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  • STATA操作正态检验、卡方检验和T检验图示和基本概念Coef.:回归分析系数。在回归方程表示自变量x对因变量y影响大小的参数。回归系数越大表示x对y影响越大。Std. Err.:标准误。给定样本大小(里面有多少个观测值),...

    STATA 操作正态检验、卡方检验和T检验

    图示和基本概念

    • Coef. :回归分析系数。在回归方程中表示自变量对因变量影响大小的参数。回归系数越大表示影响越大。

    • Std. Err. :标准误。给定样本大小(里面有多少个观测值),样本的某个统计量的抽样分布的标准差。标准差。是描述对应的样本平均数抽样分布的离散程度及衡量对应样本平均数抽样误差大小的尺度。

    • Confidence intervals (Ci mean):连续变量mean的置信区间

    • Proportion(prop):分类变量mean的置信区间

    • Pwcorr:变量的配对相关性

    • Graph matrix:相关性矩阵

    • Stata 正态分布

    • kernel density estimation:核密度估计。是在概率论中用来估计未知的密度函数,属于非参数检验方法之一。

    • Bandwidth:带宽。是一个自由参数。带宽的大小决定了核密度估计函数的平滑(smooth)程度,带宽越小越undersmooth,带宽越大越oversmooth

    • Sum of wgt:权重求和。权重是指某一因素或指标相对于某一事物的重要程度,其不同于一般的比重,体现的不仅仅是某一因素或指标所占的百分比,强调的是因素或指标的相对重要程度,倾向于贡献度或重要性。

    • Std. Dev.:样本标准偏差。描述一整批数据里每个数据点之间的变异程度的这个值越大表示数据越散越小表示数据之间相差越小。

    • Variance:方差。方差用来计算每一个变量(观察值)与总体均数之间的差异。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差、方差越大,离散程度越大)

    • QQPlot图:QQPlot图是用于直观验证一组数据是否来自某个分布,或者验证某两组数据是否来自同一(族)分布。在教学和软件中常用的是检验数据是否来自于正态分布。

    • Jarque-Bera检验:在统计学中,JarqueBera检验是对样本数据是否具有符合正态分布的偏度和峰度的拟合优度的检验。如果样本数据来自具有正态分布的总体,JB统计量近似服从自由度为2的卡方分布,因此该统计量可以用于检验数据是否服从正态分布。

    • 离散程度:反应数据远离中心的趋势。极差、四分位差、平均差、方差和标准差。

    • 偏态和峰态:反应数据的偏斜程度和峰度。

    • 加权平均数:被分为k组的数据,其组中值(下限值和上限值的简单平均)与频次依次相乘的和除以频数之和。

    • 奇数的四分位计算:等于该位置前面的值加上按比例分摊位置两侧数值的差值。比如9个数据,第2和第三个数据分别为300元和400元,第一个四分位数就是:Q=300+(400-300)x(9/4-2)=325.

    • 为什么方差和标准差要n-1:要求得样本方差相对于总体方差而言的无偏估计。根据计算之后需要除以n-1而非nn-1是修正后的数。推导详情参见:https://blog.csdn.net/hearthougan/article/details/77859173

    • Z分数:就是某个数据与平均数相比相差多少个标准差。比如全班平均分80,标准差是10分,我考了90,那么我的z分数就是1.可以根据此判断一组数据中是否有离群点。在对称分布的一组数据中,平均数加减3个标准差的范围内几乎包含了全部数据,而3个标准差之外的数据被称为异常值或者离群点

    如何知道一组数据对不对称呢,直方图和茎叶图可以说明,然后具体的话就要测相关偏态和峰度。

    • Skewness:偏度,是统计数据分布偏斜方向和程度的度量,是统计数据分布非对称程度的数字特征。表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数。直观看来就是密度函数曲线尾部的相对长度。正态分布的偏度为0。若以bs表示偏度。bs<0称分布具有负偏离,也称左偏态,此时数据位于均值左边的比位于右边的少,直观表现为左边的尾部相对于与右边的尾部要长,因为有少数变量值很小,使曲线左侧尾部拖得很长。反之亦然。如果大于1或小于-1,高偏态分布;0.5-1-1—1.5之间,中等;

