离，已消除了插入和删除的异常。3NF的“不彻底”性表现在可能存在主属性对码的部分依赖和传递依赖。

4. 多值依赖

多值依赖的性质：

1. 对称性
2. 传递性
3. 函数依赖可以看作是多值依赖的特殊情况
   多值依赖于函数依赖的区别：多值依赖的有效性与属性集的范围有关。
   4NF就是限制关系模式的属性之间不允许有非平凡非函数依赖的多值依赖，它所允许的非平凡的多值依赖实际上是函数依赖。如果一个关系模式是4NF，则必为BCNF。

三、Armstrong公理系统

数据依赖的公理系统是模式分解算法的理论基础。

设U为属性集总体，F是U上的一组函数依赖，于是有关系模式R< U ,F >，对R < U ,F >来说有以下的推理规则：
A1 自反律：若Y⊆ X⊆ U，则X->Y为F所蕴涵。
A2 增广律：若X -> Y为所蕴涵，且Z⊆ U，则XZ -> YZ为F所蕴涵。
A3 传递律：若X -> Y及Y -> Z为F所蕴涵，则X -> Z为F所蕴涵。
注意：由自反律所得到的函数依赖均是平凡的函数依赖，自反律的使用并不依赖于F。
由A1、A2、A3可得到：

1. 合并规则：由X -> Y，X -> Z，有X->YZ。
2. 伪传递规则：由X -> Y，WY -> Z，有XW -> Z。
3. 分解规则：由X -> Y及Z⊆Y，有X -> Z。
   人们把自反律、传递律和增广律为Armstrong公理系统。Armstrong公理系统是有效的、完备的。

四、模式的分解

1. 模式分解的三个定义

对于一个模式的分解是多种多样的，但是分解后产生的模式应与原模式等价。“等价”的概念有三种不同的定义：

1. 分解具有无损连接性。
2. 分解要保持函数依赖。
3. 分解既要保持函数依赖，又要具有无损连接性。
   这三个定义是实行分解的三条不同的准则。按照不同的分解准则，模式所能达到的分离程度各不相同，各种范式就是对分离程度的测度。

2. 分解的无损连接性和保持函数依赖性

对于R< U, F >的一个分解ρ=｛R1<U1,F1>,R2< U2 ,F2>｝，如果U1∩U2->U1-U2∈F+或U1∩U2->U2-U1∈F+，则ρ具有无损连接性。其中F+叫作F的闭包。

3.模式分级的算法

若要求分解保持函数依赖，那么模式分离总可以达到3NF，但不一定能的达到BCNF。若要求分解既要保持函数依赖，又具有无损链接性，可以达到3NF，但不一定能达到BCNF。若要求分解具有无损连接性，那一定可达到4NF。

规范化小结

在关系数据库中，对关系模式的基本要求就是满足第一范式，这样的关系模式就是合法的、允许的。规范化的基本思想是逐步消除数据依赖中不合适的部分，使模式中的各关系模式达到某种程度的“分离”，即“一事一地”的设计模式原则。让一个关系描述一个概念、一个实体或者实体间的一种联系。若多于一个概念就把它“分离”出去。规范化的实质就是概念的单一化。

规范化过程图示：

规范化理论为数据库设计提供了理论的指南和工具，但仅仅是指南和工具，并不是规范化程度越高模式就越高，必须结合应用环境和现实世界的具体情况合理地选择数据库模式。

规范化小结图示：

关系模式的规范化过程是通过对关系模式的分解来实现的。把低一级的关系模式分解为若干个高一级的关系模式。这种分解不是唯一的。

一、关系模型简述

1.1 关系模型的提出

• 最早由E.F.Codd在1970年提出
• 是从表(Table)及表的处理方式中抽象出来的，是在对传统表及其操作进行数学化严格定义基础上，引入集合理论与逻辑学理论提出的
• 是数据库的三大经典数据模型之一，也是现在大多数商品化数据库系统所仍然使用的数据模型
• 标准的数据库语言(SQL语言)是建立在关系模型基础之上的，数据库领域的众多理论也是建立在关系模型基础之上的

1.2 关系模型研究什么

• 形象的说，一个关系(relation)就是一个Table
• 关系模型就是处理Table的，它由三个部分组成
  • 描述DB各种数据的基本结构形式(Table/Relation)
  • 描述Table与Table之间所可能发生的各种操作（关系运算）
  • 描述这些操作所应遵守的约束条件（完整性约束）

