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  • 这学期正在用《应用回归分析(第四版)》,但很多地方语焉不详,例如一元线性回归的F检验和t检验的检验统计量的证明。 以下的证明主要参考了科学出版社出版的《应用回归分析》 检验统计量的推导 t统计量需要...

    这学期正在用《应用回归分析(第四版)》,但很多地方语焉不详,例如一元线性回归中的F检验和t检验的检验统计量的证明。
    以下的证明主要参考了科学出版社出版的《应用回归分析》

    检验统计量的推导

    t统计量需要满足的假设:

    1. 分子:标准正态分布的随机变量 X X X
    2. 分母:卡方分布随机变量 Y Y Y
    3. X X X Y Y Y相互独立

    F统计量需要满足的假设:

    1. 分子和分母均为卡方分布的随机变量,记为 X X X Y Y Y
    2. X X X Y Y Y相互独立

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  • 线性回归t检验

    2021-10-16 12:52:32
    原理 数据 以下是部分数据展示,蒸发为因变量,其它为自变量,求自变量与因变量相关系数及t值。 年份 蒸发 湿度 温度 降雨 1990 848.36 72.49 14.60 839.26 1991 810.66 73.49 13.60 1348.76 1992 914.26 69.49 ...

    原理 

    数据

    以下是部分数据展示,蒸发为因变量,其它为自变量,求自变量与因变量相关系数及t值。

    年份蒸发湿度温度降雨
    1990848.3672.4914.60839.26
    1991810.6673.4913.601348.76
    1992914.2669.4914.00626.76
    1993665.6674.4913.601212.06
    1994848.4669.4915.00686.76
    1995823.0663.4916.20566.96
    1996677.5667.4913.901256.76
    1997772.7666.4914.90727.56
    1998722.3670.4915.00931.86
    1999638.7669.4914.40885.06
    2000787.5669.4914.60741.56
    2001803.2667.4914.70676.26
    2002710.6667.4914.801209.06
    2003618.4670.4914.101368.76
    2004852.9665.4914.90750.06
    2005804.9667.4914.301126.36
    2006824.6666.4915.001016.76
    2007802.7666.4915.00917.46
    2008794.2664.4914.201019.46
    2009711.9666.4914.00961.86
    2010713.5664.4914.201449.66


     结果

    变量相关系数t
    湿度-0.18358-0.06237
    温度0.422590.768265
    降雨-0.55125-0.00209

    matlab代码

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  • 当调节变量为定类数据,自变量为定量数据,就选择用分组回归的方法进行分析。与分层回归相比,分组回归的结果含义更明确,也更容易解释。调节作用一、研究背景当前有一项研究,收集了200份调查问卷,用于研究工作...

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    线性回归是使用最为广泛的一种研究方法,其可用于研究X对于Y的研究。分组回归是线性回归的拓展,其实质就是线性回归。比如研究X对于Y的影响,研究查看且对比不同组别时,X对于Y的影响是否有着不一致等。

    当调节变量为定类数据,自变量为定量数据,就选择用分组回归的方法进行分析。与分层回归相比,分组回归的结果含义更明确,也更容易解释。

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    调节作用

    一、研究背景

    当前有一项研究,收集了200份调查问卷,用于研究工作忠诚度(Y)影响。自变量分别为薪水X1、福利X2、同事关系X3。现希望以学历作为分组,研究薪水、福利、同事关系对于工作忠诚度的影响。

    二、操作步骤

    登录SPSSAU,选择【计量经济研究】--【分组回归】。

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    分组回归

    分别将薪水、福利、同事关系三项放入X框;学历放入分组项,工作忠诚度放入Y框。点击开始分析。

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    分组回归

    三、结果分析

    (1)分组回归模型

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    表1:分组回归模型

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    表1:分组回归模型

    上表展示的是,分组回归结果以及不同模型的比较情况。图中共有四个模型分别是:整体回归模型,以及学历分别为本科以下,本科和本科以上时3个组别单独得到的回归结果。

    从每个模型的样本量中,也可以看出第一个模型为整体模型(样本量200),另外3个模型样本量总和为200。相当于分别筛选出对应学历的样本进行线性回归分析,其中本科以下样本为64人,本科为115人,本科以上21人。由于分组回归会分散每个回归的有效样本量,建议每个组别样本量较多时使用。

    如何判断组间系数的差异(即是否有调节作用):

    分组回归可分为两步,第一步先针对整体模型进行分析,第二步针对不同组别时的回归模型结果进行分析。分析时可能出现以下情况:

