-
2021-08-03 10:47:44
一、单个正太总体的统计量的分布
从总体X中抽取容量为n的样本 X 1 , X 2 , . . . , X n , X_1,X_2,...,X_n, X1,X2,...,Xn,样本均值与样本方差分别是
X ˉ = 1 n ∑ i = 1 n X i , S 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( X i − X ˉ ) 2 \bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}X_i,S^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}\left ( X_i-\bar X\right)^2 Xˉ=n1∑i=1nXi,S2=n−11∑i=1n(Xi−Xˉ)2
定理1：设总体X服从正态分布 N ( μ , σ 2 ) N\left ( \mu ,\sigma ^2 \right ) N(μ,σ2)，则样本均值 X ˉ ∼ N ( μ , σ 2 n ) \bar X\sim N\left ( \mu ,\frac{\sigma ^2}{n} \right ) Xˉ∼N(μ,nσ2)
定理2：设总体X服从正态分布 N ( μ , σ 2 ) N\left ( \mu ,\sigma ^2 \right ) N(μ,σ2)，则统计量 u = X ˉ − μ σ / n u=\frac{\bar X-\mu }{\sigma /\sqrt{n} } u=σ/nXˉ−μ服从标准正态分布N（0，1） ，即
u = X ˉ − μ σ / n ∼ N ( 0 , 1 ) u=\frac{\bar X-\mu }{\sigma /\sqrt{n} } \sim N\left ( 0,1 \right ) u=σ/nXˉ−μ∼N(0,1)
定理3：设总体X服从正态分布 N ( μ , σ 2 ) N\left ( \mu ,\sigma ^2 \right ) N(μ,σ2)，则统计量 1 σ 2 ∑ i = 1 n ( X i − μ ) 2 \frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^{n}\left ( X_i-\mu \right )^2 σ21∑i=1n(Xi−μ)2 服从自由度为n的 χ 2 \chi^2 χ2分布，即 χ 2 = 1 σ 2 ∑ i = 1 n ( X i − μ ) 2 ∼ χ 2 ( n ) \chi^2=\frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^{n}\left ( X_i-\mu \right )^2 \sim \chi^2\left ( n \right ) χ2=σ21i=1∑n(Xi−μ)2∼χ2(n)
定理4：设总体X服从正态分布 N ( μ , σ 2 ) N\left ( \mu ,\sigma ^2 \right ) N(μ,σ2)，则
（1）样本均值 X ˉ \bar X Xˉ与样本方差 S 2 S^2 S2相互独立;
（2）统计量 χ 2 = ( n − 1 ) S 2 σ 2 \chi^2=\frac{\left ( n-1 \right )S^2 }{\sigma^2} χ2=σ2(n−1)S2服从自由度为n-1的 χ 2 \chi^2 χ2分布，即
χ 2 = ( n − 1 ) S 2 σ 2 ∼ χ 2 ( n − 1 ) \chi^2=\frac{\left ( n-1 \right )S^2 }{\sigma^2}\sim \chi^2\left ( n-1 \right ) χ2=σ2(n−1)S2∼χ2(n−1)
定理5：设总体X服从正态分布 N ( μ , σ 2 ) N\left ( \mu ,\sigma ^2 \right ) N(μ,σ2)，则统计量 t = X ˉ − μ S / n t=\frac{\bar X-\mu }{S/\sqrt{n} } t=S/nXˉ−μ服从自由度为n-1的t分布，即：
t = X ˉ − μ S / n ∼ t ( n − 1 ) t=\frac{\bar X-\mu }{S/\sqrt{n} }\sim t\left ( n-1 \right ) t=S/nXˉ−μ∼t(n−1)