1.3 关系模型的三要素

• 基本结构：Relation/Table
• 基本操作：Relation Operator
  • υ(并, UNION)、-(差, DIFFERENCE)、×(广义积, PRODUCT)、σ(选择, SELECTION)、∏(投影, PROJECTION)
  • ∩(交, INTERSECTION)、⋈(连接, JOIN)、÷(除, DIVISION)运算
• 完整性约束：实体完整性，参照完整性和用户自定义完整性

1.4 关系模型与数据库语言的关系

• 关系运算：关系代数和关系演算；关系演算：元组演算和域演算。
• 关系代数示例：基于集合的运算
  • 即：操作的对象及结果都是集合，是一次一集合（Set-at-a-time）的操作。而非关系型的数据操作通常是一次一记录（Record-at-a-time）的操作

• 基于关系代数设计的数据库语言（ISBL）：用计算机可识别的符号表征关系代数的运算符号

• 元组演算示例：基于逻辑的运算

• 基于关系元组演算设计的数据库语言(Ingres系统的QUEL)：用计算机可识别的符号表征元组演算的运算符号

range of t is R
range of u is W retrieve t
where t.sage < u.sage

• 域演算示例：基于示例的运算

• 基于域演算设计的数据库语言示例：QBE（Query By Example）

1.5 为什么要学习关系模型与关系数据库语言

二、什么是关系

2.1 “表”的基本构成要素

2.2 “表”的严格定义--关系

2.2.1 定义“列”的取值范围“域(Domain)”

• 域（Domain）
  • 一组值的集合，这组值具有相同的数据类型
    • 如整数的集合、字符串的集合、全体学生的集合
    • 再如，由8位数字组成的数字串的集合，由0到100组成的整数集合
  • 集合中元素的个数称为域的基数(Cardinality)

2.2.2 "元组"及所有可能组合成的元组：笛卡尔积

• 笛卡尔积（Cartesian Product）
  • 一组域的笛卡尔积为：
  • 笛卡尔积的每个元素称作一个n-元组（n-tuple）
  • 元组的的每一个值叫做一个分量（component）
  • 元组是从每一个域任取一个值所形成的一种组合，笛卡尔积是所有这种可能组合的集合，即：笛卡尔积是由n个域形成的所有可能的n-元组的集合
  • 若的基数是，则笛卡尔积的基数，即元组的个数为

2.2.3 关系

• 一组域的笛卡尔积的子集
• 笛卡尔积中具有某一方面意义的那些元素元组被称作一个关系（Relation）
• 由于关系的不同列可能来自同一个域，为了区分，需要为每一个列起一个名字，该名字即为属性名
• 关系可用表示，可简记为，这种描述又被称为关系模式（Schema）或者标题（head）
• R是关系的名字，是属性，是属性所对应的域，n是关系的度或目(degree)，关系中的元组数目称为关系的基数(Cardinality)
• 关系模式中属性向域的映像在很多DBMS中一般直接说明为属性的类型，长度等

2.2.4 关系模式与关系

• 同一关系模式下，可有很多的关系
• 关系模式是关系的结构，关系是关系模式在某一时刻的数据
• 关系模式是稳定的；而关系是某一时刻的值，是随时间可能变化的

2.3 关系的特性

• 列是同质：即每一列中的分量来自同一域，是同一数据类型

• 不同的列可来自同一个域，称其中的每一个列为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名
  • 关系模式中，必须是不同的，而可以是相同的
  • 例如：我们定义一个域为Person=所有男人、女人和儿童的集合={李基，张 鹏，王芳，刘玉，李健，张睿，张峰}，则下述“家庭”关系的三个列将来自同一个域Person，因此需要不同的属性名“丈夫”“妻子”“子女”以示区分

• 列位置互换性：区分哪一列是靠列名
• 行位置互换性：区分哪一行是靠某一列或某几列的值（关键字/键字/码字）
• 关系是以内容（名字或值）来区分的，而不是属性在关系的位置来区分
• 如下面两个关系是完全相同的关系

• 理论上，关系的任意两个元组不能完全相同。（集合要求：集合内不能有两个相同的元素）；现实应用中，表(Table)可能并不完全遵守此特性
• 元组相同是指两个元组的每个分量都相同