    ①情况1:当出现整体模型中X对于Y没有影响。即说明X对Y没有影响(不显著,p 值大于0.05),那么第二步基本无意义。

    ②情况2:当整体模型通过F检验,X对Y有影响。第二步出现一部分组别显著一部分不显著,那么可以直接以某组别时X对Y有影响,某组别时X对Y无影响,作为研究结论(即有调节作用)。

    ③情况3:当整体模型通过F检验,X对Y有影响。第二步检验中每个组别下都有显著的影响,需要进一步针对回归系数的差异进行检验,如果回归系数具有显著性差异,则有调节效应,反着无调节效应。

    根据上表结果,对整体回归模型进行分析:模型通过F检验,说明模型具有统计学意义,薪水和同事关系对工作忠诚度有正向影响关系。

    对各分组回归模型进行分析:

    当样本学历为本科以下时,薪水和同事关系会正向影响工作忠诚度;

    当样本学历为本科水平时,薪水和同事关系会正向影响工作忠诚度;

    当学历本科以上水平时,薪水、福利、同事关系均不会对工作忠诚度产生影响,即说明本科以上水平的样本,对于薪水、福利、同事关系的态度,并不会对他们的工作忠诚度产生影响。

    (2)回归系数差异检验

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    表2:回归系数差异检验

    回归系数差异检验结果是对上表结果的补充。如果在上一步回归模型结果中,显示在每个组别下X对于Y均有影响(显著,p 值小于0.05),那么可以通过检验对比回归系数,查看影响幅度是否存在的差异。

    如果回归系数的差异显著,则在不同学历情况下,X对Y的影响幅度有显著性差异。即说明学历在X对Y的影响中起到了调节作用。

    上表格展示‘薪水’,‘福利’和‘同事关系’分别对于工作忠诚度的影响,以及区分不同学历情况下时的回归系数差异情况。表格中红色部分表示在表1回归模型中有显著影响的结果。

    • 薪水对于工作忠诚度的影响,本科以下和本科时,薪水对忠诚度都有显著的正向影响,此时可对比此2个回归系数(0.459和0.312)的差异幅度(t =1.268,p =0.207>0.05),说明本科以下,本科时,薪水对于忠诚都有正向影响,影响幅度并没有明显的差异。
    • 同事关系对于工作忠诚度的影响,本科以下或本科时,同事关系对忠诚度都有着正向影响(回归系数分别是0.290和0.649),而且影响幅度有着显著的差异(t =4.323,p =0.000< 0.01),说明同事关系对忠诚度有着正向影响,而且本科学历(相对本科以下时)的影响幅度明显更大。

    总结:综上所述,学历在薪水、同事关系对工作忠诚度的影响关系中起到了调节作用。

    薪水对于工作忠诚度的影响,在学历为本科以上或本科时,薪水对忠诚度都有显著的正向影响,学历为本科时以上并没有影响。

    同事关系对于工作忠诚度的影响,在学历为本科以下或本科时,同事关系都会对忠诚度有着正向影响,且本科学历时同事关系的影响幅度明显更大;但是本科以上学历样本时,同事关系对忠诚度不会产生影响。

    四、其他说明

    分组回归可用于研究调节作用,同时SPSSAU也提供分层回归分析(进阶方法->分层回归)或直接使用SPSSAU调节作用(问卷研究->调节作用)。

    以上就是本次分享的内容,登录SPSSAU官网了解更多。

    SPSSAU:如何分析调节作用?​zhuanlan.zhihu.com
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  • 详见链接...就如同上述研究的Non-HDL-C这个指标,单因素分析中,它与心血管疾病的关联受到其它因素的影响,可能只是一种“假关联”,这种“假关联”多因素分析中就很容易被调整而消失。

    详见链接https://www.mediecogroup.com/method_topic_article_detail/158/

     

    单因素分析有显著差异,多因素回归没有显著差异,解释:

    如果你对情况B产生的原因已经理解,那么情况C也是同样的道理。在单因素分析中,自变量与因变量之间可能出现一定的假关联或者是间接的关联,例如某因素A对结局事件并无影响,而因素B对于结局事件是一个影响因素,但是由于因素A只是单纯的和因素B有强烈的相关性,两者存在共线性的现象,那么在单因素分析中,就可能出现因素A也存在显著差异的结果,从而导致因素A被误认为是一个影响因素而纳入到多因素分析中。  

     而在多因素分析中通过调整因素B的影响,因素A与因变量的“假关联”就消失了,此时可以认为因素A实际上对于结局事件并非是一个影响因素。就如同上述研究中的Non-HDL-C这个指标,在单因素分析中,它与心血管疾病的关联受到其它因素的影响,可能只是一种“假关联”,这种“假关联”在多因素分析中就很容易被调整而消失。

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在回归分析中t检验

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