二、两个正态总体的统计量的分布
从总体X中抽取容量为 n x n_x nx的样本 X 1 , X 2 , . . . , X n x X_1,X_2,...,X_nx X1,X2,...,Xnx,从总体Y中抽取容量为 n y n_y ny的样本 Y 1 , Y 2 , . . . , Y n y Y_1,Y_2,...,Y_ny Y1,Y2,...,Yny。假设所有的抽样都是相互独立的，由此得到的样本 X i ( i = 1 , 2 , . . . , n x ) X_i\left ( i=1,2,...,n_{x} \right ) Xi(i=1,2,...,nx) 与 Y i ( i = 1 , 2 , . . . , n x ) Y_i\left ( i=1,2,...,n_{x} \right ) Yi(i=1,2,...,nx) 都是相互独立的随机变量。把取自两个总体的样本均值分别记作
X ˉ = 1 n x ∑ i = 1 n x X i , Y ˉ = 1 n y ∑ i = 1 n y Y i \bar X=\frac{1}{n_x}\sum_{i=1}^{n_x}X_i, \bar Y= \frac{1}{n_y}\sum_{i=1}^{n_y}Y_i Xˉ=nx1i=1∑nxXi,Yˉ=ny1i=1∑nyYi
样本方差分别记作
S x 2 = 1 n x − 1 ∑ i = 1 n x ( X − X ˉ ) 2 , S y 2 = 1 n y − 1 ∑ j = 1 n y ( Y − Y ˉ ) 2 S_x^2=\frac{1}{n_x-1}\sum_{i=1}^{n_x}\left ( X-\bar X \right )^2,S_y^2=\frac{1}{n_y-1}\sum_{j=1}^{n_y}\left ( Y-\bar Y \right )^2 Sx2=nx−11i=1∑nx(X−Xˉ)2,Sy2=ny−11j=1∑ny(Y−Yˉ)2
定理6：设总体X服从正态分布 N ( μ x , σ x 2 ) N\left ( \mu_x ,\sigma_x ^2 \right ) N(μx,σx2)，总体Y服从正态分布 N ( μ y , σ y 2 ) N\left ( \mu_y ,\sigma_y ^2 \right ) N(μy,σy2)，则统计量 U = ( X ˉ − Y ˉ ) − ( μ x − μ y ) σ 2 n x + σ 2 n y U=\frac{\left ( \bar X-\bar Y \right )-\left ( \mu _x-\mu _y \right ) }{\sqrt{\frac{\sigma ^2}{n_x}+ \frac{\sigma ^2}{n_y}} } U=nxσ2+nyσ2(Xˉ−Yˉ)−(μx−μy) 服从标准正态分布。
U = ( X ˉ − Y ˉ ) − ( μ x − μ y ) σ 2 n x + σ 2 n y ∼ N ( 0 , 1 ) U=\frac{\left ( \bar X-\bar Y \right )-\left ( \mu _x-\mu _y \right ) }{\sqrt{\frac{\sigma ^2}{n_x}+ \frac{\sigma ^2}{n_y}} }\sim N\left ( 0,1 \right ) U=nxσ2+nyσ2(Xˉ−Yˉ)−(μx−μy)∼N(0,1)
定理7：设总体X服从正态分布 N ( μ x , σ x 2 ) N\left ( \mu_x ,\sigma_x ^2 \right ) N(μx,σx2)，总体Y服从正态分布 N ( μ y , σ y 2 ) N\left ( \mu_y ,\sigma_y ^2 \right ) N(μy,σy2)，则统计量 T = ( X ˉ − Y ˉ ) − ( μ x − μ y ) S w 1 n x + 1 n y T=\frac{\left ( \bar X-\bar Y \right )-\left ( \mu _x-\mu _y \right ) }{S_w\sqrt{\frac{1}{n_x}+ \frac{1}{n_y}} } T=Swnx1+ny1(Xˉ−Yˉ)−(μx−μy)服从自由度为 n x + n y − 2 n_x+n_y-2 nx+ny−2的t分布，即
