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  • 原码表示数值前面增加了一位符号位(即最高位为符号位):正数该位为0,负数该位为1(0两种表示:+0和-0),其余位表示数值大小。反码表示法规定:正数的反码与其原码相同;负数的反码是对正数逐位取反...

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    我们知道在二进制中,表示一个正数很容易,但是表示一个负数呢?这里就要涉及到原码,反码,补码的概念。

    首先我们先来了解一下它们的概念:

    原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位(即最高位为符号位):正数该位为0,负数该位为1(0有两种表示:+0和-0),其余位表示数值的大小。

    反码表示法规定:正数的反码与其原码相同;负数的反码是对正数逐位取反,符号位保持为1.

    补码(2's complement)是一种用二进制表示有号数的方法,也是一种将数字的正负号变号的方式,一个数字的补码就是将该数字取反码,再将结果加 1,即为该数字的补码。在补码系统中,一个负数就是用其对应正数的补码来表示。

    现在我们用一个字节来表示二进制数来做详细说明。

    我们知道在计算机当中只有0和1两种状态,没有负号,所以,比如一个十进制下的4用二进制表示的话就是00000100,如果是-4的话,就是10000100。补码反码的关系如图

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    图片来自东北大学慕课:计算机硬件技术基础

    补码比原码有很大的好处,其中重要的一点就是可以直接参加运算。比如计算4+(-3)=1的时候,如果用二进制的原码计算就是00000100+10000011=10000111,显然计算结果不正确。如果用补码进行计算00000100+11111101=00000001,这样补码就可以直接参与运算了。这样计算出来的结果仍然是补码,然后进一步转换为原码,分两种情况,以八位原码转换为例,正数(符号位为0的数)补码与原码相同.负数(符号位为1的数)变为补码时符号位不变,其余各项取反,最后在末尾+1。

    补码也是有范围的,我们仍然以八位二进制位为例,最大的正数就是01111111是十进制的+127,十进制的0就是00000000,最小的负数就是11111111是十进制下的-127。这时候我们发现10000000这个数没有定义,毕竟没有-0这个数字,所以规定:10000000为十进制下的-128。

    以上就是原码,反码,补码的各种知识。(图片来源于东北大学慕课:计算机硬件技术基础)

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  • 种表示方法均有符号位和数值位部分,符号位都是用0表示“正”,用1表示“负”,而数值位,三种表示方法各不相同。 计算机系统,数值一律用补码来表示和存储。原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统一...

    计算机中的符号数有三种表示方法,即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分,符号位都是用0表示“正”,用1表示“负”,而数值位,三种表示方法各不相同。

    在计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储。原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统一处理;同时,加法和减法也可以统一处理。此外,补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。

    一、表示法

    1、正数5的表示法 假设有一个 int 类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表示为: 00000000 00000000 00000000 00000101 5转换成二制是101,不过int类型的数占用4字节(32位),所以前面填了一堆0。

    2、负数-5的表示法 现在想知道,-5在计算机中如何表示?在计算机中,负数以原码的补码形式表达。

    二、概念

    1、原码:一个正数,按照绝对值大小转换成的二进制数;一个负数按照绝对值大小转换成的二进制数,然后最高位补1,称为原码。
    比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。
      10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的 原码。
     
    备注:
     比如byte类型,用2^8来表示无符号整数的话,是0 - 255了;如果有符号, 最高位表示符号,0为正,1为负,那么,正常的理解就是 -127 至 +127 了.这就是原码了,值得一提的是,原码的弱点,有2个0,即+0和-0(10000000和00000000);还有就是,进行异号相加或同号相减时,比较笨蛋,先要判断2个数的绝对值大小,然后进行加减操作,最后运算结果的符号还要与大的符号相同;于是,反码产生了。

    2、反码:正数的反码与原码相同,负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反[每一位取反(除符号位)]。
    取反操作指:原为1,得0;原为0,得1。(1变0; 0变1)
    比如:正数00000000 00000000 00000000 00000101  的反码还是 00000000 00000000 00000000 00000101
       负数10000000 00000000 00000000 00000101  的反码则是 11111111 11111111 11111111 11111010。

    反码是相互的,所以也可称:10000000 00000000 00000000 00000101 和 11111111 11111111 11111111 11111010互为反码。
    备注:还是有+0和-0,没过多久,反码就成为了过滤产物,也就是,后来补码出现了。
    3、补码:正数的补码与原码相同,负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反,然后在最后一位加1.
    比如:10000000 00000000 00000000 00000101 的补码是:11111111 11111111 11111111 11111010。
    那么,补码为:
    11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
    备注:1、从补码求原码的方法跟原码求补码是一样的 (或者也可以通过完全逆运算来做,先减一,再取反。)
          2、补码却规定0没有正负之分
    所以,-5 在计算机中表达为:11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制:0xFFFFFFFB。

    三、再举一例

    我们来看整数-1在计算机中如何表示。假设这也是一个int类型,那么:

    1、先取-1的原码:10000000 00000000 00000000 00000001

    2、得反码:  11111111 11111111 11111111 11111110(除符号位按位取反)

    3、得补码:  11111111 11111111 11111111 11111111

    可见,-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为:0xFFFFFF


    四、主要知识点

    正数的反码和补码都与原码相同。
    负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
    负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反,然后在最后一位加1