• 属性不可再分特性：又称为关系第一范式

2.4 关系上的一些重要概念

2.4.1 候选码/候选键

• 关系中的一个属性组，其值能唯一表示一个元组，若从该属性组中去掉任何一个属性，它就不具有这一性质了，这样的属性组称作候选码。
  • 例如：“学生(S#, Sname, Sage, Sclass)”，S#就是一个候选码，在此 关系中，任何两个元组的S#是一定不同的，而这两个元组的Sname, Sage, Sclass都可能相同(同名、同龄、同班)，所以S#是候选码。
  • 在例如：“选课(S#, C#, Sname, Cname, Grade)”，(S#,C#)联合起来是一 个候选码
• 有时，关系中有很多组候选码
  • 例如：学生(S#, Sname, Sage, Sclass, Saddress)，其中属性S#是候选码，属性组(Sname, Saddress)也是候选码(同名同地 址的两个同学是不存在的)
  • 在例如：Employee(EmpID, EmpName, Mobile)，每一雇员有唯一的EmpID, 没有两个雇员有相同的手机号Mobile, 则 EmpID是候选码，Mobile也是候选码

2.4.2 主码(Primary Key)/主键

• 当有多个候选码时，可以选定一个作为主码
• DBMS以主码为主要线索管理关系中的各个元组
• 例如：可选定属性S#作为“学生”表的主码，也可以选定属性组(Sname, Saddress)作为“学生”表的主码。选定EmpID为Employee的主码。

2.4.3 主属性与非主属性

• 包含在任何一个候选码中的属性被称为主属性，而其他属性被称作非主属性
  • 例如：“选课”中的S# , C#为主属性，而Sname, Cname, Grade则为非主属性；
• 最简单的，候选码只包含一个属性
• 最极端的，所有属性构成这个关系的候选码，称为全码(All-Key)
  • 比如：关系“教师授课”(T#,C#)中的候选码(T#,C#)就是全码

2.4.4 外码/外键

• 关系R中的一个属性组，它不是R的候选码，但它与另一个关系S的候选码相对应，则称这个属性组为R的外码或外键
  • 例如：“合同”关系中的客户号不是候选码，但却是外码。因它与“客户”关 系中的候选码“客户号” 相对应。
  • 两个关系通常是靠外码连接起来的

三、关系模型中的完整性

3.1 实体完整性

• 关系的主码中的属性值不能为空值
• 空值：不知道或无意义的值
• 意义：关系中的元组对应到现实世界互相之间可区分的一个个个体，这些个体是通过主码来唯一标识的；若主码为空，则出现不可标识的个体，这是不容许的。

3.2 空值及其含义

• 空值的含义
  • 空值：不知道、不存在或无意义的值
  • 在进行关系操作时，有时关系中的某属性值在当前是填不上的，比如档案中有“生日不详”、“下落不明”、“日程尚待公布”等，这时就需要 空值来代表这种情况。关系模型中用‘?’表征
  • 数据库中有了空值，会影响许多方面，如影响聚集函数运算的正确性，不能参加算术、比较逻辑运算等
  • 例如：“3 + ?”结果是多少呢? “3 * ?”结果是多少呢? “? and (A=A)”结果又是多少呢?
  • 再例如：一个班有30名同学，如所有同学都有成绩，则可求出平均 成绩;如果有一个同学没有成绩，怎样参与平均成绩的计算呢，是当作 0，还是当作100呢?还是不考虑他呢?
  • 有空值的时候是需要特殊处理的，要特注意

3.3 参照完整性

• 如果关系R1的外码Fk与关系R2的主码Pk相对应，则R1中的每一个元组的Fk值或者等于R2中某个元组的Pk值，或者为空值
• 意义：如果关系R1的某个元组t1参照了关系R2的某个元组t2，则t2必须存在
• 例如关系Student在D#上的取值有两种可能
  • 空值，表示该学生尚未被分到任何系中
  • 若非空值，则必须是Dept关系中某个元组的D#值，表示该学生不可能分到一个不存在的系中

3.4 用户自定义完整性

• 用户针对具体的应用环境定义的完整性约束条件
  • 例如：S#要求是10位整数，其中前四位为年度，当前年度与他们的 差必须在4以内
  • 再例如：

3.5 DBMS对关系完整性的支持

• 实体完整性和参照完整性由DBMS系统自动支持
• DBMS系统通常提供了如下机制：
  • 它使用户可以自行定义有关的完整性约束条件
  • 当有更新操作发生时，DBMS将自动按照完整性约束条件检验更新操作的正确性，即是否符合用户自定义的完整性

