除了不同坐标系之间点的坐标变换，在同一坐标系内也存在对点的变换操作，例如平移，旋转等。
1. 平移
在同一坐标系下，平移操作将空间中一个点沿着一个已知的矢量方向移动一定的距离，如下图所示，将$^{A}P_{1}$沿着$^{A}Q$进行平移得到$^{A}P_{2}$


易得，
$^{A}P_{2}=^{A}P_{1}+^{A}Q$
用矩阵写出平移算子，可得，

$^{A}P_{2}=D(Q)^{A} P_{1}$
式中，
$D(Q) = \left[\begin{array}{cccc}
{1} & {0} & {0} & {q_{x}} \\
{0} & {1} & {0} & {q_{y}} \\
{0} & {0} & {1} & {q_{z}} \\
{0} & {0} & {0} & {1}
\end{array}\right]$

其中,$q_x,q_y,q_z$为$^{A}Q$的分量。
2. 旋转
在同一坐标系下，旋转操作将一个向量$^{A}P_{1}$用旋转矩阵$R$旋转到另外一个向量$^{A}P_{2}$。
$^{A} P_{2}=R^{A} P_{1}$
向量经由某一旋转$R$得到的旋转矩阵与一个坐标系相对于参考坐标系经某一旋转$R$得到的旋转矩阵是相同的。

如上图将向量$P$旋转$\varphi$得到$P_1$，对应的旋转矩阵为，
$\left(\begin{array}{cc}
{\cos \varphi} & {-\sin \varphi} \\
{\sin \varphi} & {\cos \varphi}
\end{array}\right)$
3. 平移旋转
将一个向量$P_1$经过平移旋转得到$P_2$，可以用$4\times4$其次矩阵表示，
$^{A} P_{2}=T^{A} P_{1}$

其中，

$T=\left[\begin{array}{ll}
{R} & {Q} \\
{0} & {1}
\end{array}\right]$

经旋转$R$和平移$Q$的其次变换矩阵与一个坐标系相对于参考坐标系经旋转$R$和平移$Q$的其次变换矩阵是相同的。

  
同一坐标系中，由任意两点计算地图旋转角度
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一、引言
在各种GIS/GPS应用中，地图旋转是不可或缺的一部分，尤其明显的是用在实时导航，对象跟踪等应用方面。用来计算地图旋转时偏转角的坐标点有动态和静态两种之分。动态在这里指的是在已知当前点的情况下，下一点的具体位置是不确定的；而静态指的是下一点的具体位置是确定的。动态的应用我们常见到的是GPS导航、游戏中的赛车(多赛道、可转弯等)以及调度等中的实时地图旋转，而静态更常见的是作为一种功能的演示，如模拟导航，模拟赛车等。地图旋转只有在同一坐标系中进行才有意义，地图旋转角度的计算才有依据，本文主要着重点在于如何由前后两点计算地图旋转角度，同时主要考虑动态的方式，静态方式的旋转地图原理是一样的，就不分开介绍了。


二、约定和术语
²      参考坐标系：本文所依据的坐标系为北京54下的依据高斯克吕格投影所建立的坐标系，即高斯平面坐标系，它的图像如图：



X代表为正北方向，Y代表正东方向，为了使y值都为正，将纵坐标轴西移500km。
²      正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。放在直角坐标系中（如图）即 tanθ=y/x

其中tanθ的定义域为（-∏/2，+∏/2），值域为(-∞,+∞)


²         偏转角：约定偏转角为北偏东的角度，将地图按照偏转角进行旋转后将始终朝着运动方向行驶。在高斯平面坐标系中，正北即为X轴，正东即为Y轴，所以tanθ还是为y/x，只是角度的位置有了变化，如图所示。


²         反正切：函数y=tanx的反函数叫做反正切函数,记做:y=arctanx.
定义域:R；值域:(-π/2,π/2)
三、计算偏转角
假设存在一起始点pntBegin，并且存在一个原点为pntBegin的平面坐标系，同时约定要旋转的角度为rotateAngle,则下一点pntDest根据方位有几种情况，其示意图如下，我们可以分类进行讨论：



l       若pntDest.x1>=pntBegin.x0,则该点在第一和第四象限，具体对应点为pntDest(1)和pntDest(4),分别对应的北偏东角度为α(1)和α（4），根据Y值的不同，我们又可以分两种情况，
n       若pntDest.y>=pntBegin.y://在第一象限

rotateAngle=arctan2(fabs(p0.x-p1.x),fabs(p0.y-p1.y));
n       若pntDest.y<pntBegin.y://在第四象限

rotateAngle=arctan2(fabs(p0.x-p1.x),fabs(p0.y-p1.y));
rotateAngle=∏-rotateAngle;
l       若pntDest.x1<pntBegin.x0,则该点在第二和第三象限，具体对应点为pntDest(2)和pntDest(3),分别对应的北偏东角度为α(2)和α（3），根据Y值的不同，分两种情况进行讨论，
n       若pntDest.y>=pntBegin.y://在第二象限

rotateAngle=arctan2(fabs(p0.x-p1.x),fabs(p0.y-p1.y));
rotateAngle= 2*∏-rotateAngle;
n       若pntDest.y<pntBegin.y://在第三象限

rotateAngle=arctan2(fabs(p0.x-p1.x),fabs(p0.y-p1.y));
rotateAngle=∏+rotateAngle;
四、在超图平台中实现
注：开发语言为VC6,平台为eSuperMap;
代码如下：

