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  • 但DD随后发现自己算了度数序列,QQ说的是的。DD很奇怪为什么QQ反应得这么快。 现在给出一个图的度数序列,你需要做的就是像QQ一样:判断这是否可能是一棵树的度数序列。 输入格式 输入只有一行,首先给出一个...

    【2020.8.24NOIP模拟赛】这是一棵树吗?


    题目描述

    DD和QQ在玩游戏,DD在地上画了一棵树(图论中的树),然后他告诉QQ这棵树的度数序列。QQ马上说这不是一棵树。DD认为自己被QQ鄙视了,他们吵了起来。

    但DD随后发现自己算错了度数序列,QQ说的是对的。DD很奇怪为什么QQ反应得这么快。

    现在给出一个图的度数序列,你需要做的就是像QQ一样:判断这是否可能是一棵树的度数序列。

    输入格式

    输入只有一行,首先给出一个整数 N,表示顶点个数,后面跟着 N 个整数,表示这个图的度数序列,每个数不超过 100。

    输出格式

    如果输入可能是一棵树的度数序列,则输出“Possible”,否则输出“Impossible”。

    输入输出样例

    输入 #1

    1 0
    

    输出 #1

    Possible
    

    输入 #2

    2 1 1
    

    输出 #2

    Possible
    

    输入 #3

    3 2 2 2
    

    输出 #3

    Impossible
    

    输入 #4

    3 1 2 1
    

    输出 #4

    Possible
    说明/提示
    对于 100% 的数据,有 1≤N≤100。

    解题思路

    这道题虽然看起来数据不大,只有 1≤N≤100 的数据,基本上可以用O(n2)乃至O(n3)的算法,然而这道题的正解是O(n)的数学方法,我的O(n2)暴力也才70,WA了3个点 (虽然有可能是我本身的问题)

    毒瘤出题人YMW!

    那么这道题应该怎么做呢?我们先分析题目,题目中所谓的 “度” 很明显是入度+出度。我们想一想如何用度表示点的数量:对于每个点来说,入度只有可能是1,也就是它的父亲(这是一棵树)。那么我们对于每个点的度 -1,累加后 +2 即可。为什么要 +2 呢?一个是根节点没有父亲,另一个是根节点本身也是一个点(PS:为什么要单独说根节点呢?我们这里的度除去入度后剩下的是它的出度,也就是儿子,是不包括它本身的,除了根节点以外的点的值都在计算它的父亲是计算过了)

    如果累计后的值正好等于节点数,那么它就有可能。

    实际上还有个特判:当n==1时,唯一的度只能为0

    代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    int n,a,ans;
    
    int main()
    {
    	cin>>n;
    	if(n==1)
    	{
    		scanf("%d",&a);
    		if(a==0)
    			printf("Possible");
    		else
    			printf("Impossible");
    		return 0;
    	}	
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		scanf("%d",&a);
    		if(a==0)
    		{
    			printf("Impossible");
    			return 0;
    		}
    		a--;
    		ans+=a;
    	}
    	if(ans+2==n)
    		printf("Possible");
    	else
    		printf("Impossible");
    }
    
    展开全文
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