2：关系模式（3）

1 基本概念

关系、候选键、外部键、主属性、非主属性、关系模式、关系数据库。

关系模式完整性

候选码：候选码就是可以区别一个元组（即表中的一行数据）的属性或属性的集合，比如学生表student(id,name,age,sex,deptno),其中的id是可以唯一标识一个元组的，所以id是可以作为候选码的，既然id都可以做候选码了，那么id和name这两个属性的组合可不可以唯一区别一个元组呢？显然是可以的，此时的id可以成为码，id和name的组合也可以成为码，但是id和name的组合不能称之为候选码，因为即使去掉name属性，剩下的id属性也完全可以唯一标识一个元组，就是说，候选码中的所有属性都是必须的，缺少了任何一个属性，就不能唯一标识一个元组了。

候选码的定义：可以唯一标识一个元组的最少的属性集合。

主码：一个表的候选码可能有多个，从这些个候选码中选择一个做为主码，至于选择哪一个候选码，这个是无所谓的，只要是从候选码中选的就行。

主属性：能作为候选码的属性称为主属性；****

非主属性：关系中不组成候选码的属性均为非主属性。==》一个关系中，除去主属性，其它都是非主属性。

关系数据库中，关系模式是型，关系是值。关系模式是对关系的描述。

关系是元组的集合，因此关系模式必须指出这个元组集合的结构，即它由那些属性构成。这些属性来至那些域。

关系数据库：例如导师实体、研究生实体、导师和研究生一对多联系都可以分别用一个关系表示，在一个给定的应用领域，所有关系的集合构成一个关系数据库。

说明：关系：就是元组的集合；

2 关系代数及其运算

任何一种运算都是将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果。所以运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。

   关系代数的运算对象是关系，运算结果也是关系。关系代数用到的运算符包括两类：集合运算符和专门运算符。如下图所示。

正在上传…重新上传取消

关系代数运算符

并差交笛卡儿积运算：

集合运算符案例：

1：并

2：差

差：R-S的解释：R中有，且S中没有的记录。

3：交

4：笛卡儿积

关系R为n列，k1元组、关系S为m列，k2元组。R中每个k1与S每个k2组成新的关系。

形成的新的关系一共有K1*K2条记录

专门的关系运算符：

1：选择

2：投影

3：连接：

专门的关系运算符案例：

选择：

假设Student关系表如下：

投影：

连接:

关系R (4条)

A	B	C
a	b	c
b	a	d
c	d	e
d	f	g

  
关系S（3条）

A	C	D
a	c	d
d	f	g
b	d	g

交叉连接 (4*3=12条记录)—》笛卡儿积

SELECT * FROM  R  CROSS  JOIN  S

R.A	R.B	R.C	S.A	S.C	S.D
a	b	c	a	c	d
a	b	c	d	f	g
a	b	c	b	d	g
b	a	d	a	c	d
b	a	d	d	f	g
b	a	d	b	d	g
….

等值连接

自然连接

外连接

1：左外

2：右外

3：完全外

理论：

左外：先自然连接，成为ABCE。以左边的为基准，所以B列的b5没了。

右外：

先自然连接，以右边的S为基准，保留B列共同的值，R中的b4没有所以删除了。

完全外

不满足R.B=S.B 的元组保留。

实战

搭建本节课环境，创建如下两张表

学生表（学号，姓名）  和  选课成绩表（课程号，学号，分数）

create table student

（

   学号 varchar(10)  primary key,

   姓名  varchar(20)

）

create table course

(

   课程号 varchar(5) primary key,

   学号 varchar(10),

   分数 float

)

insert into student values('01','罗'),('02','张');

insert into course values('010','01',90),('020','03',85);

知识点1：左外连接【以左边的表为主表】

语法：select student.学号,student.姓名，course.课程号,course.分数

      from student  left  join course

      on  student.学号 = course.学号

总结：左边的表的记录完全输出，右边的边仅输出满足条件的

      on后面的语句就是条件

知识点2:右外连接【以右边的表为主表】

语法：select student.学号,student.姓名，course.课程号,course.分数

      from student right  join course

      on  student.学号 = course.学号

知识点3：完全外连接【两个表的记录全部输出】

语法：select student.学号,student.姓名，course.课程号,course.分数

      from student full join course

      on  student.学号 = course.学号

小结：

左外链接：查看【学生】的选课情况

右外连接:  查看【课程】的选课情况

完全外连接：查看【学生】 和 【课程】的选课情况