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    - 数据结构:是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

    - 算法:算法是解决特定问题求解步骤的描述。在计算机中的表现为指令的有限序列,并且每条指令表示一个或多个操作。

    2.1 算法的五个基本特征:

    输入,输出,有穷性,确定性和可行性。

    • 有穷性:指算法在执行有限的步骤之后,自动结束而不会出现无限循环,并且每一个步骤在可接受的时间内完成。

    • 确定性:算法的每一个步骤都具有确定的含义,不会出现二义性。

    • 可行性:算法的每一步都必须是可行的,也就是说,每一步都能够通过执行有限次数完成。

    2.2 算法设计原则:

    好的算法,应该具有正确性、可读性、健壮性、高效率和低存储量的特征。

    2.3 算法效率的统计方法:

    1.事后统计方法

    缺陷:
    - 必须预先编制程序,浪费时间精力
    - 比较以来硬件和环境等因素
    - 算法的测试数据设计困难,还有规模问题。

    2.事前分析估算法:在计算机程序编制前,依据统计方法对算法进行估算。

    一个程序的运行时间,依赖于算法的好坏和问题的估算规模。所谓问题输入规模是指输入量的多少。

    2.4 函数的渐进增长

    给定两个函数f(n)和g(n),如果存在一个整数N,使得对于所有的n>N,f(n)总是比g(n)大,那么说f(n)的增长渐进快于g(n)

    判断一个算法的效率时,函数中的常数和其他次要项常常可以忽略,而更应该关注主项(最高阶项)的阶数。

    2.5 算法时间复杂度

    定义:在进行算法分析时,语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数,进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度,也就是算法的时间量度,记作:T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,称作算法的渐进时间复杂度,简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

    一般情况下,随着n的增大,T(n)增长最慢的算法为最优算法。

    O(1) 常数阶
    O(n) 线性阶
    O(n²) 平方阶

    推导大O阶的方法:

    1. 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
    2. 在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项。
    3. 如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数。

    2.6 常见的时间复杂度

    执行次数函数 非正式术语
    12 O(1) 常数阶
    2n+3 O(n) 线性阶
    3n²+2n+1 O(n²) 平方阶
    5logn+20 O(logn) 对数阶
    2n+3nlogn+19 O(nlogn) nlogn阶
    6n^3+2n²+3n+4 O(n3) 立方阶
    2^n O(2^n) 指数阶

    耗费时间从小到大排序:

    O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n²) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)

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  • 为了解决空间中的轮被单目相机拍摄产生的二义性,提出结合轮的转速来消除二义性的方法。最后进行了验证实验,实验结果表明,采用低速电子卷帘快门相机能够测量高于相机帧速的转速,并且相对误差小于4%。
  • 1、数据 可以输入到计算机中。 能被 计算机程序处理。 2、数据结构:是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。...确定性:每一步骤都是具有确定的含义,不会出现二义性。 可行性:每一步

    1、数据
    可以输入到计算机中。
    能被 计算机程序处理。
    2、数据结构:是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
    逻辑结构:集合结构、线性结构、树形结构、图形结构
    物理结构:指数据的逻辑结果在计算机中的存储形式。顺序存储结构和链式存储结构
    3、算法
    输入输出:具有零个或多个输入,一个或多个输出。
    有穷性
    确定性:每一步骤都是具有确定的含义,不会出现二义性。
    可行性:每一步都能通过执行有限次数完成。
    4、算法的时间复杂度,用O(),称之为大O记法
    推导大O阶:
    1)用常熟1取代运行时间中的所有加法常熟。
    2)在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项。
    3)如果最高阶项存在且不是1,则除去与这个阶相乘的常熟。
    得到的结果就是大O阶。
    时间复杂度所消耗的时间从小到大:
    常数阶O(1)<对数阶O(logn)<线性阶O(N)

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  • 算法

    2020-07-07 00:54:57
    算法 1、算法的概念 算法是特定问题求解步骤的描述,计算机中表现为指令的有序序列。算法是独立存在的一种解决问题的方法思想。...确定性:算法中的每一步都有确定的含义,不会出现二义性 可行性:算法

