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  • 2021-05-20 14:39:33

    共回答了14个问题采纳率:100%

    /*

    AC中点M,BD中点N,BA、CD延长后交于R

    验证area(ABCD)==4*area(RMN)

    */#include

    #include

    #include

    #define EPS 1e-10typedef struct

    {

    double x;

    double y;

    } Point;/*两点之间的直线距离*/

    double length(Point *A,Point *B)

    {

    return sqrt(pow(A->x-B->x,2)+pow(A->y-B->y,2));

    }double area_of_triangle(Point A,Point B,Point C)

    {

    double area,a,b,c,p;

    a=length(&B,&C);

    b=length(&C,&A);

    c=length(&A,&B);

    p=(a+b+c)/2;

    area=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));

    return area;

    }/*初步检测四边形*/

    int ok(Point *p)

    {

    double side[4];/*4边长*/

    int i,j;

    for(i=0;iEPS)

    {

    fprintf(stderr,"凹四边形!不行!");

    exit(2); /*异常结束2*/

    }/*这里计算△RMN的面积*/

    rmn = area_of_triangle(r,m,n);/*这里是二者相除,看它是否非常接近于4.00*/

    printf("as a resultABCD:RMN=%4.2f:%4.2f=%4.2f"

    ,abcd,rmn,abcd/rmn);}/*运行情况举例

    input (x,y) of point A:0,0

    input (x,y) of point B:2,0

    input (x,y) of point C:1.5,1.5

    input (x,y) of point D:0.5,1

    as a result

    ABCD:RMN=1.87:0.47=4.00

    Press any key to continue

    */

    参考于: http://bbs.bccn.net/thread-75642-2-1.html

    1年前

    4

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  • 前记: 首先申明,本文纯属个人喜好,收集网络解题方案,不予答案的正确性...两个绿色的三角形可以拼出符合题目条件的四边形,蓝色也是; 明显两对三角形的面积不会为确定值 原文链接:https://zhidao.baidu.com/...

    前记:
    首先申明,本文纯属个人喜好,收集网络解题方案,不予答案的正确性


    原题

    这里写图片描述

    解题方案一:

    这里写图片描述
    注解:

    同心圆半径分别为5和9,
    
    红色两个圆都过同心圆圆心;
    
    绿色两个三角形都为直角且有变为5和9,蓝色也是;
    
    两个绿色的三角形可以拼出符合题目条件的四边形,蓝色也是;
    
    明显两对三角形的面积不会为确定值

    原文链接:https://zhidao.baidu.com/question/1900011258872411820.html

    解题方案二:

    这里写图片描述

    设圆直径为d,那么四边形面积S=(d²-81)^0.5x(d²-25)^0.5x45/4

    原文链接:https://zhidao.baidu.com/question/396574485342337565.html


    后记

    个人解题思路(只限于思路,具体解题方案待续…):

    1、首先还是以AC为分割线,将四边形截个为两个三角形
    2、找出题中给出的确定值:AD=5,BC=9,ABC=90度,ADC=90度
    3、以AC为准,AC长度的是不确的,所以可以从AC的这一点出发,接下来进入解题思路
    4、将AC的延长或缩短,这样两个三角形为了能再次拼接成一个四边形,必然会将AB、DC两条边延长或缩短,如此两个三角形便会拼接成一个新的四边形;这里有一点需要注意,重新拼接四边形,必然导致‘角BAD’与‘角BCD’的变化,因为这两角之前也是不确定的,所以不予纠结它们的大小;
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    千次阅读 2019-11-02 21:37:53
    通过面积法,判断点P是否在四边形(A,B,C,D)内。如果在四边形内,则四边形的面积=面积(P,A,B)+面积(P,B,C)+面积(P,C,D)+面积(P,D,A),反之不在四边形内。 此处我将判断方法定义成了静态方法,方便其他类访问,代码...

    通过面积法,判断点P是否在四边形(A,B,C,D)内。如果在四边形内,则四边形的面积=面积(P,A,B)+面积(P,B,C)+面积(P,C,D)+面积(P,D,A),反之不在四边形内。

     

      此处我将判断方法定义成了静态方法,方便其他类访问,代码如下:

    public class IsInQuadrangle {
        public IsInQuadrangle() {
            super();
        }
        /**
         * 判断p是否在abcd组成的四边形内
         * @param a
         * @param b
         * @param c
         * @param d
         * @param p
         * @return 如果p在四边形内返回true,否则返回false.
         */
        public static boolean pInQuadrangle(Point a, Point b, Point c, Point d,
                Point p) {
            double dTriangle = triangleArea(a, b, p) + triangleArea(b, c, p)
                    + triangleArea(c, d, p) + triangleArea(d, a, p);
            double dQuadrangle = triangleArea(a, b, c) + triangleArea(c, d, a);
            return dTriangle == dQuadrangle;
        }
        // 返回三个点组成三角形的面积
        private static double triangleArea(Point a, Point b, Point c) {
            double result = Math.abs((a.x * b.y + b.x * c.y + c.x * a.y - b.x * a.y
                    - c.x * b.y - a.x * c.y) / 2.0D);
            return result;
        }
    }
    