    • Kurtosis:峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来,峰度反映了峰部的尖度。样本的峰度是和正态分布相比较而言统计量,如果峰度大于3,峰的形状比较尖,比正态分布峰要陡峭。反之亦然。衡量实数随机变量概率分布的峰态。峰度高就意味着方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值引起的。如果k=0,服从标准正态分布。

    参数估计

    用样本统计量倒推总体参数。

    在概率抽样的基础上。

    中心极限定理。样本量是否大于30.样本均值的数学期望等于总体均值。

    E(x)=u

    通过点估计——区间估计——推导出置信区间。根据样本均数和总体均数的相似性,从而得出结论,大概有95%的置信区间包含了总体参数的真值。

    检验假设

    • 原假设H。和备则假设H1.

    • 拒绝域:如果检验统计量的具体数值落在拒绝域内,就是拒绝了原假设。

    • P值:观察到的显著性水平。也就是当原假设正确时,得到的所观测的数据的概率。由p值可以知道如果原假设是正确的,那么样本数据出现的可能性有多大。如果p0.05,说明如果原假设为真,这样的数据有5%的可能性会发生。P值越小,说明实际观测的数据与原假设不一致程度越大,越倾向于拒绝原假设。一般以0.05作为临界值。

    例子:均值为50,标准差为10的正态曲线。那么如何求取间距50-65之间的个案比例。首先可以知道50-65之间有1.5个标准差,即z分数是1.5。就是说从xz变换的过程中,新变量z也具有正态分布性质,且均值0,标准差是1.这个就叫做标准正态分布。

    正态检验

    用系统自带的数据来看吧:

    输入:sysuse auto

    输入:describe 查看数据

    首先可以绘制一个概率图,通过图形的方式来看是否与正态分布相似。

    输入:hist mpg, normal。这里mpg是任意一个变量。

    然后也可以通过核密度图来更清楚的看一下样本概率密度和理论正态函数概率密度的图形差异。

    输入:kdensity mpg, normal

    然后还可以通过QQplot 来做一个散点图来看是否具有正态分布性质。

    输入:qnorm mpg

    BUT以上都无法精确的得知这组数据是否符合正态分布的特征。

    所以可以做以下两个检验,做哪个都行。

    1. JB检验

    输入:su mpg, detail 

    输入:di (r(N)/6) * ((r(skewness)^2) + [(1/4)*(r(kurtosis)-3)^2])

    输入:di chi2tail(2, 上一步输出的JB统计量)

    2. sktest

    输入:sktest mpg(变量名称)

    符合正态检验的数据才能做以下两个检验:

    T检验

    定义:

    假设检验之一,也是显著性检验,是以小概率反证法的逻辑推理,判断假设是否成立的统计方法,它首先假设样本对应的总体参数(或分布)与某个已知总体参数(或分布)相同,然后根据统计量的分布规律来分析样本数据,利用样本信息判断是否支持这种假设,并对检验假设做出取舍抉择,做出的结论是概率性的,不是绝对的肯定或否定。

    T检验是用于两个样本(或样本与群体)平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率,从而判定两个平均数的差异是否显著。

    适用条件:

    T检验师针对连续变量的统计推断方法中最基本的检验方法。当样本n较小时,一般要求样本取自正态总体。当样本较大时,根据中心极限定理就知道本均数抽样分布仍然是正态的,因此不用考虑t检验的适用条件。

    分类:

    • 单样本t检验

    • 独立样本t检验

    • 配对样本t检验

    b0ab32c1007acc67e43507320cbfff4a.png

    8826d9b92b46c70a6b2fc1d29d2010f3.png

    导入数据代码:webuse auto.dta, clear

    Ttest varname [if][in], by(varname),[level(#)]

    Stata 卡方检验

    22977a42a3fca7a615ec56a542ff843d.png

    例子:用stata自带的1988U.S. National Longitudinal Study of Young Women Data数据集

    代码:sysuse nlsw88,clear

    5035d98fa03bfae6cdfef3055feae912.png

    看不同种族的人的婚姻状况的差别。

    出现了这个

    f0201fe039eb62bf5f07eaf06a8aba1a.png

    Tabulate race married, chi2 就是这一行所用的代码。

    P值就是概率。现在国际一般用的标准是*p<0.05, **p<0.01, ***p<0.001, *是显著,**是很显著,***是非常显著.