T = ( X ˉ − Y ˉ ) − ( μ x − μ y ) S w 1 n x + 1 n y ∼ t ( n x + n y − 2 ) T=\frac{\left ( \bar X-\bar Y \right )-\left ( \mu _x-\mu _y \right ) }{S_w\sqrt{\frac{1}{n_x}+ \frac{1}{n_y}} }\sim t\left ( n_x+n_y-2 \right ) T=Swnx1+ny1(Xˉ−Yˉ)−(μx−μy)∼t(nx+ny−2)
其中： S w = ( n x − 1 ) S x 2 + ( n y − 1 ) S y 2 n x + n y − 2 S_w=\sqrt{\frac{\left ( n_x-1 \right )S_x^2+\left ( n_y-1 \right )S_y^2 }{n_x+n_y-2} } Sw=nx+ny−2(nx−1)Sx2+(ny−1)Sy2
定理8：设总体X服从正态分布 N ( μ x , σ x 2 ) N\left ( \mu_x ,\sigma_x ^2 \right ) N(μx,σx2)，总体Y服从正态分布 N ( μ y , σ y 2 ) N\left ( \mu_y ,\sigma_y ^2 \right ) N(μy,σy2)，则统计量 F = ∑ i = 1 n x ( X i − μ x ) 2 / n x σ x 2 ∑ j = 1 n y ( Y i − μ y ) 2 / n y σ y 2 F=\frac{\sum_{i=1}^{n_x}\left ( X_i-\mu _x \right )^2/n_x\sigma _x^2 }{\sum_{j=1}^{n_y}\left ( Y_i-\mu _y \right )^2/n_y\sigma _y^2} F=∑j=1ny(Yi−μy)2/nyσy2∑i=1nx(Xi−μx)2/nxσx2服从自由度为 ( n x , n y ) \left ( n_x,n_y \right ) (nx,ny)的F分布。即
F = ∑ i = 1 n x ( X i − μ x ) 2 / n x σ x 2 ∑ j = 1 n y ( Y i − μ y ) 2 / n y σ y 2 ∼ F ( n x , n y ) F=\frac{\sum_{i=1}^{n_x}\left ( X_i-\mu _x \right )^2/n_x\sigma _x^2 }{\sum_{j=1}^{n_y}\left ( Y_i-\mu _y \right )^2/n_y\sigma _y^2} \sim F\left ( n_x,n_y \right ) F=∑j=1ny(Yi−μy)2/nyσy2∑i=1nx(Xi−μx)2/nxσx2∼F(nx,ny)
定理9：设总体X服从正态分布 N ( μ x , σ x 2 ) N\left ( \mu_x ,\sigma_x ^2 \right ) N(μx,σx2)，总体Y服从正态分布 N ( μ y , σ y 2 ) N\left ( \mu_y ,\sigma_y ^2 \right ) N(μy,σy2)，则统计量 F = S x 2 / σ x 2 S y 2 / σ y 2 F=\frac{S_x^2/\sigma _x^2}{S_y^2/\sigma _y^2} F=Sy2/σy2Sx2/σx2服从自由度为 ( n x − 1 , n y − 1 ) \left ( n_x-1,n_y-1 \right ) (nx−1,ny−1)的F分布，即
F = S x 2 / σ x 2 S y 2 / σ y 2 ∼ N ( n x − 1 , n y − 1 ) F=\frac{S_x^2/\sigma _x^2}{S_y^2/\sigma _y^2}\sim N\left ( n_x-1,n_y-1 \right ) F=Sy2/σy2Sx2/σx2∼N(nx−1,ny−1)更多相关内容 -
正态总体参数的假设检验