    算法

    1、算法的概念

    算法是特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有序序列。算法是独立存在的一种解决问题的方法和思想。

    数据结构只是静态的描述了数据元素之间的关系;高效的程序需要在数据结构的基础上设计和选择算法。数据结构是算法需要处理的问题的载体。

    程序=数据结构+算法

    2、算法特性

    • 输入:算法具有0个或多个输入
    • 输出:算法至少有1个或多个输出
    • 有穷性:算法在有限的步骤之后自动结束而不会无限循环,并且每一步骤可以在接收的实际内完成
    • 确定性:算法中的每一步都有确定的含义,不会出现二义性
    • 可行性:算法的每一步都是可行的,也就是说每一步都能够执行有限的次数完成。

    3、算法效率的度量方法

    • 事后统计法
      • 统计方法:比较不同算法对同一组输入数据的运行处理时间。
      • 缺点:
        • 为了获得不同算法的执行时间必须编写相应的程序;
        • 运行时间严重依赖硬件以及运行时的环境因素;
        • 算法的测试数据的选取相当困难
    • 事前分析估算
      • 统计方法:依据统计的方法对算法效率进行估算。
      • 影响算法效率的策略和方法:
        • 算法采用的策略和方法;
        • 问题的输入规模;
        • 编译器所产生的代码
        • 计算机执行速度

    4、算法复杂度表示

    算法复杂度是指最坏情况下时间复杂度。

    大O表示法

    4.1、算法的时间复杂度

    下面按快到慢列出常遇到的5种大O运行时间

    • O(log n),也叫对数时间,这样的算法包括二分查找
    • O(n),也叫线性时间,这样的算法包括简单查找
    • O(n*log n),这样的算法包括快速排序
    • O(n^2),这样的算法包括快速排序
    • O(n!),这样的算法包括旅行商问题解决方案,是一种非常慢的算法

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    算法时间复杂度练习:

    • O(5) = O(1)
    • O(2n+1)=O(n)
    • O(6n2+n+1)=O(n2)
    • O(3n3+3)=O(n3)

    总结:

    • 只关注最高次项
    • 时间复杂度是指最坏时间复杂度
    • 只有常数项记为1

    4.2、算法的空间复杂度

    • 计算方式:通过计算算法的存储空间实现
    • 公式:S(n)=O(f(n)),n为问题规模,f(n)为在问题规模为n时所占用存储空间的函数。当算法执行时所需要的空间是常数时,空间复杂度为O(1)
    • 空间与时间的策略:多数情况下,算法执行时所用时间更令人关注,如果有必要,可以通过增加空间复杂度来降低时间复杂度;也可以通过增加时间复杂度来降低空间复杂度。

    练习:

    • O(4n+1) = O(n)
    • O(10) = O(1)
    • O(4)=O(1)

    5、综合练习

    练习1:时间复杂度和空间复杂度

    //时间复杂度:O(2n)=O(n)
    //空间复杂度:O(4n+8)=O(n)
    long sum1(int n)
    {
        long ret =  0; //4
        int *array=(int*)malloc(n*sizeof (int));//4n
        int i = 0;//4
    
    
        for (i=0;i<n;i++)//n
        {
            array[i] = i+1;
        }
        for (int i=0;i<n;i++)//n
        {
            ret += array[i];
        }
        free(array);//
        return ret;
    }
    
    //时间复杂度:O(n)
    //空间复杂度:O(8)=O(1)
    
    long sum2(int n)
    {
        long ret =  0; //4
        int i = 0;//4
        
        for (int i=0;i<n;i++)//n
        {
            ret += i;
        }
        
        return ret;
    }
    
    //时间复杂度:O(1)
    //空间复杂度:O(1)
    
    long sum3(int n)
    {
        long ret =  0; //4
        if (n>0)
        {
            ret = (1+n)*n/2;//1
        }
    
        return ret;
    }
    
    