 1
 2void CCarNaviView::RotateMap(CPoint pntBegin,CPoint pntNext)
 3{    
 4    //计算旋转角度
 5    double dAngle=CalculateRotateAngle(pntBegin,pntNext);
 6    //地图旋转
 7    m_MapWnd.GetDrawParam()->SetMapRotationAngle( dAngle );
 8    m_MapWnd.Refresh();
 9}
10
11/**//// \brief 由前后两点计算当前地图偏转角并进行地图旋转
12/// \param pntbegin 起始点
13/// \param pntbegin 下一点
14/// \return 地图要旋转的角度(北偏东)
15/// \remark 为适应习惯用法，点坐标的表示方法为cpoint(x,y)，如pntbegin(x,y)代表的含义为：
16///          x->正东，即为高斯投影中的Y，y->正北，代表高斯投影中的x
17double CCarNaviView::CalculateRotateAngle(CPoint pntBegin,CPoint pntNext)
18{
19    CPoint pntFirst(pntBegin);
20    CPoint pntSecond(pntNext);
21    
22    double dRotateAngle = atan2(fabs(pntBegin.x-pntNext.x),fabs(pntBegin.y-pntNext.y));
23    
24    //如果下一点的横坐标大于前一点(在第一和第四象限)
25    if (pntNext.x>=pntFirst.x)
26    {
27        //在第一象限(0<=dRotateAngle<=90)
28        if (pntNext.y>=pntFirst.y)
29        {
30            //不做任何处理
31            dRotateAngle=dRotateAngle;
32        }
33        else
34        {
35            dRotateAngle=PI-dRotateAngle;
36        }
37    }
38    else//(在第二和第三象限)
39    {
40        //第二象限
41        if (pntNext.y>=pntFirst.y)
42        {
43            dRotateAngle=2*PI-dRotateAngle;
44        }
45        else//第三象限
46        {
47            dRotateAngle=PI+dRotateAngle;
48        }
49    }
50    return dRotateAngle;
51}



五、结束语
整个计算过程并不复杂，甚至相当简单，重要的是要理解这个过程。各个开发平台也许有些出入，但是原理都应该相似，所以思路我相信是可以移植的。同时关于在下一点在坐标系上的情况我也已经考虑进去了，这里就不再说明了。同时，欢迎各位多提宝贵意见，集思广益，共同学习。


                                                                                     
 
转载于:https://www.cnblogs.com/hanchan/archive/2008/06/22/1227669.html

from matplotlib import pyplot as plt
import random
from pylab import mpl

# 设置中文显示
mpl.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]
mpl.rcParams["axes.unicode_minus"] = False

x = range(60)
y_shanghai = [random.uniform(15, 18) for i in x]
y_beijing = [random.uniform(1, 3) for i in x]

# 设置图像大小及清晰度
plt.figure(figsize=(20, 8), dpi=80)

# 绘制图像
plt.plot(x, y_shanghai, label="上海")
plt.plot(x, y_beijing, color="r", linestyle="--", label="北京")

x_ticks_label = ["11点{}分".format(i) for i in x]
y_ticks = range(40)
x_ticks = x[::5]

# 设置坐标轴刻度
plt.xticks(x_ticks, x_ticks_label[::5])
plt.yticks(y_ticks[::5])

# 设置网格
plt.grid(True, linestyle="--", alpha=1)

# 设置坐标轴含义
plt.xlabel("时间")
plt.ylabel("温度")
plt.title("中午11点到12点某城市的温度变化图", fontsize=20)

# 添加图例
plt.legend(loc="best")

# 图像保存
plt.savefig("./test.png")

# 展示图像
plt.show()

 
一、引言
在各种GIS/GPS应用中，地图旋转是不可或缺的一部分，尤其明显的是用在实时导航，对象跟踪等应用方面。用来计算地图旋转时偏转角的坐标点有动态和静态两种之分。动态在这里指的是在已知当前点的情况下，下一点的具体位置是不确定的；而静态指的是下一点的具体位置是确定的。动态的应用我们常见到的是GPS导航、游戏中的赛车(多赛道、可转弯等)以及调度等中的实时地图旋转，而静态更常见的是作为一种功能的演示，如模拟导航，模拟赛车等。地图旋转只有在同一坐标系中进行才有意义，地图旋转角度的计算才有依据，本文主要着重点在于如何由前后两点计算地图旋转角度，同时主要考虑动态的方式，静态方式的旋转地图原理是一样的，就不分开介绍了。
二、约定和术语
²     
参考坐标系：本文所依据的坐标系为北京54下的依据高斯克吕格投影所建立的坐标系，即高斯平面坐标系，它的图像如图：