2021-08-09 16:35:01单个正态总体参数的假设检验 1、关于正态总体均值μ=μ0\mu=\mu_0μ=μ0的假设检验 (1)已知σ=σ0\sigma=\sigma_0σ=σ0，统计量u=Xˉ−μ0σ0/n∼N(0,1)u=\frac{\bar X-\mu_0}{\sigma_0/\sqrt{n} }\sim N\left ...展开全文单个正态总体参数的假设检验
1、关于正态总体均值 μ = μ 0 \mu=\mu_0 μ=μ0的假设检验
(1)已知 σ = σ 0 \sigma=\sigma_0 σ=σ0，统计量 u = X ˉ − μ 0 σ 0 / n ∼ N ( 0 , 1 ) u=\frac{\bar X-\mu_0}{\sigma_0/\sqrt{n} }\sim N\left ( 0,1 \right ) u=σ0/nXˉ−μ0∼N(0,1)
(2)未知 σ \sigma σ,统计量 u = X ˉ − μ 0 S / n ∼ t ( n − 1 ) u=\frac{\bar X-\mu_0}{S/\sqrt{n} }\sim t\left ( n-1 \right ) u=S/nXˉ−μ0∼t(n−1)
用途：用于判断总体均值的是否变化以及变化趋势。
2、关于正态总体方差 σ 2 = σ 0 2 \sigma^2=\sigma_0^2 σ2=σ02的假设检验
(1)已知 μ = μ 0 \mu=\mu_0 μ=μ0，统计量 χ 1 2 = 1 σ 0 2 ∑ i = 1 n ( X i − μ 0 ) 2 ∼ χ 2 ( n ) \chi_1^2=\frac{1}{\sigma_0^2}\sum_{i=1}^{n}\left ( X_i-\mu_0 \right )^2\sim \chi ^2\left ( n \right ) χ12=σ021∑i=1n(Xi−μ0)2∼χ2(n)
(2)未知 μ \mu μ,统计量 χ 2 2 = ( n − 1 ) S 2 σ 0 2 ∼ χ 2 ( n − 1 ) \chi_2^2=\frac{\left ( n-1 \right )S^2 }{\sigma_0^2}\sim \chi ^2\left ( n-1 \right ) χ22=σ02(n−1)S2∼χ2(n−1)
用途：用途：用于判断总体方差的是否变化以及变化趋势,可判断机床精度。
两个正态分布总体参数的假设检验
3、关于两个正态总体均值 μ x = μ y \mu_x=\mu_y μx=μy的假设检验
(1)已知 σ x 2 \sigma_x^2 σx2及 σ y 2 \sigma_y^2 σy2 ，统计量
U = X ˉ − Y ˉ σ x 2 n x + σ y 2 n y ∼ N ( 0 , 1 ) U=\frac{\bar X-\bar Y}{\sqrt{\frac{\sigma_x^2}{n_x} +\frac{\sigma_y^2}{n_y} } }\sim N\left ( 0,1 \right ) U=nxσx2+nyσy2Xˉ−Yˉ∼N(0,1)
(2)未知 σ x 2 \sigma_x^2 σx2及 σ y 2 \sigma_y^2 σy2 ，假定 σ x 2 \sigma_x^2 σx2= σ y 2 \sigma_y^2 σy2，统计量
T = X ˉ − Y ˉ S w 1 n x + 1 n y ∼ t ( n x + n y − 2 ) T=\frac{\bar X-\bar Y}{S_w\sqrt{\frac{1}{n_x} +\frac{1}{n_y} } }\sim t\left ( n_x+n_y-2 \right ) T=Swnx1+ny1Xˉ−Yˉ∼t(nx+ny−2)，其中，
S w = ( n x − 1 ) S x 2 + ( n y − 1 ) S y 2 n x + n y − 2 S_w=\sqrt{\frac{\left ( n_x-1 \right )S_x^2 +\left ( n_y-1 \right )S_y^2 }{n_x+n_y-2} } Sw=nx+ny−2(nx−1)Sx2+(ny−1)Sy2
4、关于两个正态总体方差 σ x 2 = σ y 2 \sigma_x^2=\sigma_y^2 σx2=σy2 的假设检验