    原码:优点在于换算简单 缺点在于两个零 加减法需要独立运算
    反码:有点在于表示清晰 缺点在于两个零 加减法同样需要独立运算
    补码:优点在于一个零  范围大  减法可以转为加法 缺点在于理解困难

    下面是书上原文:
    原码表示法规定:用符号位和数值表示带符号数,正数的符号位用“0”表示,负数的符号位用“1”表示,数值部分用二进制形式表示。
    反码表示法规定:正数的反码与原码相同,负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
    补码表示法规定:正数的补码与原码相同,负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反,然后在最后一位加1.
    正零和负零的补码相同,[+0]补=[-0]补=0000 0000B


    五、特殊情况-128

    1000 0000,那么,它的原码是什么呢?从补码求原码的方法跟原码求补码是一样的。先保留符号位其它求反: 1111 1111, 再加1,11000 0000, 超过了8位了。对,用8位数的原码在这里已经无法表示了。

    那么,回到原码处, 它的原码也是 1000 0000(超出的自动丢失),1000 0000 在原码表示什么呢? -0, 但补码却规定0没有正负之分。
    转换一下思路,看看计算机里,是怎么运算的:
    对于负数,先取绝对值,然后求反,加一
    -128 -> 128 -> 1000 0000 -> 0111 1111 -> 1000 0000
    现在明确了吧
    所以, 8位有符号的整数取值范围的补码表示
    1000 0000 到 0000 0000, 再到 0111 1111
    即 -128 到 0, 再到 127
    最终 -128 ~ +127

    永远记住:程序里的加减法对 二进制是永远有效的。但是并不一定适合于真实世界。

    byte m = -128;
    byte q = 1;
    byte p = (byte)(m - q); //这一步其实编译器会报错,其实是发现越界了,我们强行转化为byte就可以看出结果。
    System.out.println( p); p的结果为:127

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/peterYong/p/6556644.html

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  • 计算机有无符号数的表示方法

    千次阅读 2013-12-16 17:07:37
    反码:正数的反码为原码,负数的反码是原码符号位外按位取反 ... 比如 -1的表示方法是(以8位数字为例.) 10000001 这就是-1的表示方法, 第一个1就是符号位. 这种表示方法有一个致命的缺点, 有两种方法可以表示0(000000
    
    

    反码:正数的反码为原码,负数的反码是原码符号位外按位取反

    补码:  正数的补码为原码,负数的反码是反码+1

    在计算机中用补码表示数据的原因:如果二进制第一位是0的话, 代表正数, 1的话代表负数. 比如 -1的表示方法是(以8位数字为例.) 10000001 这就是-1的表示方法, 第一个1就是符号位. 这种表示方法有一个致命的缺点, 有两种方法可以表示0(00000000, 10000000)。补码技术可以完美解决上述问题。0的表示方法都是(00000000).

    真值与三种机器数间的对照表

    真值X

    [X][X][X]

     

    真值X

    [X]

    [X]

    [X]

    十进制

    二进制

    十进制

    二进制

    +0

    +000

    0000

    -0

    -0000

    1000

    1111

    0000

    +1

    +001

    0001

    -1

    -0001

    1001

    1110

    1111

    +2

    +010

    0010

    -2

    -0010

    1010

    1101

    1110

    +3

    +011

    0011

    -3

    -0011

    1011

    1100

    1101

    +4

    +100

    0100

    -4

    -0100

    1100

    1011

    1100

    +5

    +101

    0101

    -5

    -0101

    1101

    1010

    1011

    +6

    +110

    0110

    -6

    -0110

    1110

    1001

    1010

    +7

    +111

    0111

    -7

    -0111

    1111

    1000

    1001

    +8

    -

    -

    -8

    -1000

    -

    -

    1000

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  • 数值的表示方法的出现其实是按照人类的逻辑逐渐演变而成,就好像手机的发展,从最初只能打电话到现在可以实现多媒体功能,是根据需求的发展逐渐进步的。 原码 原码属于最开始用来表示数据的编码,但是由于其存在...

    @安哥拉长毛兔

    计算机中原码、反码、补码和移码出现的意义

    四种数值的表示方法的出现其实是按照人类的逻辑逐渐演变而成,就好像手机的发展,从最初只能打电话到现在可以实现多媒体功能,是根据需求的发展逐渐进步的。

    原码

    原码属于最开始用来表示数据的编码,但是由于其存在的缺点①存在正负0(不合理)②需要先判断两个原码绝对值的大小再确定两数相减的结果。

    反码

    在这些问题的基础,产生了反码,基于某种原理(其实我们不必深究,因为就好像三角形内角和等于180°,是可以证明出来的),实现了两个反码相加就可以完成加减运算,但反码仍不能解决正负0问题。

    补码

    于是,最后产生了补码,通过反码+1得到补码,实现了①0只有一种表示②补码相加即可实现加减运算。

    移码

    而移码,则是由于最开始不用移码而是其他编码(纯属猜想)时,出现了浮点数的机器零不是全0的问题,于是人们设计出了移码,解决了这一问题。

    不必纠结于四种编码如何对应到真实数值,都有相应的计算公式,而要熟记四种编码之间的转换关系。

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空空如也

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在反码中两种0的表示方法