X代表为正北方向，Y代表正东方向，为了使y值都为正，将纵坐标轴西移500km。
²     
正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。放在直角坐标系中（如图）即 tanθ=y/x

其中tanθ的定义域为（-∏/2，+∏/2），值域为(-∞,+∞)


²        
偏转角：约定偏转角为北偏东的角度，将地图按照偏转角进行旋转后将始终朝着运动方向行驶。在高斯平面坐标系中，正北即为X轴，正东即为Y轴，所以tanθ还是为y/x，只是角度的位置有了变化，如图所示。


²        
反正切：函数y=tanx的反函数叫做反正切函数,记做:y=arctanx.
定义域:R；值域:(-π/2,π/2)
三、计算偏转角
假设存在一起始点pntBegin，并且存在一个原点为pntBegin的平面坐标系，同时约定要旋转的角度为rotateAngle,则下一点pntDest根据方位有几种情况，其示意图如下，我们可以分类进行讨论：



l      
若pntDest.x1>=pntBegin.x0,则该点在第一和第四象限，具体对应点为pntDest(1)和pntDest(4),分别对应的北偏东角度为α(1)和α（4），根据Y值的不同，我们又可以分两种情况，
n      
若pntDest.y>=pntBegin.y://在第一象限

rotateAngle=arctan2(fabs(p0.x-p1.x),fabs(p0.y-p1.y));
n      
若pntDest.y<pntBegin.y://在第四象限

rotateAngle=arctan2(fabs(p0.x-p1.x),fabs(p0.y-p1.y));
rotateAngle=∏-rotateAngle;
l      
若pntDest.x1<pntBegin.x0,则该点在第二和第三象限，具体对应点为pntDest(2)和pntDest(3),分别对应的北偏东角度为α(2)和α（3），根据Y值的不同，分两种情况进行讨论，
n      
若pntDest.y>=pntBegin.y://在第二象限

rotateAngle=arctan2(fabs(p0.x-p1.x),fabs(p0.y-p1.y));
rotateAngle= 2*∏-rotateAngle;
n      
若pntDest.y<pntBegin.y://在第三象限

rotateAngle=arctan2(fabs(p0.x-p1.x),fabs(p0.y-p1.y));
rotateAngle=∏+rotateAngle;
四、在超图平台中实现
注：开发语言为VC6,平台为eSuperMap;
代码如下：

 1
 2void CCarNaviView::RotateMap(CPoint pntBegin,CPoint pntNext)
 3{    
 4    //计算旋转角度
 5    double dAngle=CalculateRotateAngle(pntBegin,pntNext);
 6    //地图旋转
 7    m_MapWnd.GetDrawParam()->SetMapRotationAngle( dAngle );
 8    m_MapWnd.Refresh();
 9}
10
11/**//// \brief 由前后两点计算当前地图偏转角并进行地图旋转
12/// \param pntbegin 起始点
13/// \param pntbegin 下一点
14/// \return 地图要旋转的角度(北偏东)
15/// \remark 为适应习惯用法，点坐标的表示方法为cpoint(x,y)，如pntbegin(x,y)代表的含义为：
16///          x->正东，即为高斯投影中的Y，y->正北，代表高斯投影中的x
17double CCarNaviView::CalculateRotateAngle(CPoint pntBegin,CPoint pntNext)
18{
19    CPoint pntFirst(pntBegin);
20    CPoint pntSecond(pntNext);
21    
22    double dRotateAngle = atan2(fabs(pntBegin.x-pntNext.x),fabs(pntBegin.y-pntNext.y));
23    
24    //如果下一点的横坐标大于前一点(在第一和第四象限)
25    if (pntNext.x>=pntFirst.x)
26    {
27        //在第一象限(0<=dRotateAngle<=90)
28        if (pntNext.y>=pntFirst.y)
29        {
30            //不做任何处理
31            dRotateAngle=dRotateAngle;
32        }
33        else
34        {
35            dRotateAngle=PI-dRotateAngle;
36        }
37    }
38    else//(在第二和第三象限)
39    {
40        //第二象限
41        if (pntNext.y>=pntFirst.y)
42        {
43            dRotateAngle=2*PI-dRotateAngle;
44        }
45        else//第三象限
46        {
47            dRotateAngle=PI+dRotateAngle;
48        }
49    }
50    return dRotateAngle;
51}