(1)已知 μ x = μ y \mu_x=\mu_y μx=μy，统计量 F 1 = m a x { σ ^ x 2 , σ ^ y 2 } m i n { σ ^ x 2 , σ ^ y 2 } ∼ F ( n 分 子 , n 分 母 ) F_1=\frac{max\left \{ \hat{\sigma}_x^2, \hat{\sigma}_y^2\right \} }{min\left \{ \hat{\sigma}_x^2, \hat{\sigma}_y^2\right \}} \sim F\left ( n分子,n分母 \right ) F1=min{σ^x2,σ^y2}max{σ^x2,σ^y2}∼F(n分子,n分母)其中n分子,n分母分别表示统计量F1的分子与分母的样本容量
说明： F = ∑ i = 1 n x ( X i − μ x ) 2 / n x ∑ j = 1 n y ( Y j − μ y ) 2 / n y = σ ^ x 2 σ ^ y 2 ∼ F ( n x , n y ) F=\frac{\sum_{i=1}^{n_x}\left ( X_i-\mu_x \right )^2/n_x }{\sum_{j=1}^{n_y}\left ( Y_j-\mu_y \right )^2/n_y}=\frac{\hat{\sigma}_x^2 }{\hat{\sigma}_y^2} \sim F\left ( n_x,n_y \right ) F=∑j=1ny(Yj−μy)2/ny∑i=1nx(Xi−μx)2/nx=σ^y2σ^x2∼F(nx,ny)
σ ^ 2 = 1 n ∑ i = 1 n ( X i − μ ) 2 \hat{\sigma}^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left ( X_i-\mu \right )^2 σ^2=n1i=1∑n(Xi−μ)2
(2)未知 μ x 及 μ y \mu_x及\mu_y μx及μy，统计量
F 2 = m a x { S x 2 , S y 2 } m i n { S x 2 , S y 2 } ∼ F ( n 分 子 − 1 ， n 分 母 − 1 ) F_2=\frac{max\left \{ S_x^2,S_y^2 \right \} }{min\left \{ S_x^2,S_y^2 \right \}} \sim F(n分子-1，n分母-1) F2=min{Sx2,Sy2}max{Sx2,Sy2}∼F(n分子−1，n分母−1)
思考题：某灯泡厂在采用一项新工艺的前后，分别抽取10个灯泡进行寿命试验。计算得到：采样新工艺前灯泡寿命的样本均值为2460h，样本标准差为56h；采用新工艺后灯泡的样本均值为2550h，样本标准差为48h。设灯泡的寿命服从正态分布，试着回答：
（1）判断 σ x 2 = σ y 2 \sigma _x^2=\sigma _y^2 σx2=σy2，及两个总体的方差是否有显著差异性？
（2）是否可以认为采用新工艺后灯泡的平均寿命有显著提高（取 α = 0.01 \alpha=0.01 α=0.01）？
答案：
（1） σ x 2 = σ y 2 \sigma _x^2=\sigma _y^2 σx2=σy2，两个总体无显著差异性。
（2）采用新工艺后灯泡的平均寿命显著提高了。
-
第三节 两个正态总体的假设检验
2021-07-10 10:12:04 -
概率论笔记6.3.2正态总体下的抽样分布
2022-04-22 19:52:246.3.2正态总体下的抽样分布 定理 定理6.6 针对一个正态总体 第二个和第三个定理 这个定理由上一个定理推得，由于标准化后一间服从标准正态分布了，所以标准正态分布的平方和服从卡方分布可以推出 定理6.7 这里卡方...展开全文6.3.2正态总体下的抽样分布
定理
定理6.6
针对一个正态总体
第二个和第三个定理
这个定理由上一个定理推得，由于标准化后一间服从标准正态分布了，所以标准正态分布的平方和服从卡方分布可以推出
定理6.7
这里卡方分布自由度就是n 因为这里就是一个标准正态分布，标准正态分布的平方和等于卡方分布，卡方分布的自由度由前面标准正态分布的变量个数决定
与第二个定理的区别- 第二个定理用的是样本均值，而定理6.7用的是总体期望而样本均值是1/n(x1 + … +xn)这相对于原本的总体期望来说，可以简单理解为多了一个约束条件；这个约束条件导致自由未知量少了一个，所以变成了n - 1