    所以在这里就是非常显著,也就是说不同婚姻状态的人他们的种族是不同的。

    第二个就把数据显示量放多一些。

    280ad359947623330433ea0e46afff00.png069551cb75732b4c605b809d355d187b.png

    Cell contents 选项点击第一个就可以看每一个单元格对于卡方检验的贡献是多少。从而量化每个类别差异对总卡方值有多大影响,以后可以根据这个来做特征提取。

    然后expected frequencies 可以看期望频数(理论频数)

    卡方检验代码:tabulate var1 var2, chi2

    每个单元格对卡方检验的贡献:tabulate var1 var2, cchi2 chi2

    理论频数tabulate var1 var2, chi2 expected

    *Fisher精确检验

    代码:tabulate var1 var2, exact

    1.所有的理论频数T5并且总样本量n40,Pearson卡方进行检验.

    2.如果理论频数T1且<5,并且n40,用连续性校正的卡方进行检验,这个时候结果以连续性校正的结果为准.

    3.如果有理论频数T1n40,则用Fishers检验.

    但是stata本身不带卡方检验的连续性校正。样本量足够大的时候,使用卡方检验的连续性校正区别很小;使用Fisher精确检验也ok

    样本量小的时候(期望值<5),可以直接用Fisher精确检验。

    本文由Danish东拼西凑而成

    b3b4c452733404a1a22fba23757ff4ff.png

    有的地方没写清楚我自己真的不明白

    不欢迎讨论

    b3b4c452733404a1a22fba23757ff4ff.png

    特此鸣谢:南开社会学小冯女士&北理光电男神老王同学

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  • 1.利用Matlab软件实现Matlab,可以直接调用命令实现回归分析,(1)[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x),其中b是回归方程的参数估计值,bint是b的置信区间,r和rint分别表示残差及残差对应的置信区间。...

    §3.利用Matlab和SPSS进行线性回归分析

    回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。可以通过软件Matlab和SPSS实现。

    1.利用Matlab软件实现

    在Matlab中,可以直接调用命令实现回归分析,

    (1)[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x),其中b是回归方程中的参数估计值,bint是b的置信区间,r和rint分别表示残差及残差对应的置信区间。stats包含三个数字,分别是相关系数,F统计量及对应的概率p值。

    (2)recplot(r,rint)作残差分析图。

    (3)rstool(x,y)一种交互式方式的句柄命令。

    以下通过具体的例子来说明。

    例,现有多个样本的因变量和自变量的数据,下面我们利用Matlab,通过回归分析建立两者之间的回归方程。

    % 一元回归

    x=[1097 1284 1502 1394 1303 1555 1917 2051 2111 2286 2311 2003 2435 2625 2948 3, 55 3372];%因变量时间序列数据

    y=[698 872 988 807 738 1025 1316 1539 1561 1765 1762 1960 1902 2013 2446 2736 2825];%自变量时间序列数据

    X=[ones(size(x')),x'],pause

    [b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X,0.05),pause%调用一元回归分析函数

    rcoplot(r,rint)%画出在置信度区间下误差分布。

    % 多元回归分析

    % 输入各种因变量数据

    x1=[5.5 2.5 8 3 3 2.9 8 9 4 6.5 5.5 5 6 5 3.5 8 6 4 7.5 7]';

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  • 题目1 一位老师想要检查3种不同的教学方法的效果,为此随机地选取水平相当的15位学生,把他们分为3组,每组5人,...然后R软件读取数据 使用完全随机设计模型方差分析 因为显著性水平为0.05,图我们的显著性为0.