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  • 【题目呈现】如下图,平面直角坐标系,已知矩形ABCD的三个顶点A(一3,4)、B(一3,0)、C(一1,0),以D为顶点的抛物线y=ax²+bx+C经过点B,动点P从点D出发,沿DC边向点C运动,同时动点Q从点B出发,沿BA边向点A运动...

    【题目呈现】

    如下图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点A(一3,4)、B(一3,0)、C(一1,0),以D为顶点的抛物线y=ax²+bx+C经过点B,动点P从点D出发,沿DC边向点C运动,同时动点Q从点B出发,沿BA边向点A运动,点P、Q运动的速度均为每秒1个单位,运动的时间为t秒,过点P作PE⊥CD交BD于点E,过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G,连接QG.

    (1)求抛物线的解析式;

    (2)当t为何值时,四边形BDGQ的面积最大?最大值为多少?

    (3)动点P,Q运动的过程中,在矩形ABCD内(包括其边界)是否存在点H,使以B、Q、E、H为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出此时菱形的周长;若不存在,请说明理由.

    【思路分析】

    (1)先求得顶点D的坐标,设抛物线的解析式为y=a(x+1)²+4(a≠0),将点B的坐标代入可求得a的值,因此可得到抛物线的解析式;

    (2)由题意知DP=BQ=t,然后证明△DPE~△DCB,可得到PE=t/2,然后可用含t的式子表示点E的横坐标,进而求得点G的纵坐标,从而得GE的长,连接BG,然后根据S四边形BDGQ=S△BQG+S△BEG+S△DEG列出四边形的面积与t的函数关系式,利用配方法或二次函数的顶点坐标求解即可;

    (3)首先用含t的式子表示出DE的长,当BE和BQ为菱形的邻边时BE=QB,可列出关于t的方程,从而求得t的值,然后可求得菱形的周长;当BE为菱形的对角线时,则BQ=QE,过点Q作QM⊥BE于M,则BM=EM,然后用含t的式子表示出BE的长,最后利用BE十ED=BD列出方程求出t的值,进而得出菱形的周长.

    【答案与解析】

    解:(1)由题意得,顶点D的坐标为(一1,4).设抛物线的解析式为y=a(X十1)²十4(a≠0),又其图象过点B(一3,0),代入可得a=一1,∴抛物线的解析式为y=一(x+1)²+4,即y=一x²一2x十3.

    (2)由题意知,DP=BQ=t,易知PE∥BC,∴△DPE∽△DCB,∴DP/PE=DC/BC=2,∴PE=DP/2=t/2,∴点E的横坐标为一1一t/2,AF=2一t/2,将x=一1一t/2代入y=一(x+1)²十4,得y=一t²/4十4,∴点G的纵坐标为一t²/4十4,∴GE=一t²/4十4一(4一t)=一t²/4十t,如图1所示,连接BG.

    则S四边形BDGQ=S△BQG十S△BEG十S△DEG=BQ×AF/2十EG(AF+DF)/2=t(2一t/2)/2一t²/4+t=一t²/2+2t=一1/2(t一2)²十2.∴当t=2时,四边形BDGQ的面积最大,最大值为2.

    (3)存在,∵CD=4,BC=2,∴tan∠BDC=1/2,BD=2√5,∴cos∠BDC=2√5/5,∵BQ=DP=t,∴DE=√5t/2.如图2所示

    当BE和BQ为菱形的邻边时,BE=QB.∵BE=BD一DE,∴BQ=BD一DE,即t=2√5一√5t/2,解得t=20一8√5,∴菱形BQHE的周长为80-32√5.

    如图3所示

    当BE为菱形的对角线时,BQ=QE,过点Q作QM⊥BE,垂足为M,则BM=EM,∵MB=cos∠QBM×BQ=cos∠BDC×BQ,∴MB=2√5t/5,∴BE=4√5t/5,∵BE十DE=BD,∴4√5t/5十√5t/2=2√5,解得t=20/13,∴菱形BQEH的周长为80/13.

    【反思】求面积时,熟练掌握'铅垂底×水平高'这一方法。如本题中S△BEG十S△DEG=EG×(AF十DF)/2,讨论菱形时,抓住BE为边,BE为对角线,结合H点受矩形的限制,情况不算多。

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