说人话就是，我们在线性代数解线性方程组的时候，是要把自由位置量移到右边的，原本矩阵行数越多，移到等号右边的未知量就越少，通解含有的未知量就越少
下面的定理针对两个正态总体
总览
例题
-
假设检验 正态总体方差的假设检验
2021-08-09 15:54:43目前 假设检验主要讨论的服从正态分布的对象 均值和方差的情况。 分为单个总体和两个总体的情况 例子来自 《概率论与数理统计》第八章 目录： 一 单个总体方差的情况 二 两个总体的情况 三 代码... -
F检验--两个正态总体方差检验
2022-03-19 10:18:03假设：样本X1,...,Xn1X_1,...,X_{n_1}X1,...,Xn1来自总体X∼N(μ1,σ12)X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2)X∼N(μ1,σ12)，样本Y1,...,Yn2Y_1,...,Y_{n_2}Y1,...,Yn2来自总体Y∼N(μ1,σ22)Y\sim N(\mu_1,\... -
正态总体的抽样分布
2018-11-21 21:55:20由中心极限定理可知，许多随机变量的概率分布...设X1,X2,...,XnX_1,X_2,...,X_nX1,X2,...,Xn为来自总体为XXX的容量为nnn的一个样本，样本均值与样本方差分别为X‾=1n∑i=1nXi\overline X=\frac{1}{n}\sum_{i=... -
多元正态总体检验
2015-07-30 01:59:17多元正态检验例题，源于多元统计分析课程。使用正态总体检验的SAS软件操作。 -
两正态总体相等的似然比检验
2020-04-30 04:48:41检验两个正态总体是否相等在实际中是非常重要的。...对检验统计量的第一类错误和检验功效进行了模拟分析,模拟研究表明提出的检验统计量在控制第一类错误和检验功效方面都比N-P提出的方法表现得更好。 -
正态总体的样本均值与样本方差的分布定理
2020-09-15 20:41:51正态总体的样本均值与样本方差的分布相关定理 -
非正态总体区间估计
2020-10-13 11:24:54之前已经写过关于正态总体下区间估计的计算方式，其中包括单正态总体和双正态总体两种，本篇文章主要围绕非正态总体下如何进行区间估计。 上期补充 单侧置信区间 定义 总体x的分布函数为F(x;θ)，其中θ是未知参数... -
概率统计Python计算：双正态总体未知总体方差总体均值差双侧假设的T检验
2021-06-03 08:39:14对两个独立正态总体XXX~N(μ1,σ2)N(\mu_1,\sigma^2)N(μ1,σ2)及YYY~N(μ2,σ2)N(\mu_2,\sigma^2)N(μ2,σ2)，其中σ2\sigma^2σ2未知而要对双侧假设H0:μ1−μ2=δ,H1:μ1−μ2≠δH_0:\mu_1-\mu_2=\delta,H_... -
数理统计基础 正态总体抽样分布
2020-11-01 16:24:29根据实际问题的需要，有时需对总体未知的重要数字特征（如总体数学期望、总体方差）或总体分布中所含的未知参数进行统计推断.这类问题称为参数统计推断。 在参数统计推断问题中，经常需要利用总体的样本构造出合适的... -
正态总体方差的检验
2020-03-30 17:32:351.单个正态总体方差的卡方检验 python实现： #备择假设sigma2>0.016 from scipy import stats def ka2(n,s2,sigma2): k_value=(n-1)*s2/sigma2 p_value=1-stats.chi2.cdf(k_value,n-1) return p_value ka2... -
单正态总体的样本均值和样本方差的分布
2022-01-10 19:44:16首先，假定(X1,X2,X3,...,Xn)(X_1,X_2,X_3,...,X_n)(X1,X2,X3,...,Xn)为总体X (μ,δ2)X~(\mu,δ^2)X (μ,δ2)的一个样本 样本均值的分布 Xˉ∼(μ,δ2n)\bar X \sim(\mu,\dfrac{\delta^2}{n})X... -
设（X1,X2,…,Xn） 是来自正态总体N(μ,σ2),的一个样本,其中μ,σ2未知,求μ与σ2的极大似然估计量.