    题目1
    一位老师想要检查3种不同的教学方法的效果,为此随机地选取水平相当的15位学生,把他们分为3组,每组5人,每一组用一种方法教学,一段时间以后,这位老师对15位学生进行统考,成绩见下表,问这3种教学方法的效果有没有显著差异。

    在这里插入图片描述
    问题2
    水泥凝固时放出的热量y与水泥种4种化学成份x1、x2、x3、x4有关,今测得一组数据如下,试通过逐步回归确定最优的线性模型。
    在这里插入图片描述
    第一题的操作是:

    1. 把相应数据改成
      在这里插入图片描述
      然后在R软件中读取数据
      在这里插入图片描述
    2. 使用完全随机设计模型方差分析
      在这里插入图片描述
    3. 因为显著性水平为0.05,图中我们的显著性为0.04009,所以有显著性差异;
      第一题是基于书上很简单的一个例题,不做深讲。

    下面我们来详细的说一下第二题
    把表中的数据存放在桌面名为t的txt文件里面,然后进行相关性操作:
    在这里插入图片描述

    1. 首先我们看一下数据的相关性,在R语言软件中读取数据查看数据的相关性
      在这里插入图片描述
      最后得出y,x1,x2,x3,x4都有很强的相关性。

    2. 建立y关于x1、x2、x3和x4的回归模型
      在这里插入图片描述

    3. 检验回归模型和每一个系数是否有具有显著性,进一步优化模型
      在这里插入图片描述
      通过t检验,和anove检验,我们可以发现X3、X4与X2,X1比较,显著性较差。

    4. 根据要求我们将显著性较低的剔除,重新建立回归模型,再做模型的显著性检验和系数的显著性检验:
      在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    通过t检验我们发现,现在的系数显著性都符合要求。

    1. 使用逐步回归法,变量选择方法获得一个最优回归模型
      在这里插入图片描述
      通过逐步回归法获得的模型与我们多元线性回归做对比,得出多元线性回归最优回归模型
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    b7dac1c9191fb14530acf6046c8bd16e.png效应量(Effect size):用以衡量自变量和因变量之间关联强度的指标,它是原假设H0错误的程度且几乎不受样本量大小的影响。换句话理解:当效应量过小时,自变量就是不重要的。一般情况下,我们在做方差分析和t检验时,假设检验如果是显著的,那么有必要报告自变量效应量大小。在方差分析或t检验中,效应量表现为均值差异,常见指标如cohen's d等。Cohen's d主要用于t检验,表明两个均数之间的标准差异;而η^2(偏η^2)主要用于ANOVA,表明与变量X的水平变化有关的变量Y的变化比率。计算公式如何计算Cohen's d效应量指标呢?如果是用SPSS,很遗憾啊SPSS软件无法输出这个指标。那如何获得呢?大家可以按照它的理论公式计算。独立样本t检验:ES=(m1-m2)/s_pooled,s_pooled为联合方差。相关样本t检验:ES=(M1-M2)/S小兵就不给大家解读公式了,也不推荐,因为自己按公式计算真的容易出错,有的初学者可能连公式也看不懂理解不了。所以我给出一个在线网站工具,大家电脑打开这个网页,输入结果数字,分分钟就能搞定Cohen's d效应量。效应量在线计算器http://www.99cankao.com/statistics/effect-of-size-calculator.php1721b085f0ea58baad8651d3d7ba68ca.png复制网址链接在浏览器中打开网页即可。举个例子吧40名运动员随机分到两个小组每组20人,分别给予不同的训练方式。预考察在不同训练方式下运动员的成绩有无差异。经检验两组成绩数据近似服从正态分布,可选择独立样本t检验来解决问题。首先给出两组样本数据的描统计信息:951651d3d2b5c9eed49a5202447c9509.png组1成绩均值63.5798,组2成绩均值73.5677,从样本平均值的绝对差值来看,组2的成绩高。它们所代表的总体差异如何呢,来看t检验结果:30d6b22e382eb851f0badffe9803477e.pngP=0.56,两组数据方差齐次。T=-2.6,P=0.013<0.05,即两组成绩有显著统计学差异。以上是差异的显著性检验,两总体差异到底有多大呢,可以使用效应量来估算和评价。我们利用效应量在线计算器来计算:c910ad023a65ac6fb71c69c1badaee1d.png经计算 Cohen's d =-0.822,取绝对值为0.822。如何解读它呢,有一个标准如下:独立样本t检验:(M1-M2)/S合并0.20 小的效应,0.50中等效应,0.80高的效应在本例子中Cohen's d =0.822,说明两组成绩的数据差异程度较大。图/文=数据小兵文章荐读
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    • 没有数据如何做独立样本t检验?

    • 如何区分T检验与F检验?

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空空如也

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在回归分析中t检验