    练习2:空间换时间

    问题:在一个由自然数 1-1000 中某些数字所组成的数组中,每个数字可能出现零次或者多次。设计一个算法,找出出现次数最多的数字 。

    方法1:两个 for 循环, 里层统计单个指定的数出现的次数, 外层统计每个数出现的次数, 取出最大值, 即出现次数最多的数。

    时间复杂度 O(n*N) = O(n²)
    int max = 0;
    int number = 0;
    // 统计每个数字在数组中出现的次数
    for(int i=0; i<1000; ++i) //n
    {
        int tmp = 0;
        //里层循环统计单个数字在数组中出现的次数
        for(int j=0; i<1000; ++j) //n
        {
        	if(a[j] == j)
        	{
        		tmp ++;
        	}
        }
        if(max < tmp)
        {
        	max = tmp;
        	number = j;
        }
    }
    

    方法2:把每个数字出现的次数的中间结果,缓存下来;在缓存的结果中求最大值

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    //时间复杂度: O(n)
    void search(int a[], int len)
    {
        int sp[1000] = { 0 };
        int i = 0;
        int max = 0;
    	//计算数组中个元素值出现的次数
    	for (i = 0; i<len; i++) //n
    	{
            // 获取数组中 i 位置元素的值
            int index = a[i];
            // 计算数 index 出现的次数
            // 出现一次就在新的数组中 index 的位置加 1
            sp[index]++;
    	}
        //寻找 sp 数组中的最大数
        for (i = 0; i<1000; i++) //n
        {
        	if (max < sp[i])
        	{
        		//保存最大值
        		max = sp[i];
        	}
        }
        //根据位置寻找最大值对应的元素
        for (i = 0; i<1000; i++) //n
        {
            if (max == sp[i])
            {
            	printf("出现次数最多的数字: %d\n", i);
            }
        }
    }
    
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    1.程序

    程序是指令和数据的集合。

    2.算法

    算法就是求解问题的方法和步骤。
    算法的五大特性:
    输入: 算法具有0个或多个输入
    输出: 算法至少有1个或多个输出
    有穷性: 算法在有限的步骤之后会自动结束而不会无限循环,并且每一个步骤可以在可接受的时间内完成
    确定性: 算法中的每一步都有确定的含义,不会出现二义性
    可行性: 算法的每一步都是可行的,也就是说每一步都能够执行有限的次数完成

    3.数据结构

    数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

    4.面向对象编程(OOP)

    面向对象就是把一切事物看做对象,并研究各个对象之间的关系。
    面向对象编程(OOP),基于对象进行编程,一切围绕对象,可以指定对象具备什么样的属性以及能够完成什么样的行为。
    面向对象的三个特性:
    封装: 封装数据和对数据的操作,可以设置对数据只能通过特定的方式的进行访问,如private(一种访问权限)、set、get。
    继承: 子类可以继承父类的数据和操作,并增加父类不具有的数据和操作。
    多态,有两种:

    • 同一个类中,多个操作具有相同的名称、不同的参数类型或次序(Overload,重载)
    • 通过继承产生,基类和派生类关系中,派生类的函数屏蔽了与其同名的基类函(Override,覆盖),覆盖的作用是同一个操作被不同对象调用时产生不同的行为。

    类、对象、实例三者之间的差别

    5.设计模式

    设计模式(Design pattern)代表了最佳的实践,通常被有经验的面向对象的软件开发人员所采用。
    设计模式是软件开发人员在软件开发过程中面临的一般问题的解决方案。
    设计模式六大原则:
    单一职责原则,一个类只负责一项职责。
    里氏替换原则,所有引用基类的地方必须能透明地使用其子类的对象。
    依赖倒置原则,要面向接口编程。
    接口隔离原则,客户端不应该依赖它不需要的接口;一个类对另一个类的依赖应该建立在最小的接口上。
    迪米特原则,一个对象应该对其他对象有最少的了解(低耦合)。
    开闭原则,要对扩展开放,对修改关闭。
    设计模式三大类型:设计模式3大类型
    创建型模式: 在创建对象的同时隐藏创建逻辑的方式。
    结构型模式: 关注类和对象的组合。
    行为型模式: 关注对象之间的通信。

    6.

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空空如也

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在和之间具有二义性