2018-11-22 19:07:30 -
三大分布及正态总体下的抽样分布（待完善）
2021-09-09 13:13:00一、卡方分布 1、定义 都为平方，因此x大于0 2、图像 ...四、正态总体下的抽样分布 1、公式1 2、公式2 （1）将样本方差S2的公式代入，分母为n-1原因见https://blog.csdn.net/Che... -
41.0.概率论与数理统计-两个正态总体的抽样分布定理
2021-01-20 16:52:19定理3 -
概率统计Python计算：单个正态总体均值的双侧区间估计
2021-05-18 14:45:16我们知道，计算单个总体XXX~N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)N(μ,σ2)的参数μ\muμ对给定置信水平1−α1-\alpha1−α的置信区间，除了置信度外，还需要如下几个要素：样本均值x‾\overline{x}x，样本方差s2s^2s2或总体... -
非正态总体参数检验
2020-10-27 13:26:29将非正态总体分布在大样本的前提下，通过大数定理转化为正态分布/卡方分布，然后再利用上述表格构造参数并进行检验的一个过程。 非正态总体的均值检验(大样本前提) 当D(X)=σ2\sigma^2σ2已知时:(课本P87) u=Xˉ−μ... -
正态总体的参数精PPT课件.pptx
2021-10-12 23:19:42正态总体的参数精PPT课件.pptx -
正态总体抽样分布推导_抽样分数和总体
2020-10-13 23:12:17正态总体抽样分布推导Survey research concerns taking samples of a target population. Using those samples, we can estimate the views of that population.调查研究涉及对目标人群进行抽样。 使用这些样本，... -
正态总体参数的假设检验PPT课件.pptx
2021-10-12 23:19:33正态总体参数的假设检验PPT课件.pptx -
概率论与数理统计--------正态总体下的抽样分布
2020-08-28 21:59:12正态总体下的抽样分布 指的是总体是正态分布，从总体中抽出样本，构造统计量，研究统计量的分布 一个正态总体 s是样本方差 1、抽出样本构造的统计量是均值，统计量的分布是正态分布。可以看出取均值之后，方差变... -
正态总体的样本均值与样本方差的分布
2020-05-14 16:49:50总体XXX,均值方差存在，分别为μ,σ2\mu,\sigma^2μ,σ2 X1,...,XnX_1,...,X_nX1,...,Xn是来自XXX的一个样本 X‾,S2\overline{X},S^2X,S2是样本均值和方差 于是有E(X‾)=μ,E(S2)=σ2E(\overline{X})=\mu,E(S^2)... -
总体均值的区间估计 （正态总体： σ2 已知实例）.pdf
2021-01-17 16:02:34总体均值的区间估计 (正态总体： σ2 已知实例)总体均值的区间估计(正态总体：σ２已知实例)【1】某种零件 2解：已知Ｘ~N(μ，0.15 ) ， ⎯x ＝2.14, n=9,长度服从正态分 1-α= 0.95，Ｚ =1.96α/2... -
概率论与数理统计学习笔记——第四十三讲——两个正态总体的抽样分布
2019-11-21 16:27:441. 定理三 -
经验分布函数与正态总体经验分布函数的对比.docx
2020-07-09 14:44:19利用经验分布函数的理论知识，对本班女生的生活费的数据进行统计和分析。用python语言对女生生活费进行分析，从而得到结果，同学们能了解到疫情对我们学生在经济上的影响。 -
参数估计4 两个正态总体的区间估计
2021-04-30 17:40:42一 的区间估计,已知 置信区间为 二： 的区间估计,未知, 解： 置信区间为： 例1：比较两个型号的子弹枪口速度，随机选取型号1子弹10发，得到枪口速度的平均值 型号2 子弹20发，得到 总体近似可以看作正态分布，... -
python实现抽样分布两个正态总体模拟
2019-07-14 22:52:58定理一：设总体X服从正态分布N(μ1,σ12)N(\mu_{1},\sigma_{1}^2)N(μ1,σ12),设总体Y服从正态分布N(μ2,σ22)N(\mu_{2},\sigma_{2}^2)N(μ2,σ22),则统计量 U=(Xˉ−Yˉ)−(μ1−μ2)σ1n1+σ2n2U=\frac{...
